1、四川省成都市彭州利安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則下列不等式中總成立的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7 ：3的兩段，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：B3. 已知為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于（ ）AB C D參考答案：A略4. 復(fù)數(shù)A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)給出下列函數(shù)：；是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一

2、切實(shí)數(shù)均有其中是函數(shù)的序號為（ ）A B C D參考答案：C時(shí)，時(shí)，即過原點(diǎn)的弦斜率有界顯然滿足上面性質(zhì)；，但時(shí)無界；，；，且時(shí)；如右圖所示，是奇函數(shù)則；又恒成立，所以所有的弦斜率絕對值有界，自然也是過原點(diǎn)的弦的界，所以（也可以直接取得到）6. 已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ） A B C D參考答案：B7. 已知集合 則=（ ）（A） （B）( -2,3 （C）1,2) （D）參考答案：B試題分析：由題意得，集合,通過集合間運(yùn)算即可得到答案，故選B考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算.8. 下列命題中，假命題為（ ） A存在四邊相等的四邊形不是正方形 B為實(shí)數(shù)的充分必要條件是為

3、共軛復(fù)數(shù) C若R，且則至少有一個(gè)大于1 D命題：的否定是：。參考答案：B只要的虛部相反，則就為實(shí)數(shù)，比如，則有為實(shí)數(shù)，所以B錯(cuò)誤，選B.9. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC. D參考答案：C略10. 已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于x 方程的三個(gè)根可以作為一橢圓，一雙曲線，一拋物線的離心率則b/a的取值范圍 參考答案：A12. 點(diǎn)G是ABC的重心，（，R），若A=120，則最小值為參考答案：【考點(diǎn)】向量的

4、共線定理；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問題常用的方法【解答】解：點(diǎn)G是ABC的重心，=，ABACCOSA=2，ABAC=4AG2故填13. 設(shè)正三棱錐A - BCD的底面邊長和側(cè)棱長均為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為棱AB， BC，CD，BD的中點(diǎn)，則三棱錐E-FGH的體積為 參考答案：因?yàn)檎忮F的底面邊長和側(cè)棱長均為4，所以正三棱錐體積為又三棱錐的底面積為正三棱錐底面積四分之一，三棱錐的高為正三棱錐的高二分之一，因此三棱錐的體積為14. 球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，ABC是邊長為2的正三

5、角形，平面SAB平面ABC，則棱錐SABC的體積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由于面SAB面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐SABC的體積最大【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐SABC的體積最大ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，

6、求得SH=OScos30=1，體積V=Sh=221=故答案是【點(diǎn)評】本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵考查空間想象能力、計(jì)算能力15. 已知，則= 參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用即可得出【解答】解：=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若a1=2，S3=12，則a6=參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：S3=12，S3=3a1+d=3a1+3d=12解得d=2，則a6=a1+

7、5d=2+25=12，故答案為：12【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和應(yīng)用，根據(jù)條件求出公差是解決本題的關(guān)鍵17. 已知拋物線C：y2=2px （p0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F傾斜角為60的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x1x2=，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p=p，即有x1+x2=p，由直線l傾斜角為60，則

8、直線l的方程為：y0=（x），即y=xp，聯(lián)立拋物線方程，消去y并整理，得12x220px+3p2=0，則x1x2=，可得x1=p，x2=p，則=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（xR）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）若，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）

9、=2sin（2x）1，從而可求其周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）x0，?2x，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（x）的值域【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx2cos2x=sin2x（1+cos2x）=2sin（2x）1，函數(shù)f（x）的最小正周期T=；由2k+2x2k+得：k+xk+，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+kZ（）x0，2x，sin（2x）1，22sin（2x）11，即f（x）2，1f（x）的值域?yàn)?，119. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲

10、線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：略20. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，點(diǎn)在直線上，其中.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列an是等比數(shù)列(2)在（1）的結(jié)論下，設(shè)，Tn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：（1）時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列（2）【分析】（1）由題意,再利用項(xiàng)和公式求得時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由題得，再利用錯(cuò)位相減法求【詳解】解:（1）由題意 ，則 得，即 又，則，即，得，故時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列. （2）可得，所以得=所以【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公

11、式，考查錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21. （5分）（2009?山東）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A 2+2 B 4+2 C 2+ D 4+參考答案：【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加既得組合體的體積解：此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為122=2棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知

12、其體積為=故組合體的體積為2+故選C【點(diǎn)評】： 本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視22. 某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示. 已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查, 問應(yīng)在第三