2025年黑龍江省龍東地區(qū)中考數學試卷一、單選題(★)1.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.我國古代有很多關于數學的偉大發(fā)現，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會的吉祥物是一對可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”．某專賣店“濱濱”和“妮妮”套盒紀念品連續(xù)六天的銷售量（單位：套）分別為：，，，，，，這組數據的眾數和中位數分別是（）

A．136，136B．138，136C．136，129D．136，138(★)4.一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少是（）

A．7B．8C．6D．5(★★)5.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經逐漸成為人們喜愛的交通工具．某品牌新能源汽車的月銷售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設該汽車一月至三月銷售量平均每月增長率為x，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知關于的分式方程解為負數，則的值為（）

A．B．C．且D．且(★★)7.為促進學生德智體美勞全面發(fā)展，某校計劃用1200元購買足球和籃球用于課外活動，其中足球80元/個，籃球120元/個，共有多少種購買方案（）

A．6B．7C．4D．5(★★★)8.如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B都在雙曲線上，且點A在點B的右側，點A的橫坐標為，，則k的值為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，在中，，點、分別在邊和上，且，，連接，點、分別是、的中點，連接，則的長度為（）

A．B．C．2D．(★★★★)10.如圖，在正方形中，點在邊上（不與點B、C重合），點E在的延長線上，且，連接、、，過點作于點，分別交、、于點、、．則下列結論：①；②；③；④若，則；⑤圖中共有5個等腰三角形．其中正確的結論是（）

A．①②③⑤B．①②④⑤C．①②③④D．①③④⑤二、填空題(★)11.電影《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠恚迷u如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國電影票房紀錄．將數據157億用科學記數法表示為_______(★)12.在函數中，自變量x的取值范圍是_______．(★★)13.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件_______，使平行四邊形為菱形．(★★)14.如圖，隨機閉合開關中的兩個，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為_______．(★)15.關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是_______．(★★★)16.如圖，、是圓O的切線，A、B為切點，是直徑，，_______(★★)17.若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側面展開圖的面積為_______．(★★★)18.如圖，已知中，，，，點M是內部一點，連接、、，若，則的最小值為_______．(★★★)19.如圖，在矩形中，，，點E是邊的中點，點F是對角線上一動點，作點C關于直線的對稱點P，若，則的長為_______．(★★★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交y軸于點．四邊形，，，，都是正方形，頂點，，，，都在軸上，頂點，，，，都在直線上，連接，，，，分別交，，，，于點，，，，．設，，，，…的面積分別為，，，，，則_______．三、解答題(★★)21.先化簡，再求值：，其中．(★★★)22.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．(1)將向上平移5個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；(2)畫出繞原點O逆時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；(3)在（2）的條件下，求點旋轉到點的過程中，所經過的路徑長（結果保留π）．(★★★)23.如圖，拋物線交x軸于點A、點B，交y軸于點C，且點A在點B的左側，頂點坐標為．(1)求b與c的值．(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使的面積與的面積相等．若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．(★★★)24.2025年6月5日是中國的第11個環(huán)境日，育華中學八年級學生積極參加公益活動，為了解活動時間（單位：h），張老師隨機抽取了該校八年級m名學生進行問卷調查，用得到的數據繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據相關信息，解答下列問題：(1)_______．扇形統(tǒng)計圖中_______．并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數；(3)若育華中學八年級共有學生1200人，請根據樣本數據，估計育華中學八年級參加公益活動的時間是的學生有多少人？(★★★)25.一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發(fā)途經B地接人，停留一段時間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發(fā)，送貨到達B地后立即原路原速返回C地（卸貨時間忽略不計）．兩車同時出發(fā)，轎車比貨車晚到達終點，兩車均按各自速度勻速行駛．如圖是轎車和貨車距各自出發(fā)地的距離y（單位：）與轎車的行駛時間x（單位：h）之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：(1)圖中a的值是_______，b的值是_______；(2)在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發(fā)地的距離y（單位：）與行駛時間x（單位：h）之間的函數解析式；(3)直接寫出轎車出發(fā)多長時間與貨車相距40．(★★★)26.已知：如圖，中，，設，點D是直線上一動點，連接，將線段繞點A順時針旋轉α至，連接、，過點E作，交直線于點F．探究如下：(1)若時，如圖①，點D在延長線上時，易證：；如圖②，點D在延長線上時，試探究線段、、之間存在怎樣的數量關系，請寫出結論，并說明理由．(2)若，點D在延長線上時，如圖③，猜想線段、、之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出結論，不需要證明．(★★★)27.2024年8月6日，第十二屆世界運動會口號“運動無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相．第一中學為鼓勵學生積極參加體育活動，準備購買“蜀寶”和“錦仔”獎勵在活動中表現優(yōu)秀的學生．已知購買3個“蜀寶”和1個“錦仔”共需花費332元，購買2個“蜀寶”和3個“錦仔”共需380元．(1)購買一個“蜀寶”和一個“錦仔”分別需要多少元？(2)若學校計劃購買這兩種吉祥物共30個，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？(3)設學校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？(★★★★)28.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，，的長是一元二次方程的根，過點作交于點，交對角線于點．動點從點以每