山東省煙臺(tái)市煙大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】運(yùn)用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函數(shù)y=﹣2t2+6t+1，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函數(shù)y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由?[﹣1，1]，可得函數(shù)在[﹣1，1]遞增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值5．故選：B．3.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的（）A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為[3，4]上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴若f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，則f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且[3，4]與[﹣1，0]相差兩個(gè)周期，∴兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，故充分性成立．若f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，故必要性成立．綜上，“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的充要條件．故選C．4.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是純虛數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，在坐標(biāo)系里作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故選：C．6.函數(shù)（其中A＞0，）的圖像如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖像，則只需將f(x)的圖像(

)（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D7.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是(

)A．

B．21

C．

D．24參考答案：A8.設(shè)命題，，則為（

）．A．， B．， C．， D．，參考答案：C特稱命題的否定需將特稱量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題，，則為，．故選．9.若，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．10.已知a=2，b=log2，c=log23，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=2＜1，b=log2＜0，c=log23＞1，∴c＞a＞b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關(guān)系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正確的序號(hào)是：．參考答案：④【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]，與x∈[﹣，0]上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時(shí)，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案為④．12.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,,=45°,則角A=__參考答案：略13.若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：略15.將圓沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_(kāi)____________.參考答案：【答案】,【解析】易得圓C的方程是,直線的傾斜角為,所以直線的斜率為16.已知變量,滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案：517.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則

=

.參考答案：{2,5}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.⑴求與直線垂直，且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程。

⑵已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程。（12分）參考答案：略22.寫(xiě)出的二項(xiàng)展開(kāi)式（為虛數(shù)單位），并計(jì)算的值。參考答案：

因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的虛部，又，所以略20.選修4－5：不等式選講

設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1），原不等書(shū)等價(jià)于：或或所以不等式的解集為-----------------------------------------------------------------6分（2）---------------------------------------------------------------------------------------10分略21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸正半軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。(1)求的值；

(2