3.2代數(shù)式的概念練習(xí)

一、單選題

I.當(dāng)工=-3時(shí)，代數(shù)式3.r+l的值為()

A.-7B.+5C.-5D.-8

2.當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式p￡+"+l的值為2021,則當(dāng)大=-1時(shí)，p/+qx+l的值為()

A.2021B.-2021C.-2019D.2019

3.三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的一個(gè)是2〃+1,那么最小口勺一個(gè)是()

A.2/z-lB.In-3C.2(〃-1)D.2(/?-2)

4.能用算式為+4表示的是()

A._乙_乙臺(tái)線段A8的長(zhǎng)B.21al4,組合圖形的面積

--------------s-----,

C.21--------------長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)D.圓柱底面積為4,4圓柱的體積

a

5.某工廠現(xiàn)有工人〃名，若現(xiàn)有工人數(shù)比兩年前減少35%,則該工廠兩年前有工人()

A.77黑名B.(1+35%)〃名C.丁七名D.(1-35%”名

1+3JVO1-35/0

6.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為-5,則輸出的值為()

人x，.加上3—平方-"M知—,》出/

A.59B.-1C.1D.0

7.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是加，個(gè)位上的數(shù)字是〃.這個(gè)兩位數(shù)用含有字母的式子表

示是()

A.innB.m+nC.10/〃+〃D.100〃7+10〃

8.已知?！ā?)2+|〃+2|=0,則2/〃一〃的值是()

A?—8B.4C>8D.—'4

9.元旦是公歷新一年的第一天，"元旦''一詞最早出現(xiàn)于《晉書》：“顓頊帝以孟夏正月為元，

其實(shí)正朔元旦之春為慶祝元旦，某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，促銷的方法是“消費(fèi)超過200元時(shí)，

所購(gòu)買的商品按原價(jià)打8折后，再減少15元”.若某商品的原價(jià)為x元(x>200),則購(gòu)買該

商品實(shí)際付款的金額是()

A.(80%丫一15)元B.80%(1-15)元

C.(20%.15)元D.20%(3-15)元

10.假設(shè)隊(duì)伍中共有x人現(xiàn)列隊(duì)，需要每10人中走出一個(gè)人，當(dāng)x除以10的余數(shù)大于5時(shí),

則在余下的人中再走出一人，則共走出（）人.

xx+3x+4

A.B.c.

10-io--fo-

二、填空題

il.褲子的價(jià)錢是。元，上衣的價(jià)錢比褲子的1.8倍多10元，上衣的價(jià)錢是元.

12.一本書一共有。頁(yè)，小紅每天看8頁(yè)，看了〃天，近剩一頁(yè).

13.已知同=1,|〃|=2,同=3,且那么a+〃一c=

14.預(yù)測(cè)孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高預(yù)測(cè)法”是以父母身高與子女身高的

關(guān)系創(chuàng)造出的一組預(yù)測(cè)公式，用戶表示父親身高，M表示母親身高，具體公式如下.

男孩身高=（尸+M）xl.08+2

女孩身高二（八（）.923+M）+2

張強(qiáng)是一個(gè)男孩，他父親的身高是170cm,母親的身高是160cm.按照上面的公式預(yù)測(cè)，張

強(qiáng)成年后的身局是cm.

15.表示上與4的差的3倍”的代數(shù)式為.

三、解答題

16.學(xué)校餐廳中，1張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式；

第一種■口.?[■工J?□ZZO-

第二種：件???：r?n?n?：

（I）當(dāng)有〃張桌子時(shí)，第i種擺放方式能坐_____人,第二種擺放方式能坐_____人;

⑵新學(xué)期有2（X）人在學(xué)校就餐，但餐廳只有.50張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇哪

種方式來(lái)擺放餐桌？為什么？

17.甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地到乙地以每小時(shí)行駛i，km的速度行駛，可按時(shí)到達(dá),

若每小時(shí)多行駛akm，則汽車可提前幾小時(shí)到達(dá)？

18.某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從人地出發(fā)到收工時(shí).，行走記錄為（單

位：千米）：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12.同時(shí)，乙小組也從A地出發(fā)，沿

南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：-17,-9,-2,+8,抬，+9,-5.根

據(jù)以上記錄問答卜.面幾個(gè)問題：

(I)分別計(jì)算收工時(shí)，甲、乙兩組各在人地的哪一邊，分別距A地多遠(yuǎn)？

(2)若每千米汽車耗油〃升，求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升？

(3)甲乙兩小組哪個(gè)耗油多？為什么？

19.如圖，一張邊長(zhǎng)為15的正方形圖案，有兩個(gè)一樣大小的直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形.設(shè)

小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x,y,兩個(gè)小直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)也分別為x,?

(1)用x,y表示圖中空白1即兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形)的總面積；

⑵當(dāng)x=X,y=6時(shí)，求圖中陰影部分的面枳.

20.如圖，矩形A8CD為公園的一個(gè)花圃示意圖(陰影部分種花，其他部分種草)，其中矩

形長(zhǎng)為〃m,寬為4m.

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用含。和。的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)若。=8,b=2,種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元，求共需

要多少錢？

《3.2代數(shù)式的概念練習(xí)》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DCBCCBCCAC

1.D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將x=-3代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：當(dāng)天二一3時(shí)，3x+l=3x(-3)+l=-8,

故選：D.

2.C

【分析】本題考查代數(shù)式求值，把x=l代入+陰+1,得至IJ〃+4=2O2。，把x=—],

P+q=2020代入謂+#+1中，進(jìn)行計(jì)算求值即可.

【詳解】解：把x=l代入〃/+?丫+1,得：“+"1=2021,

/.p+q=2020,

把x=T,〃+q=2()2()代入〃/+辦+1,得：-p-^+l=-(p+<7)+l=-2020+1=-2019；

故選C.

3.B

【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)比

最小的奇數(shù)大4,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的一個(gè)是2〃+1,

那么最小的一個(gè)是2〃+1-4=2〃-3.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題意逐項(xiàng)列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：A、線段的長(zhǎng)為2+。+4=。+6,此項(xiàng)不符合題意；

B、組合圖形的面積為2("4)=2N+8,此項(xiàng)不符合題意：

C、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(。+2)=2〃+4,此項(xiàng)符合題意.

D、底面積為〃，高為4的圓柱的體積為4〃，此項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】木題考查列代數(shù)式.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解題意?找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式

子.根據(jù)題意列出式子即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，該工廠兩年前有工人匚亳明名，

故選：C.

6.B

【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意，操

作步驟表示的運(yùn)算式為"+3)2-5,把工=-5代入計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：由題意可得：運(yùn)算式為"+3)2-5,

則把X=-5代入(X+3)2—5,

工原式=(_5+3/-5=4-5=7,

故答案為：B.

7.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列式是解題關(guān)鍵.

【詳解】解?：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是機(jī)，個(gè)位上的數(shù)字是〃.這個(gè)兩位數(shù)用含有字母

的式子表示是1()〃?+〃，

故選：C.

8.C

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握幾個(gè)羋負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都

為。是解題的關(guān)鍵.本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出〃?、〃的值，再將其代入2〃L〃中計(jì)算.

【詳解】解：(m-3)2+|/i+2|=0

=〃+2=0

/.m=3,n=-2

X各〃/=3,〃=—2弋入2〃/一〃可得：

原式=2x3-(-2)=6+2=8

故選：C.

9.A

【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

根據(jù)消費(fèi)超過200元時(shí)，所購(gòu)買的商品按原價(jià)打8折后，再減少15元，可以用含x的代數(shù)

式表示出購(gòu)買該商品實(shí)際付款的金額.

【詳解】解:某商品的原價(jià)為4元（工>200）,則購(gòu)買該商品實(shí)際付款的金額是（80%t-15）元.

故選：A

10.C

【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系——取整函數(shù).本題的關(guān)鍵在于理解余數(shù)大于

5時(shí)余下的人中再走出一人這個(gè)條件，通過對(duì)取整函數(shù)的性質(zhì)和實(shí)際情況的分析，找到合適

的函數(shù)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵.

Y

【詳解】解：設(shè)隊(duì)伍中共有X人，—表示x除以10的商，即每10人一組能分成的組數(shù)，

每組走出1人，這部分走出的人數(shù)為人.

當(dāng)x除以10的余數(shù)大于5時(shí)，即x=10〃+r,（其中〃為商，r為余數(shù)），6<r<9,此時(shí)需

要在余下的「人中再走出1人.

可以將x表示為x=10〃+r,

x+410/i+r+4/+4

則----=---------=〃+----,

101010

V6<r<9,

:.10<r+4<I3,

,躋］=n+>

X

也就是在原來(lái)-的基礎(chǔ)上多1人，滿足余數(shù)大于5時(shí)再走出1人的條件.

當(dāng)余數(shù)rW5時(shí),

x+410/?+r+4r+4

---=-------=n+,

101（）10

,:r+4<9,

即不會(huì)額外多走出一人，也符合條件.

所以共走出人.

答案選：C.

11.(1.8^+10)

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)上衣的價(jià)錢比褲子的L8倍多10元即可得出上衣

的價(jià)錢.

【詳解】解：褲子的價(jià)錢是。元，上衣的價(jià)錢比褲子的L8倍多1()元，則上衣的價(jià)錢是

(1&/+10)元，

故答案為：(L&/+10)

12.。(-泌)

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)一共有。頁(yè)，小紅每天看8頁(yè)，看了匕天，列出代數(shù)式，

即可作答.

【詳解】解：一本書一共有。頁(yè)，小紅每天看8頁(yè)，看了b天

???還剩(。一助)頁(yè)

故答案為：(。-助)

13.2或0

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及絕對(duì)值，先利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出小

8和c的值，再根據(jù)。判斷得到各自的值，代入所求式子中計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：???|4=1,M=2,1=3,

?=±1>〃=±2,c=±3,

>b>c,

?=—1,/?=—2?c=—3或a=l,〃=—2,c=—3,

則a+〃-c=2或0.

故答案為：2或0.

14.178.2

【分析】本題考查代數(shù)式求值，掌握對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.把對(duì)應(yīng)的字母的數(shù)

據(jù)代入計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意，張強(qiáng)成年后的身高是(170+160)x1.08+2=178.2(cm)?

故答案為:178.2.

15.3(x-4)

【分析】本題考查列代數(shù)式，正確翻譯句子，列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題意，可列代數(shù)式為3(x-4)；

故答案為：3（1）

16.（1）（4〃+2）,（2n+4）；

（2）第一種，理由見解析

【分析】本題考查用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利

用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

（1）第一種，第一張桌子坐6人，后邊每多一張桌子多坐4人；第二種，第一張桌子坐6

人，后邊每多一張桌子多坐2人，根據(jù)此規(guī)律即可列代數(shù)式；

（2）分別求出兩種情形坐的人數(shù)，即可判斷.

【詳解】（1）解：第一種，第一張桌子坐6人，后邊每多一張桌子多坐4人，

印有〃張桌子時(shí)坐6+4（〃-1）=（4〃+2）人；

第二種，第一張桌子坐6人，后功每多一張桌子多坐2人，

即有〃張桌子時(shí)坐6+2（〃-1）=（2〃+4）人.

故答案為:（4〃+2）,（2〃+4）；

（2）解：選擇第一種方式.理由如下；

第一種方式：50張桌子一共可以坐50x4+2=202（人）；

第二種方式：50張桌子一共可以坐50x2+4=104（人）：

V202>20（）>104,

，選擇第一種方式.

17.汽車可提前（士一一匚1小時(shí)到達(dá)

【分析】本題考查列代數(shù)式，提前的時(shí)間=原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入

即可.

【詳解】解：原計(jì)劃所用時(shí)間為三，

v

實(shí)際所用時(shí)間為二一，

v+a

故實(shí)際比計(jì)劃提前（；-土）卜到達(dá).

答：汽車可提前?-忘）小時(shí)到達(dá).

18.（1）甲組在A地的東邊，距A地34千米，乙組在A地的南邊，距A地10千米;

(2)甲小組耗油50〃升，乙小組耗油56。升.

(3)乙小組耗油多，理由見解析

【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及有理數(shù)加減法和乘法的應(yīng)用，代數(shù)式，列出算式是解

本題的關(guān)鍵.

(1)把每個(gè)小組記錄的數(shù)字相加，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果和題中規(guī)定的正方向即可確定出收工時(shí)

兩組在A地的哪一邊，以及距A地的距離；

(2)把各組記錄的數(shù)字的絕對(duì)值相加即可得到各組在檢修過程中總共行進(jìn)的距離，再根據(jù)

每千米汽車耗油量為〃升，把行進(jìn)的總距離乘以。即可得到各小組的耗油量；

(3)根據(jù)〃>0,可得560>50〃，即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：+15-2+5-1+10-3-2+12=34,

???甲小組在A地的東邊，距A地34千米，

根據(jù)潁意得：-17-9-2+8+6+9-5=-10,

，乙小組在A地的南邊，距A地10千米；

(2)解：根