1、四川省成都市星海學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在半徑為2的圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由勾股定理及幾何概型中的面積型可得：點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為：，得解【詳解】解：如圖，要使過(guò)點(diǎn)M的所有弦都大于2，|OM|，所以點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題2. 若直

2、角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足條件：P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)P，Q是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)P，Q與Q，P看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f(x)= ，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）A、0對(duì)B、1對(duì)C、2對(duì)D、3對(duì)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖像.3. 已知集合，則（ ）A B C D 參考答案：C略4. 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，若為等比數(shù)列，則A.B.C.D.參考答案：B本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了等比數(shù)列與計(jì)算能力.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，當(dāng)q=1時(shí)，1+na，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，

3、所以，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以,即,則q=2,a=1,所以a+q=3.5. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)f(x)，則f(6) 的值為（ ）(A) 1 (B)0 (C)1 (D)2參考答案：答案：B解析：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），故函數(shù)f（x）的周期為4，所以f（6）f（2）f（0）0，選B6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A6 B2 C3 D3 參考答案：D7. 設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，且F1PF2為銳角三角形，則的取值范圍（ ） A(3,8) B(3,8

4、C D參考答案：D8. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值的最小值是（ ） A B C1 D2參考答案：答案：B 9. 函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上遞增”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C10. ,設(shè)R，若為純虛數(shù) ，則的值為A-1 B1 C0 D 1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，則角A為 參考答案： 12. 直線(xiàn)mxy10與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且AB，則m_參考答案：1略13. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m0，對(duì)

5、任意xR，有|f（x）|m|x|，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為F函數(shù)給出下列函數(shù)：f（x）=x2；f（x）=；f（x）=2x；f（x）=sin2x其中是F函數(shù)的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；函數(shù)的值域【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可【解答】解：對(duì)于，|f（x）|m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)對(duì)于f（x）=，|f（x）|=1|x|，故函數(shù)f（x）為F函數(shù)對(duì)于f（x）=2x ，|f（x）|m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)對(duì)于 f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|2x|=2|x|，故函數(shù)f（

6、x）為F函數(shù)故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)所給的新定義來(lái)驗(yàn)證函數(shù)是否滿(mǎn)足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明，屬于中檔題，屬于創(chuàng)新型題14. 在ABC中，P為中線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|=2，則?（+）的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知中ABC中，P為中線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|=2，我們易將?（+）轉(zhuǎn)化為2（|1）22的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案【解答】解：AM為ABC的中線(xiàn)，故M為BC的中點(diǎn)則+=2=+則?（+）=（+）?2=22+2?=2|24|=2（|1）22當(dāng)|=1時(shí)，

7、?（+）的最小值為2故答案為：215. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?從中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2的概率為_(kāi).參考答案：16. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_(kāi)。參考答案：略17. 直三棱柱ABCA1B1Cl的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB =AC= AA1=2，BAC=120o， 則此球的表面積等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱BB1平面ABC，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BB1棱上，且CMAC1，AB=1，BB1=2（1）求三棱錐D

8、ABC1的體積；（2）求證：A1B平面AC1D；（3）求證：CMC1D參考答案：【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定【專(zhuān)題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （1）側(cè)棱BB1平面ABC，利用=即可得出（2）連接A1C交AC1于點(diǎn)E，連接ED，可得AE=EC1，利用三角形中位線(xiàn)定理可得EDA1B，利用線(xiàn)面平行的判定定理可得：A1B平面AC1D；（3）由ABC是正三角形，BD=DC，可得ADDC，由側(cè)棱BB1平面ABC，可得BB1AD，于是AD平面BCC1B1，可得：CM平面AC1D即可證明（1）解：側(cè)棱BB1平面ABC，=（2）證明：連接A1C交AC1于點(diǎn)E，連接ED，則AE

9、=EC1，又BD=DC，EDA1B，又A1B?平面AC1D，又ED?平面AC1D，A1B平面AC1D；（3）證明：ABC是正三角形，BD=DC，ADDC，側(cè)棱BB1平面ABC，BB1AD，又BB1BC=B，AD平面BCC1B1，ADCM，CMAC1，又ADAC1=A，CM平面AC1DCMC1D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了正三角形與平行四邊形的性質(zhì)、線(xiàn)面面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）（）求m的值；（）若?xR，f（x）|2x1|t2+t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參

10、考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為|x|m1，根據(jù)其解集情況，確定m；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立，左邊構(gòu)造函數(shù)，只要求出其最大值，得到關(guān)于t的不等式解之即可【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集為為（，22，+）所以m1=2，所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|2?xR，f（x）|2x1|t2+t 成立即?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立 令g（x）=|x+3|=|2x1|=故g（x）m

11、ax=g（）= 則有|t2+t+2，即|2t25t+30解得t1或t，實(shí)數(shù)t的取值范圍是t1或t 20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的周期為.（1）求的解析式；（2）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，求的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用C7 C8（1）（2） 解析：（1）. 4分 所以， 5分所以. 6分（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以，所? 9分由得，所以，又，所以， 11分所以. 12分【思路點(diǎn)撥】（1）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由已知周期求出的值，即可確定出的解析式；（2）由，求出A的度數(shù)，利

12、用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)與cosA的值代入并利用完全平方公式變形，將b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.21. 如圖，長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中點(diǎn)，.（）求證：；（）求三棱錐的體積.參考答案：（）見(jiàn)解析；（）.【分析】（）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得出平面，從而可得出；（）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得出平面，可得出三棱錐的高為，由此可計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（）證明：是長(zhǎng)方體，平面.又平面，；（），是棱的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方體中，則平面，.【點(diǎn)睛】本題考查利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，同時(shí)也考查了三棱錐體積的計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知函數(shù)f（x）=x22|x|（）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（）畫(huà)出函數(shù)g（x）=f（4x）的圖象，并比較g（1）與g（6）大小參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）先判斷f（x）=x22|x|是偶函數(shù)，再利用定義證明；（）函數(shù)g（x）=f（4x）=（4x）22|4