衢州市2025年6月高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案BCADAACB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9答案BCDADABC四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求使f(x)≥·成立的x的取值集合.........................................................5分:f(x)的單調(diào)遞增區(qū)為分要使則則:x的取值集合為分B(i)求直線C1C與底面ABC所成角的正弦值.(ii)求三棱錐B1ABC外接球的半徑.C.....................2分...................5分體積取最大.............7分..............9分........且22且2所以.......................................所以(i)以AC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC為x,y軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取BC中點(diǎn)M，C，易知B1M與面ABC所成角即為所求角，設(shè)面ABC法向量所以..............................所以..............................α2(xy|分x2(xy|分x22(xyzxyz22(xyzxyz(1)討論f(x)的單調(diào)性；,.....................................2分................3分x-1<0，f'(x)<0，f(x)在R上單調(diào)遞減；................5分（無因式分解得4分）x-1>0，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增...........................................8分恒成立.........11分:f(x)≥f(0)=2a-2≥0:a≥1.......................................（其他方法酌情給分）某攝影公司為拓展業(yè)務(wù)提升經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)，借助AI助手自動(dòng)檢測(cè)和修改美化照片.現(xiàn)有一批照片需要檢測(cè)，每張照片被AI助手評(píng)為A+的概率為p(0<p<1)，且檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若p=，現(xiàn)選取4張不同的照片，安排AI助手對(duì)每張照片進(jìn)行一次檢測(cè)，記檢測(cè)結(jié)果為A+的照片數(shù)為X，求P(X=2)及D(X)；(2)為進(jìn)一步提高選片質(zhì)量，攝影公司決定每張照片由AI助手檢測(cè)三次（檢測(cè)相互獨(dú)立，互不干擾）.若三次檢測(cè)結(jié)果均為A+，則照片被評(píng)為優(yōu)秀，照片選出；若三次檢測(cè)結(jié)果均為非A+，則照片被評(píng)為不合格，照片淘汰；其余情況，可以借助AI修圖，達(dá)到優(yōu)秀.擬定每張照片的檢測(cè)費(fèi)用為1元，若需要AI修圖，還需再花費(fèi)3元的修圖費(fèi).若實(shí)施該方案，且檢測(cè)照片100張，攝影公司用于檢測(cè)和修圖費(fèi)用的預(yù)算為330元是否合理？并說明理由.(攝影公司用于檢測(cè)和修圖費(fèi)用的期望不超過預(yù)算即為合理).D(X)=np(1-p)=4××=．………………..........................7分(若列出分布列未得答案得5分)(2)設(shè)每張照片檢測(cè)所需費(fèi)用為Y元，則Y的可能取值為1，4．............................9分+1，p∈(0,1)………….............................…....................13分所以當(dāng)p=時(shí)，f(p)的最大值為f(|(),I=3.25．...........................................15分（其他方法酌情給分）(2)(i)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求的最小值（結(jié)果用n表示）；一個(gè)數(shù)（規(guī)定：空集對(duì)應(yīng)的數(shù)為1）.對(duì)于B的所有子集，記它們對(duì)應(yīng)的數(shù)的總和為的最小值（結(jié)果用n表示）..........................3分要求的最小值，盡可能取f(i)—i為奇數(shù)或奇數(shù)相反數(shù)，....................9分（沒有過程，只有最小值為—n得6