2025年下學期高中數(shù)學滬教版試卷一、填空題（本大題共12題，滿分54分。第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）已知全集(U={x\in\mathbb{N}|1\leqx\leq10})，集合(A={1,2,3})，則(\complement_UA=)________。不等式(x^2-4x+3<0)的解集為________。等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=3)，(a_5=15)，公差(d=)________。在二項式((2x+y)^5)的展開式中，(x^3y^2)的系數(shù)為________。函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的值域為________。已知隨機變量(X)的分布列為(P(X=1)=0.2)，(P(X=2)=0.5)，(P(X=3)=0.3)，則期望(E(X)=)________。正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為5，則該棱錐的體積為________。設(shè)(x>0)，(y>0)，且(x+2y=6)，則(xy)的最大值為________。6名學生（4男2女）站成一排合影，要求女生不相鄰，則不同的排法有________種。已知復數(shù)(z)滿足(|z-2i|=1)，則(|z+1|)的最小值為________。在空間直角坐標系中，點(A(1,2,3))到平面(2x-y+z=4)的距離為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。二、選擇題（本大題共4題，滿分18分。第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確答案。已知事件(A)與(B)互斥，(P(A)=0.3)，(P(B)=0.5)，則(P(A\cupB)=)（）A.0.15B.0.2C.0.8D.1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\lnx)D.(f(x)=2^x)直線(l:ax+by+c=0)與圓(x^2+y^2=4)相切的充要條件是（）A.(c^2=4(a^2+b^2))B.(c=2\sqrt{a^2+b^2})C.(a^2+b^2=c^2)D.(|c|=\sqrt{a^2+b^2})設(shè)函數(shù)(f(x)=x^3-3x+m)，若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-2,2])上有3個零點，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-2,2))B.([-2,2])C.((-1,1))D.([-1,1])三、解答題（本大題共5題，滿分78分）17.（本題滿分14分）某中學為了解學生每周體育鍛煉時間，隨機抽取200名學生進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時間（小時）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻數(shù)2050604030（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從鍛煉時間在[6,8)和[8,10]的學生中任選2人，求至少有1人鍛煉時間在[8,10]的概率。18.（本題滿分16分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)中點。（1）求證：(A_1D\perp)平面(B_1C_1D)；（2）求直線(A_1B)與平面(B_1C_1D)所成角的正弦值。19.（本題滿分16分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2mx+m^2-1)。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,2])上的最小值為-2，求實數(shù)(m)的值；（2）若對任意(x\in[1,+\infty))，不等式(f(x)>0)恒成立，求實數(shù)(m)的取值范圍。20.（本題滿分16分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(\triangleAOB)面積的最大值。21.（本題滿分16分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n+1}{a_