2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習圖形的旋轉(zhuǎn)

一.選擇題（共io小題）

1.（2025?永壽縣校級模擬）下列圖形中，不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的是（）

D.

2.（2025?大同模擬）科技館是青少年科普實踐的重要基地，通過互動性強的展覽和活動，激發(fā)青少

年的好奇心和探索精神.以下科技館的標識中，文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A.山西省科技館甘肅省科技館

40》

C.▼合肥市科技館D.、■?,濱州市科技館

3.（20。25?興慶區(qū)校級?模）大約在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上.第1個小孔成倒像的

實驗，并在《墨經(jīng)》中做了記載，如圖，在實驗中，物和像屬于以下哪種變換（）

A.平移變換B.對稱變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.位似變換

4.（2025?大慶模擬）如圖，AABC中，—30°,將△A3。繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OEC,

點A,8的對應(yīng)點分別為DE,延長BA交。E于點F,下列結(jié)論中不一定正確的是（）

C.AB=DED.BFLCE

5.（2025?蓬江區(qū)校級三模）如圖，在菱形ABC。中，NABC=80°,將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

到對角線8。上得到線段BE,則NAEZ）=（)

A.120°B.110°C.100°D.90°

6.（2025?金鳳區(qū)模擬）如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放（乙4=30°,ZABC=

60°,ZD=ZBED=45°）三角尺/WC固定不動，將三角尺DBE繞點B轉(zhuǎn)動.當。時,

7.（2025?新華區(qū)校級一模）如圖，在RtA/4BC中，ZC=90°,NA8C=66°,將△ABC繞點B

逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,當點C'落在邊A8上時，連接A4,則NAA，C=（）

8.（2025?濱海新區(qū)校級模擬）如圖，將△A8C繞點4順時針旋轉(zhuǎn)a,得到△AQE,點8,C的對應(yīng)

點分別為點。，E,若點B,E,。在一條直線上，連接EC,則下列說法正確的是（）

A.ZAEB+ZACB=\S00B.ZCBE=2a

C.AB=EB+BCD.AD=EC

9.（2025?濟寧校級二模）如圖，在平面直角型標系中，四邊形OABC為平行四邊形，其中點O（0,

0）,4（3,4）C（8,0）,以點。為圓心，OC的長為半徑作弧，交AB于點D,再把線段。。

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O。'，則點的坐標為（)

4)C.(4百，-4)D.(4,-4x/3)

10.（2025?青島）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C都在格點上，將△八關(guān)于y軸的對稱

則點4的對應(yīng)點A1的坐標是（）

C.(2,1)D.(-2,-1)

二.填空題（共5小題）

11.（2025?花山區(qū)校級三模）如圖，在RtZXBAC中，ZBAC=90°,48=AC,點M在邊BC上（不

與點B,。重合），△AMN是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，MN交AC于點P,連接CN.

（1）NACN的度數(shù)為°；

（2）若A5=3,8M=2CM,則PM的長為.

12.（2025?新蔡縣三模）如圖，RtZ\A8C中，AC=BC=S,M為邊8C的中點，長度為2的動線段

AN繞點A旋轉(zhuǎn)，連接MM取MN的中點2則CP長度的最大值為,最

小值為.

圖1圖2

（1）如圖1,E是格點，先將點《繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90",畫對應(yīng)點尸，再畫直線尸G交A8于

點G,使直線R7平分矩形A8CO的面積.

（2）如圖2,先畫點C關(guān)于直線8。的對稱點M,再畫射線MN交8。于點N,使

17.（2025?青陽縣模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角

坐標系，格點（網(wǎng)格線的交點）A,B,C的坐標分別為（2,5）,（1,2）,（5,3）.

（1）將線段8c先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到線段以。，畫出線段

BICI；

（2）將線段AC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段4c2,畫出線段4Q；

（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點使得線段4。平分線段BC,寫出點。的坐標.

18.（2025?廣東模擬）如圖，在RizMBC中，NC-90°,將AA/C繞著點5逆時針旋轉(zhuǎn)得到

點C,A的對應(yīng)點分別為EF.點E落在BA上,連接AR

（1）若N84C=40°,求N84/的度數(shù)；

（2）若4c=8,BC=6,求A尸的長.

B

19.（2025?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，在矩形A8C。中，AB=5,8c=8,4E=3,點尸沿A8-BC運

動，將點尸繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q.

（1）￡P(guān)平分矩形面積時，求8戶的長；

（2）￡、。、C三點共線時，求4。的長；

（3）CQ的最小值為,點Q的路徑長為；

（4）當點Q在四邊形內(nèi)形時，四邊形PBCQ面積的最大值為,此時線段AP的長

20.（2025?河南模擬）綜合與實踐:

定義：將三角形沿過頂點的直線折疊，折疊后的另一個頂點恰好落在這個三角形的邊上（不含頂

點）時，此時折痕被稱為“落邊折痕”.

特例感知：己知△ABC,。為AC邊上一點，將△ABC沿折疊，使得點A恰好落在BC邊上（不

含點C）,此時折痕8。稱為“落邊折痕”.

探究I：如圖①，若△/IBC是直角三角形，其中NA=90°,N/WC=60°,人8=1,若點D為AC

邊上一點，將△4BC沿著折疊后，點4恰好落在邊上的點E處，求“落邊折痕”8。的長；

探究2：如圖②，若△ABC是等腰三角形，其中乙4二120'，請求出"落邊折痕8ZT將其分割后

的△A8O與△8CO的面積比；

探究3；如圖③，若△A5C是等腰三角形，其中AB=AC=5,BC=6,請求出其“落邊折痕”的

長度.

2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習圖形的旋轉(zhuǎn)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?永壽縣校級模擬）下列圖形中，不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A.該三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：

C.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.（2025?大同模擬）科技館是青少年科普實踐的重要基地，通過互動性強的展覽和活動，激發(fā)青少

年的好奇心和探索精神.以下科技館的標識中，文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

0她ij黨

▼合肥市科技館D.、■?,濱州市科技館

【考點】中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：幾何直觀.

【答案】C

【分析】中心對稱圖形的定義；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【解答】解：4、選項圖形不是中心對稱圖形，不符合題意：

以選項圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、選項圖形是中心對稱圖形，符合題意；

D.選項圖形不是中心對稱組形，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是關(guān)鍵.

3.（2025?興慶區(qū)校級一模）大約在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的

實驗，并在《墨經(jīng)》中做了記載，如圖，在實驗中，物和像屬于以下哪種變換（）

A.平移變換B.對稱變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.位似變換

【考點】幾何變換的類型.

【專題】圖形的相似；兒何直觀.

【答案】。

【分析】根據(jù)位似變換的定義判斷即可.

【解答】解：小孔成倒像的實驗，物和像屬于位似變換.

故選：D.

【點評】本題考查幾何變換的類型，平移變換，軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，位似變換等知識，解題

的關(guān)鍵是理解各種變換的定義.

4.（2025?大慶模擬）如圖，△A8C中，N月一30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△/）￡，，

點4,8的對應(yīng)點分別為DE,延長84交。E于點片下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.NACD=/EFBB.AC//DEC.AB=DED.BFA.CE

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】設(shè)8尸與CE相交于點G,由旋轉(zhuǎn)得可得NE=/B=30°,AB=DE,ZBCE=ZACD=

60°,根據(jù)NEGF=N8GC,可得NEFB=NBCG=6(T,則NACQ=NEfB根據(jù)N6=30",

N8CG=60°,可得NBGC=90",即4F_LC￡

【解答】解：設(shè)8戶與CE相交于點G,

??,△A3C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,

???NE=NB=30°,AB=DE,N8CE=NAC￡>=60°,

*：ZEGF=NBGC,

；?/EFB=/BCG=60°,

???NACQ=NEFB.

故A,C選項正確，不符合題意；

VZB=30°,NBCG=60",

AZBGC=90°,

：,BFLCE.

故D選項正確，不符合題意；

根據(jù)題意知條件不能得出AC//DE,

故B選項不正確，符合題意.

故選:B.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.(2025?蓬江區(qū)校級三模)如圖，在菱形A4CO中，NA4C=8()°,將線段BA繞點4順時針旋轉(zhuǎn)

到對角線上得到線段8E,則NAEO=()

C

A.120°B.110°C.100°D.90°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】先由菱形的性質(zhì)得/48七=/。8/=4/48。=40°,再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理即可得出答案.

【解答】解：???四邊形"CO是菱形，ZABC=S0°,

???/ABE=NCBE=^ZABC=40°,

?:BA=BE,

：.ZBAE=ZBEA=^x(1800?40°)=70°,

AZAED=1800-ZAEB=11()°,

故選:B.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的性

質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.(2025?金風區(qū)模擬)如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放(NA=30°,NABC=

60°,ZD=ZBED=45°)三角尺ABC固定不動，將三角尺。繞點8轉(zhuǎn)動.當。￡〃8C時,

A.75°B.60°C.105°D.75°或105°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力.

【答案】。

【分析】分兩種情況，運用平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖①，

C

D

*/DE//BC,

AZCBD=ZD=45°,

：.ZABD=ZABC-ZCBD=60°-45°=15°,

VZDBE=90°,

AAABE=ZDBE-ZABD=90°-15°=75°,

如圖②,當。石〃8c時，

AZC5E=ZE=45°,

/.ZABE=ZABC+ZCBE=600+45°=105°.

綜上所述，/ABE的度數(shù)為75°或105°,

故選：D.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)，平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

7.(2025?新華區(qū)校級一模)如圖，在RlZXABC中，NC=9()°,NABC=66°,將△ABC繞點B

逆時針旋轉(zhuǎn)得到方C,當點C'落在邊A3上時，連接A/V,則/AA,C—()

A.24°B.33°C.43°D.57°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB,ZABC=66a=ZA'BC,ZC=90°=NACB,由等腰三

角形的性質(zhì)可得N3AH=57°,即可求解.

【解答】解：???將△加（?繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到△473C,

，AB=A'B,/ABC=660=NA'BC,ZC=900=ZA'CB,

：.z：BAA'=57n,

/.Z/U'C=33O,

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?濱海新區(qū)校級模擬）如圖，將3c繞點A順時針旋轉(zhuǎn)叫得到△人?￡，點從C的對應(yīng)

點分別為點。，E,若點從E,。在一條直線上，連接EC,則下列說法正確的是（）

A.ZAEB+ZACB=180°B.ZCBE=2a

C.AB=EB+BCD.AD=EC

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】4

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADEg/XABC,推出NAED=NACB,由鄰補角的性質(zhì)得到NAEB+

N4EO=180°,推出N4EB+N4cB=180°,由全等三角形的性質(zhì)推出N48C=N。，AD=AB,

由等腰三角形的性質(zhì)得到而N84Q=a,求出/Z）+/ABO=（180°-a）,得到

￡BC=180°-a,由全等三角形的性質(zhì)得到DE=BC,因此EB+BC=DB,判定AB不一定等于

EB+BC,由△4OE0△ABC,推出人。=/1從得到AO和CE不一定相等.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：△AOEg△人BC,

，/AED=NACB,

VZAEB+^AED=180a,

/.ZAEB+ZACB=180°,

故A符合題意;

?:MADE烏XABC、

/.ZABC=ZD,AD=AB,

，NABD=ZD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：ZBAD=a,

???/￡>+NABO=(180°-a),

.??E8C=/A8D+/A6C=/A6O+/￡>=18(r-a,

故B不符合題意；

VAADE^AABC,

:.DE=BC,

???EB+BC=BE+DE=DB,

???/)七不一定等于AB,

：.AB小一定等于EB+BC,

故C不符合題意；

?/△AOEdABC,

.\AD=AB,

*：AB和CE不一定相等，

：.AD和C￡不一定相等，

故。不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AOEgZXABC,NBAD=a.

9.(2025?濟寧校級二模)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形CMBC為平行四邊形，其中點0((),

0),A(3,4)C(8,0),以點0為圓心，0C的長為半徑作弧，交人8于點。，再把線段0。

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段0。'，則點。的坐標為()

YA

AD

1B

OCx

A.(-4,4V3)B.(-4V3,4)C.(473,-4)D.(4,-4V3)

【考點】坐標與圖形變化■旋轉(zhuǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平面直角坐標系：圖形的全等；多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】A

【分析】如圖，延長小交)，軸于點￡過點。'作O'軸于點立證明△OOEg/X。/5'F

(AAS),推出?F=DE=4?O產(chǎn)=OE=4可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，延長BA交)，軸于點E,過點。'作D'/JLr軸于點F.

由題意，可知。E_Ly軸，AE=3,OE=4.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).可知OQ=OC=8,

：.DE=>JOD2-OE2=V82-42=4后

VOD=OD',NDOD'=90°,

/.ZEOD+ZEOD'=90°,

???N。'OF+^EOD'=90°.

???N。'OE=/DOE,

ZDEO=ZD'/0=90°,

:.△ODE@4OD'FCAAS),

:.D'F=DE=4R,OF=OE=4.

???點。'的坐標為(-4,4V3),

故選：A.

【點評】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，正確尋找全等三角形解決問題.

10.(2025?青島)如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C都在格點上，將△ABC關(guān)于)，軸的對稱

圖形繞原點。旋轉(zhuǎn)180°.得到△AIBICI,則點A的對應(yīng)點4的坐標是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】4

【分析】先根據(jù)圖中△48C的位置求出點A的坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸的對稱可求解點4,再根據(jù)

繞原點。旋轉(zhuǎn)180°即可求解點4的坐標.

【解答】解：在平面直角坐標系中，點A(-1,2),

???點A關(guān)于)，軸對稱的點42(1,2),

將點42(1,2)繞原點。旋轉(zhuǎn)180。，

?,?如圖,點如(?1,-2).

故選：A.

【點評】本題考查了平面宜角坐標系中點的變換，熟練掌握點的對稱與旋轉(zhuǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

11.(2025?花山區(qū)校級三模)如圖，在RtZX/MC中，ZBAC=90°,A3=AC,點M在邊3c上(不

與點B，C重合)，是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，MN交AC于苴P,連接CN.

(I)NACN的度數(shù)為45u；

v/10

(2)若48=3,BM=2CM,則PM的長為——

—3'

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力.

【答案】(1)45；

V10

(2)—.

3

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)得A〃=AM/MAN=90°,因為NR4C=90°,所以NB=N

ACB=45°,NB4M=NCAN=90°-NC4M,可根據(jù)“SAS”證明△ABMgZXACM得NB=N

AOV=45°,干是得到問題的答案：

(2)作PF_LC8于點F,PELCN于點E,由4B=AC=3,求得BC=3/，由BM=2CM,求得

CM=>/2,BM=CN=20,因為NMCN=90°,所以MV=VCM2+CN2=710,由角平分線的

性質(zhì)得PF=PEtWOSACPM=』CM?PE,S^CPN=』CN*PE,所以專曾=—=—=Lt則PM=

22S?CPNPNCN2

：MN=坐，于是得到問題的答案.

【解答】解:(1)???△AMN是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，

：.AM=AN,ZMAN=90°,

*：A8=AC,NBAC=90°,

???NB=NACB=45°,N8AM=NCAN=90°-ZCAM,

在△ABM和中，

AB=AC

乙BAM="AN,

AM=AN

:.△ABMmXNCN(SAS),

：.ZB=ZACN=45°,

故答案為：45.

(2)作PRLCB于點F,PELCN于息E,

f：AB=AC=3,ZB4C=90°,

???BC=\lAR2+AC2=3V2,

?：BM=2CM,

?，?2CM+CM=3后

：,CM=V2,BM=CN=20

VZACB=ZACN=45°,

/.ZMCN=2ZACN=90<),

:.MN='CM?+CN?=J(夜/+(272)2=V10,

???CA平分NBCMPF±CB于點F,PELCN于點E,

:.PF=PE,

，S△CPM=gcM?PF=1CM-PE,SKPN=』CN*PE,

..S^CPM_PM_^CMPE

?S&CPN~PN~#NPE'

.PMCMV21

??PN-CN-2-72-2’

：.PM=±MN=1M/V=空

XI乙。o

【點評】此題重點考查等腰宜角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、角平分線

的性質(zhì)、根據(jù)面枳等式推導(dǎo)線段之間的數(shù)量關(guān)系等知識與方法，證明△ABMgZkACN是解題的關(guān)

鍵.

12.（2025?新蔡縣三模）如圖，RtZXABC中，AC=4C=8,M為邊8C的中點，長度為2的動線段

AN繞點A旋轉(zhuǎn)，連接MN,取MN的中點P,則CP長度的最大值為26+1,最小值為

275-J_.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀：應(yīng)用意識.

【答案】2V5+1,2V5-1.

【分析】連接人”，取AM的中點Q,連接CQ,求出CM=*BC=4,AM=>/CM2+AC2=475,

可得CQ=±\M=2遍，求出PQ=5W=1,知P在以Q為圓心，1為半徑的圓上運動，即可得當

。在線段CQ上時，CP最小為2遍一1；當。在CQ延長線上時，CP最大為2花+1.

【解答】解：連接AM,取AM的中點Q,連接CQ,如圖：

VRtA/l?C,AC=8C=8,M為邊5C的中點，

：.CM=/。=4,AM=y/CM2+AC2=V42+82=4后

???Q為AM中點，ZACM=90°,

JCQ=%M=2后

??》為MN中點，。為AM中點，

???PQ是△AWN的中位線，

P()=^AN=x2=I,

???P在以Q為圓心，1為半徑的圓上運動，

當P在線段C。上時，CP最小，如圖：

B

M

此時CF最小為26一1；

此時CP最大為2展+1；

故答案為：2V5+1,2V5-1.

【點評】本題考查直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出P的軌跡.

13.（2025?金鳳區(qū)校級二模）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一

條直線/將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則直線/的解析式為_v=^x_.

【考點】中心對稱；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】y=JQX.

【分析】設(shè)直線，和八個正方形的最上面交點為A,過A作AB1OB于B,過4作AC_LOC于C,

易知08=3,利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標即可得到該直線/的解析式.

【解答】解：設(shè)直線/和八個正方形的最上面交點為A,過A作于8,過A作AC_LOC

于C,

???正方形的邊長為1,

?二OB=3,

???經(jīng)過原點的一條直線/將這八個正方形分成面積相等的兩部分,

???兩邊分別是4,

???三角形AB。面積是5,

1

：-0B*AB=5,

2

D

10

由此可知直線/經(jīng)過（/"，3）,

設(shè)直線方程為履,

則3=學(xué)億

k=Tof

直線/解析式為y=白心

故選：答案為：y=

rA/

-Z-J：

「TTM*

7ocI

【點評】此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，此題

難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB_Ly軸，作4C_Lx軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO,利用三

角形的面積公式求出AB的長.

14.（2025?齊齊哈爾四模）如圖，在平面直角坐標系中，AB=AC,N84C=120°,點A的坐標為

（0,1）,點B,。在入軸上，將△48C繞頂點A旋轉(zhuǎn)30°,得到△AiBiCi,則點。的坐標為

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【專題】推理能力.

【答案】（1,1一百）或（2,1）.

【分析】先求出AC的長度，再分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用三角

函數(shù)求出點。的坐標.

【解答】解：VA（0,1）,AB=AC,ZBAC=\20°,AOLBC,

：,^CAO=^BAC=60°,40=1.

在RtZ\AOC中，

An1

cosZ.CAO=衣，UPcos60°=前，

：.AC=2.

情況一：順時針旋轉(zhuǎn)30°,

：.ZCAC\=30a,

：.ZOACi=ZCAO-ZCACi=60°-30°=30°.

過。作CiQ_L），軸于。點，

在RiZ\ACiD中，

ACj=4C=2,cosZ.DACx=sinz.DAC=

/iCjy/IC]

0

：.AD=4Gcos30。=2x^=V3,CXD=A^sinSO=2x1=1.

,\yD=-OD=AO-AD=1—V3,

???。坐標為（1，1-6）.

情況二：逆時針旋轉(zhuǎn)30°

過Ci作CiOLx-軸于。點，

則NO4Ci=NC4O+NCACi=6（r+30°=90°.

*：AC\=AC=2,A點坐標[0,1）,

???。的橫坐標為2,縱坐標為1,即Ci坐標為（2,1）.

故答案為：（1，1-6）或（2,1）.

【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計算，熱練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

15.（2025?溫州模擬）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到點8

的對應(yīng)點。恰好落在4C邊上，若。E_LAC,NC4Q=25>,則旋轉(zhuǎn)角a的大小是50°.

BDC

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【答案】50.

【分析】證明乙48。=/4。8=/4。七=65°,可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)AC交?！暧邳cO.

VDE1AC,

/.ZAOD=9（）°,

???/CA/）=25°,

，NAOE=90°-25°=65°,

'：AB=AD,

JZABD=ZADB=NAOE=65°,

???NZMO=180°-65°-65°=50°.

故答案為：50.

BDc

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌

握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?武漢）如圖是由小正方形組成的3X4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，矩形43co

的四個頂點都是格點.僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個問題，每個問題的畫線不得超

過五條.

圖1圖2

（1）如圖1,E是格點，先將點E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90”,畫對應(yīng)點尸，再畫直線廠G交A6于

點G,使直線R7平分矩形A8CO的面積.

（2）如圖2,先畫點C關(guān)于直線8。的對稱點M,再畫射線MN交B。于點M使

【考點】作圖■旋轉(zhuǎn)變換：平行線的判定；作圖■軸對稱變換.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】見解析.

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出點E的對應(yīng)點戶即可，連接人C交網(wǎng)格線十點0,作直線

產(chǎn)。交AB于點G即可；

（2）取格點J,K,連接4K,C7交于點M,取格點P,L,。.網(wǎng)格線的中點7,連接PL,QT交

于點W,作直線MW交8。于點M直線MN即為所求.

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運用所學(xué)知識解決問題.

17.（2025?青陽縣模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角

坐標系，格點（網(wǎng)格線的交點）A,B,C的坐標分別為（2,5）,（1,2）,（5,3）.

（1）將線段8c先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到線段以。，畫出線段

BICI；

（2）將線段AC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段4c2,畫出線段4c2；

（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點。，使得線段A。平分線段8G寫出點。的坐標.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】（1）（2）見解析：（3）見解析,。（4,0）或（6.-4）.

【分析】（I）利用平移變換的性質(zhì)分別作出8,C的對應(yīng)點B1,。即可;

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,C的對應(yīng)點42,C2即可；

（3）構(gòu)造平行四邊形A/3QC或的延長線上的點。'滿足條件.

【解答】解：（1）如圖所示，線段與。即為所求.

（3）如圖所示，點。，點。即為所求，D（4,0）或（6,-4）.

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì).

18.（2025?廣東模擬）如圖，在RlZXABC中，NC=90°,將AABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△尸BE,

點C,A的對應(yīng)點分別為EF.點、E落在BA上,連接AR

（1）若NBAC=40°,求NBA尸的度數(shù)；

(2)若AC=8,BC=6,求AF的長.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到N"C=50°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/砧/=N/WC

=50°,AB=BF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得到A3=10,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=BC=6,EF=AC=S,根據(jù)勾股定理

即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）在心△A8C中，ZC=90°,NB4C=40°,

/.ZAHC=50°,

???將△/18c繞著點3逆時檸旋轉(zhuǎn)得到

：.ZEBF=ZABC=509,AB=BF,

：.ZBAF=ZBFA=^（180°-50°）=65°；

（2）VZC=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=]0,

???將△48C繞著點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到

：.BE=BC=6,EF=AC=^,

：,AE=AB-BE=\0-6=4,

工AF=y/AE2+EF2="6+64=475.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（2025?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，在矩形/IBC。中，AB=5,8C=8,AE=3,點P沿AB-BC運

動，將點P繞點七逆時針質(zhì)轉(zhuǎn)90°得到點Q.

（1）EP平分矩形面積時，求BP的長；

（2）E、Q、C三點共線時，求AP的長；

（3）C。的最小值為2,點。的路徑長為13；

（4）當點。在四邊形內(nèi)形時，四邊形。3CQ面枳的最大值為及，此時線段的長為1.

【考點】幾何變換綜合題.

【專題】配方法；圖形的全等；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力.

【答案】(1)5；

(2)3；

(3)2,13：

(4)16,1.

【分析】(1)連接AC,BD,交于點、0,射線￡0交8C于P,此時￡尸平分矩形48co的面積，

根據(jù)對稱性得出結(jié)果；

(2)可得出OE=CQ=5,/。=90°,從而得出NQEF=NQCE=45°，進而得出NAPE=/AEP

=45°,從而人P=4E=3；

(3)當點P在AB上時，作EG_LA。，作QG_LEG于G,GQ所在的直線交C。于。'，可證得

△NEP/XGEQ,從而得出EG=AE=3,從而得出點Q在過點G且與A。的距離是3的線段上運

動，當點P在8時，點Q在Q'處，進一步得出結(jié)果：當點尸在8C上時，作EW_L8C于W,可

得出△EPWgaEQQ,進?步得出結(jié)果；

(4)作。憶LAB于V,作QX_LAO于X,設(shè)AP=x,設(shè)四邊形PBCQ的面積為S,可得出AV=

QX=3,VQ=AX=x+3,BV=2,PV=3-x,從而得出S的關(guān)系式，配方求得結(jié)果.

連接AC,BD,交于點、O,射線E0交4c于P,

此時EP平分矩形ABCD的面積，

由對稱性可得：BP=DE=AD-AE=6-3=5；

(2)如圖2,

,:DE=CD=5,ZD=90°,

；?NQEF=NDCE=45°,

???點P繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q,

AZPEQ=90°,

???NAEP=90°?NFEQ=45°,

VZA=90°,

/.ZAPE=ZAEP=45°,

.\AP=AE=3；

作EG_L4。，作QG_LEG于G,GQ所在的直線交CO于Q'

???NA=NG=NAEG=90°,

???NAEP+/P￡G=90°,NQEG+NPEG=90°,

；?ZAEP=ZQEG,

■:PE=EQ,

:.XAEP烏MGEQ(/US),

：.EG=AE=3,

，點Q在過點G且與AD的距離是3的線段上運動，

當點〃在8時，點。在Q'處，

此時CQ施小=2,GQ'=DE=5,

如圖3-2,

當點尸在8c上時，

作EW_L8C于W,

同理可得，

△EPWg△EQ。，

???點。在直線。。上運動，

當點?在點C處時，點Q在。"處，

DQ"=CD=5,

，當點尸從點8運動到C處，。運動5+3=8,

，點Q共運動5+8=13,

故答案為：2,13；

作QV_L48于V,作QX_LA。于X,

設(shè)AP=x,設(shè)四邊形P8CQ的面積為S,

由上知，

AV=QX=3,V()=AX=x+3,BV=2,PV=3-x,

:.S=S^PQC+S悌形BCQV

11

=2(3—x)(3+x)+2(3+x+8)x2

一一(%-1)2+32

-2'

???當x=l時，S最大=16,

故答案為：16,1.

【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，配方法等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟

練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識.

20.（2025?河南模擬）綜合與實踐：

定義：將三角形沿過頂點的直線折疊，折疊后的另一個頂點恰好落在這個三角形的邊上（不含頂

點）時，此時折痕被稱為“落邊折痕”.

特例感知：已知△A8C,D為AC邊上一點，將△八8c沿折疊，使得點人恰好落在8c邊上（不

邊上一點，將△人8C沿著AD折疊后，點人恰好落在8C邊上的點石處，求“落邊折痕”出）的長；

探究2：如圖②，若AABC是等腰三角形，其中N4=12（T,請求出“落邊折痕將其分割后

的△ABO與△BCD的面積比；

探究3：如圖③，若△A8C是等腰三角形，其中AB=AC=5,BC=6,請求出其“落邊折痕”的

長度.

【考點】幾何變換綜合題.

【專題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】探究1：?；

探究2：f；

24>/524

探究3:—或三.

115

【分析】探究1：根據(jù)疊的性質(zhì)可知，/-EBD=AABD=^AABC=30°,則?,.8/）=，如,即

可求解:

探究2：