2025年下學(xué)期高中競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,-1))D.((3,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(-4)B.(-1)C.(1)D.(4)已知(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(-\frac{1}{3})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{7}{9})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為矩形，尺寸分別為：正視圖直角邊3cm和4cm，俯視圖長(zhǎng)4cm、寬3cm）A.(12,\text{cm}^3)B.(18,\text{cm}^3)C.(24,\text{cm}^3)D.(36,\text{cm}^3)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024若直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于(A,B)兩點(diǎn)，且(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(0)B.(\frac{3}{4})C.(\pm\frac{3}{4})D.(\pm\frac{4}{3})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))+f\left(\log_2\frac{1}{3}\right)=)（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{4}{3})C.(\frac{7}{3})D.(3)在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為（）A.(2\sqrt{2})B.(3\sqrt{2})C.(4\sqrt{2})D.(6\sqrt{2})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，若過(guò)點(diǎn)((1,m))可作曲線(y=f(x))的三條切線，則(m)的取值范圍是（）A.((-1,1))B.((-2,0))C.((-3,-1))D.((-4,-2))某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，則估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為（）（注：直方圖中，區(qū)間[80,90)的頻率為0.25，[90,100]的頻率為0.15）A.15%B.25%C.40%D.60%已知定義在(\mathbb{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時(shí)，(f(x)=x^2-2x)，則(f(2025)=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________．已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_1=1)，(a_{n+1}=2S_n+1)，則(a_5=)________．在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpAC)，(PA=AB=AC=2)，則三棱錐(P-ABC)的外接球的表面積為________．已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)．（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a)．（1）求角(A)的大小；（2）若(a=\sqrt{3})，且(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4})，求(b+c)的值．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)．（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADE)的體積．（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件．為了提高利潤(rùn)，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量(y)（件）與(x)之間的函數(shù)關(guān)系為(y=300+20x)．（1）設(shè)改進(jìn)工藝后每月的利潤(rùn)為(f(x))元，求(f(x))的解析式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))．（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\in\mathbb{R}))．（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），求證：(x_1+x_2>2)．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中需附詳細(xì)解析）命題說(shuō)明：試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求，覆蓋函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等核心模塊，重點(diǎn)考查邏輯推理、運(yùn)算求解、空間想象等數(shù)學(xué)能力。題目設(shè)置