2025年下學期高中合作商數(shù)商數(shù)管理試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則該數(shù)列的前5項和S5的值為（）A.20B.25C.30D.35函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的導數(shù)f'(x)為（）A.3x2-6x+2B.3x2-3x+2C.x2-6x+2D.x2-3x+2在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，d=3，則a5的值為（）A.10B.11C.14D.17函數(shù)f(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e]上的最大值為（）A.-1B.0C.1D.e-1已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a4的值為（）A.4B.6C.8D.16曲線y=x2-2x+3在點(1,2)處的切線方程為（）A.y=2xB.y=2x-1C.y=0D.y=2數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則a4的值為（）A.7B.15C.31D.63函數(shù)f(x)=x3-3x的單調遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)和(1,+∞)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，則a5的值為（）A.9B.11C.13D.15若函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間[1,2]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥-2B.a≥-4C.a≤-2D.a≤-4在等比數(shù)列{an}中，若a2=4，a5=32，則公比q的值為（）A.2B.3C.4D.8函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1的極值點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則該數(shù)列的前n項和Sn=________。函數(shù)f(x)=x2e^x的導數(shù)f'(x)=________。在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5=14，a2=3，則a6=________。曲線y=x3-3x2+2x在點(2,0)處的切線斜率為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a3=5。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前10項和S10。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。（1）求函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）求函數(shù)f(x)在x=2處的導數(shù)；（3）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16。（1）求數(shù)列{an}的公比q；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（3）若bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx。（1）求函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值；（3）證明：當x>0時，xlnx≥-1/e。（本小題滿分12分）數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（3）若cn=an·2^n，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx+c在x=-1處取得極大值7，在x=3處取得極小值。（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。參考答案及評分標準一、選擇題B2.A3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.A12.A二、填空題(3n2-n)/214.x(x+2)e^x15.1116.2三、解答題解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=1，a3=5，得1+2d=5，解得d=2。所以數(shù)列{an}的通項公式為an=1+(n-1)×2=2n-1。（5分）（2）由等差數(shù)列前n項和公式，得S10=10×1+10×9×2/2=10+90=100。（10分）解：（1）f'(x)=3x2-6x+2。（4分）（2）f'(2)=3×22-6×2+2=12-12+2=2。（8分）（3）令f'(x)=3x2-6x+2>0，解得x<(3-√3)/3或x>(3+√3)/3；令f'(x)<0，解得(3-√3)/3<x<(3+√3)/3。所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,(3-√3)/3)和((3+√3)/3,+∞)，單調遞減區(qū)間為((3-√3)/3,(3+√3)/3)。（12分）解：（1）由a1=2，a4=16，得2q3=16，解得q=2。（3分）（2）Sn=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)=2^(n+1)-2。（6分）（3）由an=2×2^(n-1)=2^n，得bn=log22^n=n。所以Tn=1+2+...+n=n(n+1)/2。（12分）解：（1）f'(x)=lnx+1。（3分）（2）令f'(x)=lnx+1=0，得x=1/e。因為x∈[1,e]，所以f'(x)>0，函數(shù)f(x)在[1,e]上單調遞增。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為f(1)=0。（6分）（3）證明：由（1）知f'(x)=lnx+1。令f'(x)=0，得x=1/e。當0<x<1/e時，f'(x)<0；當x>1/e時，f'(x)>0。所以函數(shù)f(x)在x=1/e處取得最小值f(1/e)=-1/e。所以當x>0時，xlnx≥-1/e。（12分）解：（1）由a1=1，an+1=an+2n，得an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=1+2×1+2×2+...+2(n-1)=1+2[1+2+...+(n-1)]=1+2×n(n-1)/2=1+n(n-1)=n2-n+1。（4分）（2）Sn=12+22+...+n2-(1+2+...+n)+n=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2+n=n(n+1)(2n+1-3)/6+n=n(n+1)(2n-2)/6+n=n(n+1)(n-1)/3+n=(n3-n)/3+n=(n3+2n)/3。（8分）（3）由cn=an·2^n=(n2-n+1)2^n，得Rn=1×2+3×22+7×23+...+(n2-n+1)2^n。2Rn=1×22+3×23+...+(n2-n+1)2^(n+1)。兩式相減，得-Rn=2+2×22+4×23+...+(2n-2)2^n-(n2-n+1)2^(n+1)。整理得Rn=(n2-3n+5)2^(n+1)-10。（12分）解：（1）f'(x)=3x2-2ax+b。由題意得f'(-1)=3+2a+b=0，f'(3)=27-6a+b=0，f(-1)=-1-a-b+c=7。解得a=3，b=-9，c=2。（4分）（2）f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3)。令f'(x)=0，得x=-1或x=3。當x<-1或x>3時，f'(x)>0；當-1<x<3時，f'(x)<0。所