2024—2025學(xué)年山東省棗莊市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5(★)2.2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)A在直線b上，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)6.如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小強(qiáng)先測(cè)得教學(xué)樓在水平地面上的影長(zhǎng)為．又在點(diǎn)處測(cè)得該樓的頂端的仰角是．則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在中，是角平分線，是中線，，且，垂足為F，G為的中點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，過點(diǎn)P作的平行線．下列作圖痕跡不正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③多項(xiàng)式可因式分解為；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是_______邊形．(★★)12.已知a和b是方程的兩個(gè)解，則的值為________．(★★★)13.如圖，菱形中，，面積為60，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作，交邊于點(diǎn)E，連接，則______．(★★)14.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為______．(★★★)15.如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F．已知，，則的長(zhǎng)為________．(★★★)16.如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第__________個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．三、解答題(★★)17.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．(★★★)18.希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：

調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程調(diào)查方式隨機(jī)問卷調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：）是①②③④⑤

（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門）

A家政B.烹飪C.剪紙D.園藝E．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；(2)補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖：(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；(4)小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．(★★★)19.【問題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得，即知．若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出，并分別提供了不同的證明方法．

小軍小民證明：分別延長(zhǎng)，至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得……證明：∵，

∴與均為直角三角形

根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】(1)完成①的證明；(2)把②中小軍、小民的證明過程補(bǔ)充完整．(★★)20.近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬元．(1)求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？(★★★)21.城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某?！熬C合實(shí)踐”小組想測(cè)得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過勘測(cè)得到了如下記錄表：

綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量輕軌高架站的相關(guān)距離測(cè)量工具測(cè)傾器，紅外測(cè)距儀等過程資料相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中點(diǎn)，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點(diǎn)在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：(1)求點(diǎn)到地面的距離；(2)求頂部線段的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)22.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（甲），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖（乙），設(shè)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)M作交直線l于點(diǎn)N．若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(★★★)24.在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．(1)特例體驗(yàn)：如圖①，若直線，，分別求出線段、和的長(zhǎng)；(