2．

2．1條件概率一、教學(xué)目標(biāo)：條件概率定義的理解。掌握一些簡單的條件概率的計算。二、新課探究:1、三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)??？解：三張獎券分別用X1,X2,Y,其中Y表示那張中獎獎券，那么三名同學(xué)的抽獎結(jié)果共有六種可能：__________________________________最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為____________思考:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到獎券的概率又是多少？解：因為已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有__________________________________________________最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為__________________________總結(jié)：已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件A一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發(fā)生的概率。.2、條件概率定義和公式：設(shè)A和B為兩個事件，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做______________________.用符號___________表示。讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率。我們把由事件A和B同時發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的___________（或___________），記作___________（或___________）。一般的，我們有條件概率公式____________________________.BＡ∩ＢABＡ∩ＢA三、深入探究:1、由上面抽獎的例子我們可以得到P（B︱A）P（B）,什么時候可以等?2、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S={1，2，3，4，5，6}，令事件B={2，3，5}，A={1，2，4，5，6}，則P（A）=P（B）=P（AB）=P（B︱A）=P（B︱A）=思考：（1）P（B︱A）與P（AB）的區(qū)別和聯(lián)系（2）P（B︱A）+P（B︱A）=1？總成立嗎？3、P（B︱A）的性質(zhì)：（1）0P（B︱A）1(2)若B，C互斥，則P（BC︱A）=P（B︱A）+P（C︱A）4、例題分析類型一：利用概率之比求條件概率例1、甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問：乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？類型二：利用樣本點數(shù)之比求條件概率例2、在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．例3、。一張儲蓄卡的密碼共6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率．類型三：條件概率公式的靈活應(yīng)用（知二求一）例4、有外形相同的球分裝在三個不同的盒子中，每個盒子10個球，其中第一個盒子中7個球標(biāo)有字母A，三個球標(biāo)有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中有紅球8個，白球2個，試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球，如果第二次取出的是紅球，則試驗成功，求試驗成功的概率。四、鞏固練習(xí)1把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，求.2、一個家庭中有兩個小孩。假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是多少？3、一批產(chǎn)品中有4%的次品，而合格品中的一等品占45%，從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率4、盒子中有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，試求他是黃球的概率？5、一個盒子中有4只白球、2只黑球，從中不放回地每次任?。敝?，連取２次，求

(1)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．（2）第一次是白球的情況下，第二次取得白球的概率；6、一個口袋內(nèi)裝有2個白球和3個黑球，則先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率是7、擲兩枚均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少有一個是6點的概率。8、當(dāng)擲五枚硬幣時，已知至少出現(xiàn)兩個正面，則正好出現(xiàn)3個正面的概率為9、甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每個人只去一個景點，設(shè)事件A=“三個人去的景點不相同”，B=“甲獨自去一個景點”，則概率P（A︱B）等于？10、一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P（AB），P（A︱B）。11、市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠的產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%,若用事件A1,A2分別表示甲乙兩廠的產(chǎn)品,B表示產(chǎn)品為合格品,求從市場上買到一個燈泡是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率12、在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題即可通過；若能答對其中的5道題就能獲得優(yōu)秀。已知某考生能答對其中的10道題，并且已經(jīng)知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率。13、從編號為1,2，。。。，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為？14、任意向X軸上（0,1）這一區(qū)間內(nèi)投擲一個點，問（1）該點落在區(qū)間（0，1/2）內(nèi)的概率為？（2）在（1）的條件下，求該點落在（1/4，1）內(nèi)的概率為？