2025年下學(xué)期高中認(rèn)知科學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）認(rèn)知科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，某研究團(tuán)隊(duì)為探究“數(shù)學(xué)焦慮對(duì)解題效率的影響”，選取100名高中生作為被試，隨機(jī)分為實(shí)驗(yàn)組（接受焦慮誘導(dǎo)）和對(duì)照組（無(wú)焦慮誘導(dǎo)），記錄兩組完成函數(shù)題的平均時(shí)長(zhǎng)。該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理符合以下哪種數(shù)學(xué)模型？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.回歸分析C.聚類分析D.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在神經(jīng)影像學(xué)研究中，研究者通過(guò)fMRI技術(shù)測(cè)量被試解決幾何證明題時(shí)的腦區(qū)激活強(qiáng)度，數(shù)據(jù)顯示前額葉皮層激活值與解題正確率呈正相關(guān)（r=0.68，p<0.01）。下列說(shuō)法正確的是A.前額葉皮層激活強(qiáng)度決定解題正確率B.解題正確率提高導(dǎo)致前額葉皮層激活增強(qiáng)C.兩者存在中等強(qiáng)度的線性相關(guān)D.該結(jié)果可推廣至所有認(rèn)知任務(wù)某認(rèn)知心理學(xué)實(shí)驗(yàn)要求被試在30秒內(nèi)記憶一組隨機(jī)數(shù)字，其記憶容量服從正態(tài)分布N(7,22)。若隨機(jī)抽取1名被試，其記憶容量超過(guò)9個(gè)數(shù)字的概率約為A.0.1587B.0.3413C.0.6826D.0.8413語(yǔ)言表征對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的影響研究中，將“雞兔同籠”問(wèn)題表述為“稚兔同籠”（古文形式）和“雞兔共籠”（現(xiàn)代文形式），測(cè)量?jī)山M被試的解題時(shí)間差異。該實(shí)驗(yàn)的自變量是A.解題時(shí)間B.問(wèn)題表述形式C.被試的古文水平D.問(wèn)題難度工作記憶廣度實(shí)驗(yàn)中，被試需要同時(shí)完成數(shù)字排序任務(wù)和幾何圖形匹配任務(wù)，其正確率變化趨勢(shì)可用函數(shù)f(t)=0.8-0.02t2（t為任務(wù)持續(xù)時(shí)間，單位：分鐘）描述。當(dāng)t=5分鐘時(shí)，正確率的瞬時(shí)變化率為A.-0.2B.-0.1C.0.1D.0.2某中學(xué)為評(píng)估數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練效果，對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行前測(cè)和后測(cè)，成績(jī)變化如下表所示：成績(jī)提升幅度[-20,0)[0,20)[20,40)[40,60]人數(shù)5354515則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在**A.[-20,0)B.[0,20)C.[20,40)D.[40,60]元認(rèn)知監(jiān)控能力的測(cè)量中，被試對(duì)自身解題過(guò)程的評(píng)估準(zhǔn)確性可用“判斷偏差率”表示，其計(jì)算公式為|預(yù)測(cè)得分-實(shí)際得分|/實(shí)際得分。若某學(xué)生預(yù)測(cè)得分為85分，實(shí)際得分為80分，則其判斷偏差率為A.0.05B.0.0625C.0.075D.0.08在問(wèn)題解決策略研究中，“手段-目的分析法”的思維路徑可抽象為有向圖模型，其中節(jié)點(diǎn)表示問(wèn)題狀態(tài)，邊表示操作步驟。若從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)有3條獨(dú)立路徑，每條路徑包含5個(gè)步驟，且每個(gè)步驟的成功率為0.9，則至少有一條路徑成功的概率為A.1-0.11?B.1-0.91?C.1-(1-0.9?)3D.1-(1-0.1?)3認(rèn)知負(fù)荷理論中，材料呈現(xiàn)方式對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響實(shí)驗(yàn)顯示，圖文并茂組的測(cè)試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為8.5，文字單獨(dú)組為12.3。若兩組樣本量均為30，則方差齊性檢驗(yàn)的F值（大方差/小方差）約為A.1.45B.1.72C.2.09D.2.56某研究團(tuán)隊(duì)用聚類分析將學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格分為“分析型”“整體型”“混合型”三類，其分布比例為3:5:2。若隨機(jī)抽取2名學(xué)生，兩人均為“整體型”的概率為A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40內(nèi)隱學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)中，被試對(duì)規(guī)則序列的反應(yīng)時(shí)縮短量服從參數(shù)λ=0.5的指數(shù)分布（單位：秒）。則反應(yīng)時(shí)縮短量超過(guò)2秒的概率為A.e?1B.1-e?1C.e?2D.1-e?2數(shù)學(xué)焦慮量表的信度檢驗(yàn)中，Cronbach'sα系數(shù)與題項(xiàng)數(shù)量n的關(guān)系可用函數(shù)α(n)=0.6+0.3(1-e??·2?)描述。當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，α(n)的極限值為A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）雙任務(wù)范式中，被試同時(shí)完成簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)任務(wù)（任務(wù)A）和心算任務(wù)（任務(wù)B），其任務(wù)切換成本計(jì)算公式為：切換試次反應(yīng)時(shí)-重復(fù)試次反應(yīng)時(shí)。若切換試次平均反應(yīng)時(shí)為450ms，重復(fù)試次為320ms，則切換成本為_(kāi)_________ms。某認(rèn)知實(shí)驗(yàn)的被試樣本量計(jì)算中，根據(jù)公式n=(Zα/?·σ/δ)2，其中Z?.???=1.96，σ=15，δ=5（允許誤差），則所需最小樣本量為_(kāi)_________。問(wèn)題表征方式對(duì)解題策略的影響研究中，2×2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（文字表征/圖形表征×代數(shù)法/幾何法）的交互效應(yīng)分析顯示，圖形表征下幾何法的正確率比代數(shù)法高20%，文字表征下代數(shù)法比幾何法高15%，則交互效應(yīng)量為_(kāi)_________%。數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生提出的問(wèn)題解決方案數(shù)量X服從泊松分布P(λ)，已知P(X=0)=0.2，則P(X=1)=__________（精確到0.01）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）認(rèn)知發(fā)展心理學(xué)中，青少年的抽象思維能力隨年齡增長(zhǎng)的變化可用Logistic模型描述：N(t)=K/(1+e????????)，其中N(t)為能力水平，K為飽和值，r為增長(zhǎng)速率，t?為拐點(diǎn)年齡。若某研究中K=100，r=0.5，t?=15歲，求t=16歲時(shí)的抽象思維能力水平及增長(zhǎng)速率。（12分）工作記憶容量與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決效率的相關(guān)性研究中，收集到8名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678工作記憶容量（個(gè)）56758796解題效率（題/分鐘）1.21.51.81.32.01.72.21.4（1）計(jì)算兩者的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷其相關(guān)性強(qiáng)度。（12分）元認(rèn)知策略訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)組采用“自我提問(wèn)法”，對(duì)照組采用傳統(tǒng)練習(xí)法，學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢簩?shí)驗(yàn)組（n?=30）平均分78，標(biāo)準(zhǔn)差9；對(duì)照組（n?=28）平均分72，標(biāo)準(zhǔn)差8。假設(shè)兩組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且方差齊性，能否在α=0.05的顯著性水平下認(rèn)為訓(xùn)練有效？（t?.??(56)=1.673，t?.???(56)=2.003）（12分）數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的眼動(dòng)追蹤研究顯示，被試對(duì)題目關(guān)鍵信息的注視時(shí)長(zhǎng)X（單位：秒）服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。現(xiàn)從某樣本中隨機(jī)抽取10個(gè)數(shù)據(jù)：3.2,4.5,5.1,3.8,4.9,5.5,4.2,3.9,5.0,4.7。（1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）構(gòu)建μ的95%置信區(qū)間（t?.???(9)=2.262）。（12分）認(rèn)知沖突情境的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，被試需要解決一組包含“表面相似但本質(zhì)不同”的數(shù)學(xué)題，其錯(cuò)誤率隨題目序號(hào)變化的函數(shù)為f(n)=0.8/(1+0.2n)，其中n=1,2,...,10。（1）計(jì)算前5題的平均錯(cuò)誤率；（2）求錯(cuò)誤率下降的瞬時(shí)速率最快時(shí)的題目序號(hào)。（12分）某研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了“數(shù)學(xué)思維可視化工具”，為檢驗(yàn)其效果，對(duì)120名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下表：成績(jī)提升成績(jī)未提升總計(jì)使用工具501060未使用工具303060總計(jì)8040120（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算χ2值（χ2=Σ(AD-BC)2n/((A+B)(C+D)(A+C)(B+D))）；（2）若α=0.05，自由度df=1時(shí)χ2?.??=3.841，判斷工具使用與成績(jī)提升是否獨(dú)立。四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，20分）認(rèn)知科學(xué)視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移研究中，某團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄俊熬唧w情境訓(xùn)練”與“抽象原理訓(xùn)練”對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題遷移能力的影響。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：將120名高一學(xué)生隨機(jī)分為3組，每組40人：A組（具體情境組）：通過(guò)購(gòu)物打折、行程規(guī)劃等實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用；B組（抽象原理組）：通過(guò)函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)、圖像變換等理論學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用；C組（對(duì)照組）：常規(guī)習(xí)題訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：三周后進(jìn)行遷移能力測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑航M別平均分標(biāo)準(zhǔn)差最高分最低分A組76.510.29552B組72.811.59248C組68.39.88845問(wèn)題：（1）計(jì)算三組成績(jī)的總方差（保留兩位小數(shù)）；（2）若用方差分析檢驗(yàn)三組均值是否存在差異，寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算公式及分子、分母自由度；（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從認(rèn)知負(fù)荷、知識(shí)表征方式兩個(gè)角度分析A組成績(jī)高于B組的可能原因。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）注：本試卷嚴(yán)格遵循2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)