2022年山西省忻州市寧武縣陽方口鎮(zhèn)陽方口中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為A． B． C．1 D．2參考答案：A2..已知方程是根據(jù)女大學生的身高預(yù)報體重的回歸方程，其中，的單位分別是cm，kg，則該方程在樣本(165,57)處的殘差是（

）A.54.55 B.3.45 C.2.45 D.111.55參考答案：C【分析】由題意首先求得預(yù)測值，然后計算殘差即可.【詳解】由回歸方程可得當身高為165cm時，體重的預(yù)測值為：，故樣本的殘差值為：.故選：C.3.過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B4.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算法則進行計算即可．解答： 解：===+i，故選：A點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)．5.等差數(shù)列，，，……，的公差為1，若以上述數(shù)列，，，……，為樣本，則此樣本的方差為（

）A．

B．

C．60

D．30參考答案：A等差數(shù)列得樣本的平均數(shù)為所以該組數(shù)據(jù)的方差為.故選A.

6.給出如下四個命題：學科網(wǎng)

①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；學科網(wǎng)②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；學③四個實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要條件．學科網(wǎng)

其中不正確的命題的個數(shù)是（

）

A．4

B．3

C．2

D．1學科參考答案：B略7.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.如圖所示，三棱錐P﹣ABC的底面在平面α內(nèi)，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C的軌跡是（）A．一條線段 B．一條直線C．一個圓 D．一個圓，但要去掉兩個點參考答案：D【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判斷和性質(zhì)得到AC⊥BC，可得點C在以AB為直徑的圓上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴點C在以AB為直徑的圓上，∴點C的軌跡是一個圓，但是要去掉A和B兩點．故選：D．9.一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離為4，則該球的表面積為（

）A.20

B.50

C.100

D.206參考答案：C略10.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

▲

．參考答案：-212.已知是雙曲線的左、右焦點，是其漸近線在第一象限內(nèi)的點，點在雙曲線上，且滿足，，則雙曲線的離心率為

．參考答案：2由題意可知，為直角三角形，則，設(shè)點的坐標為，結(jié)合點在漸近線上可得：，解得：，則，且，設(shè)，由題意有：，則：，據(jù)此可得：，則在雙曲線上：，即：，則：，結(jié)合可得：.即雙曲線的離心率為2.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．13.如果橢圓的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標準方程為_____參考答案：【分析】由橢圓的焦點坐標分析可得該橢圓的焦點在x軸上，且，再根據(jù)長軸長是短軸長的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標準方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個焦點坐標為可得，且焦點在x軸上，又由長軸長是短軸長的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標準方程為，故答案為?！军c睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標準方程的求法，考查橢圓的長軸、短軸、焦點之間的聯(lián)系，解題時注意橢圓標準方程的形式，是簡單題。14.已知是奇函數(shù)，且，若，則

．參考答案：115.過點A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：816.設(shè)則S的最大值為

參考答案：2解析：

由題設(shè)得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。當，y=4時取等號。17.在研究身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)R2≈____________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多。參考答案：64%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列中，，且，（）.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)19.為了保護三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計，到2004年底庫區(qū)的綠化率只有30%。計劃從2005年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時原有綠化面積的4%還是會被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2004年綠化面積為，經(jīng)過一年綠化面積為a2，…，經(jīng)過n年綠化面積為

（I）試寫出的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？參考答案：解析：（I）設(shè)2004年坡度在25°以上的坡荒地面積為b1，經(jīng)過n年綠化造林后坡荒地面積為由

所以數(shù)列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%。20.（12分）設(shè)是虛數(shù)是實數(shù)，且．（1）求的值及的實部的取值范圍．（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值．參考答案：（1）解：設(shè)，則．因為是實數(shù)，，所以，即．于是，即，．所以的實部的取值范圍是；（2）證明：．因為，，所以為純虛數(shù)；（3）解：因為，所以，故．當，即時，取得最小值1．21.（本題12分）已知數(shù)列…,…,計算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法