2025年重慶市初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學模擬試題-一、單選題(★★★)1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知反比例函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，隨增大而減小，則下列各點可能在反比例函數(shù)圖象上的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列命題為假命題的是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角(★★★)5.估計的值在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間(★★)6.如圖，在平面直角坐標系中，與是以原點為位似中心的位似圖形，已知的頂點，的頂點，的面積為4，則的面積為（）

A．3B．2C．1D．(★★)7.小敏用小正方形積木拼出窗外松樹的形狀，該形狀由多層組成，每一層由三行的小正方形積木搭成，前3層的擺放情況如圖所示．同一層中每一行均比上一行多2塊，且每一層的第一行均比上一層的第一行多2塊，按照這一規(guī)律，第六層小正方形積木的總塊數(shù)為（）

A．45B．39C．33D．27(★★)8.如圖，在矩形中，對角交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，在正方形中，點分別在邊上，且連接點在上，且，連接并延長交的延長線于點，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.對兩個整式M，N，稱為整式M與整式N的求和運算，記作第一次求和操作；將第一次求和操作的結(jié)果A1加上的結(jié)果記為，記作第二次求和操作；將第二次求和操作的結(jié)果加上的結(jié)果記為，記作第三次求和操作；將第三次操作的結(jié)果加上的結(jié)果記為，記作第四次求和操作，…，以此類推．下列說法正確的個數(shù)是（）①第五次求和操作的結(jié)果為②若，則；③若，則對正整數(shù)有個值．

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)11.__________．(★★)12.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍．那么這個多邊形的邊數(shù)為______．(★★★)13.某校為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，開設(shè)了“圖說數(shù)學史”“玩轉(zhuǎn)幾何”“數(shù)學建?！薄皵?shù)學實踐”四門數(shù)學趣味課程，小琳和小玲從這四門課程中各隨機選擇一門學習，則她們選擇相同課程的概率是__________．(★★★★)14.若關(guān)于的一元一次不等式組有且僅有2個奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的值之和為__________．(★★★)15.如圖是的直徑，為直徑上方上一點，連接，過點的切線與的延長線交于點為上一點，過點作的垂線交的延長線于點，交于點，若，則______________________________．(★★★)16.我們規(guī)定：一個四位正整數(shù)M，其各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，如果千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為7，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，則稱為“齊發(fā)數(shù)”．把四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置、百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到新的四位數(shù)規(guī)定例如：，∵，，∴是“齊發(fā)數(shù)”，則．如果“齊發(fā)數(shù)”，則_______；已知四位自然數(shù)是“齊發(fā)數(shù)”，若恰好能被8整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是__________．三、解答題(★★★)17.（1）化簡：（2）先化簡：再從，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值(★★★)18.學習了矩形的相關(guān)知識后，善思小組進行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)：在長寬比為的矩形中，作矩形一個內(nèi)角的平分線，與矩形較短邊的延長線相交，構(gòu)成的大三角形的面積與矩形面積相等．可利用證明三角形全等得到此結(jié)論，根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在矩形中，用尺規(guī)作的平分線，與交于點與的延長線交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)已知：矩形是上一點，平分，且與的延長線交于點求證：證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵平分，∴，∴①，∴∵∴∴②，在和中，∴③，∴∴進一步思考，如果四邊形是鄰邊長度之比為的平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．(★★★)19.圖書《宗師列傳·唐宋八大家》的出版，使讀者可以通過文字的力量穿越千年時空，探尋唐宋八大家的人生經(jīng)歷與文學魅力．某校為提高學生的古詩文鑒賞能力，在校內(nèi)組織了為期一個月的以“探尋唐宋八大家的文學魅力”為主題的讀書活動，并在之后舉辦了與此相關(guān)的古詩文知識競賽．現(xiàn)從七、八年級各隨機選取了20名學生的競賽成績（百分制）進行了整理、描述和分析．所有學生的成績均不低于80分（競賽成績用表示，共分為四組：A．；B．；C．；D．，成績在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級C組學生的競賽成績分別為：94，92，93，91；八年級C組學生的競賽成績分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級91a95八年級9193b(1)填空：________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的古詩文鑒賞能力更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該校七年級有500名學生、八年級有400名學生參加了此次古詩文知識競賽，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)是多少？(★★★)20.2025年1月16日，中國羽毛球協(xié)會與重慶大學舉行共建羽毛球中心合作簽約儀式，將共建西南地區(qū)首個羽毛球中心，這一舉措不僅能培養(yǎng)出羽毛球精英人才，也有力地促進了重慶的羽毛球經(jīng)濟發(fā)展．某體育用品店分別用1400元和2000元購進A，B兩種羽毛球拍，已知每副A種球拍的進價比每副種球拍的進價貴20元，且購進A種球拍的數(shù)量是購進種球拍的數(shù)量的．(1)求兩種羽毛球拍每副的進價；(2)這批羽毛球拍很快被一搶而空，該店計劃再購進一批羽毛球拍，此時每副A種球拍的進價不變，購進數(shù)量在第一次的基礎(chǔ)上增加了副；每副種球拍的進價上漲了元，購進種球拍的數(shù)量在第一次的基礎(chǔ)上減少了副，總花費元，求的值．(★★★)21.如圖，在中是邊上的高，是上一動點（不與點重合），設(shè)的長度為與的面積比為，的面積為．(1)請直接寫出分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并分別寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0．2）(★★)22.周末，小智和小慧去參加戶外趣味闖關(guān)活動，如圖是活動場地圖，共有兩條賽道，出發(fā)點均為A，終點在出發(fā)點A的正北方向，賽道1的任務點在出發(fā)點A的西北方向米處，終點在任務點的北偏東方向；賽道2的任務點在出發(fā)點的北偏東方向，終點在任務點的西北方向．（參考數(shù)據(jù)：(1)求出發(fā)點A與終點C之間的距離；（結(jié)果精確到個位）(2)小智選擇賽道1且以每秒2米的速度從出發(fā)點到達任務點，做任務花費2分鐘，然后以原速前往終點，小慧選擇賽道2且以每秒3米的速度從出發(fā)點到達任務點，做任務花費3分20秒后以原速前往終點，請你通過計算，判斷誰先到達終點．(★★★★★)23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于(1)求拋物線的表達式；(2)是直線上方拋物線上一動點，過點作軸，交于為直線上一動點，連接，當取得最大值時，求的最小值；(3)將拋物線沿著水平方向平移，使得新拋物線經(jīng)過點及原點，點為平移后新拋物線上一動點，已知點，當時，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．(★★★★★)24.在等邊中，為邊上的中線，為線段上一點且不與點