《.5平差公式教案教目：（一）知識(shí)目標(biāo).會(huì)推導(dǎo)平方差公式并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)..會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)..體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作.（二）能力目標(biāo).經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思..培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo).在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂..體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的作用，享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷..樂于通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知.（四）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索平方差公式的過.教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的特.二.材理.突出重點(diǎn)：學(xué)生通過自主探究，剪紙拼圖的方法發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)平方差公..突破難點(diǎn)：學(xué)生通過嘗試對(duì)公式特征的語言敘述，認(rèn)識(shí)和理解公式本質(zhì)的內(nèi).三.法導(dǎo).由問題情境產(chǎn)生思考，激發(fā)對(duì)新知的求知..通過動(dòng)手剪紙拼圖，認(rèn)識(shí)和解釋情境中的問題時(shí)發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)，感受知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程.通過交流辨析，進(jìn)一步理解平方差公式四.學(xué)準(zhǔn)大正方形紙板，剪刀五.學(xué)程（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課1在一個(gè)邊長(zhǎng)為米的方形草坪的一角建一個(gè)正方形的水池，改建后草坪的面積是？

、你能利用面積知識(shí)，用不同的形式表示陰影部分的面積嗎？試試看！同桌可交流論，然后把你的想法說給大家.（教師巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想）、可能拼出的情況：（1可以拼成長(zhǎng)方形把剩下的圖形（即上圖陰影部分）先剪成兩個(gè)長(zhǎng)方形（沿上圖虛線剪開以注意到，上面的大長(zhǎng)方形寬是a是a下面的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)是－b是.我們可以將兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)更大長(zhǎng)方形，是由于大長(zhǎng)方形的寬和小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是a－b們可以將這兩個(gè)邊重合，這樣就拼成了一個(gè)如圖所示的圖形（陰影部分），它長(zhǎng)和寬分別為（a積為（b－）.（2還可以拼成長(zhǎng)方形把剩下的圖形（即陰影部分）沿折痕（對(duì)角線）剪開，得到兩個(gè)直角梯形，然后按右圖拼接成大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為bb其面積為+－）b

aa

ab

bb

b（3可以拼成梯形把剩下的圖（即陰影部分沿（角線剪得到兩個(gè)直角梯形我們可以注意到，兩個(gè)直角梯形的高均為（a以我們可以將這兩個(gè)邊重合，然后按右圖拼接成梯.

22221這個(gè)梯形的上底為b下為2則面積為（2ab（abb.2

aaab

bb（4可以拼成平行四邊形

aa

abb把剩下的圖（即陰影部分沿（角線剪得到兩個(gè)直角梯形我們可以注意到，兩個(gè)直角梯形的高均為（a以們可以將這兩個(gè)邊重合，然后按右圖拼接成平行四邊形.由拼過程我們可以知道這個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)為（a+為－所以這個(gè)平行四邊形的面積為（ab.師于一個(gè)圖形，不論用什么方法來求它的面積，這個(gè)面積改不改變？計(jì)算你所拼出的幾何圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？”（學(xué)生通過拼圖來探索這一圖形面積的求法此過程中師對(duì)學(xué)生所拼圖形給予充分的評(píng)價(jià)并鼓勵(lì)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，交流自己的觀點(diǎn)）設(shè)計(jì)意圖過手剪紙拼圖生經(jīng)歷平方差公式的探索認(rèn)和解釋情境的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，感受知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過、你能用你學(xué)過的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)來驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算a+證己的猜.（二）得出概念）這公式稱為平方差公式（1你能用語言敘述這個(gè)公式嗎？

22222222設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力及語言表達(dá)能.“兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差等于它們的平方”（2你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性及利用平方差公式計(jì)算的簡(jiǎn)潔.、自主交流，合作探索：利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是什么？怎樣確定？利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵定和.其中兩個(gè)完全相同的項(xiàng)a兩個(gè)只有符號(hào)不同的項(xiàng)為，其結(jié)果等于符號(hào)相同的數(shù)的平方減去符號(hào)不同數(shù)的平.、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣：按要求填寫下面表格算式

與平方差公式中a對(duì)應(yīng)的項(xiàng)

與平方差公式中b對(duì)應(yīng)的項(xiàng)

寫成“a”形式

計(jì)算結(jié)果（x+）（+3）（2+1x）小組討論得出結(jié)果，然后教師給出答.注意：根據(jù)學(xué)生層次的不同，若學(xué)生不能觀察出公式特征，教師可增加啟發(fā)性的問題，如：“兩個(gè)多項(xiàng)式有什么相同，有什么不同？符號(hào)都不同嗎？什？學(xué)生由此觀察發(fā)現(xiàn)公式的特.（三）例題教學(xué)+-y）（2

1x+2）2（3b-5-3b（+）（可讓學(xué)生先自己嘗試計(jì)算然讓部分學(xué)生上黑板其學(xué)生在練習(xí)本上完成同桌交流答案，教師巡視，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行辨析，最后由教師規(guī)范書寫步.）、活學(xué)活用：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：）.8×60）101（其中第題師生共同分析式子特點(diǎn)由教師給出規(guī)范步驟，第二題讓同學(xué)板演或口.）（四）實(shí)戰(zhàn)演練、我問你答：請(qǐng)你為你的同桌出一道能用平方差公式計(jì)算的問.（在練習(xí)本上完成先同桌同互查互糾教巡視過程中，如果有有爭(zhēng)議的問題出來由老師解.對(duì)共性的錯(cuò)誤，教師展示給同學(xué)辨析，糾正錯(cuò).）、小試牛刀：下列各式的計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正？）=x；（）+2-2b=；（）

22-2y+3y）y

（）、應(yīng)用拓展：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1（+2-2y）（ab+2a）（3+3a-3）（-3mm）、請(qǐng)你支招有一位狡猾的地主，把塊邊長(zhǎng)為米方形的土.租給李老漢種.今年，他對(duì)李老漢說把這塊地一邊增加米，另一邊減少米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好象沒有吃虧，就答同學(xué)們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？4

4（五）課堂小結(jié)：、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為：（1什么是平方差公式？一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式？（2平方差公式中字母、b可是那些形式？（3怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公