1、四川省成都市崇州三江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓錐的底面積為4，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()A2 B4 C8 D16參考答案：C2. 數(shù)列an前項(xiàng)和為，若，則（ ）A. 1344B. 1345C. 1346D. 1347參考答案：C【分析】首先由遞推關(guān)系確定數(shù)列的特征，然后結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式求解實(shí)數(shù)k的值即可.【詳解】由題意有：當(dāng)時(shí)，兩式作差可得：，由于，故，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，據(jù)此可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，加2后能被3整除，則.

2、本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)3. 已知向量，滿足|=1， =（1，），且（+），則與的夾角為（）A60B90C120D150參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由題意可得|，由垂直可得?（+）=0，由數(shù)量積的運(yùn)算代入數(shù)據(jù)可得夾角的余弦值，可得夾角【解答】解：設(shè)與的夾角為，|=1， =（1，），|=2，又（+），?（+）=0，

3、=12+12cos=0，解得cos=，=120故選：C4. 角的終邊過點(diǎn)P(1,2)，則sin()A.B. C D參考答案：B略5. 函數(shù)f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）參考答案：C略6. 已知點(diǎn)，則直線的斜率是ABC D參考答案：B7. 已知f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=sinx，則=（）A0B1C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（x）=f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=1可求出f（1）的值，又f（）=f（）

4、=f（）=1，f（2）=f（0）=0，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，f（1）=f（1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（1）=f（1）=f（1），f（1）=f（1）=0，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，=1，故選C8. 函數(shù) 的最小值和最大值分別為( )A. 7,7 B. 3,4 C. 4,3 D. 5,5參考答案：D9. 設(shè)全集，則（ ）A B C D 參考答案：B10. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)

5、合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若則ABC的形狀是_參考答案：鈍角三角形略12. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax+3，f（m）=1，則f（m）= 參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性，利用整體代換求出f（m）的值【解答】解：由已知f（m）=m3am+3=

6、1，所以m3+am=2所以f（m）=m3+am+3=2+3=5故答案為513. 在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O，（0，0），A（1，1），且，則 .參考答案：114. 設(shè)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)= 參考答案：815. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個(gè)直角三角形參考答案：4 略16. 甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東勻速行駛，經(jīng)計(jì)算得知當(dāng)甲船以北偏東75方向前進(jìn)，可追上乙船，則甲船速度是乙船速度的_倍.參考答案：【分析】先設(shè)出追上時(shí)，乙船走了海

7、里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，根據(jù)正弦定理，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.17. 函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2x|log0.5x|1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|lo

8、g0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2x|log0.5x|1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象，如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)已知函數(shù)(1) 求的定義域；(2) 判斷的奇偶性.參考答案：19. 首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主

9、題某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由題意月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2200 x+45000，兩邊

10、同時(shí)除以x，然后利用基本不等式從而求出最值；（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S=200 xy，把y值代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用配方法進(jìn)行求解【解答】解：（1）由題意可知，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=300時(shí)等號(hào)成立，故該單位月處理量為300噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元（2）該單位每月能獲利設(shè)該單位每月獲利為S元，則S=200 xy=x2+400 x45000=（x400）2+35 000，因?yàn)閤300，600，所以S15 000，35 000故該單位每月獲利，最大利潤(rùn)為35000元20. （本小題滿分12分）已知，求下列各式的值：（1） （2）參考答案：21. 已知定點(diǎn)，直線過原點(diǎn)，且傾斜角是直線傾斜角的兩倍（I）求直線的方程；（II）點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案： 略22. 等