湖北省重點中學(xué)2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題1.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.2.復(fù)數(shù)z滿足，則（

）.A.

B.

C.

D.3.若實數(shù)，滿足，則的最大值是（

）A.-4

B.-2

C.2

D.44.非零向量滿足且,的夾角為（

）A

B.

C.

D.5.中華人民共和國國歌有個字，小節(jié)，奏唱需要秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為和，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個水平面上．要使國歌結(jié)束時國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）A.

B.

C.

D.6.《孫子算經(jīng)》中曾經(jīng)記載，中國古代諸侯的等級從高到低分為：公、侯、伯、子、男，共有五級.若給有巨大貢獻(xiàn)的甲、乙兩人進(jìn)行封爵，則甲比乙獲封等級高的概率為（

）A.

B.

C.

D.7.已知，則實數(shù)a取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.8.已知，則（

）A.

B.

C.

D.9.已知符號函數(shù)那么的大致圖象是（）A.

B.

C.

D.10.已知為橢圓上的兩個動點，,且滿足,則的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.11.設(shè)數(shù)列的前項和為，且，，則的最小值是（

）A.

B.2

C.

D.312.如圖，已知四面體ABCD各條棱長均等于4，E，F(xiàn)分別是棱AD、BC的中點.若用一個與直線EF垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）A.

B.4

C.

D.6二、填空題13.設(shè)為所在平面內(nèi)一點，，若，則__________．14.若展開式中項的系數(shù)為20，則________.15.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點作圓的切線，與雙曲線的右支交于點，且．則雙曲線的離心率為________________．16.為響應(yīng)國家號召，打贏脫貧致富攻堅戰(zhàn)，武漢大學(xué)團(tuán)隊帶領(lǐng)湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機(jī)、健康、高端、綠色蔬菜基地，并策劃“生產(chǎn)、運輸、銷售”一體化的直銷供應(yīng)模式，據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)?shù)卮迕駜赡陼r間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝，以每份10元的價格銷售到生鮮超市，每份15元的價格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量（單位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，若購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大，則x的最小值是________.前8小時內(nèi)銷售量15161718192021頻數(shù)10x16161513y三、解答題17.已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.18.如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點，當(dāng)F為DC的中點時，EF平行于平面PAD.（Ⅰ）求證：平面PCB；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線，垂足為.證明直線過軸上的定點.20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若，，，求證：.21.在三棱錐中，已知、均是邊長為2的正三角形，在平面內(nèi)，側(cè)棱.現(xiàn)對其四個頂點隨機(jī)貼上寫有數(shù)字1~8的八個標(biāo)簽中的四個，并記對應(yīng)的標(biāo)號為（取值為、、、），為側(cè)棱上一點.（1）求事件“為偶數(shù)”的概率.（2）若，求“二面角的平面角大于”的概率.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ