2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)結(jié)式技術(shù)觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((3,+\infty))C.((1,+\infty))D.((-\infty,1))已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.3B.5C.7D.9某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處假設(shè)三視圖為一個底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個半徑2cm的半球的組合體）已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=2x)，且焦距為(2\sqrt{5})，則(a=)（）A.1B.(\sqrt{2})C.2D.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25（注：程序框圖功能為計算(S=1+2+3+\cdots+n)）從5名男生和3名女生中任選3人參加志愿者活動，則選中的3人中至少有1名女生的概率為（）A.(\frac{23}{28})B.(\frac{5}{28})C.(\frac{15}{56})D.(\frac{41}{56})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，若過點((1,m))可作曲線(y=f(x))的三條切線，則(m)的取值范圍是（）A.((-1,1))B.((-2,0))C.((-3,-1))D.((-4,-2))在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.5已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq0,\\log_2(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，則(a+b+c)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((1,2))D.((2,3))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(c=4)，則(\triangleABC)的內(nèi)切圓半徑為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})滿足(b_1=1)，(b_{n+1}=2b_n+a_n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習情況，隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分150分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示（注：此處假設(shè)直方圖分組為[80,90)，[90,100)，…，[140,150]，頻率分別為0.05,0.15,0.25,0.3,0.15,0.1）。（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若成績不低于120分為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從“優(yōu)秀”學(xué)生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在[130,140)內(nèi)的概率。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1D\perpBC)；（2）求二面角(A_1-BD-A)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(M,N)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleOMN)的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標系(xOy)中，已知直線(l:x=ty+1)與圓(O:x^2+y^2=4)交于(A,B)兩點，(P)為線段(AB)的中點。（1）求點(P)的軌跡方程；（2）若直線(l)與拋物線(E:y^2=4x)交于(C,D)兩點，且(|CD|=8)，求直線(l)的方程。參考答案及評分標準（簡要提示）一、選擇題A2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.A9.D10.B11.A12.C二、填空題(\frac{\sqrt{10}}{2})14.4515.916.(\frac{\sqrt{15}}{4})三、解答題（1）(a_n=2n-1)；（2）(S_n=(n-1)2^n+1)（1）平均數(shù)117，中位數(shù)118；（2）(\frac{14}{15})（1）提示：通過坐標系證明(\overrightarrow{A_1D}\cdot\overrightarrow{BC}=0)；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）面積為(2\sqrt{2})（定值）（1）單調(diào)遞增區(qū)間((0,1))，單調(diào)遞減區(qū)間((1,+\infty))；（2）(a\geq\frac{1}{2