2023年3月河北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本題共30小題，每題3分，共90分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合題干所給條件計(jì)算即可.【詳解】故選：B.2.已知是奇函數(shù)，若方程有2021個(gè)實(shí)數(shù)根，則這2021個(gè)實(shí)數(shù)根之和為（）A.0 B.1010 C.1008 D.2021【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性得到答案.【詳解】由奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可知這2021個(gè)實(shí)數(shù)根兩兩之和為0且，故和為0.故選：A.3.已知集合，，若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可求得，再求即可.【詳解】因?yàn)榧希?，且，則有，或，則.故選：B.4.樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)8名學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）分別為85，90，93，99，101，103，116，130，則這8名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為（）A.102 B.103 C.109.5 D.116【答案】C【解析】【分析】利用第75百分位數(shù)的知識(shí)即可求解.【詳解】，這8名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)與第7個(gè)數(shù)的平均數(shù).故選：C.5.復(fù)數(shù)z＝1－2i的虛部和模分別是（）A.－2， B.－2i,5 C.－2,5 D.－2i，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可求出虛部，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出模.【詳解】∵復(fù)數(shù)z＝1－2i，故它的虛部為－2，它的模等于＝.故選：A.6.已知是單位向量，若，則（）A. B. C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，求出，然后求解.【詳解】，即，，故選：B.7.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若正方體的棱長(zhǎng)是2，則該球的表面積是（）A.6π B.12π C.18π D.24π【答案】B【解析】【分析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步求出球的表面積.【詳解】解：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若正方體的棱長(zhǎng)是2，設(shè)外接球的半徑為r，則，解得，故球的直徑為.球的表面積為.故選：B.8.已知單位向量、滿足，則（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單位向量長(zhǎng)度為1，結(jié)合，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄?、滿足，所以，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)量積的定義求數(shù)量積，屬簡(jiǎn)單題.9.若復(fù)數(shù)z滿足，其中是虛數(shù)單位，則的值為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】由已知得，設(shè)，化簡(jiǎn)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，故設(shè)，則，所以.故選：B.10.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.-1 B. C.-2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出，即可判斷.【詳解】解：.故選：A.11.某市場(chǎng)監(jiān)管局對(duì)所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了抽檢，則（）A.該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查 B.樣本的個(gè)體是每種冷凍飲品的質(zhì)量C.樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品 D.樣本容量是該超市的20種冷凍飲品數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽樣方法、樣本、總體、個(gè)體的概念可得答案.【詳解】該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是隨機(jī)抽樣，樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本的個(gè)體是每種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本容量是20.故選：B12.已知，是集合A到集合B的函數(shù)，若對(duì)于實(shí)數(shù)，在集合A中沒(méi)有實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，再根據(jù)函數(shù)的定義，即可得答案；【詳解】，根據(jù)函數(shù)的定義可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義中值域的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.下列統(tǒng)計(jì)量可用于度量樣本，，......，離散程度的是（）A.，，......，眾數(shù) B.，，......，的中位數(shù)C.，，......，的極差 D.，，......，的平均數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的定義以及含義分析即可求解.【詳解】解：眾數(shù)是指統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢(shì)的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平；中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中選取中間的數(shù)，是一種衡量集中趨勢(shì)的數(shù)值；極差是用來(lái)表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異數(shù)量，反應(yīng)的是最大值與最小值之間的差距，刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度；平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平是一種衡量集中趨勢(shì)的數(shù)值.故選：C14.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，解得.故選：C.15.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得集合，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得.故選：C.16.向量是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】利用數(shù)量積的定義判斷即可【詳解】由題意，向量垂直是對(duì)非零向量而言的，故充分性不成立；若，則，，故因此必要性成立故向量是的充要條件故選：B17.新中國(guó)成立至今，我國(guó)一共進(jìn)行了7次全國(guó)人口普查，歷次普查得到的全國(guó)人口總數(shù)如圖1所示，城鎮(zhèn)人口比重如圖2所示.下列結(jié)論不正確的是（）A.與前一次全國(guó)人口普查對(duì)比，第五次總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)量高于第四次總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)量B.對(duì)比這7次全國(guó)人口普查的結(jié)果，我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增C.第三次全國(guó)人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量低于2億D.第七次全國(guó)人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量超過(guò)第二次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A，計(jì)算出第五次總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)量和第四次總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)量即可判斷；對(duì)于B，由題意可得我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增即可判斷；對(duì)于C，計(jì)算出第三次全國(guó)人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)即可判斷；對(duì)于D,計(jì)算出第七次全國(guó)人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)即可判斷.【詳解】解：對(duì)于A,與前一次全國(guó)人口普查對(duì)比，第五次總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)量為萬(wàn)，第四次總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)量為萬(wàn)，故A正確.；對(duì)于B，對(duì)比這7次全國(guó)人口普查結(jié)果，人口總數(shù)以及城鎮(zhèn)人口比重都在增長(zhǎng)，所以我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增，故B正確；對(duì)于C，第三次全國(guó)人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬(wàn)，故C不正確；對(duì)于D,第七次全國(guó)人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬(wàn)，D正確.故選：C.18.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出，再求出，直接得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【詳解】，則∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故選：D.19.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得平移后的函數(shù)為，再根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性列式求解即可【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，，則，故選：A.20.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則D.零向量與其它向量都共線【答案】D【解析】【分析】利用相等向量的定義可判斷AC選項(xiàng)的正誤；利用相等向量和相反向量的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用零向量與任意向量共線這一性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橄蛄渴强梢砸苿?dòng)的，兩個(gè)向量相等時(shí)，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定重合，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，模相等的兩個(gè)平行向量，可以是相等向量，也可以是相反向量，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，和都是單位向量，但它們的方向不一定相同，故和不一定相等，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，零向量的方向是任意的，零向量與其它向量都共線，D選項(xiàng)正確.故選：D.21.從2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)志愿者的30000人中隨機(jī)抽取10人，測(cè)得他們的身高分別為（單位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之間的人數(shù)約為（）A.18000 B.15000 C.12000 D.10000【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)算出事件發(fā)生的概率，再乘以總數(shù)即可.【詳解】在隨機(jī)抽取10人中，身高在155.5cm－170.5cm之間的人數(shù)為4人，所以從所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm的概率為，所以從2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)志愿者的30000人中隨機(jī)抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之間的人數(shù)約為人.故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.22.已知復(fù)數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.【詳解】，因此．故選：B.23.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以?，ω3＝（）（）＝1，則1+ω+ω2+ω3＝11＝1.故選：B.24.某學(xué)校有男生400人，女生600人．為調(diào)查該校全體學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用分層抽樣的方法抽取樣本，計(jì)算得男生每天睡眠時(shí)間均值為小時(shí)，方差為1，女生每天睡眠時(shí)間為7小時(shí)，方差為．若男、女樣本量按比例分配，則可估計(jì)總體方差為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用均值的計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，總體的均值為，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)，可得總體的方差為：.故選：D.25.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則它的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖得到該幾何體為由一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓柱，挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的幾何體，直接求體積即可.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為由一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓柱，挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的幾何體．如圖所示，所以，故選：A．26.已知函數(shù)，，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.(﹣4，0] B.(，﹣9)C.(，﹣9)(﹣4，0] D.(﹣9，0]【答案】C【解析】【分析】令，將存在兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】令，得，令，在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)零點(diǎn)，由圖象可得：a<﹣9或﹣4<a≤0，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題：若方程可解，通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．27.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的定義域是，可得，從而，解得，所以函數(shù)的定義域是，又，得，取交集可得函數(shù)的定義域，即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的定義域是，可得，從而，解得，所以函數(shù)的定義域是又，得，函數(shù)的定義域是且故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求抽象函數(shù)的定義域的方法：（1）已知的定義域?yàn)?，求的定義域：求不等式的解x的范圍，即為的定義域；（2）已知的定義域?yàn)?，求的定義域：由確定的取值范圍，即為的定義域.（3）已知的定義域，求的定義域：先由的定義域，求得的定義域，再由的定義域，求得的定義域.28.在中，，，的對(duì)邊分別為，，，，則的形狀一定是（）A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)降冪公式，先得到，化簡(jiǎn)整理，再由正弦定理，得到，推出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因，所以，所以即，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即是直角三角?故選：B29.設(shè)U是一個(gè)非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，如果F同時(shí)滿足：①，②若，則且，那么稱F是U的一個(gè)環(huán)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則是U的一個(gè)環(huán)B.若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有8個(gè)元素C.若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有4個(gè)元素且D.若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有7個(gè)元素且【答案】D【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)環(huán)的定義可判斷；對(duì)B，根據(jù)子集個(gè)數(shù)可判斷；對(duì)C，存在滿足；對(duì)D，根據(jù)環(huán)的定義可得出中至少8個(gè)元素.【詳解】對(duì)A，由題意可得滿足環(huán)的兩個(gè)要求，故F是U的一個(gè)環(huán)，故A正確，不符合題意；對(duì)B，若，則U的子集有8個(gè)，則U的所有子集構(gòu)成的集合F滿足環(huán)的定義，且有8個(gè)元素，故B正確，不符合題意；對(duì)C，如滿足環(huán)的要求，且含有4個(gè)元素，，故C正確，不符合題意.對(duì)D，，，，，，，再加上，中至少8個(gè)元素，故D錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查集合新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解環(huán)的定義.30.已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由條件可得球與三棱錐表面的交線均為以點(diǎn)為頂點(diǎn)，半徑為，圓心角為的圓弧，然后利用等體積法算出點(diǎn)到