數(shù)字和問題

小升初數(shù)學(xué)思維拓展數(shù)論問題專項(xiàng)訓(xùn)練

（知識梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）

知擁梳理

1、給出一個(gè)多位數(shù)的各位的數(shù)字之和，然后以一定的方式改變數(shù)字的位置，再次得到一個(gè)

數(shù).告訴新得到的數(shù)字和原來的數(shù)字之差或者之和，求算原來的數(shù)字。

2、解決方法：使用一元一次方程的方法，將整數(shù)拆成1,10,100的關(guān)于未知數(shù)的和.然后

進(jìn)行相減或者相加，即可解出未知數(shù)X。

I

翼巍糯耕

［典例一】5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是315,那么緊接在這5個(gè)自然數(shù)后面的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的

和是（）

A.360B、340C、350D、

無法求出

【分析】根據(jù)“5個(gè)連續(xù)當(dāng)然數(shù)的和是315”，先求出這5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么緊接在這5

個(gè)自然數(shù)后面的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)也就出來了，求和即可.

【解答】解：5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是315,那么中間的數(shù)是315?5=63,這5個(gè)連續(xù)的數(shù)是

61、62、63、64、65；

緊接在這5個(gè)自然數(shù)后面的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別是66、67、68、69、70,和為：

66+67+68+69+70=340.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對連續(xù)自然數(shù)的求法，對于此類問題一般應(yīng)先求出中間數(shù).

【典例二】將100個(gè)蘋果分給10個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友的蘋果個(gè)數(shù)互不相同.分得蘋果個(gè)

數(shù)最多的小朋友，至少得到幾個(gè)蘋果？

【分析】本題可更理解為把100最多能分解為多少個(gè)不同加數(shù)的和，就先找到10個(gè)小朋友

平均每人分幾個(gè)100：10=10個(gè)，因?yàn)?0是偶數(shù)，所以中間兩個(gè)是9和11,故

100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15,共有10個(gè)加數(shù)，每個(gè)小朋友的蘋果個(gè)數(shù)互不相同，所以

分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到15個(gè)蘋果.

【解答】解：100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15,

因?yàn)楣灿?0個(gè)不同的加數(shù).

所以分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到15個(gè)蘋果.

答：分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到15個(gè)蘋果.

【點(diǎn)評】完成本題要注意抓住“蘋果個(gè)數(shù)互不相同”就可以看作是幾個(gè)不同加數(shù)的和，來進(jìn)

行分析解答.

【典例三】有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏包的卡片各有三張.相同顏色的卡片

上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)A、B、C、

。、E.r六名同學(xué)，夸個(gè)得到兩張顏色不同的卡片.然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張

卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案如表所示：

學(xué)生ABCDEF

答案92125133147158191

老師看完六名同學(xué)的答案后說：“只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了，但這個(gè)同學(xué)肯定不是。.”那

么：

(1)請你判斷哪一個(gè)同學(xué)的答案是錯(cuò)誤的，并求出該同學(xué)應(yīng)得到的正確結(jié)果：

(2)四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多秒？

【分析】首先設(shè)出4種顏色卡片上數(shù)字從小到大分別為力、c、d,把它們的和分組討

論，每組的和均為a+b+c+d,92,125,133,147,158,191這六個(gè)數(shù)有一個(gè)錯(cuò)的，所以

其中有兩組和相同，找到這兩組.然后根據(jù)數(shù)的奇偶性討論，從而得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)4種顏色卡片上數(shù)字為々vbvcvd.

6名同學(xué)中恰好有兩對同學(xué)，每對同學(xué)拿的四張卡片顏邑各不相同，這樣他們所拿卡片的和

就相等：而6名同學(xué)上交的答案中，只有92+191=125+158=283,所以92,125、158,191

這4個(gè)答案都正確.錯(cuò)誤的一定為133或147.因?yàn)檫@個(gè)同學(xué)肯定不是。，所以只有C同學(xué)

錯(cuò)了，即答案133錯(cuò)了.正確的應(yīng)該是283-147=136.

(2)因?yàn)?33錯(cuò)了，首先有。+人=92,a+c=125,b+d=\58,c+d=\9\,

根據(jù)a+〃=92,a+c=125,得c—〃=33為奇數(shù)，所以〃+c只能為奇數(shù)，得〃+c=147.

此時(shí)，解為。=35,b=57,c=90,4=101.

綜上所述，四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是35.

【點(diǎn)評】此題屬于數(shù)字和問題，難度較大，注意分類，仿止遺漏.

專項(xiàng)制稱

一.選擇題（共8小題）

1.一個(gè)分母為9的最簡分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后.從小數(shù)點(diǎn)后第一位起，連續(xù)若干位數(shù)的數(shù)字之和

等于2010,則這樣分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.請你觀察一下，能算出這個(gè)數(shù)的所有數(shù)字的和嗎？（）

123456789123456789123456789123456789123456789123456789.

A.300B.270C.330

3.如圖是標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體的三種不同擺法，問：三種擺法朝左的那一

面的數(shù)字之和是多少？（）

/GG

A.6B.10C.8D.7

4.下表是1-12,每次框出3個(gè)連續(xù)的數(shù)，一共有（）種不同的和.

123456789101112

A.8B.9C.10

5.如果兩個(gè)兩位數(shù)的差是30,下面哪種說法有可能對（）

A.這兩個(gè)數(shù)的和是57

B.這兩個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是19

C.這兩個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是14

6.六個(gè)非零連續(xù)自然數(shù)的和是33,如果再增加兩個(gè)非零自然數(shù)，使它們成為八個(gè)連續(xù)的自

然數(shù)，這時(shí)它們的和是52,那么這八個(gè)數(shù)中，處于中間位矍的兩個(gè)數(shù)的乘積是（）

A.20B.30C.42D.56

E.63

7.在所有四位數(shù)中，各住上的數(shù)字之和等于34的數(shù)有［）種。

可稱出6個(gè)分別是13、14、15、16、17、18千克的重量.已知四個(gè)空罐的重量總和及凈牛

奶的重量總和（以千克計(jì)算）,分別是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，且每個(gè)罐內(nèi)的牛奶重量不少于1千

克.問：最較的兩罐內(nèi)凈牛奶共重多少千克？

18.用2?7這六個(gè)數(shù)字，組成兩個(gè)三位數(shù)，使它們的和等于999,你能寫出幾個(gè)這樣的算式？

19.a,b,c三個(gè)數(shù)字能阻成6個(gè)小同的三位數(shù)。這6個(gè)三位數(shù)相加的和是2442。已知”，

h.e三個(gè)數(shù)字中,最大的數(shù)字是最小數(shù)字的3倍，這6個(gè)三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？

20.有一個(gè)四位數(shù)，它與它的逆序四位數(shù)和為9999,例如7812+2187=9999,

3636+6363=9999等，那么這樣的四位數(shù)一共有多少個(gè)？

21.有A、8兩個(gè)整數(shù)，A的各位數(shù)字之和為17,8的各位數(shù)字之和為11,兩數(shù)相加時(shí)進(jìn)

位兩次，那么A+8的各位數(shù)字之和是多少？

22.已知四位數(shù)的個(gè)位與千位數(shù)字之和為10,個(gè)位數(shù)字既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，百位數(shù)字與十

位數(shù)字組成的兩位數(shù)是個(gè)質(zhì)數(shù)，又知這個(gè)四位數(shù)能被36整除，求所有滿足條件的四位數(shù)中

的最大者.

23.有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，如246、

156、12358等等，這類數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是多少？

24.打靶時(shí)，小林和小峰各打了三槍，環(huán)數(shù)為1,2,4,5,7,9環(huán).已知小林的總環(huán)數(shù)比

小峰的總環(huán)數(shù)多6環(huán).哪幾環(huán)是小峰打的？

25.從這九個(gè)數(shù)字中,每次取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù),而十位與個(gè)位上數(shù)字的

和都必須比10大，這樣的兩位數(shù)一共有幾個(gè)？

26.用3個(gè)數(shù)字組成六個(gè)不同的三位數(shù)，這六個(gè)三位數(shù)的和是1554,其中最小的一個(gè)三位

數(shù)是多少？

27.70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的4倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的

和，這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0,1,4,15,56........問最右邊一個(gè)數(shù)被6除余幾？

28.有三張撲克牌，牌上寫有互不相同的數(shù)字（即0,1,2,3……9中的三個(gè)數(shù)字）把三張

牌洗好后，分別發(fā)給甲、乙、丙三人，每人記下自己牌上的數(shù)字，再重新洗牌、發(fā)牌、計(jì)數(shù)，

如此反復(fù)三次后，三人各自記錄的數(shù)字和分別是13,15,23.請問這三張牌的數(shù)字各是什

么？

29.從1開始的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)：1,3,5,7,…從中擦去一個(gè)奇數(shù)后，剩下的所有奇數(shù)之

和為2008,擦去的奇數(shù)是多少？

參考答案

一.選擇題(共8小題)

1.【分析】一個(gè)分母為9的最簡分?jǐn)?shù)有■1!■、?-s45W、7,、R把這些最簡分?jǐn)?shù)化成小

999999

數(shù)后，看看2010能否被循環(huán)數(shù)字整除，即可得解.

【解答】解：1=0.1

9

-=0.2

9

4?

-=0.-

94

-=0.5

9

-=0.7

9

-=0.8

9

2010-1=2010

2010+2=1005

2010+5=402

2010不能被3、7、8整除，所以連續(xù)若干位數(shù)的數(shù)字之和等于2010,則這樣分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有

3個(gè).

故選：13.

【點(diǎn)評】明白分母為9的最簡分?jǐn)?shù)只有』、2、3、2、2、化成小數(shù)后，都是循環(huán)小

999999

數(shù)，且每位數(shù)字都相同，要使連續(xù)若干位數(shù)的數(shù)字之和等于2010,則2010必須能被這個(gè)循

環(huán)的數(shù)字整除.

2.【分析】通過觀察可知上面的數(shù)字為從1到9的循環(huán)，可以數(shù)出共有6個(gè)這樣的循環(huán)，

所以先算出1到9數(shù)字的和再乘6即可.

【解答】解：通過觀察可知上面的數(shù)字為從1到9的循環(huán)，可以數(shù)出共有6個(gè)這樣的循環(huán)，

(1+2+3+4+5+6+7+84-9)x6,

=45x6,

=270,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是求出這個(gè)數(shù)的規(guī)律,它是由1到9的循環(huán)組成的.然后再數(shù)出共有幾

個(gè)這樣的循環(huán)即可.

3.【分析】3的對面不可能是1、2、4、6,只能是5：2的對面不可能是1、3、4、5,只能

是6：1的對面不可能是3、5、2、6,只能是4.再根據(jù)三個(gè)圖形朝左的一面上的數(shù)字，即

可求出它們的數(shù)字之和.

【解答】解：1與4相對，2與6相對，3與5相對，

圖一朝左的一面數(shù)字是5,圖二朝左的一面數(shù)字是1,圖三朝左的一面數(shù)字是4,

三種擺法朝左的那一面的數(shù)字之和是：

5+1+4=10.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生空間想象力以及分析推理能力.

4.【分析】每次框出的三個(gè)數(shù)不全相同，所以和必不同，問有幾種和也就是問多少種框法

從2開始,以后每個(gè)數(shù)就是下次隔開的地方,共有12個(gè)數(shù).正好是3的信數(shù),所以框法就

有12-2=10種，也就有10種不同的和.

【解答】解：12-2=10（種）:

答：一共有10種不同的和.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題屬于數(shù)字和問題，重點(diǎn)應(yīng)分析出有幾種框法，有幾種框法就有幾種不同的和.

5.【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)兩位數(shù)的差是30,所以這兩個(gè)兩位數(shù)一定都是奇數(shù)，或都是偶數(shù)（因

為只有偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)、奇數(shù)一奇數(shù):偶數(shù)），且偶數(shù)+偶數(shù):偶數(shù)，奇數(shù)十奇數(shù)=偎數(shù)，

所以第（1）種說法顯然不對；因?yàn)椴钍?0,所以它們的個(gè)位數(shù)字相同，那么相加一定是偶

數(shù)；又因?yàn)椴畹氖粩?shù)字是奇數(shù)，故兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字一定是一奇一偶；通過以個(gè)分析，

可得出：兩個(gè)兩位數(shù)的四個(gè)數(shù)字相加之和肯定是奇數(shù)，而不是偶教，所以第（3）種說法也

是錯(cuò)的；進(jìn)而得出問題答案.

【解答】解：（1）兩個(gè)數(shù)的和與差應(yīng)同司偶，30是偶數(shù)，57是司數(shù)，因此銘；

（2）差是30,說明個(gè)位數(shù)相同，數(shù)字和減去3應(yīng)該是偶數(shù)，19-3=16,符合要求，因此

可能是對的，

如果不明白，設(shè)13+〃和10（4+3）+〃，那么數(shù)字和是2（。+初+3,可知；

（3）同上分析，14-3=11,不是偶數(shù)；因此是錯(cuò)的；

答：第（2）種說法有可能對；

故選：8.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：在排除第一種說法不對時(shí)，也可直接運(yùn)用整數(shù)的奇偶性質(zhì)：兩個(gè)

整數(shù)的和與差有相同的奇偶性，即設(shè)。，b為整數(shù),那么a+〃與〃有相同的奇偶性.

6.【分析】增加兩個(gè)非零自然數(shù)，這時(shí)它們的和是52,那么增加的兩個(gè)非零自然數(shù)的和為

52-33=19,即9和10：那么，根據(jù)六個(gè)非零連續(xù)自然數(shù)的和是33,可推出原來六個(gè)非零

連續(xù)自然數(shù)分別是3、4、5、6、7、8.進(jìn)一步解答即可.

【解答】解：增加的兩個(gè)非零自然數(shù)的和為52-33=19,即9和10；

那么八個(gè)連續(xù)的自然數(shù)為3、4、5、6、7、8、9、10.

處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的乘積為：6x7=42.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題解答的關(guān)鍵是先求出增加的兩個(gè)非零自然數(shù)，然后結(jié)合題意，推出原來六個(gè)非

零連續(xù)自然數(shù)，從而解決問題.

7.【答案】R

【分析】本題考查的是排列組合，解答這類題，要先列舉出可能出現(xiàn)的情況，再組合解答；

34+4=8…2,各位上的數(shù)只有兩種可能，8、8、9、9或者是7、9、9、9;分別排列組合一

下，求得構(gòu)成四位數(shù)的個(gè)數(shù)，然后相加即可。

【解答】解：當(dāng)四位數(shù)碼為9,9,8,8時(shí)，有3x2=6（種）：9988、9898、9889、8899、

8989、8998：

當(dāng)四仿數(shù)碼為7,9,9,$時(shí)，有4（種）：7999、9799.9979,9997：

故共有：6+4=10（種）。

故選：B。

【點(diǎn)評】本題側(cè)重考查的知識點(diǎn)是數(shù)字和問題及排列組合問題，先確定有幾種數(shù)字的組合，

再進(jìn)行排列，列舉得出所有的情況。

8.【答案】D

【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為X,Y,Z,由“6個(gè)三位數(shù)的和足2886”，可得

222（X+K+Z）=2886,則（X+y+Z）=13.

從1至9這九個(gè)數(shù)中挑出三個(gè)數(shù)加起來是13的，且要求最大，

所以百位數(shù)為9是最大的，則另兩個(gè)數(shù)就分別為3和1,所以6個(gè)三位數(shù)中最大的三位數(shù)為

931.

【解答】解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為X、丫、Z,由題意得：

（iix）x+iur+Z）+（i（x）x+iuz+r）+（i（x）r+iux+z）+（i（M）r+IOZ+x）+（i（x）z+IOX+r）+（i（x）z+ior+x）=ZHHO

222X+222y+222Z=2886,

得X+V+Z=13,要求最大，所以百位要越大越好，就是9,十位最大只能是3,個(gè)位是1,

可知此數(shù)最大是931.

答：最大的一個(gè)是931.

故選：。。

【點(diǎn)評】設(shè)出這三個(gè)數(shù)，求出這三個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而推出最大的一個(gè)三位數(shù).

二.填空題（共8小題）

9.

【分析】由于正方體上相對兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于9,所以每個(gè)正方體六個(gè)面上寫的數(shù)

之和等于3x9=27.兩個(gè)正方體共十二個(gè)面上寫的數(shù)之總和等于2x27=54.而五個(gè)看得見

的面上的數(shù)之和是1+2+3+4+5=15.因此,看不見的七個(gè)面上所寫數(shù)的和等于54-15=39.

【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)正方體六個(gè)面上寫的數(shù)之和：3x9=27.

兩個(gè)正方體（共12個(gè)面）上寫的數(shù)之總和：2x27=54.

五個(gè)看得見的面上的教之和是：1+2+3+4+5=15.

因此，看不見的七個(gè)面上所寫數(shù)的和等于54-15=39.

故答案為：39.

【點(diǎn)評】此題解答的關(guān)犍是根據(jù)“每個(gè)正方體上相對的兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于9”，推

出兩個(gè)正方體共12個(gè)面上寫的數(shù)之總和，再結(jié)合“看得見的五個(gè)面上的數(shù)字如"這一條件，

推出看不見的七個(gè)面上所寫數(shù)的和.

10.【分析】由于所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，則紅色與黃色卡片所顯示的數(shù)字均為1,如果

綠色也為1的話，則和應(yīng)為100,由于綠色為2,則多出有23即是綠色卡片的張數(shù)，又各卡

片所顯示的數(shù)字之和則變成123,則綠色有123-1（X）=23張.

【解答】解；123-100-23（張）.

即綠色卡片有23張.

故答案為：23.

【點(diǎn)評】明確和123比張數(shù)100多出的23即是綠色卡片的張數(shù)是完成本題的關(guān)鍵.

11.

【分析】9張數(shù)字按題所說組合有：甲：1+8、2+7,3+6,4+5;乙：7-1.8—2、9—3、:

內(nèi)：2x6,3x4：1:3+1、6+2、9+3;我們從最：/數(shù)字的四看起假設(shè)當(dāng)丙為26或62

時(shí)，那么把其他里數(shù)字能用2和6的去除，甲剩下1+8、4+5:乙軻下7-1、9-3:丁剩

下3+1、9+3;再假設(shè)丁為3、1,則乙就沒有符合的兩個(gè)數(shù)了，所以丁只能是9、3,那么

乙就是7、1,甲就是4和5了，即可得出軻下的一張上面寫的數(shù)字是8,同理再討論丙為34

或43的情況即可。

【解答】解：9張數(shù)字按題所說組合有：

甲：1+8、2+7,3+6,4+5;

乙：7-1、8-2、9一3、；

丙：2x6,3x4:

T:3+1、6+2、9+3;

我們從最少數(shù)字的丙看起假設(shè)當(dāng)丙為26或62時(shí)，那么把其他里數(shù)字能用2和6的去除，

甲剩下1+8、4+5;

乙剩下7-1、9-3:

丁剩下3?1、9+3;

再假設(shè)丁為3、1,則乙就沒有符合的兩個(gè)數(shù)了，所以丁只能是9、3,

那么乙就是7、1,

甲就是4和5了，即可得出剩下的一張上面寫的數(shù)字是8.

當(dāng)丙為34或43時(shí)，把其他數(shù)字能用3和4的去除，

甲軻下1+8,2+7,

乙剩下7-1,8-2,

此時(shí)，無論甲取1+8還是2+7,都沒有符合題意的乙。

故答案為：8.

【點(diǎn)評】此題先根據(jù)甲、匕、丙、丁四人各拿兩張數(shù)字卡片的特點(diǎn)，一一列舉，再利用假設(shè)

法，一一臉證，排除找尋即可得出.

12.【分析】由于4、b、C、“是四個(gè)不同的自然數(shù)，且ax/”cx"=2790,囚此可先將

2790分解質(zhì)因數(shù)，2790=2x3x3x5x31,所以2790含有5個(gè)質(zhì)因數(shù)，這些質(zhì)因數(shù)中，只

有2x3=6的值最小，所以這四個(gè)因數(shù)可為3x6x5x31=2790,則a+0+c+d最小是

3+5+6+31=45.

【解答】解：由于2790=2x3x3x5x31,

只有2x3=6的值最小，6/X/7XCXJ=3X6X5X31=2790,

則a+0+c+d最小是3+5+6+31=45.

故答案為：45.

【點(diǎn)評】先根據(jù)題意將2790分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)其質(zhì)因數(shù)的情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)

鍵.

13.【分析】把算式3個(gè)一組分好：(258)(81114)(14...),從中發(fā)現(xiàn)：

每組的第一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為2,公差為6的等差數(shù)列，即S(3N+1)=2+6N,

每組的第二個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為5,公差為6的等差數(shù)列，即S(3N+2)=5+6N,

每組的第三個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為8,公差為6的等差數(shù)列，即S(3N+3)=8+6N,

1997=5+6x332,所以1997是第(332x3+2)個(gè)，是第998個(gè)，

因?yàn)?999+3=666..」，所以第1999個(gè)算式的和為：(3x666+1)=6x666+2=3998.

【解答】解：以S〃表示算式的和，則Sl=2,S2=5,53=8:

S(3N+1)=2+6N;

S(3N+2)=5+6N;

S(3N+3)=8+6N:

1997+6=332…5=S(3x332+2)=998,是第998個(gè)算式：

19994-3=666..J=(3x666+1)=5(6x666+2)=5(3998).

故答案為：998,3998.

【點(diǎn)評】解答探索性問題，首先應(yīng)注意觀察題目，找出規(guī)律后再進(jìn)行解答.

14.【分析】六個(gè)數(shù)分別為八8C、ACB、BCA>BAC>CAB.CBA,相加后為

200(A+8+C)+20(A+8+C)+2(A+8+C)=2442,故［A+8+C)=ll,然后根據(jù)A、B、

。互不相等，推出A、8、C的值，進(jìn)而求出最大的這個(gè)六位數(shù)，解決問題.

【解答】解：由題意得：

(1(X)A+1。3+C)+(1OOA+1OC+8)+(1(X)4+IOA+C)+(1(X)4+1()C+A)+(IOOC+104+A)+(100C+10A+3)=2442

222x(4+/J+C)-2442,

A+B+C=ll,

因?yàn)锳、B、C互不相等，且都不為零，

所以最大數(shù)只能是8,其次為2、1,所以最大數(shù)為821.

故答案為：821.

【點(diǎn)評】此題屬于數(shù)字和問題，考查了學(xué)生分析推理能力.

15.【答案】426。

【分析】由題意可知，要計(jì)算2、4、6、8、…98,100這50個(gè)偶數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和

是多少，我們知道2+4+6+8=20:我們再來考慮十至二十之間的數(shù)10、12、14、16、18

撇開首位的1不管，他們的數(shù)字之和也是：2+4+6+8=20,所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律得出答案

是：

20+(5+20)+(10+20)+(15-20)+(20+20)+(25+20)+(30+20)+(35+20)+(40+20)+(45+20)+1=426

O

【解答】解：由題意知，2~8的和：2+4+6+8=20,

十至二十之間的數(shù)10、12、14、16、18,

其十位上的數(shù)之和是1+1+1+1+1=5

個(gè)位數(shù)之4口也是2+4+6+8=20

所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律得出：2、4、6、8、…98,100這50個(gè)偶數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是：

20+(5+20)+(10+20)+(15+20)+(20+20)+(25+20)+(30+20)+(35+20)+(40+20)+(45+20)+1

=20x10+(5+10+15+20+25+30+35+40+45)+1

=200+(5+45)x9+2+1

=200+225+1

=426

答：這50個(gè)偶數(shù)各位數(shù)的和是426。

故答案為：426。

【點(diǎn)評】此題是一個(gè)較為臭雜的數(shù)字問題，解題關(guān)鍵是分清所求的是各位數(shù)的和，而不是所

有這些偶數(shù)的和；其次要找出計(jì)算規(guī)律。

16.【答案】13。

【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，每組中的數(shù)的第一個(gè)數(shù)即是這組數(shù)在數(shù)組中的順序號，每組中

的第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的平方，第三個(gè)數(shù)是這組數(shù)中前兩個(gè)數(shù)的乘積即第一個(gè)數(shù)的三次方；

據(jù)此即能求出第1998組中的三個(gè)數(shù)是多少，進(jìn)而求得三個(gè)數(shù)之和的木兩位數(shù)字之和足多少。

【解答】解：根據(jù)每組數(shù)的組成規(guī)律可知，

第1998組的三個(gè)數(shù)分別為:

1998,19982,1998';

則后三個(gè)數(shù)的和為：

1998+19982+19985

=1998x(1+1998+19982)

=1998x[1+1998x(1+1998)]

=1998x(1+1998x1999]

=1998x[1+1998x(2000-1)]

=1998x(1+1998x2000-1998]

=1998x(1998x20(X)-1997)

=1998x(...(XX)-1997)

=1998x...003

=...94

所以第1998組的三個(gè)數(shù)之和的末兩位數(shù)字之和是13o

故答案為：13。

【點(diǎn)評】每組數(shù)的組成規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵，同時(shí)由于數(shù)據(jù)較大，在求三個(gè)數(shù)的和時(shí)要根

據(jù)數(shù)的特點(diǎn)利用簡便方法求出最后兩位數(shù)即可。

三.解答題

17.【分析】每個(gè)罐子稱三次，故四個(gè)罐子與牛奶的總重量為(13+14+15+16+17+18)+3=31

(千克)，

31是奇數(shù)，故空罐子重量之和與牛奶重量之和一奇一偶，而2是偶質(zhì)數(shù)，故空罐重量的和

為2千克，酒重量和為29千克.每個(gè)空罐0.5千克，故最輕兩瓶(即重13千克的兩瓶)有

13-0.5x2=12(千克).

【解答】解：四個(gè)罐與牛奶的總重量為：

(13+14+15+16+17+18)+3,

=93+3

=31(千克):

符合條件的質(zhì)數(shù)是2(4個(gè)罐的重量)和29(4罐牛奶的重量)(注：29千克不可能是罐子重，

否則2罐就超過14千克了).

故最輕的兩罐牛奶重：13-2+4x2=13-1=12(千克).

答：最輕的兩罐內(nèi)共有牛奶12千克.

【點(diǎn)評】此題解答的思路是：先求出四個(gè)罐子與牛奶的總重量，再根據(jù)“四只空罐子的重量

之和以及牛奶的質(zhì)量之和都為質(zhì)數(shù)”，推出空罐子重量之和與牛奶的重量之和，進(jìn)一步求出

最輕的兩罐內(nèi)共有牛奶的重量.

18.【分析】根據(jù)題意可知先把這6個(gè)數(shù)字分成兩組配對，來組成兩個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位

數(shù)相同數(shù)位上的數(shù)字之和必須是9,必然是2-73-64-5兩兩配對，所以能組成的三位數(shù)

就是2,3,4的排列組合尸(3,3)=6種.

【解答】解：根據(jù)題意可知先把這6個(gè)數(shù)字分成兩組配對，來組成兩個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位

數(shù)相同數(shù)位上的數(shù)字之和必須是9,必然是2-73-64-5兩兩配對，所以可以寫出兩個(gè)三

位數(shù)的和等于999的算式有：234+765;243+756;324+675;342+675;423+576;

432+765.

答：能寫出6個(gè)這樣的算式.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先把這6個(gè)數(shù)字分成兩組配對，來組成兩個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位

數(shù)相同數(shù)位上的數(shù)字之和必須是9,必然是2-73-64-5兩兩配對，再進(jìn)行組合算式.

19.【答案】236。

【分析】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)字分別在百位、十位、個(gè)位各出現(xiàn)了2次，利用方程求出三個(gè)數(shù)的和；

利用〃+〃+c=三個(gè)數(shù)的和找出最小數(shù)，然后得出最大數(shù)，進(jìn)而得出第三個(gè)數(shù)，最后按照從

小到大的順序排列，據(jù)此弊答。

【解答】解：根據(jù)題意，這6個(gè)不同的三位數(shù)的和為

ahc+acb+bac+bca+cab+cha

=(a+Z?4-c)xlOOx2+(t7+Z>4-c)xlOx2+(a+Z?+c)xlx2

=(?+/?+c)x(200+20+2)

=(a+A+c)x222

=2442

印〃+Z?+c=2442+222=ll

由于“最大的數(shù)字是最小數(shù)字的3倍”，所以：

最小數(shù)為1,最大數(shù)是3x1=3,第三個(gè)數(shù)是11—1一3=7,不符合題意；

最小數(shù)為2,最大數(shù)是2x3=6,第三個(gè)數(shù)是11一2-6=3,符合題意；

最小數(shù)為3,最大數(shù)是2x3=6,第三個(gè)數(shù)是11一3-6=2,不符合題意。

答：這6個(gè)三位數(shù)中最小的數(shù)是236。

【點(diǎn)評】本題是一道關(guān)于最大最小問題方面的題目，可依據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系求解。

20.【分析】要使它與它的逆序四位數(shù)和為9999,必有千位數(shù)+個(gè)位數(shù)=9,百位數(shù)+十位

數(shù)=9,

這樣的數(shù)有1+8,2+7,3+6,4+5,5+4,6+3,7+2,8+1;0+9,9+0,(千位

數(shù)不能為0),

即千位數(shù)可為1,2,3,4,5,6,7,8；8個(gè)數(shù).

百位數(shù)可為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9：10個(gè)數(shù).

十位數(shù)與個(gè)位數(shù)就是固定的對應(yīng)數(shù)，

故這樣的四位數(shù)一共有8x10=80個(gè).

【解答】解：這樣的四位數(shù)是個(gè)位、干位位和十位、百位上的數(shù)字和均為9,即需要從(0,9),

(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)中選擇，

因?yàn)?0,9)不能在個(gè)位、千位，而一組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)位置可以互換，所以共有：4x5x2x2=80

個(gè).

答：四位數(shù)一共有80個(gè).

【點(diǎn)評】此題屬于數(shù)字和問題，考查學(xué)生分析問題的能力.重點(diǎn)分析出：千位數(shù)+個(gè)位數(shù)=9,

百位數(shù)+十位數(shù)=9.

21,【分析】進(jìn)位一次，數(shù)字和就要減少9,所以A+8的各位數(shù)字和為17+11-9x2=10.

【解答】解:17+11-9x2

=28-18

=10

答：A+3的各位數(shù)字之和是10.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵在于明白：進(jìn)位一次，數(shù)字和就要減少9.

22.【分析】根據(jù)個(gè)位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)可確定個(gè)位是2,又根據(jù)個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和

為10,所以千位數(shù)字是10-2=8,然后根據(jù)題意進(jìn)行解答.

【解答】解：根據(jù)題意可知：個(gè)位數(shù)字是2,千位數(shù)字是8,

由于&活2能被36整除，

因此菽能被4和9整除(4x9=36)

因此8+a+Z?+2=10+a+〃是9的倍數(shù)，由此可知〃+/?=8或〃=17

若a+〃=8,有1+7=2+6=3+5=4+4,而瓦是質(zhì)數(shù)，所以有17、71、53三種可能.

若〃+〃=*,根據(jù)8+9=17,只有89一種可能.

所以可得到四位數(shù)：8172,8712,8532,8892,

在四位數(shù)8172、8712、8532、8892中都能被4整除,

8892>8712>8532>8172

所以8892為所求.

答：這個(gè)四位數(shù)是8892.

【點(diǎn)評】本題主要考查整數(shù)的十進(jìn)制表示法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先確定個(gè)位和千位

數(shù)字，再根據(jù)百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)確定百位和十位上的數(shù)字即可.

23.【分析】要想這個(gè)自然數(shù)最大，應(yīng)使它的位數(shù)盡量多，則要先用最小的數(shù)從高位開始，

可得這個(gè)數(shù)為：10112358,

【解答】解：根據(jù)規(guī)則,這個(gè)數(shù)為：10112358.

答：這類數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是10112358.

【點(diǎn)評】明確要想這個(gè)自然數(shù)最大，應(yīng)使它的位數(shù)盡量多是完成本題的關(guān)鍵.

24.【分析】先求出小林和小峰打的總環(huán)數(shù)，再根據(jù)“小林的總環(huán)數(shù)比小峰的總環(huán)數(shù)多6環(huán)”，

求出小峰打的總環(huán)數(shù)是多少，然后看哪3個(gè)數(shù)字的和是小峰打的總環(huán)數(shù)，即可解答.

【解答】解：小峰打的總環(huán)數(shù)是

（14-2+4+5+7+9-6）4-2,

=22+2,

=11（環(huán)）；

因?yàn)?+4+5=11,

所以小峰打的環(huán)數(shù)是2,4,5.

答：2,4,5是小峰打的.

【點(diǎn)評】此題屬于數(shù)字和問題，考查了學(xué)生對問題的分析與推理能力.

25.【分析】這樣取出的兩位數(shù)如2和9、3和8、3和9,共有16種，而每兩個(gè)數(shù)可組成

兩個(gè)不同的兩位數(shù)，所以共16x2=32（個(gè)）.29、38、39、47、48、49、56、57、58、59、

65、67、68、69、74、75、76、78、19、83、84、85、86、87、89、92、93、94、95、96、

97、98.

【解答】解：這樣取出的兩位數(shù)如2和9、3和8、3和9,共有16種，而每兩個(gè)數(shù)可組成

兩個(gè)不同的兩位數(shù).所以共有：

16x2=32（個(gè)）.

答：這樣的兩位數(shù)一共有32個(gè).

【點(diǎn)評】本體重點(diǎn)考查學(xué)生對數(shù)字的排列組合等知識.

26.【分析】可設(shè)這三個(gè)數(shù)字分別是〃、b、c、且這三個(gè)數(shù)是不同且不為0的一位數(shù)，因

組成是六個(gè)不同的三位數(shù)，所以a、人、c在每個(gè)數(shù)位上出現(xiàn)兩次.因此

3+b+c