1、四川省成都市正興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于的方程，給出下列四個命題：存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是A0 B1 C2 D3參考答案：A2. 已知點 ，則線段AB的中點坐標為（ ）A. (2,1)B. (1,2)C. (1,2)D. (2,2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點坐標公式即得.【詳解】線段的中點坐標為，即.故選：

2、.【點睛】本題考查線段的中點坐標公式，屬于基礎(chǔ)題.3. 角的終邊上有一點P（a，2a）（a0），則sin等于( )ABCD參考答案：B考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，sin=，求出|OP|代入計算可得解答：解：r=|OP|=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義sin=故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)求值，按照定義直接計算即可本題須對a的正負討論，否則容易誤選B4. “”是“”（ ）A. 充要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分必要條件判斷即可【詳解】由題 ，故“”是“” 充分不必要條

3、件故選：B【點睛】本題考查充分必要條件，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5. 等差數(shù)列an中，則（ ）A5 B6 C. 8 D10參考答案：D，則，所以，故選D。6. 已知x=ln ，y=log52，z=loge則（）AxyzBzxyCzyxDyzx參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：x=ln 1，y=log52（0，1），z=loge0zyx故選：C【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，則B?UA等于（）A3B2，3C?D0，1，2，3參考答案

4、：B【考點】全集及其運算；交、并、補集的混合運算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】先求出全集U=3，2，1，0，然后進行補集、并集的運算即可【解答】解：U=3，2，1，0；?UA=3；B?UA=2，3故選：B【點評】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補集、并集的運算8. tan60=（）ABCD參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：tan60=，故選：D9. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）Ay=|x|By=lnxCy=xDy=x3參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；

5、綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的特點，以及增函數(shù)的定義便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：Ay=|x|為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，該選項錯誤；B根據(jù)y=lnx的圖象知該函數(shù)非奇非偶，該選項錯誤；C.，該函數(shù)為奇函數(shù)；x增大時，y增大，該函數(shù)為在定義域R上的增函數(shù)，該選項正確；Dy=x3，x0，x增大時，減小；該函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性；該選項錯誤故選：C【點評】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，知道函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性10. 如圖，四棱錐P-ABCD，M 是PC的中點，

6、直線AM交平面PBD 于點N ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. O，N，P，M 四點不共面B. O，N，M，D四點共面C. O，N，M三點共線D. P，N，O三點共線參考答案：D【分析】根據(jù)公理一、二、三逐一排除即可?！驹斀狻恐本€與直線交于點，所以平面與平面交于點O，所以必相交于直線，直線在平面內(nèi)，點故面，故四點共面，所以A錯。點若與共面，則直線在平面內(nèi)，與題目矛盾，故B錯。為中點，所以，故，故C錯。故選D?！军c睛】本題屬于中檔題，考查公理一、二、三的應(yīng)用，學(xué)生不易掌握，屬于易錯題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，集合.若，則參考答案：略12. 若關(guān)于x的不等式

7、的解集為 ，則m = . 參考答案：13. 的定義域為 參考答案：14. 函數(shù)的圖象恒過一定點，這個定點是_參考答案：略15. 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是_參考答案：216. 定義在R上的函數(shù)滿足，且時， 則 . 參考答案：17. 若數(shù)列是一個單調(diào)遞減數(shù)列，且，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)f（x）在x2，6上的值域參考答案：考點

8、：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）設(shè)0 x1x2，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系即可（2）函數(shù)在x2，6上也為減函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在x2，6上的值域解答：（1）設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，（1分）則f（x1）f（x2）=（4分）0 x1x2x1x20，x2x10，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，在x2，6上也為減函數(shù)（10分）f（2）=，f（6）=，函數(shù)f（x）在x2，6上的值域是，（12分）點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，

9、屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)，其中(1)當a=2時，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)當a=2時，求在區(qū)間1，3上的最值；(3)設(shè)a0，函數(shù)在開區(qū)間(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)參考答案：解：（1）時，（2）結(jié)合圖像，所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為18，最小值為4. （3）當時，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時，所以；，而在區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為時，所以當時，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，在內(nèi)函數(shù)值為時，所以，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時，所以

10、綜上所述，時，；時，ks5u略20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，在數(shù)列bn中，且.（1）設(shè)，求證：cn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列bn的通項公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)和項與通項公式得遞推關(guān)系式，再根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（2）先根據(jù)等比數(shù)列通項公式求，得，代入得數(shù)列的通項公式【詳解】（1）因為 ，所以 ，?得，所以，所以，所以，所以是等比數(shù)列因為首項，所以，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可知，所以故當時，又代入上式也符合，所以【點睛】給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求. 應(yīng)用關(guān)系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.21. 在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，以O(shè)為圓心的圓與直線相切(1)求圓O的方程(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為2.試題分析：（1）先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求，再根據(jù)標準式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點O到直線l的距離，再根據(jù)點到直線距離公式求直線斜率試題解析：（1）設(shè)圓O的半徑長為r,因為直線x-y-4=0與圓O相