2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列數(shù)學(xué)符號是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年端午期間，我國民航客運(yùn)累計(jì)發(fā)送旅客萬人次，把萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A．圓柱B．長方體C．圓錐D．四棱柱(★★★)4.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.兩個(gè)相似三角形的最長邊分別是和，并且它們的周長之和為，那么較小三角形的周長是（）

A．B．C．D．(★★)7.小新同學(xué)參加某次詩朗誦比賽，七位評委的打分是：，工作人員根據(jù)評委所打的分?jǐn)?shù)對平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么下列統(tǒng)計(jì)量中一定不發(fā)生變化的是（）

A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)(★★★)8.一個(gè)矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個(gè)交角為，則這個(gè)矩形的面積是（）

A．25B．C．D．(★★)9.在中，如果的圓心角所對的弧長是，那么的半徑是（）

A．B．C．D．(★★★)10.用A，兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時(shí)間與貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等．若設(shè)貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料噸，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、、．若，，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，其中．則下列結(jié)論：①；②方程沒有實(shí)數(shù)根；③；④．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)13.計(jì)算：________．(★)14.若式子有意義，則的取值范圍是________．(★)15.分解因式：________．(★★)16.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則________．(★★)17.在平面直角坐標(biāo)系中，把以原點(diǎn)為位似中心放大，得到．若點(diǎn)和它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則與的相似比為________．(★★)18.計(jì)算：________．(★★)19.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），堤壩高，則迎水坡面的長度是________．(★★★)20.如圖，在菱形中，，對角線，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接、．則的最小值是________．(★★)21.觀察下圖，圖（1）有2個(gè)三角形，記作；圖（2）有3個(gè)三角形，記作；圖（3）有6個(gè)三角形，記作；圖（4）有11個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．(★★★★)22.在邊長為7的等邊三角形中，點(diǎn)在上，．點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長是________．三、解答題(★★★)23.尺規(guī)作圖（溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）[初步嘗試]如圖（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條經(jīng)過圓心的直線，使扇形的面積被直線平分．[拓展探究]如圖（2），若扇形的圓心角為，請你用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條以點(diǎn)為圓心的弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，使扇形的面積與扇形的面積比為．(★★★)24.2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊一致，隨機(jī)抽取部分志愿者，對其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分為、、、、五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別身高分組人數(shù)54129根據(jù)以上信息回答：(1)這次抽查的志愿者共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是________，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)若組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長，請用列表法或畫樹狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的概率．(★★★)25.自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國智造”正引領(lǐng)世界潮流．某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來購買、兩種型號的芯片．已知購買顆型芯片和2顆型芯片共需要元，購買顆型芯片和顆型芯片共得要元．(1)求購買顆型芯片和顆型芯片各需要多少元．(2)若該公司計(jì)劃購買、兩種型號的芯片共頻，其中購買型芯片的數(shù)量不少于型芯片數(shù)量的倍．當(dāng)購買型芯片多少顆時(shí)，所需資金最少，最少資金是多少元．(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地，兩車到達(dá)地后均停止行駛．如圖，、分別是甲、乙兩車離地的距離與甲車行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是________．②當(dāng)甲、乙兩車相距時(shí)，直接寫出的值________．(★★★)26.如圖．，與相切于點(diǎn)、連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線．(2)當(dāng)，時(shí)，求線段的長．(★★★★)27.綜合與實(shí)踐如圖，在邊長為8的正方形中，作射線，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，連接交射線于點(diǎn)，連接．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】（1）請判斷與的位置關(guān)系，并利用圖（1）說明你的理由．【用數(shù)學(xué)的思維思考】（2）若，請你用含的代數(shù)式直接寫出的正切值________．【用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)】（3）設(shè)，正方形的面積為．請求出與的函數(shù)解析式．（不要求寫出自變量的取值范圍）(★★★★)28.綜合與探究如圖，拋物線交軸于A、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，若點(diǎn)，．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)