坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 感受坐標(biāo)平面內(nèi)圖形軸對(duì)稱和平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化 2 會(huì)求與已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 會(huì)求已知點(diǎn)平移后所得圖形的坐標(biāo) 3 會(huì)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系 求作軸對(duì)稱圖形 會(huì)利用平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系 分析已知圖形的平移變換 重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征 教學(xué)難點(diǎn) 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱 用坐標(biāo)表示圖形的平移 精講 課前準(zhǔn)備 1 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等 2 確定平移的要素是 1 方向 2 距離 1 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征 運(yùn)用直角坐標(biāo)系 可以方便地幫助我們表達(dá)和處理有關(guān)圖形的軸對(duì)稱和平移的問(wèn)題 先看下面的問(wèn)題 例 如圖 1 寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo) A 1 5 3 2 分別作點(diǎn)A關(guān)于x軸 y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 并寫(xiě)出它們的坐標(biāo) 點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 1 5 3 y A 點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 1 5 3 A A 1 5 3 點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 1 5 3 點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 1 5 3 3 比較點(diǎn)A與它關(guān)于x軸 y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)A與點(diǎn)A 關(guān)于y軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相等 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)A與點(diǎn)A 關(guān)于x軸對(duì)稱 橫坐標(biāo)相等 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)A與點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橫 縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù) 為了便于記憶對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征 可畫(huà)出如圖所示的草圖 借助圖形幫助記憶 這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢(shì) O a b a b a b a b 在直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) a b 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 a b 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 a b 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 a b 例1 如圖 1 求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A O B C D E F 的坐標(biāo) 以及它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A O B C D E F 的坐標(biāo) A O B C D E F 解 圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)依次是A 0 2 O 0 0 B 3 2 C 2 2 D 2 3 E 1 3 F 0 5 例1 如圖 1 求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A O B C D E F 的坐標(biāo) 以及它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A O B C D E F 的坐標(biāo) A O B C D E F 解析 根據(jù)點(diǎn) a b 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 a b 可直接寫(xiě)出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 1 求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A O B C D E F 的坐標(biāo) 以及它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A O B C D E F 的坐標(biāo) A O B C D E F 解 它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)是 O 0 0 B 3 2 C 2 2 D 2 3 E 1 3 F 0 5 A 0 2 例1 如圖 2 在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A O B C D E F 并用線段依次將它們連結(jié)起來(lái) A O B C D E F A F B C D E 解 2 點(diǎn)A O B C D E F 及其連線如圖所示 2 圖形沿y軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱 1 圖形沿x軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 圖形的軸對(duì)稱與在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軸對(duì)稱一致 它是借助平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行的一種圖形的基本變換 3 如果兩個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 那么這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù) A 2 用坐標(biāo)表示圖形的平移 例 如圖 將點(diǎn)A 3 3 B 4 5 分別作以下平移 作出相應(yīng)的點(diǎn) 并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) B B A A 3 3 B 4 5 2 3 1 5 A B A 3 3 B 4 5 3 8 4 0 坐標(biāo)變化 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 加5 減5 加5 減5 不變 不變 不變 不變 點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律 1 左右平移時(shí) 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)右加左減 2 上下平移時(shí) 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)上加下減 方法歸納 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形平移的基本方法有兩種 一種是沿x軸左右平移 另一種是沿y軸上下平移 1 左右平移 2 上下平移 例2 如圖 在直角坐標(biāo)系中 平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是 1 橫坐標(biāo)x的取值范圍是1 x 5 則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用 x 1 1 x 5 表示 按照類(lèi)似這樣的規(guī)定 回答下面的問(wèn)題 1 怎樣表示線段CD上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 線段CD上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2 縱坐標(biāo)的取值范圍是 1 y 3 解析 線段CD平行于y軸 解 1 線段CD上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為 2 y 1 y 3 例2 如圖 在直角坐標(biāo)系中 平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是 1 橫坐標(biāo)x的取值范圍是1 x 5 則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用 x 1 1 x 5 表示 按照類(lèi)似這樣的規(guī)定 回答下面的問(wèn)題 y4321 A B C D 2 把線段AB向上平移2 5個(gè)單位 作出所得的線段A B 線段A B 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示 線段A B 上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1 5 橫坐標(biāo)的取值范圍是1 x 5 解析 線段A B 平行于x軸 A B 例2 如圖 在直角坐標(biāo)系中 平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是 1 橫坐標(biāo)x的取值范圍是1 x 5 則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用 x 1 1 x 5 表示 按照類(lèi)似這樣的規(guī)定 回答下面的問(wèn)題 y4321 C D 2 把線段AB向上平移2 5個(gè)單位 作出所得的線段A B 線段A B 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示 A B 解 2 所得的線段A B 如圖所示 線段A B 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為 x 1 5 1 x 5 例2 如圖 在直角坐標(biāo)系中 平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是 1 橫坐標(biāo)x的取值范圍是1 x 5 則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用 x 1 1 x 5 表示 按照類(lèi)似這樣的規(guī)定 回答下面的問(wèn)題 y4321 A B C D 3 把線段CD向左平移3個(gè)單位 作出所得的線段C D 線段C D 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示 線段C D 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 1 縱坐標(biāo)的取值范圍是 1 y 3 解析 線段C D 平行于y軸 C D 例2 如圖 在直角坐標(biāo)系中 平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是 1 橫坐標(biāo)x的取值范圍是1 x 5 則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用 x 1 1 x 5 表示 按照類(lèi)似這樣的規(guī)定 回答下面的問(wèn)題 y4321 C D A B 解 3 所得的線段C D 如圖所示 線段C D 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為 1 y 1 y 3 3 把線段CD向左平移3個(gè)單位 作出所得的線段C D 線段C D 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示 典型題析 題型一點(diǎn)的坐標(biāo)變化與相應(yīng)圖形變化的關(guān)系 例 在平面直角坐標(biāo)系中 將坐標(biāo)為 0 3 0 0 2 0 2 1 3 1 3 2 2 2 2 3 0 3 的點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來(lái)形成一個(gè)圖案 如圖所示 y4321 O123456x 1 縱坐標(biāo)保持不變 橫坐標(biāo)分別加3 再將所得的各點(diǎn)按原圖的連結(jié)方式連結(jié)起來(lái) 所得的圖形與原圖形相比有什么變化 分析 根據(jù)坐標(biāo)變化在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖 縱坐標(biāo)保持不變 橫坐標(biāo)分別加3 也就是把各點(diǎn)向右平移3個(gè)單位 解 1 所得圖案如圖所示 與原圖案相比 整個(gè)圖案向右平移了3個(gè)單位 1 橫坐標(biāo)保持不變 縱坐標(biāo)分別減4呢 分析 根據(jù)坐標(biāo)變化在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖 橫坐標(biāo)保持不變 縱坐標(biāo)分別減4 也就是把各點(diǎn)向下平移4個(gè)單位 解 2 所得圖案如圖所示 與原圖案相比 整個(gè)圖案向下平移了4個(gè)單位 3 縱坐標(biāo)保持不變 橫坐標(biāo)分別乘 1呢 分析 縱坐標(biāo)保持不變 橫坐標(biāo)分別乘 1 也就是作各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 解 3 所得圖案如圖所示 與原圖案相比 所得圖案與原圖案關(guān)于y軸成軸對(duì)稱 規(guī)律總結(jié) 由坐標(biāo)變化研究圖形變化 其中的規(guī)律可簡(jiǎn)記為 坐標(biāo)加減必平移 坐標(biāo)變號(hào)必對(duì)稱 題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系 例 如圖所示 左右兩圖關(guān)于y軸對(duì)稱 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 E 1 圖象上頂點(diǎn)A與B C與D的坐標(biāo)分別有什么關(guān)系 并求出點(diǎn)E 1 的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo) F 分析 左右兩圖關(guān)于y軸對(duì)稱 故對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系 例 如圖所示 左右兩圖關(guān)于y軸對(duì)稱 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 E 1 圖象上頂點(diǎn)A與B C與D的坐標(biāo)分別有什么關(guān)系 并求出點(diǎn)E 1 的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo) F 解 A與B C與D的縱坐標(biāo)分別相同 橫坐標(biāo)分別互為相反數(shù) 題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系 例 如圖所示 左右兩圖關(guān)于y軸對(duì)稱 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 E 2 求右圖的面積 F 分析 可將右圖分割成一個(gè)三角形 一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形 然后求它們的面積和 10 方法歸納 先判斷出坐標(biāo)系中圖形的位置關(guān)系 再找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系 對(duì)于復(fù)雜圖形可將其分割成簡(jiǎn)單的圖形 如三角形 四邊形 再計(jì)算其面積 題型三坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移 軸對(duì)稱 2011 海南中考節(jié)選 在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 4 4 請(qǐng)解答下列問(wèn)題 A B C 1 將 ABC向下平移5個(gè)單位 畫(huà)出平移后的 A B C 并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo) 分析 將A B C三點(diǎn)都向下平移5個(gè)單位后得點(diǎn)A B C 可連成 A B C A B C A B C 分析 因?yàn)?ABC向下平移5個(gè)單位 所以圖形上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)減5 解 1 所畫(huà) A B C 如圖所示 A 4 1 C B A A B C A B C 解 2 所畫(huà) A B C 如圖所示 2 畫(huà)出 A B C 關(guān)于y軸對(duì)稱的 A B C 分析 作出點(diǎn)A B C 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A B C 可連成 A B C 關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 方法歸納 坐標(biāo)平面內(nèi)的平移 軸對(duì)稱作圖 先根據(jù)已知圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 求出圖形變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 然后在坐標(biāo)系中描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn) 并順次連結(jié)即可得到所作圖形 真題鏈接 20