反比例函數(shù)通關(guān)100題(含答案)

1.蓄電池的電壓U")為定值，使用此電源時(shí)，電流/Q4)和電阻R(12)成

反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)/=4A時(shí)，R=5C.

(1)蓄電池的電壓是多少?請(qǐng)你寫(xiě)出這一函數(shù)的解析式.

(2)當(dāng)電流為5A時(shí)，電阻是多少？

(3)當(dāng)電阻是10。時(shí)，電流是多少？

(4)如果此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過(guò)10A,那么用電器

的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？

2.如圖，反比例函數(shù)y=w0,x<0)的圖象過(guò)等邊三角形40B的頂點(diǎn)

已知點(diǎn)8在％軸上.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若要使點(diǎn)8在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△AOB向上平移多

少個(gè)單位長(zhǎng)度？

3.已知反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,l).

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)2V%V4時(shí)-，求y的取值范圍.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

4.在某一電路中，保持電壓不變，電流/(安培)與電阻R(歐姆)成反比

例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流/=2安培.

(1)求/與R之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)當(dāng)電流/=0.5安培時(shí)，求電阻R的值.

5.如圖，一次函數(shù)y=k%+b的圖象/與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E,F,與雙

曲線y=-l(x<0)交于點(diǎn)P(—l,7i),且尸是PE的中點(diǎn).

(1)求直線/的解析式；

(2)若直線x=a與/交于點(diǎn)4,與雙曲線交于點(diǎn)8(不同于點(diǎn)Z),

問(wèn)a為何值時(shí)，PA=PB?

6.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí)，電流/(A)是電阻RQ)的反比例

函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)R=10。時(shí)，電流能是4A嗎?為什么？

7.某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300t物資到江邊防洪.

(1)運(yùn)輸時(shí)間t(單位:h)與運(yùn)輸速度以單位:t/h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)

系？

(2)運(yùn)了一半時(shí)，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2h之內(nèi)運(yùn)到

江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少？

8.某廠倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存了部分原料，按原計(jì)劃每小時(shí)消耗2噸，可用60小

時(shí).由于技術(shù)革新，實(shí)際生產(chǎn)能力有所提高，即每小時(shí)消耗的原料量大

于計(jì)劃消耗的原料量.設(shè)現(xiàn)在每小時(shí)消耗的原料量為％（單位：噸），

庫(kù)存的原料可使用的時(shí)間為y（單位：小時(shí)）.

（1）寫(xiě)出y關(guān)于3的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；

（2）若恰好經(jīng)過(guò)24小時(shí)才有新的原料進(jìn)廠，為了使機(jī)器不停止運(yùn)轉(zhuǎn)，

則％應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

9.如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,

其中一邊48靠墻，墻長(zhǎng)為12m,設(shè)4。的長(zhǎng)為％m,DC的長(zhǎng)為ym.

<--12m-----?

.墻―"

AB

D'---------'C

（1）求y與％之間的函數(shù)解析式；（不用寫(xiě)出％的取值范圍）

（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26m,AD和DC

的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.

10.如圖，點(diǎn)Z(l,a)在反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖象上，48垂直于％

軸，垂足為點(diǎn)8,將△ABO沿％軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到立△

DEF,點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖象上.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求憶值.

11.如圖，已知反比例函數(shù)為=?的圖象與一次函數(shù)+力的圖象交

于點(diǎn)4(1,4)和點(diǎn)

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，當(dāng)％>0時(shí)、直接寫(xiě)出yi>丫2時(shí)自變量》的取值范圍;

(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于％軸對(duì)稱，求的面積.

12.已知反比例函數(shù)y=:

(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(/cW0)只有一個(gè)公共點(diǎn),

求k的值；

(2)如圖，反比例函數(shù)y=：(l工％44)的圖象記為曲線Q,將Q向

左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線。2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出G，并直接寫(xiě)出G

平移至C2處所掃過(guò)的面積.

13.如圖，反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(2,3).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)你判斷：點(diǎn)8(1,6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上?并說(shuō)明理由.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％0y中，直線y=2%十h與％軸、y軸分別

交于點(diǎn)A,B,與雙曲線y=:在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（l,TH）.

（1）求m和71的值；

（2）過(guò)萬(wàn)軸上的點(diǎn)0（3,0）作平行于y軸的直線/,分別于直線48和雙

曲線y=￡交于點(diǎn)P,Q,求的面積.

15.寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式.

（1）某地計(jì)劃用120?180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水

利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)米3,運(yùn)輸公司完成

任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量工（單位：萬(wàn)米

3）之間的函數(shù)表達(dá)式是,自變量％的取值范圍

是.

（2）某車(chē)隊(duì)要把4000t貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)

量不變），從運(yùn)輸開(kāi)始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)九（單位：t）與運(yùn)輸

時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)表達(dá)式是.

（3）如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園

ABCD,其中一邊4B靠墻，墻長(zhǎng)為12m,設(shè)4D的長(zhǎng)為％m,DC

的長(zhǎng)為ym,則y與％之間的函數(shù)表達(dá)式是,自變量％的

取值范圍是.

D

16.反比例函數(shù)y=號(hào)的圖象如圖所示，4(一1,瓦)，8(-2,b2)是該圖象

上的兩點(diǎn).

(1)比較瓦與b2的大小；

(2)求m的取值范圍.

17.已知長(zhǎng)方體的體積是6cm3,底面積為％cm2,高為ycm.

(1)寫(xiě)出y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式；

(2)完成下列表格：

13

%-*121-23456-

22

y……

(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

18.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢

恰好用了8天時(shí)間.

(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度〃(噸/天)與卸貨時(shí)間t

(天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢，

那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

19.如圖，已知一次函數(shù)y=|%-3與反比例函數(shù)y=三的圖象相交于點(diǎn)

A(4,ri),與％軸相交于點(diǎn)B.

(1)填空：n的值為,憶的值為；

(2)以4B為邊作菱形4BCD,使點(diǎn)C在％軸正半軸上，點(diǎn)D在第一

象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)考察反比函數(shù)丫='的圖象，當(dāng)時(shí)-，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量工

的取值范圍.

20.某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計(jì)劃用t天完成.

(1)寫(xiě)出每天生產(chǎn)夏涼小衫w(件)與生產(chǎn)時(shí)間t(天)?>4)之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天

交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？

21.如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)4是雙曲線y=5與直線、=一%-(k+1)在

第二象限的交點(diǎn)，48，%軸于8且S&ABO=1?

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)4C的坐標(biāo)及△40C的面積.

22.如圖，已知正比例函數(shù)y=2%和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Z(m,-2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量％

的取值范圍；

(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿。4方向平移V5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,

判斷四邊形0ABe的形狀并證明你的結(jié)論.

23.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知在

藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t

(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=?

為常數(shù))，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變

量的取值范圍；

(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)

生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,

學(xué)生才能進(jìn)入教室？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，一次函數(shù)、=ax+b的圖象與反比

例函數(shù)y=￡的圖象相交于點(diǎn)S(-l,n),與％軸相交于點(diǎn)

C(2,0),且4C=j0C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫(xiě)出不等式+的解集.

X

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線48與％軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)

A,與反比例函數(shù)y=7的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CElx軸，垂足

為點(diǎn)E,tanz.ABO=1,0B=4,0E=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFly

軸，垂足為點(diǎn)F,連接OD,BF,如果SMAF=4SADFO，求點(diǎn)。的坐

標(biāo).

26.如圖，已知反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)71(-3,-2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)8(1,m),C(3,n)在該函數(shù)的圖象上，試比較m與九的大小.

27.知識(shí)遷移：我們知道，函數(shù)y=a(%—zn)2+7i(aW。,加>。,n>。)的

圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個(gè)單位，再向上平移n

個(gè)單位得到.類(lèi)似地，函數(shù)y=+九(kW0,m>0,九>0)的圖象是

由反比例函數(shù)y=￡的圖象向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位

得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(血,九).

y

4

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IEO3ICOI

(1)理解應(yīng)用：函數(shù)y=&+l的圖象可以由函數(shù)y=?的圖象向右

Jx-lJX

平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到,

其對(duì)稱中心坐標(biāo)為.

(2)靈活運(yùn)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，請(qǐng)根據(jù)所給的丫=

?的圖象畫(huà)出函數(shù)、=三一2的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當(dāng)％在

什么范圍內(nèi)變化時(shí)，y>-1?

(3)實(shí)際應(yīng)用：某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究.假設(shè)剛

學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1.新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為X,發(fā)

現(xiàn)該生的記憶存留量隨％變化的函數(shù)關(guān)系為yi==；若在％=t

(t>4)時(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的

2倍(復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì))，且復(fù)習(xí)后的記憶存量隨％變化的函數(shù)

關(guān)系為曠2=E.如果記憶存留量為:時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)“，且

他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的，那么當(dāng)％為何值時(shí)，是他

第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”？

28.水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為確定合適的銷(xiāo)售價(jià)格，進(jìn)行了

8天試銷(xiāo)，試銷(xiāo)情況如下：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8

售價(jià)%（元/千克）40025024020015012512'

銷(xiāo)售量y（千克）30404860809610'

觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫(huà)這種海產(chǎn)品的每天銷(xiāo)售量y

（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格%（元/千克）之間的關(guān)系.現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品

的銷(xiāo)售中，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格%（元/千克）之間都滿

足這一關(guān)系.

（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；

（2）在試銷(xiāo)8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為150元/千

克.并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷(xiāo)售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用

多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定價(jià)繼續(xù)銷(xiāo)售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品

必須在不超過(guò)2天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷(xiāo)售價(jià)格，

使后面兩天都按新的價(jià)格銷(xiāo)售，那么新確定的價(jià)格最高不超過(guò)每千

克多少元才能完成銷(xiāo)售任務(wù)？

29.如圖是反比例函數(shù)y=-：的圖象的一支，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

（1）求憶的值；

（2）畫(huà)出圖象的另一支，并與同學(xué)交流你的畫(huà)法.

(3)在圖象上任取一點(diǎn)4,由點(diǎn)/作％、y軸的垂線，垂分別為B、

C.試求四邊形0B4C的面積，并與同學(xué)交流結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，菱形。力的頂點(diǎn)4在％軸的正半

軸上，反比例函數(shù)y=苫的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,m).

(1)求菱形04BC的周長(zhǎng);

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

31.已知函數(shù)y=?-1與函數(shù)y=kx交于點(diǎn)4(2,b)、B(-3,m)兩點(diǎn)(點(diǎn)

4在第一象限)，

(1)求b,m,k的值；

(2)函數(shù)y=：—i與％軸交于點(diǎn)J求△/BC的面積?

32.如圖所示，已知一次函數(shù)y=k%+H0)的圖象與％軸、y軸分別

交于4、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)、=寧(m。0)的圖象在第一象限

交于C點(diǎn)，CD垂直于％軸，垂足為D.若。4=08=。。=1.

(1)求點(diǎn)4、B、D的坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

33.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反比例函數(shù)丫=一:和y=|的圖象，回答下

面的問(wèn)題：

(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？

(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著％的增大，y如何變化?你能由它們的解析

式說(shuō)明理由嗎？

(3)對(duì)于反比例函數(shù)y=：(kV0),考慮問(wèn)題(1)(2),你能得到

同樣的結(jié)論嗎？

34.在矩形40BC中，0B=6,0A=4,分別以0B,。4所在直線為％軸

和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)(不與B,

C兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)尸的反比例函數(shù)y=X(k>0,x>0)的圖象

X

與AC邊交于點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)用含左的代數(shù)式表示點(diǎn)￡,F的坐標(biāo)；

(2)若△0EF的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.

35.如圖，一次函數(shù)yi=-％+2的圖象與反比例函數(shù)y2=^的圖象相交于

A,8兩點(diǎn)，與％軸相交于點(diǎn)C.已知tanzBOC=5點(diǎn)8的坐標(biāo)為

(m,n).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)TVm時(shí)，乃的取值范圍?

36.如圖，已知反比例函數(shù)y=，與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)

4(1,8),

(1)求心,k2,b的值；

(2)求△ZOB的面積；

(3)若N(%2，y2)是比例函數(shù)y=，圖象上的兩點(diǎn)，且％

%2,%＜為，指出點(diǎn)M,N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

37.已知函數(shù)y=2yi-刈，%與％+1成正比例，丫2與匯成反比例，當(dāng)

%=1時(shí)-，y=4；當(dāng)％=2時(shí)，y=3.

(1)寫(xiě)出y關(guān)于％的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)K=—1時(shí)，求y的值.

38.已知y與％—4成反比例，且當(dāng)％=—40寸，y=

(1)寫(xiě)出y與％的函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)y=18時(shí)，％的值.

39.大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷(xiāo)售一款成本為

40元/件的新型商品，此類(lèi)新型商品在第%天的銷(xiāo)售量p件與銷(xiāo)售的天

數(shù)%的關(guān)系如下表：

%(天)123…50

p(件)118116114…20

銷(xiāo)售單價(jià)q(元/件)與久滿足：當(dāng)14%V25時(shí)，q=%+60；當(dāng)25W

%<50時(shí)一，q=40+—.

X

(1)請(qǐng)分析表格中銷(xiāo)售量P與％的關(guān)系，求出銷(xiāo)售量P與工的函數(shù)關(guān)

系.

(2)求該超市銷(xiāo)售該新商品第%天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系

式.

(3)這50天中，該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少？

40.反比例函數(shù)y=等在第二象限的圖象如圖所示.

(1)直接寫(xiě)出m的取值范圍；

(2)若一次函數(shù)y=—[%+l的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)4,

與％軸交于點(diǎn)8,△408的面積為|,求血的值.

41.如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中

點(diǎn)0左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點(diǎn)0右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下

拉直到木桿平衡，改變彈簧秤與點(diǎn)。的距離x(cm),觀察彈簧秤的示

數(shù)y(N)的變化情況.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

x/cm???4681012???

y/N…12864.84…

B|儼

?II]14■

Orrcm].

3/012468101214x/cm

(1)把上表中％,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖的坐標(biāo)系中描

出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)y(N)

與％(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為5N時(shí)，彈簧秤與。點(diǎn)的距離是多少?隨著彈簧

秤與。點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

42.某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體

實(shí)驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間%

(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)44xW10時(shí)、y與％成反比

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與％之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(2)問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？

43.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N,那么

(1)用木板面積s(n)2)的代數(shù)式表示壓強(qiáng)p(Pa),p是S的反比例函數(shù)

嗎？

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,木板面積至少是多少？

(4)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象；

(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)第(2)和(3)小題做出直觀解釋?zhuān)⑴c同學(xué)交流.

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3%+2的圖象與y軸

交于點(diǎn)4,與反比例函數(shù)y=；(kw0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,

且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)A作ACly軸，交反比例函數(shù)y=

"kwO)的圖象于點(diǎn)C,連接BC.求：

(1)反比例函數(shù)的解析式;

(2)AABC的面積.

45.用洗衣粉洗衣物時(shí)，衣物中洗衣粉的殘留量y(g)可以近似地看成漂洗

次數(shù)%(%為正整數(shù))的反比例函數(shù).晚飯后，寄宿生王紅、李敏用同

一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服.漂洗時(shí)，王紅每次用一盆水(約

10L),李敏每次用半盆水(約5L).如果她們都用了5g洗衣粉，

第一次漂洗后，王紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5g,李敏的衣服中

殘留的洗衣粉還有2g.

(1)請(qǐng)幫助王紅、李敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y(g)關(guān)于漂洗

次數(shù)%(%為正整數(shù))的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5g時(shí)，便視為衣服漂洗干凈.從節(jié)約用

水的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的漂洗方法更值得提倡，為什么？

46.已知某一蓄水池每小時(shí)的排水量K(m3/h)是排完水池中的水所用的時(shí)

間t(h)的反比例函數(shù)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求該蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)

間t(h)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？

(3)該圖象還可以表示許多實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你舉出這

樣的例子，并提出一個(gè)問(wèn)題.

47.保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工廠

2012年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元.設(shè)2012年1月為第1個(gè)月，第％個(gè)月

的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.由于排污超標(biāo)，該廠決定從2012年1月底起適當(dāng)限

產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，

y與％成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠

每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元(如圖).

(1)分別求該化工廠治污改造期間及治污改造工程完工后y與％之間

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2012年1

月的水平？

(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期，問(wèn)該廠資金緊張期

共有幾個(gè)月？

48.煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為IO4m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.

(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)之間的

函數(shù)表達(dá)式是.

(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向

下掘進(jìn)多少米？

(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地16m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖

石.為了節(jié)約資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為16m,

則儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)該改為多少才能滿足需要？

49.王大爺家需要建一個(gè)面積為2500m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).

(1)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)y(m)與寬久(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)王大爺決定把養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)確定為250m,寬應(yīng)是多少？

(3)由于受場(chǎng)地限制，養(yǎng)雞場(chǎng)的寬最多為20m,養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)至少應(yīng)為

多少？

50.某汽車(chē)的油箱可裝油400L,該汽車(chē)每小時(shí)的用油量為x(L).

(1)該汽車(chē)可行駛時(shí)間y(h)與每小時(shí)的用油量x(L)的函數(shù)表達(dá)式

為；

(2)若該汽車(chē)每小時(shí)的用油量為20L,則可用的時(shí)間為；

(3)若要使該汽車(chē)?yán)^續(xù)行駛40h不需再加油，則每小時(shí)用油量的范圍

是.

51.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=k(/+'一1)的圖

象交于點(diǎn)4(1,左)和點(diǎn)8(-1,一女).

(1)當(dāng)k=一2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著％的增大而增大，求士應(yīng)

滿足的條件以及％的取值范圍；

(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)是以AB為斜線的直角

三角形時(shí)，求k的值.

52.如圖所示，定義：若雙曲線y=：(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=%

相交于4B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線y=g(k>0)的對(duì)徑.

(1)求雙曲線y=(的對(duì)徑；

(2)若某雙曲線y=5(k>0)的對(duì)徑是10VL求女的值;

(3)仿照上述定義，定義雙曲線y=E(kV。)的對(duì)徑.

53.已知反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,l).

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P(%i，yJ,Q(%2，、2)是上述反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且％1V

打V0,試比較yt與y2的大小.

54.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，

點(diǎn)4,C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,直線y=—[%+3交

AB,分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)尸在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

55.如圖，直線y=七%+W0）與雙曲線、=母（憶2=。）相交于

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若42（%2，丁2），&（%3,為）為雙曲線上的二點(diǎn)，且％1V

%2<0<%3,請(qǐng)直接寫(xiě)出y2,丁3的大小關(guān)系式.

56.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煨燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料

燒到800。。然后停止燃燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降

為600黑.煨燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間％(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛

造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間%(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如

圖).已知該材料初始溫度是32?？?/p>

(1)分別求出材料燃燒和鍛造時(shí)y與％的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變

量%的取值范圍；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于48(TC時(shí)，須停止操作.那么鍛

造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？

57.已知反比例函數(shù)y=：(k為常數(shù)，kWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)一3V%V—1時(shí)，求y的取值范圍.

58.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,

連接48.反比例函數(shù)y=/%>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)8作1

式軸于點(diǎn)C.點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD1

%軸于點(diǎn)D,連接OP,點(diǎn)Q是線段上任意一點(diǎn)，連接OQ,CQ.

(1)求k的值；

(2)判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說(shuō)明理由.

59.已知：如圖，直線y=三%與雙曲線y=上交于4,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)4的

3x

坐標(biāo)為(6,771).

(1)求雙曲線y=§的解析式；

(2)點(diǎn)C(n,4)在雙曲線y=￡上，求△A。。的面積；

(3)在(2)的條件下，在工軸上找出一點(diǎn)P,使△AOC的面積等于△

40P的面積的三倍.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

60.如圖，在平面坐標(biāo)系中，乙408=90。，4B〃％軸，OB=2,雙曲線

y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落

X

在％軸的正半軸上.若的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)0.

（1）點(diǎn)8的坐標(biāo)和雙曲線的解析式.

（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由.

61.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售

單價(jià)％（元）與日銷(xiāo)售量y（張）之間有如下關(guān)系：

式（元）3456

y（張）20151210

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（匕y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（2）猜測(cè)并確定y與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象；

（3）設(shè)銷(xiāo)售此賀卡的利潤(rùn)為皿元，試求出皿與％之間的函數(shù)關(guān)系式;

若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/張，請(qǐng)你求出當(dāng)日

銷(xiāo)售單價(jià)%定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？

62.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=|%2+i的圖象與性質(zhì).

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=工的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探

,2X

究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

(1)函數(shù)y=；/+工的自變量％的取值范圍是；

,2x-----------------

(2)下表是y與％的幾組對(duì)應(yīng)值.

1111

x…—3—2—1-123

一§32

25311553551735

___———m

V62281818822

求m的值；

(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值

為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是

結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即

可)：.

l-2m

63.已知反比例函數(shù)y=（血為常數(shù)）的圖象在一、三象限.

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABOD的頂點(diǎn)D,

點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0,3）,（-2,0）.

①求出函數(shù)解析式；

②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP,則P點(diǎn)的坐

標(biāo)為;若以D,0,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿

足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為個(gè).

64.某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至

0.55?0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至％元，則本年度新增用電量

y（億度）與（%-0.4）元成反比例.又當(dāng)％=0.65元時(shí)，y=0.8億

度.

（1）求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年

度電力部門(mén)的純收入為多少？

65.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形04BC的邊04,

0C分別在汽軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)y=

§(%>O.k豐0)的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)P(%,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重合)，過(guò)

點(diǎn)P作PRJLy軸于點(diǎn)R,作PQ1BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形

CQPR的面積為S,求S關(guān)于％的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出工的取值范圍

66.如圖，正比例函數(shù)y=2%的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象交于4B

兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作AC垂直為軸于點(diǎn)C,連接BC.若△ABC的面積為2.

(1)求女的值；

(2)%軸上是否存在一點(diǎn)￡>,使為直角三角形?若存在，求出點(diǎn)

。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

67.如圖是函數(shù)y=：與函數(shù)y=;在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=?

的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，H4_L%軸于點(diǎn)4,交y=:的圖象于點(diǎn)C,尸Bly軸于點(diǎn)

(1)求證：D是BP的中點(diǎn)；

(2)求出四邊形ODPC的面積.

68.如圖，在方格紙中(小正方形的邊長(zhǎng)為1),反比例函數(shù)y=§與直線

的交點(diǎn)4,8均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(0是坐標(biāo)原點(diǎn))，

解答下列問(wèn)題：

(1)①分別寫(xiě)出點(diǎn)4B的坐標(biāo)；

②把直線AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，求出平移后

直線4B'的解析式.

(2)若點(diǎn)C在函數(shù)y=?的圖象上，是以48為底的等腰三角形,

請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

69.已知反比例函數(shù)y=3(k為常數(shù)，k羊0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3).

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)判斷點(diǎn)B(—1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)一3V%V—1時(shí)，求y的取值范圍.

70.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精

含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間％(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=

-200/+400%刻畫(huà)；1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與萬(wàn)可近似地用

反比例函數(shù)y=：(k>0)刻畫(huà)(如圖所示).

(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少？

②當(dāng)％=5時(shí)，y=45,求k的值.

(2)按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/

百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假

設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00

能否駕車(chē)去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.

71.如圖，雙曲線y=g(K>0)經(jīng)過(guò)△O4B的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C,

4B〃久軸，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,3).

(1)確定k的值；

(2)若點(diǎn)D(3,m)在雙曲線上，求直線AD的解析式;

(3)計(jì)算△048的面積.

72.如圖，矩形。力BC,點(diǎn)4,C分別在x軸，y軸正半軸上，直線y=

一萬(wàn)+6交邊于點(diǎn)M(m,n)(mV九),并把矩形。48c分成面積相

等的兩部分，過(guò)點(diǎn)M的雙曲線y='(%>0)交邊AB于點(diǎn)N.若△

X

04N的面積是4,求^OMN的面積.

73.如圖，直線y=2%與反比例函數(shù)y(k芋0,%>0)的圖象交于點(diǎn)

力(l,a),點(diǎn)3是此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)4重合)，

BC1x軸于點(diǎn)C.

(1)求k的值.

(2)求△OBC的面積.

74.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a-b=l,a2-ab+2>0,當(dāng)14刀42時(shí)，函

數(shù)y=?(aw0)的最大值與最小值之差是1,求a的值.

75.已知反比函數(shù)y=當(dāng)％=2時(shí)，y=3.

(1)求m的值；

(2)當(dāng)3W%36時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍.

76.如圖，已知4(一4,)，8(—1,2)是一次函數(shù)y=依+b與反比例函數(shù)

y=:(mW0,m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AClx軸于C,BD1y軸

于。.

(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)％取何值時(shí)，一次函數(shù)大

于反比例函數(shù)的值？

(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)P是線段4B上的一點(diǎn)，連接PC,PD,若和APOB面積

相等，求點(diǎn)尸坐標(biāo).

77.一出租車(chē)油箱的容積為70升，某司機(jī)將該車(chē)郵箱加滿油后，將客人送

達(dá)340km外的某地后立即返回.設(shè)出租車(chē)可行駛的總路程為y(單位:

km),行駛過(guò)程中平均耗油量為%(單位：升/km).

(1)寫(xiě)出y與％之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量％的取值范圍；

(2)若該車(chē)以每千米耗油0.1升行駛送達(dá)客人至目的地，返程時(shí)由于堵

車(chē)，油耗平均增加了50%,該車(chē)返回出發(fā)地是否需要加油?若需要，

試求出至少需加多少油，若不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由.

78.如圖，已知4(4,a),B(-2,-4)是一次函數(shù)y=-+b的圖象和反比

例函數(shù)y=寧的圖象的交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)匯取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函

數(shù)的值；

(3)求△AOB的面積.

79.如圖，一次函數(shù)月=%+1的圖象與反比例函數(shù)為=[(憶為常數(shù)，且

kwO)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(m,2).

(1)求點(diǎn)Z的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)%>0時(shí)一，為與丫2的大小.

80.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=%-2與y軸相交于點(diǎn)力，與反

比例函數(shù)y=§在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(犯2).

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)將直線y=%—2向上平移后的直線y=久十九與該反比例函數(shù)的

圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且△ABC的面積為18,求平移后的直

線的函數(shù)關(guān)系式.

81.如圖，帆船4和帆船8在太湖湖面上訓(xùn)練，。為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，

教練船靜候于。點(diǎn).訓(xùn)練時(shí)要求4B兩船始終關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱.以0

為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，％軸，y軸的正方向分別表示正東、

正北方向.設(shè)4B兩船可近似看成在雙曲線y上運(yùn)動(dòng).湖面上風(fēng)

平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美.訓(xùn)練中當(dāng)教練船與4,8兩船恰好都在直線

y=%上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測(cè)得C

船在東偏南45。方向上，4船測(cè)得4c與48的夾角為60。，8船也同

時(shí)測(cè)得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變，A,B,C三船可分別用

A,B,C三點(diǎn)表示).

(1)發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A,B,C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A

(,),B(,)和C

(,);

(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從40,B三點(diǎn)出發(fā)沿最

短路線同時(shí)前往救援，設(shè)4,B兩船的速度相等，教練船與4船的

速度之比為3:4,問(wèn)教練船是否最先趕到?請(qǐng)說(shuō)明理由.

82.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在函數(shù)%=|(%>0)的圖象上，力的圖象關(guān)

于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為B在丫2的圖象上，設(shè)人的

橫坐標(biāo)為a,B的橫坐標(biāo)為b.

(1)當(dāng)48〃％軸El寸，求△043的面積；

(2)當(dāng)△OAB是以4B為底邊的等腰三角形，且4B與％軸不平行時(shí),

求ab的值.

83.已知反比例函數(shù)y=?的圖象的一支位于第一象限.

(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

(2)如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象

上，點(diǎn)8與點(diǎn)4關(guān)于％軸對(duì)稱，若△048的面積為6,求血的值.

84.如圖，已知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=—9的圖象交

于48兩點(diǎn)，且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)和點(diǎn)8的縱坐標(biāo)都是-2,求：

(1)一次函數(shù)的解析式；

(2)LAOB的面積；

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)％的取值

范圍.

85.六?一兒童節(jié)，小文到公園游玩.看到公園的一段人行彎道MN(不計(jì)

寬度)，如圖，它與兩面互相垂直的圍墻。P,0Q之間有一塊空地

MPOQN(MP1OP,NQ10Q),他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的

垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A,B,C是彎道

MN上的三點(diǎn)，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相

等.愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系(如圖)，圖中三塊陰影部分

的面積分別記為S：S2,S3,并測(cè)得52=6(單位：平方米).0G=

(1)求S1和S3的值；

(2)設(shè)7(%,y)是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫(xiě)出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；

(3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)

都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木(區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外)，已知MP=2

米，NQ=3米.問(wèn)一共能種植多少棵花木？

86.如圖，反比例函數(shù)y=B的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一次,6),過(guò)點(diǎn)4作

軸于點(diǎn)8,△AOB的面積為

(1)求憶和b的值；

(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且與%軸相交于點(diǎn)M,

求一次函數(shù)的解析式.

87.若反比例函數(shù)yi=3過(guò)面積為9的正方形AMON的頂點(diǎn)A,且過(guò)點(diǎn)A

的直線y2=mx-n的圖象與反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)為B(-l,a).

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)求A/OB的面積.

88.某單位為了響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健身”的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為

20米和16米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)40平方米的矩形健身房

ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面

示意圖)，且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長(zhǎng)度不得超過(guò)其長(zhǎng)度的一

半.已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建(含裝修)墻壁的費(fèi)

用為80元/平方米，設(shè)健身房高3米，健身房48的長(zhǎng)為萬(wàn)米，的

長(zhǎng)為y米，修建健身房墻壁的總投資為3元.

(1)求y與％的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量％的范圍.

(2)求3與％的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)所建健身房長(zhǎng)為8米時(shí)總投

資為多少元？

89.如圖，函數(shù)y=§的圖象過(guò)點(diǎn)4(1,2).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)A分別向％軸和y軸作垂線，垂足為B和C,求四邊形

ABOC的面積；

(3)求證：過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向％軸和y軸作垂線，這兩

條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值.

90.已知反比例函數(shù)y=子(k為常數(shù)，k羊1).

(1)其圖象與正比例函數(shù)y=%的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P的縱

坐標(biāo)是2,求k的值；

(2)若在其圖象的每一支上，y隨K的增大而減小，求憶的取值范圍;

(3)若其圖象的一支