云南省昆明市安寧第二中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,+)，記分別以m，n為橫、縱坐標的點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.二項式的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）A． B． C．5 D．15參考答案：B【考點】二項式定理的應用．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；二項式定理．【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數(shù)項的值．【解答】解：的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，所以n=6．其通項公式Tr+1=C6r?（）r?，令3﹣=0，求得r=2，可得展開式中的常數(shù)項為C62?（）2=，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理中的常用結論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項的二項式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項的二項式系數(shù)最大．3.設的內(nèi)角所對邊的長分別為,若且的面積為2，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設函數(shù)滿足則時，（

）A.有極大值，無極小值

B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值

D既無極大值也無極小值參考答案：D略5.一個幾何體的三視圖如右圖所示，它的正視圖和側視圖均為半

圓，俯視圖為圓，則這個空間幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若，定義一種向量積：，已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中O為坐標原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為A．B．C．

D．參考答案：D考點：新定義，三角函數(shù)的性質(zhì)．【名師點睛】本題考查新定義，解題的關鍵是依據(jù)新定義進行合理地運算，求出的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．7.若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（）

參考答案：A8.給出下面幾種說法：①兩個非零向量=（，），=（，），若∥，則；②函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）；③已知命題：，，則：，；④函數(shù)的最小值為4。其中正確的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B①錯誤，應為若∥，則；因為，，所以的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），②正確；③正確；④錯誤，顯然時不成立。故選B。9.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為r，則記為，例如.現(xiàn)將該問題設計一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（

）A．21

B．22

C.

23

D．24參考答案：C從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.

10.已知表示不大于x的最大整數(shù)，若函數(shù)在（0，2）上僅有一個零點，則a的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：D表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，由，討論，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得則的取值范圍是故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示．則該三棱錐的體積為＿＿＿＿．參考答案：2012.設，則不等式的解集為_______．參考答案：或，∴，或．13.定義在上的函數(shù)滿足.若當時.,則當時,=

.參考答案：略14.設數(shù)列共有項,且，對于每個均有.（1）當時，滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為__________；（2）當時，滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為_________.參考答案：（1）3（2）3139

【知識點】數(shù)列的性質(zhì)；排列組合D1J2解析：（1）當時，因為，，所以，，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為3個；(2)令，則對每個符合條件的數(shù)列滿足條件，且反之符合上述條件的9項數(shù)列，可唯一確定一個符合條件的10項數(shù)列記符合條件的數(shù)列的個數(shù)為，顯然中有個3，個，個1當給定時，的取法有種，易得的可能值為故所以滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為個.【思路點撥】（1）當時，因為，，求出再做出判斷；（2）令，則對每個符合條件的數(shù)列滿足條件，且，結合排列組合的知識即可。15.數(shù)列是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構成公比為q的等比數(shù)列，則q=

.參考答案：116.已知集合,集合且則m=__________，n=__________.參考答案：m=-1,n=1略17.若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）一所學校計劃舉辦“國學”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示。（I）根據(jù)這10名同學的測試成績，分別估計該班男、女生國學素養(yǎng)測試的平均成績；（II）這10名同學中男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的方差分別為，，試比較與的大?。ㄖ恍柚苯訉懗鼋Y果）；（III）若從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率。（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）參考答案：【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（Ⅰ）設這10名同學中男女生的平均成績分別為

．

則

（Ⅱ）女生國學素養(yǎng)測試成績的方差大于男生國學素養(yǎng)成績的方差．

（Ⅲ）設“兩名同學的成績均為優(yōu)良”為事件，

男生按成績由低到高依次編號為，

女生按成績由低到高依次編號為，

則從10名學生中隨機選取一男一女兩名同學共有24種取法

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

其中兩名同學均為優(yōu)良的取法有12種取法

，，，，

，，，，，，，，

所以，

即兩名同學成績均為優(yōu)良的概率為19.某校高三文科分為五個班.高三數(shù)學測試后,隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學生中,任取一名學生,求分數(shù)不小于90分的概率.

參考答案：(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人.∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人,22人.(2)在抽取的學生中,任取一名學生,則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（Ⅰ）求圓的圓心到直線的距離；（Ⅱ）設圓與直線交于點．若點的坐標為（3，），求．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圓的方程為．

由可得直線的方程為．

所以，圓的圓心到直線的距離為．

…………5分（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即．

由于△．故可設是上述方程的兩個實根，

所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得．

……10分21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構成等差數(shù)列,是的前n項和，且

(I)若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；

(Ⅱ)設，求．參考答案：略22.（12分）已知方向向量的直線過點和橢圓的焦點，且橢圓C的中心O和橢圓的右準線上的點B滿足：.（1）求橢圓C的方程；（2）設、是橢圓C上兩個不同點，且、的縱坐標之和為1，記為、橫坐標之積，問是否存在最小的常數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）與B點關于直線對稱.又……①過原點垂直于的直線為……