2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽公民意識(shí)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）垃圾分類(lèi)中的概率問(wèn)題某社區(qū)推行"四分類(lèi)"垃圾桶，其中可回收物投放正確率為0.8，廚余垃圾投放正確率為0.7。若隨機(jī)抽取2戶居民的投放行為，兩戶居民均正確投放可回收物的概率是（）A.0.16B.0.32C.0.64D.0.88公共交通優(yōu)化模型某市地鐵早高峰時(shí)段，3號(hào)線發(fā)車(chē)間隔為5分鐘，每列車(chē)額定載客量1800人。若站臺(tái)每分鐘新增乘客60人，且乘客排隊(duì)長(zhǎng)度與等待時(shí)間成正比，則乘客最長(zhǎng)等待時(shí)間不應(yīng)超過(guò)（）分鐘才能避免超載風(fēng)險(xiǎn)A.10B.15C.20D.25個(gè)人所得稅計(jì)算2025年我國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為6萬(wàn)元/年，累進(jìn)稅率如下：不超過(guò)3.6萬(wàn)元部分3%，超過(guò)3.6萬(wàn)至14.4萬(wàn)部分10%。某教師年工資收入12萬(wàn)元，專(zhuān)項(xiàng)附加扣除2.4萬(wàn)元，其全年應(yīng)繳個(gè)稅為（）A.1080元B.2520元C.3600元D.5040元社區(qū)防疫資源分配某街道有4個(gè)社區(qū)，人口分別為1200人、1800人、2000人、3000人。現(xiàn)分配1000份防疫物資，按人口比例分配時(shí)，人口最多的社區(qū)能獲得（）份A.300B.375C.420D.500網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型某條反詐宣傳視頻初始觀看量為1000次，每天觀看量按等比數(shù)列增長(zhǎng)，3天后觀看量達(dá)到8000次。若要達(dá)到64000次觀看量，還需經(jīng)過(guò)（）天A.2B.3C.4D.5義務(wù)教育資源均衡化某區(qū)10所初中的教師學(xué)歷數(shù)據(jù)如下（單位：%）：85,88,90,92,92,95,95,95,98,100。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.92,95B.93.5,95C.94,95D.95,95碳排放核算某家庭轎車(chē)百公里油耗6.5升，汽油密度0.75kg/L，碳排放因子2.3kgCO?/kg。若該車(chē)每年行駛1.2萬(wàn)公里，年碳排放量約為（）kgA.1326B.1521C.1755D.1980基層選舉概率某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)選舉，候選人7名，需選出5人組成委員會(huì)。業(yè)主小明的3位推薦人均在候選人名單中，3人同時(shí)當(dāng)選的概率是（）A.1/7B.3/21C.5/42D.10/21公共設(shè)施規(guī)劃城市廣場(chǎng)要鋪設(shè)防滑地磚，地磚規(guī)格為60cm×60cm，廣場(chǎng)面積1800㎡?？紤]5%的損耗率，需采購(gòu)地磚（）塊A.5000B.5250C.5500D.5750社會(huì)保障基金增長(zhǎng)某養(yǎng)老保險(xiǎn)基金初始規(guī)模5000萬(wàn)元，年化收益率4.5%，按復(fù)利計(jì)算，5年后基金規(guī)模約為（）萬(wàn)元A.6191B.6387C.6523D.6745二、填空題（共5題，每題6分，共30分）社區(qū)志愿者排班某核酸檢測(cè)點(diǎn)每天需6名志愿者，分早（8:00-12:00）、中（12:00-16:00）、晚（16:00-20:00）三班，每班2人?，F(xiàn)有10名志愿者，每天不同的排班方法有______種（用數(shù)字作答）。公共交通票價(jià)優(yōu)化某市公交票價(jià)實(shí)行分段計(jì)價(jià)：3公里內(nèi)2元，超過(guò)3公里后每公里0.5元，最高票價(jià)10元。小明乘坐公交行駛18公里，需支付票價(jià)______元。義務(wù)教育階段入學(xué)率某地區(qū)2020年適齡兒童6.2萬(wàn)人，入學(xué)率98.5%；2025年適齡兒童5.8萬(wàn)人，入學(xué)率提升至99.2%。2025年入學(xué)人數(shù)比2020年______（填"增加"或"減少"）了______人。垃圾分類(lèi)效率評(píng)估智能垃圾分類(lèi)箱的識(shí)別準(zhǔn)確率為92%，誤識(shí)率8%。某小區(qū)每天投放垃圾500次，預(yù)計(jì)每月（按30天計(jì)）誤識(shí)次數(shù)約為_(kāi)_____次。基層民主選舉某社區(qū)居民代表選舉，候選人共需獲得有效選票的過(guò)半數(shù)才能當(dāng)選。若收回有效選票2800張，候選人至少需獲得______張選票才能當(dāng)選。三、解答題（共3題，共70分）公共衛(wèi)生資源配置（20分）某區(qū)計(jì)劃建立3個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心，分別覆蓋A、B、C三個(gè)片區(qū)。已知：A片區(qū)人口1.2萬(wàn)，每人每年就診需求2.5次B片區(qū)人口1.8萬(wàn)，每人每年就診需求2.0次C片區(qū)人口2.0萬(wàn)，每人每年就診需求1.8次每個(gè)衛(wèi)生服務(wù)中心日均服務(wù)能力為150人次，每年工作天數(shù)按250天計(jì)算。（1）計(jì)算三個(gè)片區(qū)的年度總就診需求人次；（2）判斷現(xiàn)有3個(gè)服務(wù)中心的總服務(wù)能力能否滿足需求；（3）若需滿足全部需求，每個(gè)服務(wù)中心的日均服務(wù)能力至少需提升百分之幾？城市交通流量?jī)?yōu)化（25分）某市解放路與人民路交叉口采用智能信號(hào)燈控制系統(tǒng)，根據(jù)車(chē)流量動(dòng)態(tài)調(diào)整綠燈時(shí)長(zhǎng)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)：早高峰（7:00-9:00）東西方向車(chē)流量為1200輛/小時(shí)，南北方向?yàn)?00輛/小時(shí)平峰期（9:00-17:00）東西方向車(chē)流量為600輛/小時(shí)，南北方向?yàn)?00輛/小時(shí)晚高峰（17:00-19:00）東西方向車(chē)流量為1500輛/小時(shí)，南北方向?yàn)?000輛/小時(shí)信號(hào)燈周期為2分鐘（120秒），綠燈時(shí)長(zhǎng)分配與車(chē)流量成正比，且每個(gè)方向綠燈時(shí)長(zhǎng)不得少于30秒。（1）分別計(jì)算早、平、晚三個(gè)時(shí)段的綠燈時(shí)長(zhǎng)分配方案；（2）若晚高峰期間南北方向車(chē)流量增加20%，重新計(jì)算綠燈時(shí)長(zhǎng)分配；（3）分析車(chē)流量與綠燈時(shí)長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，并說(shuō)明當(dāng)某方向車(chē)流量趨近于0時(shí)的分配策略。生態(tài)文明建設(shè)中的數(shù)學(xué)模型（25分）為實(shí)現(xiàn)"雙碳"目標(biāo)，某工業(yè)園區(qū)推行光伏發(fā)電項(xiàng)目：項(xiàng)目總投資8000萬(wàn)元，建設(shè)期1年，運(yùn)營(yíng)期20年年均發(fā)電量E（萬(wàn)千瓦時(shí)）與光伏板面積S（萬(wàn)平方米）的關(guān)系為E=150S度電上網(wǎng)價(jià)格0.45元，運(yùn)營(yíng)成本為年發(fā)電量收入的15%碳排放權(quán)交易收益：每減少1噸CO?排放可獲收益60元，光伏發(fā)電度電減排系數(shù)為0.78kgCO?/千瓦時(shí)（1）當(dāng)光伏板面積為50萬(wàn)平方米時(shí)，計(jì)算年均發(fā)電量及對(duì)應(yīng)的年減排量；（2）若項(xiàng)目投資回收期（含建設(shè)期）不超過(guò)8年，求光伏板面積S的最小值；（3）若園區(qū)年用電量為1.2億千瓦時(shí)，要實(shí)現(xiàn)100%清潔能源供電，計(jì)算所需光伏板面積占園區(qū)總面積（200萬(wàn)平方米）的比例。四、開(kāi)放探究題（30分）社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)優(yōu)化某社區(qū)擬建設(shè)日間照料中心，需解決以下問(wèn)題：（1）現(xiàn)有60歲以上老人450人，其中80歲以上占15%，行動(dòng)不便者占20%。設(shè)計(jì)老人活動(dòng)室時(shí)，需考慮輪椅通行寬度（≥0.8米）和座位間距（≥0.5米）。若活動(dòng)室面積為120平方米，最多可同時(shí)容納多少位老人活動(dòng)（假設(shè)每位老人活動(dòng)面積不少于1.5平方米）？（2）制定午餐配餐方案：老人每日所需熱量2000千卡，其中蛋白質(zhì)占15%（每克蛋白質(zhì)4千卡），脂肪占25%（每克脂肪9千卡），碳水化合物占60%（每克碳水4千卡）。計(jì)算每日所需蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物的質(zhì)量（克）；（3）為鼓勵(lì)老人參與社區(qū)活動(dòng)，設(shè)計(jì)積分兌換制度：參與一次健康講座得5分，一次手工活動(dòng)得3分，一次文體活動(dòng)得2分。每月積分滿20分可兌換價(jià)值15元的生活用品。若某老人每月參與4次活動(dòng)，共有多少種積分組合方式能滿足兌換條件？五、數(shù)學(xué)建模題（50分）校園疫情防控決策模型某高中有學(xué)生3000人，教職工300人，需制定核酸檢測(cè)方案。已知：混檢試劑盒規(guī)格：10合1，成本8元/管；單檢成本40元/人若混檢出現(xiàn)陽(yáng)性，所有樣本需重新單檢疫情風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)與陽(yáng)性概率關(guān)系如下表：風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)低風(fēng)險(xiǎn)中風(fēng)險(xiǎn)高風(fēng)險(xiǎn)陽(yáng)性概率0.1%0.5%2.0%（1）建立混檢總成本C與陽(yáng)性概率p的函數(shù)模型（假設(shè)全校人員均參與檢測(cè)）；（2）分別計(jì)算低、中、高風(fēng)險(xiǎn)下的檢測(cè)總成本；（3）若中風(fēng)險(xiǎn)時(shí)采用"先混檢，再對(duì)混檢陽(yáng)性組進(jìn)行單檢"的策略，與全員單檢相比可節(jié)省多少成本？（4）結(jié)合模型結(jié)果，為學(xué)校制定不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)下的最優(yōu)檢測(cè)方案，并說(shuō)明公民在疫情防控中的責(zé)任與義務(wù)。（注：所有題目均基于2025年國(guó)家最新政策