2.3確定二次函數(shù)表達式2.3確定二次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一、一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一、一般式：y=ax2+bx+例1

已知:拋物線y=ax2+bx+c過點（2，1）、（1，-2）（0，5）三點，求拋物線的解析式解：由題意可得：｛4a+2b+c=1

①a+b+c=-2

c=5

解之得：｛a=5b=-12c=5所以拋物線的解析式是：y=5x2-12x+5.例1已知:拋物線y=ax2+bx+c過點（2，1）、（1，練已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的表達式？oxy解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：a=2,b=-3,c=5所以所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+5練已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、oxy解：設(shè)所求二、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)a≠0).

1.若已知拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線上的另一個點的坐標(biāo)時，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.2.特別地，當(dāng)拋物線的頂點為原點是，h=0,k=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2.3.當(dāng)拋物線的對稱軸為y軸時，h=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2+k.4.當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，k=0，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2.二、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)a≠0).解：1.已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）,求該拋物線的解析式？yox所以設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為：y=a(x＋1)2-3因為已知拋物線的頂點為（－1，－3）又點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,解得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：1.已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，

2.

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3)，并且當(dāng)x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式。解法1：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)由題意知16a+4b+c=-3

-b/2a=3

(4ac-b2)/4a=4解方程組得：

a=-7b=42c=-59∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7x2+42x-59

2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3)，并且當(dāng)解法2：（利用頂點式）∵

當(dāng)x=3時，有最大值4∴

頂點坐標(biāo)為(3,4)設(shè)二次函數(shù)解析式為：

y=a(x-3)2+4∵

函數(shù)圖象過點（4，-3）∴

a(4-3)2+4=-3∴

a=-7∴

二次函數(shù)的解析式為：

y=-7(x-3)2+4北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載解法2：（利用頂點式）北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),

B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。解:∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達式為

y=a(x-3)2+k

圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k

解得：a=1k=-4∴

二次函數(shù)的表達式:y=(x-3)2-4

即

y=x2-6x+5小結(jié):

已知頂點坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ軸方程x=h時優(yōu)先選用頂點式。

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B三、交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數(shù)a≠0）當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)化為交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).因此當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一個點的坐標(biāo)代入其中，即可解得a，求出拋物線的解析式。

交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，這兩個交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則直線就是拋物線的對稱軸.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載三、交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為1：已知二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0），點（0，1）在圖像上，求其解析式。解：設(shè)所求的解析式為∵拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（1，0）∴又∵點（0，1）在圖像上，

∴a=-1即：∴∴∴北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載1：已知二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0）解：（交點式）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,0),(-1,0)∴設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a(x-3)(x+1)

∵函數(shù)圖象過點(1,4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函數(shù)的表達式為：

y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+32：已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達式。知道拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，選用交點式比較簡便北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載解：（交點式）2：已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,4),(-1其它解法：（一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c∵二次函數(shù)圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0)∴

a+b+c=4

①

a-b+c=0

②

9a+3b+c=0

③

解得：

a=-1

b=2c=3

∴

函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載其它解法：（一般式）北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表（頂點式）

解：∵

拋物線與x軸相交兩點(-1,0)和(3,0)，∴(-1+3)/2=1∴

點(1,4)為拋物線的頂點可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2+4

∵拋物線過點(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函數(shù)的解析式為：

y=-(x-1)2+4

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載（頂點式）北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(13

已知二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段長是4，且當(dāng)x＝1，函數(shù)有最小值-4，求這個二次函數(shù)的解析式．

(-1,0)(3,0)X=1由題意,得:解:設(shè)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(,0),(,0),把(1,-4)代入上式得:-4=a(1-3)(1+1)解得:a=1∴y=x2-2x-3北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載3已知二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段長是4，且當(dāng)x＝1四、用平移式求二次函數(shù)的解析式、1.將拋物線向左平移4個單位，再向下平移3個單位，求平移后所得拋物線的解析式。解法：將二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式得：(1)、由向左平移4個單位得：（左加右減）（2）、再將向下平移3個單位得

（上加下減）

即：所求的解析式為北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載四、用平移式求二次函數(shù)的解析式、解法：將二次函數(shù)的解析式一、求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：一設(shè)、二列、三解、四還原.二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定1、一般式已知拋物線上三點的坐標(biāo)，通常選擇一般式。北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載一、求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：一設(shè)、二列、三解、四還原已知拋物線上頂點坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。

已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，選擇交點式。2、頂點式3、交點式

4、平移式

將拋物線平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點坐標(biāo)，可將原函數(shù)先化為頂點式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。 北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載已知拋物線上頂點坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。已二次函數(shù)關(guān)系:

y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)頂點式一般式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交點式北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x三、求二次函數(shù)解析式的思想方法

1、求二次函數(shù)解析式的常用方法：

2、求二次函數(shù)解析式的常用思想：

3、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思想:解方程或方程組

無論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果最好化為一般式。北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載三、求二次函數(shù)解析式的思想方法1、求二次函數(shù)解活學(xué)活用加深理解1.某拋物線是將拋物線y=ax2

向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，且拋物線過點（3,-3），求該拋物線表達式。頂點坐標(biāo)（1，1）設(shè)

y=a(x-1)2+1

2.已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，圖像上最低點P的縱坐標(biāo)為-8，圖像還過點(-2,10)，求此函數(shù)的表達式。頂點坐標(biāo)（1，-8）設(shè)y=a(x-1)2-83.已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為4，且當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值-4，求此表達式。頂點坐標(biāo)（1，-4）設(shè)y=a(x-1)2-44.某拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為2，6，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的表達式。頂點坐標(biāo)（4，2）設(shè)y=a(x-4)2+2北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載活學(xué)活用加深理解1.某拋物線是將拋物線y=ax2向右平移2、已知二次函數(shù)的圖像過原點，當(dāng)x=1時，y有最小值為

-1，求其解析式。∴解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為∵x=1,y=-1,∴頂點（1，-1）。又（0，0）在拋物線上，∴a=1即：∴∴北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載2、已知二次函數(shù)的圖像過原點，當(dāng)x=1時，y有最小值為∴解：設(shè)y=a(x＋1)2-31.已知拋物線的頂點為（－1，－3），與x軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？yox(0,-5)-5=a-3a=-2y=－2(x＋1)2-3即：y=-2x2—4x－5練習(xí)y=-2（x2

＋2x＋1）-3北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載解：設(shè)y=a(x＋1)2-31.已知拋物線的頂點為（－1，所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1)3.已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？又∵點M(0,1)在拋物線上∴a(0+1)(0-1)=1解得：a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1解：因為拋物線與x軸的交點為A(－1，0)，B(1，0)，北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1)3.已知拋

選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式：1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為__________.2、已知拋物線的頂點坐標(biāo)(-2,3)，且經(jīng)過點(1,4),設(shè)拋物線解析式為____________.3、已知二次函數(shù)有最大值6，且經(jīng)過點(2,3)，(-4,5)，設(shè)拋物線解析式為_________.4、已知拋物線的對稱軸是直線x=-2，且經(jīng)過點(1,3)，(5,6)，設(shè)拋物線解析式為________.5、已知拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點(2,-3),設(shè)拋物線解析式為_______.做一做北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式：做一做北師大版九題組訓(xùn)練1、已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求二次函數(shù)的解析式.2、已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于點，求這條拋物線的解析式。3、已知拋物線過A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式。北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載題組訓(xùn)練1、已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+4、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(-1，0)，(3，0)，（0,3）。北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載4、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，〔議一議〕

通過上述問題的解決,您能體會到求二次函數(shù)表達式采用的一般方法是什么?（待定系數(shù)法）你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?1.若無坐標(biāo)系,首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;2.設(shè)拋物線的表達式;3.寫出相關(guān)點的坐標(biāo);4.列方程(或方程組);5.解方程或方程組,求待定系數(shù);6.寫出函數(shù)的表達式;北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載〔議一議〕（待定系數(shù)法）你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?1.1應(yīng)該認(rèn)識到，閱讀是學(xué)校教育的重要組成部分，一個孩子如果在十多年的教育歷程中沒有養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣、興趣和能力，一旦離開校園，很可能把書永遠(yuǎn)丟棄在一邊，這樣的結(jié)果一定是我們所有的教育工作者不想看到的。2對教育來說，閱讀是最基礎(chǔ)的教學(xué)手段，教育里最關(guān)鍵、最重要的基石就是閱讀。3但是現(xiàn)在，我們的教育在一定程度上，還不夠重視閱讀，尤其是延伸閱讀和課外閱讀。4.“山不在高，有仙則名。水不在深，有龍則靈”四句，簡潔有力，類比“斯是陋室，惟吾德馨”，說明陋室也可借高尚之士散發(fā)芬芳5.這是一篇托物言志的銘文，本文言簡義豐、講究修辭。文章駢散結(jié)合，以駢句為主，句式整齊，節(jié)奏分明，音韻和諧。6.了解和名著有關(guān)的作家作品及相關(guān)的詩句、名言、成語和歇后語等，能按要求向他人推介某部文學(xué)名著。7.能夠根據(jù)所提供的有關(guān)文學(xué)名著的相關(guān)語言信息推斷作品的作者、作品的名稱和人物形象，分析人物形象的性格和作品的思想內(nèi)容并進行簡要評價。

8．能夠由具體的閱讀材料進行拓展和遷移，聯(lián)系相關(guān)的文學(xué)名著展開分析，提出自己的認(rèn)識和看法，說出自己閱讀文學(xué)名著的感受和體驗。9巧妙結(jié)合故事情節(jié)，在尖銳的矛盾沖突中，充分深刻顯示人物復(fù)雜內(nèi)心世界，突出了對人物性格的刻畫，使其有血有肉，栩栩如生。10保爾身上的人格特征或完美的精神操守：自我獻身的精神、堅定不移的信念、頑強堅韌的意志11把記敘、描寫、抒情和議論有機地融合為一體，充滿詩情畫意。如描寫百草園的景致，繪聲繪色，令人神往。12簡·愛人生追求有兩個基本旋律：富有激情、幻想、反抗和堅持不懈的精神；對人間自由幸福的渴望和對更高精神境界的追求。北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載1應(yīng)該認(rèn)識到，閱讀是學(xué)校教育的重要組成部分，一個孩子如果在十2.3確定二次函數(shù)表達式2.3確定二次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一、一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一、一般式：y=ax2+bx+例1

已知:拋物線y=ax2+bx+c過點（2，1）、（1，-2）（0，5）三點，求拋物線的解析式解：由題意可得：｛4a+2b+c=1

①a+b+c=-2

c=5

解之得：｛a=5b=-12c=5所以拋物線的解析式是：y=5x2-12x+5.例1已知:拋物線y=ax2+bx+c過點（2，1）、（1，練已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的表達式？oxy解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：a=2,b=-3,c=5所以所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+5練已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、oxy解：設(shè)所求二、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)a≠0).

1.若已知拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線上的另一個點的坐標(biāo)時，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.2.特別地，當(dāng)拋物線的頂點為原點是，h=0,k=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2.3.當(dāng)拋物線的對稱軸為y軸時，h=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2+k.4.當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，k=0，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2.二、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)a≠0).解：1.已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）,求該拋物線的解析式？yox所以設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為：y=a(x＋1)2-3因為已知拋物線的頂點為（－1，－3）又點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,解得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：1.已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，

2.

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3)，并且當(dāng)x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式。解法1：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)由題意知16a+4b+c=-3

-b/2a=3

(4ac-b2)/4a=4解方程組得：

a=-7b=42c=-59∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7x2+42x-59

2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3)，并且當(dāng)解法2：（利用頂點式）∵

當(dāng)x=3時，有最大值4∴

頂點坐標(biāo)為(3,4)設(shè)二次函數(shù)解析式為：

y=a(x-3)2+4∵

函數(shù)圖象過點（4，-3）∴

a(4-3)2+4=-3∴

a=-7∴

二次函數(shù)的解析式為：

y=-7(x-3)2+4北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載解法2：（利用頂點式）北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),

B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。解:∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達式為

y=a(x-3)2+k

圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k

解得：a=1k=-4∴

二次函數(shù)的表達式:y=(x-3)2-4

即

y=x2-6x+5小結(jié):

已知頂點坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ軸方程x=h時優(yōu)先選用頂點式。

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B三、交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數(shù)a≠0）當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)化為交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).因此當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一個點的坐標(biāo)代入其中，即可解得a，求出拋物線的解析式。

交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，這兩個交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則直線就是拋物線的對稱軸.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載三、交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為1：已知二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0），點（0，1）在圖像上，求其解析式。解：設(shè)所求的解析式為∵拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（1，0）∴又∵點（0，1）在圖像上，

∴a=-1即：∴∴∴北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載1：已知二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0）解：（交點式）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,0),(-1,0)∴設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a(x-3)(x+1)

∵函數(shù)圖象過點(1,4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函數(shù)的表達式為：

y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+32：已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達式。知道拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，選用交點式比較簡便北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載解：（交點式）2：已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,4),(-1其它解法：（一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c∵二次函數(shù)圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0)∴

a+b+c=4

①

a-b+c=0

②

9a+3b+c=0

③

解得：

a=-1

b=2c=3

∴

函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載其它解法：（一般式）北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表（頂點式）

解：∵

拋物線與x軸相交兩點(-1,0)和(3,0)，∴(-1+3)/2=1∴

點(1,4)為拋物線的頂點可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2+4

∵拋物線過點(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函數(shù)的解析式為：

y=-(x-1)2+4

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載（頂點式）北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(13

已知二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段長是4，且當(dāng)x＝1，函數(shù)有最小值-4，求這個二次函數(shù)的解析式．

(-1,0)(3,0)X=1由題意,得:解:設(shè)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(,0),(,0),把(1,-4)代入上式得:-4=a(1-3)(1+1)解得:a=1∴y=x2-2x-3北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載3已知二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段長是4，且當(dāng)x＝1四、用平移式求二次函數(shù)的解析式、1.將拋物線向左平移4個單位，再向下平移3個單位，求平移后所得拋物線的解析式。解法：將二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式得：(1)、由向左平移4個單位得：（左加右減）（2）、再將向下平移3個單位得

（上加下減）

即：所求的解析式為北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載四、用平移式求二次函數(shù)的解析式、解法：將二次函數(shù)的解析式一、求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：一設(shè)、二列、三解、四還原.二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定1、一般式已知拋物線上三點的坐標(biāo)，通常選擇一般式。北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載一、求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：一設(shè)、二列、三解、四還原已知拋物線上頂點坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。

已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，選擇交點式。2、頂點式3、交點式

4、平移式

將拋物線平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點坐標(biāo)，可將原函數(shù)先化為頂點式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。 北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載已知拋物線上頂點坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。已二次函數(shù)關(guān)系:

y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)頂點式一般式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交點式北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x三、求二次函數(shù)解析式的思想方法

1、求二次函數(shù)解析式的常用方法：

2、求二次函數(shù)解析式的常用思想：

3、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思想:解方程或方程組

無論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果最好化為一般式。北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載三、求二次函數(shù)解析式的思想方法1、求二次函數(shù)解活學(xué)活用加深理解1.某拋物線是將拋物線y=ax2

向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，且拋物線過點（3,-3），求該拋物線表達式。頂點坐標(biāo)（1，1）設(shè)

y=a(x-1)2+1

2.已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，圖像上最低點P的縱坐標(biāo)為-8，圖像還過點(-2,10)，求此函數(shù)的表達式。頂點坐標(biāo)（1，-8）設(shè)y=a(x-1)2-83.已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為4，且當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值-4，求此表達式。頂點坐標(biāo)（1，-4）設(shè)y=a(x-1)2-44.某拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為2，6，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的表達式。頂點坐標(biāo)（4，2）設(shè)y=a(x-4)2+2北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載活學(xué)活用加深理解1.某拋物線是將拋物線y=ax2向右平移2、已知二次函數(shù)的圖像過原點，當(dāng)x=1時，y有最小值為

-1，求其解析式?！嘟猓涸O(shè)二次函數(shù)的解析式為∵x=1,y=-1,∴頂點（1，-1）。又（0，0）在拋物線上，∴a=1即：∴∴北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載2、已知二次函數(shù)的圖像過原點，當(dāng)x=1時，y有最小值為∴解：設(shè)y=a(x＋1)2-31.已知拋物線的頂點為（－1，－3），與x軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？yox(0,-5)-5=a-3a=-2y=－2(x＋1)2-3即：y=-2x2—4x－5練習(xí)y=-2（x2

＋2x＋1）-3北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載解：設(shè)y=a(x＋1)2-31.已知拋物線的頂點為（－1，所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1)3.已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？又∵點M(0,1)在拋物線上∴a(0+1)(0-1)=1解得：a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1解：因為拋物線與x軸的交點為A(－1，0)，B(1，0)，北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊：確定二次函數(shù)的表達式(1)PPT下載所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1)3.已知拋

選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式：1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為__________.2、已知拋物線的頂點坐標(biāo)(-2,3)，且經(jīng)過點(1,4),設(shè)拋物線解析式為____________.3、已知二次函數(shù)有最大值6，且經(jīng)過點(2,3)，(-4,5)，