1、1.7 兩個變量的相關(guān)性.1思考:在學(xué)校里,老師經(jīng)常對學(xué)生說”如果你的數(shù)學(xué)成績好,那么你的物理成績就沒有什么大問題.”按照這種說法,似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系.這種說法有根據(jù)嗎?2相關(guān)關(guān)系兩個變量的關(guān)系可能是確定的也可能是不確定的,當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性時,兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.3探究下面變量間的關(guān)系:1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車輛的行駛距離與時間;5.角與它的正切值4探究：.年齡脂肪239.5

2、2717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？5 從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡 人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷. 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含

3、量5101520253035406從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O7我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線方程叫回歸直線的方程（簡稱回歸方程）。那么，我們該

4、怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量05101520253035408.方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的 和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖 ：9.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量051015202530354010方案3、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸

5、 直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎?科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。11我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P80）12例1.已知兩個變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系,且5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下:那么變量y關(guān)于x的回歸方程是_解:列表(設(shè)回歸方程為y=bx