1、PAGE9PAGE9云南師范大學播愛公益支教團教案學校學 科數學班 級授課教師夏鳳旺章節(jié)名稱“數”的由來和發(fā)展、進位制轉換計劃課時1學生學情分析教學對象：初一學生；知識基礎：對數學史不了解，對數值轉換不了解；能力基礎：學生具有一定的思維能力；情感態(tài)度：學生對枯燥的數學史興趣感不濃，但在學習過程中學生會對數學史產生較為濃厚的興趣。媒體選擇教學目標1.通過此次教學，讓學生初步了解數的由來以及數的發(fā)展、數的前兩次擴張教學重點講清數的起源和發(fā)展解決措施采用時間軸教學，逐漸將數的發(fā)展史呈現給學生教學難點無理數和虛數的初步了解解決措施用學生理解的例題引入，讓學生自主探究，老師加以引導教學過程教師及學生活動

2、導入新課新課導入課講授 導入新課 師：同學們，就你們學過的知識來說，你們會怎樣對你們學過的“數”進行分類呢？師：同學們對這些分類（做點評）但同學們知道嗎“數”的由來嗎以及數的發(fā)展呢讓兩個學生上黑板用樹狀分類的方法對數進行分類，結束后并對讓他們解釋進分類原因，然后系統(tǒng)的對“數”進行分類板書設計(2)有理數的分類: 正整數和零合稱為自然數教學內容師：同學們，每一門學科都有它的發(fā)展的歷史，那我們今天就來學習并了解數的由來和發(fā)展，從遠古時期以繩打結、刻痕的記數方式到近現代多元數的產生，經歷了漫長而復雜的歷史進程，可以說數的起源和發(fā)展已成為人類文明的一個重要組成部分。由于時間關系，同學們我們今天就來聊聊

3、阿拉伯數的起源和發(fā)展吧。一、阿拉伯數的起源師：古時候，印度人把一些橫線刻在石板上表示數，一橫表示1，二橫表示2后來，他們改用棕櫚樹葉或白樺樹皮作為書寫材料，并把一些筆畫連了起來，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。最古的計數目大概至多到3，為了要設想“4”這個數字，就必須把2和2加起來，5是2加2加1，3這個數字是2加1得來的，大概較晚才出現了用手寫的五指表示5這個數字和用雙手的士指表示10這個數字。這個原則實際也是我們計算的基礎。后來古鳊人在這個基礎上加以改進，并發(fā)明了表達數字的90十個符號，這就成為我們今天記數的基礎。西來的希臘文化和東來的印度文化都匯集到這里來了，阿拉伯人將

4、兩種文化理解消化，從而創(chuàng)造了獨自的阿拉伯文化。印度數字、以及印度式的計算方法（即我們現在用的計算法）真正傳入阿拉伯，由于印度數字和印度計數法既簡單又方便，它的優(yōu)點遠遠超過其他的計數法，所以很快由阿拉伯人廣泛傳播到歐洲各國。在印度產生的數字被稱做“阿拉伯數字”的原因就在于此.同學們知道阿拉伯數字的由來了嗎？與此同時隨著數的概念的發(fā)展，人們最初記數時并沒有進位制，當結繩或書契記數時，有多大的數目就結多少個繩結或刻多少道痕跡。隨著人類文明的進步，人們需要記載的數目越來越大。為了更簡明地去記數，就產生了進位制。進位的方法是造新的數目符號代替原來同樣大的數。我們現在日常生活中多使用的是十進制二、數的發(fā)展

5、人們在認識了自然數后又認識了正分數。所謂分數就是把兩個自然數相除所得之商當作一個數（板書）。由于現實生活的需要，正整數不能適應表示一些事物整體與部分之間的關系的要求，如九個人個人分三個獵物，每人分多少？運用正整數無法表示這一要求。為解決這些問題，于是就產生了分數為了使減法運算表示相反意義的量，人們引進了負數的概念，到第一次數的擴充負數的產生，（直接原因是由于解方程的需要）師：整數、分數統(tǒng)稱為有理數。有理數的產生是數學史上數的第一次擴張。而同學們現在僅僅只學到有理數部分（整數和分數），那我們今天接著了解一些其他的數，數的一步步完善和發(fā)展是為了滿足人們的生活需要而產生的。師：在公元前5 世紀，古希

6、臘是奴隸制社會，當時的畢達哥拉斯學派證明了勾股定理、三角形內角和為180度等重要的數學定理，對古代數學的發(fā)展做出了巨大的貢獻。畢達哥拉斯學派認為“任何量都可以表成兩個整數之比（即有理數）。師：但該學派的成員希帕蘇斯在公元前470年左右首先發(fā)現了不能用整數比表示的數，他畫了一個邊長為1的正方形，設其對角線長為x，由勾股定理得x= 2，而這個x卻無法用兩個整數之比表示。希帕蘇斯提出的問題及這個新數的出現使畢達拉斯學派感到恐慌，其動搖了當時被尊為神圣真理的信念和這個學派的哲學核心萬物皆依賴于整數。而畢達哥拉斯學派的比例和相似形的全部理論都是建立在這一假設之上的，新數的出現使得已經確立的幾何學的大部分

7、理論的證明都失效了。正方形的對角線不能沒有長度，這是任何人都承認的事實，但是正是這條直觀具體的對角線的客觀存在與畢達哥拉斯時代的數學觀念之間發(fā)生了短時間內不可調和的矛盾和沖突，這個“邏輯上的丑聞”使得他們對新數的發(fā)現嚴守秘密，這個數后來被叫做“無理數”，它的發(fā)現引發(fā)了“第一次數學危機。大約在公元前370 年，希臘數學家歐多克索斯以及畢達哥拉斯的學生阿爾希塔斯巧妙地消除了這一危機，但要從理論上徹底克服這一危機還有待于現代實數理論的建立。在實數理論中，無理數可以定義為有理數的極限，從而又恢復了畢達哥拉斯的“萬物皆依賴于整數”的思想。師：同學們無理數的引進，是數學史上數的第二次擴張，它的引入，排除了

8、第一次數學危機，使無理數登上數學的舞臺。師：這充分說明了科學是批判的、疑問的、創(chuàng)造的、嚴謹的和求實的。但是不是數的領域里就已經完備了呢？答案是否定的！師：當時許多數學家認為數學成就已經登峰造極，數的形式不會有什么新的發(fā)現了，但在解方程時，常遇到負數開平方的問題，為了解決這一問題，引入了虛數，虛數的出現是數學史上的一件大事，這是數的第三次擴張，此次擴張放棄了實數的大小順序關系，這是非常有意義的。師：同學們要重視在解決數學問題時考慮到它的要求，解題要求等等師：同學們請回顧我們今天都學了哪些內容呢？1。阿拉伯數字的起源2,。阿拉伯數字的發(fā)展2.1自然數到分數（皆為正數）2.2正數到負數（負整數和負分

9、數）2.2有理數到無理數（統(tǒng)稱為實數）2.3實數到虛數教師及學生活動學生活動1：請同學們說說在原始氏族社會人們的計數方式？請同學們回答并進行總結學生活動2：同學們好好聽講額，在老師敘述完以后會請一位同學回顧并敘述發(fā)展史。同學們你們可能會發(fā)現其實每一個整數也可以用分數表示，那應該怎么表示呢？請學生回答這個問題？答：用分母為一的分數可表示任意的整數請同學們看黑板上的這些有理數，他們都有什么共同的特點呢？請學生回答并做相關點評讓學生作答例題，并進行講解，請學生回答是否能解這個方程？問：同學們你們留心注意了嗎老師在解一個方程的時候都會有一個前提請學生回答這個前提是什么？指出都會對未知數的數域做一個規(guī)定

10、，比如說：在有理數范圍內，在實數范圍內，在有理數范圍內，在整數范圍內，在自然數范圍內等等請學生先梳理，老師在進行回顧梳理并對學生的回答作出點評教學板書一、數的起源：同學們你看看，（板書寫出）板書書寫1.古埃及象形數字（公元前3400），2.巴比倫楔形數字（公元前2400，3.中國甲骨文數字（公元前1600），4.中國籌算數碼(公元前500 年左右)，5.印度婆羅門數字(公元前300 年左右的)板書寫出：1，2，3，4，5，6，7，8，9那我們就來看看阿拉伯數字吧，二、數的發(fā)展和擴張1、認識到自然數極為正整數和零（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）2.認識分數3認識負數（即負整數與負分數）

11、舉例：-8,-9,12,38,2/3,17/15問：他們都有什么特點呢？小結： “它們都可以表成兩個整數之比，即p/q4.由于生活的需要接著產生了無理數（他不能用兩個整數的商來表示），例:一個正方形，畫一條對角線，三角形為等腰直角三角形，且直角邊1，那它的斜邊等于多少呢？由a2+b2=c2得斜邊等于2，這叫作無理數，它不能用兩個整數的商來表示例：x2-8=0解：(x-22)(x+22)=0有x=22,x=-22,板書：科學是批判的、疑問的、創(chuàng)造的、嚴謹的和求實的。好的同學們呢，請看老師給出的一個方程：x得平方加上一等于零？同學們在實數域范圍類，它是沒有解的于是由于解方程的需要，我們引入了虛數這個概念，那什么是虛數呢？即a+bi,其中a稱為實部，bi稱為虛部，其中i為虛數單位，i的平方等于-1，虛數的出現再一次擴充了數的范圍1。阿拉伯數字的起源2,。阿拉伯數字的發(fā)展2.1自然數（零和正整數）到正分數2.2正數到負數（負整數和負分數），統(tǒng)稱為有理數2.2有理數到無理數（統(tǒng)稱為實數）2.3實數到虛數（統(tǒng)稱為狹