山東省荷澤市定陶區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下面四副圖片分別代

表“芒種”“白露"立夏”“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.我力=3B.J(—2/=-2C.2亞+3屈=5后D.(及+1『=3

3.關(guān)于直線(xiàn)歹=丘一女任工0）,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象與象軸交于點(diǎn)（0,一。

B.點(diǎn)（一1,凹），（2,%）在圖象上，當(dāng)k<0時(shí)，M>外

C.圖象經(jīng)過(guò)笫一、二、四象限

D.圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1,0）

則〃？的值為（)

D.-2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形月8C。的邊48在x軸上，邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。,

將正方形繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)是（）

A.(-2,4)B.(6,4)C.(2,8)D.(-2,0)

6.直線(xiàn)卜=履+/>經(jīng)過(guò)點(diǎn)力和點(diǎn)8(—2,0),直線(xiàn)y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則不等式2x>Ax+8的解集為()

A.x>-1B.x>-2C.x<-\D.x<-2

7.若將直線(xiàn)》=3.丫向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則關(guān)于平移后的直線(xiàn)，下列描述正確的是()

A.y隨x的增大而減小

B.不經(jīng)過(guò)第一象限

C.平移后的直線(xiàn)可看作二元一次方程gx+歹-3=0

D.與y軸交于點(diǎn)(0,3)

8.已知，矩形川絲。中，44=10,4)=4,E為線(xiàn)段力。中點(diǎn)，線(xiàn)段/G在線(xiàn)段48上移動(dòng)，且尸G=2,

連接ERCG,則上產(chǎn)+CG的最小值為()

A.10B.2石+4應(yīng)C.12D.2429

9.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48co在第一象限，月4C〃x軸，直線(xiàn)y=2x+l沿x軸正方向平

移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被矩形/8CO截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為明直線(xiàn)在x軸上平移的距離為b,〃、b間的函數(shù)

關(guān)系圖象如圖(2)所示，那么矩形月8CQ的面積為()

A.后B.2>/5C.8D.10

10.如圖所示，在。中，AC8=90°,將繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)M是8C的

中點(diǎn)，點(diǎn)P是/15的中點(diǎn)，連接若8c=4,AC-=6,則線(xiàn)段AW長(zhǎng)度的最小值是()

A.25/2B.舊-2C.2D.276-1

二、填空題

11.已知后'=2，則。=.

12.若代數(shù)式無(wú)且有意義，則x的取值范圍是.

x-2

13.已知一次函數(shù)y=（〃?+i）x-而的函數(shù)值隨4的增大而減小，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第象限.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形為4co兩邊與坐標(biāo)軸重合，04=2,OC=\.將矩形48CO繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，再將所得矩形向下平移2個(gè)單位.則變換后得到的點(diǎn)8對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

%

C-------

~OA~X

15.甲、乙兩名選手在一次自行車(chē)越野賽中，路程y（千米）隨時(shí)間工（分鐘）變化的圖象（全程）如圖所

示，①兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間相差5分鐘；②本次比賽全程12千米；③比賽開(kāi)始24分鐘時(shí)兩人第一次相遇;

④第36分鐘兩人第二次相遇.以上結(jié)論正確的是.

三、解答題

16.計(jì)算：

⑴屆m-gx提+標(biāo);

(2)|2V5+55/2)X(2V5-5>/2)-(>/5-V2)2.

17.如圖所示的是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8x8方格，線(xiàn)段48的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系,

使點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為(2,1)和(-1,3).

(1)畫(huà)出該平面直角坐標(biāo)系；

(2)畫(huà)出線(xiàn)段48關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段/M，并寫(xiě)出點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出以點(diǎn)4B,。為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

18.(1)計(jì)算：(7?一6后+4厄卜卡.

(2)解不等式-8W-6-亨<-5,并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

4

19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力(2,〃?)在直線(xiàn)？=2'一5上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交J軸于點(diǎn)6(0,3).

(1)求，〃的值和直線(xiàn)月6的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P&y)在線(xiàn)段48上，點(diǎn)。("1,必)在直線(xiàn)卜=2》一3上,

求：

①，的范圍;

②為一乃的最大值.

20.如圖，44CO是一塊正方形的土地，在這塊土地上修建兩條筆直的、互相垂直的小路，把這土地分成

面積相等的四部分.除了連接正方形的兩條對(duì)線(xiàn)或兩組對(duì)邊的中點(diǎn)外，你還有什么方案？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并

說(shuō)明理由.

21.如圖，矩形OABC中，0為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a,0)、(0,b),且(a-3)

2+V/>2-10/?+25=0.

(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)：

(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CD交矩形OABC的邊于點(diǎn)D,且把矩形OABC的面積分為1：4兩部分，求直線(xiàn)

CD的解析式.

22.某商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)48兩種教具共200個(gè)，購(gòu)進(jìn)A教具的數(shù)量不超過(guò)8教具數(shù)量的2倍.已知A教具的

進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，〃教具的進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)，A教具售價(jià)為45元/個(gè)，8教具的售價(jià)為30元/個(gè).

(1)求最多購(gòu)進(jìn)A教具多少個(gè)？

(2)求售完這批教具可以獲得的最大利潤(rùn)是多少？

(3)如果A教具的進(jìn)價(jià)上調(diào)機(jī)元8教具的進(jìn)價(jià)不變，但限定A教具的數(shù)量不少于8教具的數(shù)量,

兩種教具的售價(jià)均不變.該商店將購(gòu)進(jìn)的兩種教具全部賣(mài)出后獲得的最大利潤(rùn)是2399元，請(qǐng)求出機(jī)的值.

23.一副三角板分別記作V/16C和△￡>￡廠(chǎng),其中Nz/SCuNOE/'gOc,Z^C=45n,zLEDF=30n,

AC=DE.作8M_L4C于點(diǎn)/，ENIDF于點(diǎn)、N,如圖I.

D

爾。)

N

A/F

B

圖2

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)。與點(diǎn)E重合記為C,點(diǎn)A與點(diǎn)。

重合，將圖2中的△DCA繞。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。后，延長(zhǎng)交直線(xiàn)。少于點(diǎn)P.

①當(dāng)a=30。時(shí)，如圖3,求證：四邊形CNPM為正方形;

②當(dāng)30。<0<60。時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段MP,DP,CO的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60。<?<120。時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段

DP，的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.D

解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，分別判斷如下：

A：把圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來(lái)的圖形重合，所以該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,

故該選項(xiàng)不符合題意；

B：把圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18（）。，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來(lái)的圖形重合，所以該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,

故該選項(xiàng)不符合題意；

C：把圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來(lái)的圖形重合，所以該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,

故該選項(xiàng)不符合題意；

D：符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，所以該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.C

解：A：f=-3,故該選項(xiàng)不符合題意；

B：m=v5=2,故該選項(xiàng)不符合題意；

C：2石+3石=5石，同類(lèi)二次根式可直接合并，故該選項(xiàng)符合題意；

D：（&+1=（及『+2?萬(wàn)1+/=2+2及+1=3+2日故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.C

解：A：當(dāng)x=0時(shí)，y=-kt故圖象與歹軸交于（0,一左），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B：當(dāng)k<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=hy隨X的增大而減小，-1<2,故必〉外，正確，故該選項(xiàng)不符合題意;

C.當(dāng)4>0時(shí)，-k<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；

D.將r=l代入函數(shù),y=k-&=0,故圖象恒過(guò)定點(diǎn)（L0）.正確,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.D

解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為歹=履+如

???當(dāng)x=-l時(shí)二歹=一6；當(dāng)x=3時(shí)，y=2,

—k+b=-6k=2

，解得

3k+b=2b=-4r

???該一次函數(shù)解析式為y=2x-4,

當(dāng)x=l時(shí)，y=2-4=-2,

，m=-2.

故選：D.

5.B

解：如圖所示：

y八

DCB'

A~OBx

由旋轉(zhuǎn)得：CB1=CB=4,ZZ?CB'=90°,

???四邊形45。是正方形，且。是力8的中點(diǎn),

JOB=2,

.?.*（2+4,4）,即"（6,4）.

故選：B.

6.A

由條件可知點(diǎn)A是直線(xiàn)>'=京+b與直線(xiàn)歹=2x的交點(diǎn)，

???由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)V=上x(chóng)+b的函數(shù)圖象在直線(xiàn)y=2x的圖象下方時(shí),

則J的取值范圍為x>-l,

???不等式米+b<2x的解集為x>-I.

改選：A.

7.D

解：y=向上平移3個(gè)單位，得到），二y+3.

A：平移后的直線(xiàn)左=；＞0），隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)描述錯(cuò)誤：

B：平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故本選項(xiàng)描述錯(cuò)誤；

C：平移后的直線(xiàn)y=；x+3可整理為gx-y+3=0,與選項(xiàng)中的gx+y-3=0不符，故本選項(xiàng)的描述錯(cuò)誤;

D：對(duì)于直線(xiàn)y=gx+3,令x=0,得y=3,則直線(xiàn)與N鈾交于點(diǎn)（0J）,故本選項(xiàng)的描述正確.

故選:D

8.A

解：如圖，作E關(guān)于川？的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E',連接E3,E'F,將CG向左平移兩個(gè)單位，使。到達(dá)C點(diǎn)，由尸G=2

可知G落在尸點(diǎn)，

/.EF+CG=E'F+CF>EV,

，當(dāng)￡、F、C'三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，EF+CG取得最小值，最小值為川廠(chǎng)；

???矩形力ACT）中，AB=\O,力。=4,￡為線(xiàn)段中點(diǎn)，

/.CD=10,AE=AE'=—JD=—x4=2,

22

,/CC=2,

/.CD=CD-CC=\0-2=S,DE,=AD+AE,=4+2=6,

:，E'C'=y]CD2+DE,2=VS2+62=10，

故選：A.

9.C

如圖：根據(jù)平移的距離b在4至7的時(shí)候線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，

可知圖中BF=7-4=3,

根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，AE=CF=\,

BC=BF+FC=3+\=4

由圖(2)知線(xiàn)段最大值為石，即

22

根據(jù)勾股定理AB=ylBE-AE=&&丫一f=2

矩形ABCD的面積為ABxBC=2x4=S

10.B

解：由N/fC8=90。，4C=4,AC=6,

得：AB=NBC?+AC?=《42+6、=2萬(wàn)，

V48C旋轉(zhuǎn)得到△/TTC,M是6c的中點(diǎn)，P是4*的中點(diǎn),

,,

得：PC=-AB=-AB=y/i3fCM=-CB=2,

222

二PM>CP-CM=y/n-2.

11.±2

解：?:后=2,

：.a2=22,

:./=4，

/.a=±\fi=±2?

故答案為：±2.

12.xN1且xW2

解：?.?代數(shù)式在三I有意義,

x-2

且x-2wO,

解得：x?l月.xw2.

故答案為：xNl且XH2

13.三

解：根據(jù)一次函數(shù)曠=(〃?+1)工-"；的函數(shù)值隨工的增大而減小,

得到加+1<0,得到“<-1,

從而得到,

從而得到圖象分布第二，一，四象限，

故圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.

故答案為：三.

14.(-1,0)

解：???O4=2,OC=\,

???8(2』)，

???將矩形/8CO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，

-----小

C-----------------\B

4?_______________C3________

GOAx

1---孰

4--------1以

可知:5,(-1,2),5,(1,-2),可(2,1),

L,

則每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，

A2025-4=506……1,即第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，完成了506次循環(huán)，與％式-1,2)的位置相同，

???第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，再將所得矩形向卜.平移2個(gè)單位,

???變換后得到的點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),

故答案為：(7,0).

15.①②③

解：①.兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間相差為48-43=5(分鐘)，故本選項(xiàng)符合題意;

③.設(shè)線(xiàn)段44所在直線(xiàn)的解析式為y=H+

將(15,5),(33,7)代入,

5=\5k+b

即，

7=33%+。

1

一9

10

=--

3

則線(xiàn)段”所在直線(xiàn)的解析式為尸”果

當(dāng)？=6時(shí)，-X+—=6,

93

解得：x=24.

故比賽開(kāi)始24分鐘時(shí)第一次相遇，故本選項(xiàng)符合題意；

②.乙的速度為6+24=；(km/min),

則本次比賽全程為：x48=12(千米)，故本選項(xiàng)符合題意;

④.設(shè)線(xiàn)段8C所在直線(xiàn)的解析式為y="j+A，

將(43,12),(33,7)分別代入,

J12=434+4

即：7=33尢+4，

k]=-

解得：

b,=--

12

則線(xiàn)段8C所在直線(xiàn)的解析式為產(chǎn)1夕-1io,

設(shè)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的解析式為y=

將(24,6)代入，即6=24右，

解得：&=;,

則線(xiàn)段。。所在直線(xiàn)的解析式為y=

4

119

y=-x-----

聯(lián)生；2，

F

解得：x=38,

即第38分鐘兩人第二次相遇，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：①②③.

16.(1)276

(2)-37+2x/10

(1)解：原式=，28+7一^^+2*

=25/6;

(2)解：原式二(2石『-卜拉『-[(石『-2x石x&+(加『

=20-50-(5-2x/10+2)

=-30-(7-2>/l(j)

=-30-7+2x/10

=-37+2x/10.

17.⑴圖見(jiàn)解析

(2)圖見(jiàn)解析，4(-2,-1)

⑶點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4)或(-3,2)或(3,-2)

(1)解：?.?點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為(2,1)和(-1,3),建立坐標(biāo)系如下圖:

(2)如圖所示，線(xiàn)段44即為所求，J,(-2,-l)；

(3)如圖，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4)或(-3,2)或(3,-2).

18.(1)972

(2)-l<x<3,它的非負(fù)整數(shù)解為0,123

解：(1)(7如-64+4后卜6

=(7x4G-6x3>/5+4x2G/布

=136子C

=1873

6

=9>/2；

3r-1

(2)-8<-6——<-5,

4

去分母得一324一24-(3'-1)〈一20,

去括號(hào)得—32<-24-3x+l<-20,

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得-93x<3,

系數(shù)化1得-l<xK3,

???它的非負(fù)整數(shù)解為0J2,3.

19.(1)/?7=^,y=~x+3

⑵①0WY2；②葭

S3

(1)解：把42,〃?)代入^二2X一5,得加=].

設(shè)直線(xiàn)N8的函數(shù)表達(dá)式為卜=h+〃，把力(2,"|18(0,3)代入，得

2k+h=~,

-2

b=3,

[k=_l

解得"4'

b=3,

3

???直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為歹=—1x+3.

4

(2)解：①???點(diǎn)尸(。必)在線(xiàn)段48上,

3

/.>?,=--r+3(0<z<2).

故，的范圍0WY2：

②解：丁點(diǎn)在直線(xiàn)V=2x—g上，

、SQ

>2=2(/-!)--=2/--,

3r(9、II15

,-4I2J42

11八

---<0,

4

???卜-必隨/的增大而減小，

二當(dāng)，=0,必-%的最大值為泉

20.見(jiàn)解析

解：過(guò)正方形的對(duì)稱(chēng)中心O.仟意作兩條互相垂直的直線(xiàn)GE,HF,分別交8C,4力于點(diǎn)E,G.交力A,

CD于點(diǎn)、H,F,則EG與“E可作為小路的位置.如圖所示，理由如下：

將四邊形OG4/,OHBE,OECF,O2G的面積分別記為品S”S3a正方形/4C。的面積記為S.

因?yàn)镋G經(jīng)過(guò)正方形/8CO的對(duì)稱(chēng)中心O.所以四邊形GABE與四邊形ECDG全等.

所以W+S2=S3+S4=gs,

同理S2+S3=E+s4ugs,所以，=號(hào)，S2=S4

連接。4。8,

???四邊形/是正方形，

/.OA=OB,Z.GAO=AHBO=45°,ZAOB=90°

*//HOG=900=NAOB,

???NAOG=NBOH.

在A/OG和ABOH中，

/GAO=/HBO,OA=OB,/AOG=NBOH,

，2AOG94BOH.

同理△4。，絲△8OF.

?c-Vv-—v+q-c

?.。］一%"CM；+丁‘△"?！?4BOH〒?！魈?hào)OE~-2，

:.Si=S2=S3=S4,

即即和G萬(wàn)把正方形月8。。分成面積相等的四部分.

252

21.(1)A(3,0)B(3,5)C(0,5)；(2)①尸-—x+5,?y=--x+5.

63

解：(1)由(a-3)2+7b2-lOb*25=o-

可知(a-3)2+|b-5|=0,

a=3b=5,

???矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a,0)、(0,b),

AA(3,0)B(3,5)C(0,5)；

(2)S池形OABC=OA?OC=3X5=I5

由題意知CD分矩形OABC的兩部分面積為3和12

①CD與OA交于點(diǎn)D

SAODC=3即,?OD?OC=3

OD咯

5

即D(4,0)C(0,5)

5

25一

y=——x+5

②CD與AB交于點(diǎn)D

SACBD=3

4-X3XBD=3

2

BD=2

即D(3,3)

2

y=-y+5.

22.(1)最多購(gòu)進(jìn)A教具133個(gè)

(2)售完這批教具可以獲得的最大利潤(rùn)是2665元

(3)2

(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A教具x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)8教具(200-x)個(gè)，

根據(jù)題意，得x?2(200—x),

卬/組

解得J0亍0，

又???X為正整數(shù),

??.X的最大值為133.

答：最多購(gòu)進(jìn)A教具133個(gè).

(2)解：設(shè)售完這批教具可以獲得的總利潤(rùn)為y元，貝1]j二(45-30)工+(30-20)(200-工),

即y=5x+2000,

?.?5>0,隨x的增大而增大,

.?.當(dāng)x=133時(shí)，N取得最大值，最大值為5x133+2000=2665(元).

答：售完這批教具川以獲得的最大利潤(rùn)是2665兀.

(3)解：根據(jù)題意，得xZ200-x,

解得XN100,

又且x為正整數(shù)，

.?.1004x4133且x為整數(shù).

當(dāng)0<<5時(shí)，y=(45-6一30)x+(30-20)(200-x),

HPv=(5-w)x+2000,

?/5-w>0,

?.沙隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=I33時(shí)，y取得最大值，

此時(shí)133(5—〃?)+2000=2399,

解得/〃=2；

當(dāng)陽(yáng)=5時(shí)，y=(45-5-30)x+(30-20)(200-x),

即？=2000,不符合題意,舍去；

當(dāng)5<〃？<6時(shí)，=(45-///-30)A