集合典型考點(diǎn)闖關(guān)練

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.已知集合屈={尤|2x-l>5},N={l,2,3},則()

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3}D.0

2.已知集合知={尤cZ12Vx<5},N={1,2,3},則()

A.{3}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

2

3.已知集合"={—2,—1,0,1,2},N={x\x-x-6>0],則MAN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2)D.{2}

4.設(shè)全集U={0,l,2,4,6,8},集合加={0,4,6},N={0,1,6},則()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

5.已知集合4={1,2,3,4,5,9},3=卜|??4，則a(Ac3)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

6.若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+leA),則AC|3=()

A.{1,3,4)B.{2,3,4)C.{1,2,3,4)D.{0,123,4,9}

7.已知集合4=上一5(尤3<5},3={-3,-1,0,2,3},則4口臺(tái)=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3.-1,0}D.{-1,0,2)

8.已知集合”={X1-3<%<1},N=,則()

A.{x|-l<x<l)B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4)D.v4}

9.已知集合4={2,4},5={1,4,9},則AU5的子集的個(gè)數(shù)為()

A.4B.8C.15D.16

10.已知集合加={%1-4<xva},N={x|x2_4x+3<0},且MuN={x|-4vxv3},則。的取值范

圍為()

A.[1,3]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,3]

11.已知集合A={1,3,B={n\l},且AU5=A,則實(shí)數(shù)〃的值為()

A.0B.1C.?；颉懒.±73

12.已知集合4={(羽丫)|〉=2M，B={(x,y)|x2+y2=l},則AcB中元素的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè)

二、填空題

13.已知集合A=[xeZ言WO，，8=卜|丁=/+1,無(wú)€小，則集合B的子集個(gè)數(shù)為一.

14.已知集合A={l},3={x|xNa},若AU3=3,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

15.若{鄧)4%41}口{%*-2%+相>0}=0,則實(shí)數(shù)加的一個(gè)取值為.

16.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集合A,記A*={y|VxeA,”x},設(shè)非空實(shí)數(shù)集合P滿足條件“若x<l,則尤任P

且"uP,給出下列命題：

①若全集為實(shí)數(shù)集R,對(duì)于任意非空實(shí)數(shù)集合A,必有AM=A*；

②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M,P,必有尸*=M*；

③存在符合題設(shè)條件的集合M，P,使得M*cP=0；

④存在符合題設(shè)條件的集合M,P,使得Mc/5*w0.

其中所有正確命題的序號(hào)是.

17.已知非空數(shù)集/,「滿足：

(i)Vxe/,有不￡尸；

(ii)Vx,y￡/,有尤+>￡/；

(iii)VXE/且有孫￡/,

則稱/是尸的“理想子集給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若/={2左BeZ},貝IJ/是Z的“理想子集”；

②若/是R的“理想子集”，且存在非零實(shí)數(shù)貝l]/=R;

③若44是尸的“理想子集”，則L口4也是尸的“理想子集”；

④若人4是P的“理想子集”，則/J八也是P的“理想子集”.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

18.設(shè)R為全集，集合A={x[a+lWx42a+l},3={y|y=尤？+2x-2,04尤42}.

(1)若a=3,求Ac3,(^A)c3；

(2)若A=求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

19.已知集合人={6,外,…,%},其中〃eN*且"24,qeN"(i=l,2,…㈤,非空集合3=4,記T(B)

為集合8中所有元素之和，并規(guī)定當(dāng)8中只有一個(gè)元素6時(shí)，T(B)=b.

⑴若4={125,6,7,8},T(B)=8*寫(xiě)出所有可能的集合8；

⑵若A={3,4,5,9,10,11},8=也也也},且7(B)是12的倍數(shù)，求集合B的個(gè)數(shù)；

⑶若4€{1,2,3,.-,2"-1}(，=1,2,...,〃)；證明：存在非空集合3屋4,使得7(為是2〃的倍數(shù).

參考答案

題號(hào)12345678910

答案DDCADCACDD

題號(hào)1112

答案CC

1.D

【分析】先求出集合再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)槁?32》—1>5}={X|X>3},所以McN=0,

故選：D.

2.D

【分析】求出集合再根據(jù)并集概念計(jì)算.

【詳解】解：由M=U|xeZ|2<x<5}={3,4},TV={1,2,3}

所以MuN={l,2,3,4}

故選：D

3.C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.

方法二：將集合”中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.

【詳解】方法一：因?yàn)镹={x-一元一620}=(y,-2]“3,+°),而加={—2,-1,0,1,2},

所以Mp|N={—2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)楹?{-2,-1,0」,2},將-2,-1,0,1,2代入不等式尤2一%-620,只有-2使不等式成立，所

以“nN={-2}.

故選：C.

4.A

【分析】由題意可得樂(lè)N的值，然后計(jì)算Mu用N即可.

【詳解】由題意可得虛N={2,4,8},則〃UlN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

5.D

【分析】由集合8的定義求出8,結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)?={1,2,3,4,5,9},2=k|?€4},所以3={1,4,9,16,25,81},

則4口3={1,4,9},d4（AAB）={2,3,5}

故選：D

6.C

【詳解】依題意得，集合3中的元素九滿足九+1=1,2,3,4,5,9,則％的可能取值為0,1,2,

3,4,8,即3={0,1,2,3,4,8},所以Ac5={l,2,3,4}.

7.A

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)锳={x|-指<x<正},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈為<2,

從而AQ2={TO}.

故選：A.

8.C

【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得MuN={x|-3<x<4}.

故選：C.

9.D

【分析】根據(jù)集合并集的概念與運(yùn)算，求得AuB={L2,4,9},進(jìn)而求得其子集的個(gè)數(shù)，得到答案.

【詳解】因?yàn)锳={2,4},3={1,4,9},所以Au3={l,2,4,9},

所以AU3的子集的個(gè)數(shù)為2,=16.

故選：D.

10.D

【分析】利用集合的并集運(yùn)算，即可判斷參數(shù)取值范圍.

【詳解】由已知解得：N={x|尤2—4X+3<0}={X[1<X<3},

因?yàn)镸UN={x|Tvxv3},Af={jr|-4v>xva},

所以lv〃？3.

故選：D.

11.C

【分析】由題意得3屋4,結(jié)合互異性以及集合與元素的關(guān)系即可得解.

【詳解】由題意AU3=A,所以3=而/片1,即，件±1,

所以“2=3或〃2=〃，解得〃=0或土石滿足題意.

故選：C.

12.C

【分析】聯(lián)立y=2x與尤2+/=i,看方程組的解的個(gè)數(shù)即可得解.

亞

x=——X----------

5T5

【詳解】聯(lián)立y=2x與無(wú)2+y2=i,解得L或1

2V52^/5

股三

，石2亞、（一#-2后M

所以AcB=、-，己一,，即Ac3中元素的個(gè)數(shù)為2.

故選：C.

13.8

【分析】先求出集合A,2,再結(jié)合子集的定義求解即可.

【詳解】由A=jxeZ口W0卜{xeZ|-lWx<3}={-l,0,l,2},

貝|]8={>b=工2+1,無(wú)?4}={1,2,5},

所以集合B的子集個(gè)數(shù)為23=8，

故答案為：8.

14.（-co,l]

【分析】把AUB=B轉(zhuǎn)化為A=3,借助數(shù)軸即可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)锳UB=3,所以AuB,

因?yàn)?={l},3={x|xNa},所以.41,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為

故答案為：（-8』

15.m=0（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意，由交集的定義可知不等式d一2x+m>0的解集為（-3,0）口（1,例）的子集即可滿

足題意.

【詳解】因?yàn)閧習(xí)爐-2尤+?1>0}片0,

且當(dāng)△=4—4〃7VO時(shí)，即加21時(shí)，{x|OV尤<1}|"|{4?-2芯+根>0}W0,

當(dāng)A>0時(shí)，即機(jī)<1時(shí)，才有可能使得{ROVxWl}n{x|x2-2x+/〃>O}=0,

所以V-2x>0的解集為(7=,0)"1,+<?)的子集，

fm<0

則Ic/八，所以加4°，所以實(shí)數(shù)機(jī)的一個(gè)取值可以為m=0.

故答案為：〃?=0

16.②③④

【分析】由題意知，A*中元素為不大于A中所有值的數(shù)的集合，由于四個(gè)命題對(duì)任意符合條件的集

合都滿足，故均可用特殊集合來(lái)驗(yàn)證即可.

【詳解】因?yàn)閷?duì)于非空實(shí)數(shù)集合A,記A*={y|V尤eAy"},

設(shè)非空實(shí)數(shù)集合尸滿足條件“若x<l,則》任產(chǎn),且MaP,

則A*中元素為不大于A中所有值的數(shù)，即不大于A中最小元素的集合，

對(duì)于①，當(dāng)集合A=(T,2],則A*=0,而4A=(2,+")，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，由于MqP,假設(shè)M中最小值為m,尸中最小值為P,

則因此表示不大于加的所有數(shù)的集合，P*表示所以不大于P的數(shù)的集合，

則尸*三加*,故②正確；

對(duì)于③，令知=尸=卜則M*={小W0},所以M*cP=0,故③正確；

對(duì)于④，令P=]x[O<x<m，則尸={x|尤40},

所以“門尸=何》=0}/0,故④正確.

故答案為：②③④.

17.①②④

【分析】根據(jù)“理想子集”的定義，結(jié)合元素與集合的包含關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】①集合I={2k\keZ}表示所有偶數(shù)構(gòu)成的集合，

所有的偶數(shù)都是整數(shù)，任意兩個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)，任意偶數(shù)和整數(shù)的積仍是偶數(shù)，

滿足⑴(ii)(iii),故/是Z的“理想子集”，①說(shuō)法正確；

②若/是R的“理想子集”，且存在非零實(shí)數(shù)ae/,

則由“理想子集”的概念可知對(duì)任意的xeR有依e/,所以/=R,②說(shuō)法正確；

③若兒/?是尸的“理想子集”，則Vx,ye/1，有尤+ye/],Vx,yel2,有無(wú)+ye/2,

但對(duì)于yel2,不一定有x+ye/]UA，

例如/1={2修左eZ},I2={3k\k^Z},p=Z,此時(shí)2e/1,3G/2,2+3*U/?,③說(shuō)法錯(cuò)誤；

④若44是P的“理想子集”，對(duì)于/JA顯然V尤e/J4，有尤eP,滿足⑴，

令a,belj右,ceP,則W，又乙是尸的“理想子集"，所以a+be/】，acel,,

同理由人是P的“理想子集”可得。+be4，ac&I2

所以a+be/JI2,acGZjI月滿足(ii)(iii),

所以若/”4是P的“理想子集”，則/JA也是尸的“理想子集”，④說(shuō)法正確；

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：新定義題型的特點(diǎn)是通過(guò)給出一個(gè)新概念或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型

來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方

法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.本題的關(guān)鍵是理解“理想子集”的概念，結(jié)合元素與集合

的包含關(guān)系求解.

18.(l)Ar]B={x|4<x<6),低A)c3={尤[一2<尤<4}

(2)La<|j

【分析】(1)先求出集合A,B,然后結(jié)合集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；

(2)由已知結(jié)合集合的包含關(guān)系對(duì)集合A是否為空集進(jìn)行分類討論即可求解.

【詳解】(1)由題意可得3={y|-24”6},

當(dāng)a=3時(shí)，A=|x|4<x<7j,

所以&n3={x|4Wx<6},

因?yàn)闂l4={*|耳4,或r〉7},

所以(QA)c5=3-24x<4}

(2)由(1)知，B={y|-2<y<6),

若4=0,即a+l>2a+l,解得。<0,此時(shí)滿足AqB；

a+l<2a+l

若A#0,要使A=B,貝『a+12-2,解得04av|,

2a+l<6

綜上，若所求實(shí)數(shù)。的取值范圍為

19.(1){8},{1,7},{2,6},{1,2,5)；

(2)4；

⑶證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)定義直接寫(xiě)出集合8；

(2)由和只有為12或24,直接寫(xiě)出集合8,即可得個(gè)數(shù).

(3)進(jìn)行分類討論，先根據(jù)"cA和A分類，在〃任A時(shí)，則4,電,?！笆菑?/p>

1,2,..”-1,〃+1,"+2,?、2"-1這2〃-2個(gè)數(shù)所取,對(duì)2〃-2個(gè)數(shù)按和為2"分組,再取數(shù)即可證，對(duì)

n^A,設(shè)％=〃，然后在剩下的"-1個(gè)數(shù)中找到若干個(gè)數(shù)的和是”的倍數(shù)，再按這個(gè)倍數(shù)的奇偶性分

類取得集合8證得結(jié)論成立.

【詳解】(1)r(B)=8,集合B可能為：網(wǎng)，{1,7},{2,6},{1,2,5}；

(2)不妨設(shè)R<仇<4，貝U向+6,+優(yōu)23+4+5=12,4+b,+449+10+11=30,

因此7(5)=12或7(3)=24,

7(3)=12時(shí)，8={3,4,5},

7(2)=24時(shí)，4+5+11=20<24,

因此3,4,5中只能選項(xiàng)一個(gè),中選兩個(gè),8為{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10},

綜上集合B有{3,4,5},{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10},共有4個(gè)；

(3)(1)若〃走A,貝…是從1,2,…,〃一1,〃+1,"+2,…,2〃一1這2〃一24、數(shù)所取，

把這2〃-2個(gè)數(shù)分成1組{1,21},{2,2〃-2},...,{〃-1,〃+1},每組中兩個(gè)數(shù)的和為2%

從這”-1組中取〃個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)屬于同一組，例如％=