2025年下學(xué)期高中基于體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、情境化解答題（共60分）（一）校園改造工程中的幾何應(yīng)用（15分）某高中計劃將矩形操場改造為包含圓形花壇的復(fù)合型運動區(qū)域。已知原操場長100米、寬60米，擬在場地中央修建半徑為10米的圓形花壇，四周保留寬度相同的塑膠跑道，剩余區(qū)域種植草坪。設(shè)跑道寬度為x米，試建立草坪面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；若塑膠跑道每平方米造價為300元，草坪鋪設(shè)每平方米造價為150元，花壇建設(shè)總費用為5萬元。當跑道寬度為多少時，總造價最低？（精確到0.1米）體驗設(shè)計提示：可使用坐標紙繪制場地平面圖，標注關(guān)鍵尺寸通過幾何模型制作（如用紙板剪裁圓形與矩形）直觀理解面積關(guān)系嘗試用不同寬度的跑道模型計算造價，觀察變化趨勢（二）校園電商中的函數(shù)建模（15分）學(xué)生會計劃在校園內(nèi)開設(shè)二手書交易平臺，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當某類教輔書定價為每本50元時，日均銷量為100本；每降價1元，日均銷量增加10本。已知每本書的收購成本為20元，平臺運營每日固定成本300元。建立每日利潤L關(guān)于售價p的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售收入-成本）；若平臺每日向?qū)W校繳納營業(yè)額5%的管理費，重新建立利潤函數(shù)并求出最大利潤及對應(yīng)售價；在坐標系中繪制未繳管理費時的利潤函數(shù)圖像，標注極值點與零點坐標。數(shù)據(jù)采集任務(wù)：統(tǒng)計本班同學(xué)的二手教輔書交易意愿及價格敏感度設(shè)計調(diào)查問卷收集不同年級的定價偏好數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)差異并解釋原因（三）體育賽事中的概率統(tǒng)計（15分）學(xué)?；@球聯(lián)賽采用單循環(huán)賽制（每兩隊之間比賽一場），高二年級共有8支球隊參賽。計算本屆聯(lián)賽的總比賽場次；若采用三局兩勝制，某場比賽中甲隊每局獲勝概率為0.6，求甲隊以2:1獲勝的概率；已知高二（3）班在過去10場比賽中的得分數(shù)據(jù)為：78,82,85,90,88,92,86,89,94,87。計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及中位數(shù)，并分析該班的得分穩(wěn)定性；設(shè)計一個包含3個指標的球員評分體系，運用加權(quán)平均法計算本班球員的綜合得分（自行設(shè)定權(quán)重并說明理由）。實驗活動：模擬擲硬幣實驗驗證二項分布（每組擲幣50次，記錄正面朝上次數(shù)）收集CBA聯(lián)賽相關(guān)數(shù)據(jù)，對比職業(yè)賽事與校園比賽的得分分布差異（四）藝術(shù)展覽中的數(shù)列應(yīng)用（15分）美術(shù)社團策劃舉辦"數(shù)學(xué)之美"主題展覽，計劃在展廳走廊懸掛一系列裝飾畫。從入口開始，第一幅畫尺寸為60cm×40cm，之后每幅畫的長、寬均為前一幅的90%，形成等比數(shù)列變化。求第n幅畫的面積a?表達式，并判斷數(shù)列{a?}是否為等比數(shù)列；若走廊長度為10米，畫框間距為50cm，最多可懸掛多少幅畫（忽略畫框厚度）；計算前10幅畫的總面積，若每幅畫裝裱費用與面積成正比，比例系數(shù)為2元/cm2，求總裝裱費用。創(chuàng)作實踐：用幾何畫板繪制等比縮放的螺旋線圖案測量不同規(guī)格畫作的視覺沖擊力評分分析黃金分割比例在展覽布局中的應(yīng)用二、跨學(xué)科探究題（共30分）（一）物理運動中的微積分初步（15分）某實驗小組用打點計時器記錄小車在斜面上的運動情況，得到位移數(shù)據(jù)如下表（s為距離出發(fā)點的位移，t為時間）：時間t(s)0.10.20.30.40.50.6位移s(m)0.020.080.180.320.500.72根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標系中描點，判斷小車運動性質(zhì)并求出加速度；寫出位移函數(shù)s(t)的表達式，并用導(dǎo)數(shù)求t=0.4s時的瞬時速度；若斜面傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ，推導(dǎo)加速度a與θ的關(guān)系式（重力加速度g=9.8m/s2）。實驗要求：使用斜面、小車、打點計時器完成實際測量對比理論計算與實驗數(shù)據(jù)的誤差分析摩擦力對運動軌跡的影響（二）音樂韻律中的三角函數(shù)（15分）音樂中的音高由聲波頻率決定，標準音A（la）的頻率為440Hz。某簡諧聲波的函數(shù)表達式為y=0.02sin(880πt+φ)，其中t為時間（秒）。求該聲波的振幅、周期及初相位；在同一坐標系中繪制A調(diào)（440Hz）與高八度A調(diào)（880Hz）的聲波圖像，標注一個周期內(nèi)的關(guān)鍵點；已知某和弦由頻率分別為261.6Hz（C調(diào)）、329.6Hz（E調(diào)）、392.0Hz（G調(diào)）的三個簡諧聲波疊加而成，寫出合成波的函數(shù)表達式并分析其周期性。聽覺體驗：使用音頻編輯軟件生成不同頻率的聲波對比正弦波與方波的聽覺差異制作簡單的數(shù)學(xué)函數(shù)音樂片段三、項目式學(xué)習(xí)任務(wù)（共60分）（一）校園資源優(yōu)化方案（30分）以小組為單位（3-5人）開展以下研究：數(shù)據(jù)收集（10分）測量教學(xué)樓各樓層的男女廁所數(shù)量及位置分布統(tǒng)計不同時段（早讀、課間、午休、放學(xué)后）的人流量記錄高峰期排隊等待時間建模分析（10分）建立等待時間與廁所數(shù)量的函數(shù)模型運用排隊論計算最優(yōu)廁位配比繪制人流量熱力圖方案設(shè)計（10分）提出資源優(yōu)化方案（如增設(shè)臨時廁所、錯峰下課等）制作改造前后的對比效果圖撰寫可行性分析報告（包含預(yù)算表與工期安排）（二）家庭能源消耗統(tǒng)計（30分）獨立完成家庭一周的能源消耗調(diào)查：數(shù)據(jù)記錄（10分）記錄每日的electricity消耗量（單位：kWh）統(tǒng)計主要電器的功率及使用時長收集當?shù)鼐用裼秒婋A梯電價標準數(shù)據(jù)分析（10分）建立日用電量與家庭成員數(shù)量的回歸方程計算不同電器的能耗占比（繪制扇形圖）預(yù)測月度電費支出節(jié)能方案（10分）設(shè)計基于數(shù)學(xué)模型的節(jié)能方案計算實施后的預(yù)期節(jié)能效果制作家庭能源優(yōu)化建議手冊四、開放性創(chuàng)新題（共30分）（一）數(shù)學(xué)文化創(chuàng)作（15分）選擇以下任一主題完成創(chuàng)作：撰寫一篇《紅樓夢》中的數(shù)學(xué)故事（如劉姥姥算螃蟹賬）設(shè)計"π的前世今生"主題手抄報（包含祖沖之割圓術(shù)的幾何證明）創(chuàng)作一首數(shù)學(xué)概念rap歌詞（需包含3個以上數(shù)學(xué)知識點）（二）未來教室構(gòu)想（15分）運用數(shù)學(xué)知識設(shè)計2030年的智能教室：繪制教室平面圖，標注尺寸及功能分區(qū)計算最佳座位排列方案（考慮視角、采光、聲學(xué)效果）設(shè)計智能照明系統(tǒng)的控制算法（結(jié)合日照角度與人體舒適度）提交形式：可選擇數(shù)學(xué)建模報告、數(shù)據(jù)可視化看板、實物模型+解說視頻等形式需包含原始數(shù)據(jù)記錄、計算過程、模型驗證三部分內(nèi)容鼓勵使用編程（Python/Scratch）、動態(tài)幾何軟件等工具輔助完成試卷設(shè)計說明體驗式學(xué)習(xí)體現(xiàn)：所有題目均設(shè)置真實情境，85%的試題包含可操作的實踐環(huán)節(jié)融入數(shù)據(jù)采集、模型制作、社會調(diào)查等體驗式學(xué)習(xí)要素強調(diào)數(shù)學(xué)在校園生活中的實際應(yīng)用核心素養(yǎng)考查：數(shù)學(xué)抽象：如將校園問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型邏輯推理：如概率計算中的分步論證數(shù)學(xué)建模：每個大題均包含完整的建模過程直觀想象：通過幾何作圖與空間設(shè)計培養(yǎng)空間觀念數(shù)學(xué)運算：涵蓋代數(shù)運算、幾何計算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)據(jù)分析：強調(diào)真實數(shù)據(jù)的收集、處理與解讀評價方式創(chuàng)新：采用"基礎(chǔ)解答+實踐操作+報告展示"的三維評價體系引入過程性評價（如實驗記錄、小組貢獻度）允許多元化解題路徑，鼓勵創(chuàng)新方法跨學(xué)科