四川省綿陽市永興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D.．參考答案：D3.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1）參考答案：A考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： ∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2，﹣1）．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．4.要得到函數(shù)y＝3cosx的圖象，只需將函數(shù)y＝3sin(2x－)的圖象上所有點(diǎn)的()A．橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略5.閱讀以下程序：INPUT

x

IF

x＜0

THEN

ELSE

END

IF

PRINT

y

END若輸出y=9,則輸入的x值應(yīng)該是（）A.

B.4或

C.4

D.4或參考答案：B6.（5分）關(guān)于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集為（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 化為同底冪的不等式，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即為52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．則解集為（﹣∞，3）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)參考答案：D略8.若函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,1)

B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：C略9.已知，則等于（

）Ks5u

A．

B． C． D．參考答案：A略10.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng)，則此元素為

.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______.參考答案：或0【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，化簡(jiǎn)整理得：，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：或0【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是________.參考答案：略13.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號(hào)有

。參考答案：②④14.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略15.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因?yàn)锽＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.16.已知，則

.參考答案：517.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不妨設(shè)a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設(shè)a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分別為棱AB，A1D1的中點(diǎn)（1）求證:平面EFC⊥平面BB1D；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線DB1與平面EFC的交點(diǎn)O（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過程）．參考答案：(1)見證明；(2)；畫圖見解析【分析】（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【詳解】（1）證明：在長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥校?，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過作，且，則.證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且；又因?yàn)?，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因?yàn)?，所以，且平面，所以平面；又因?yàn)?，則，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因?yàn)椋?，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．

19.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求f（x）在上的最大值．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；帶絕對(duì)值的函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：（1）首先去掉函數(shù)的絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)，然后求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，對(duì)a進(jìn)行討論分0＜a＜1時(shí)，1≤a≤2、、，借助函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別求f（x）在上的最大值．解答：解：（1）f（x）=x|x﹣2|==∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1]和．（2）①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，此時(shí)f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；

②當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以此時(shí)f（x）在上的最大值是f（1）=1③當(dāng)時(shí)，f（x）在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時(shí)f（x）在上的最大值是f（1）=1④當(dāng)時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時(shí)f（x）在上的最大值是f（a）=a（a﹣2）綜上所述，f（x）max=．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分類討論思想，計(jì)算能力．20.（10分）已知向量，的夾角為，且,.(1)求

(2)求.參考答案：略21.（本小題12分）已知點(diǎn)P(2,0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|＝4時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：(1)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y－0＝k(x－2)，又圓C的圓心為(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直線l的方程為y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，當(dāng)k不存在時(shí)，l的方程為x＝2，符合題意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2＝4.(1