北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《第一章勾股定理》單元檢測卷及答案

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、選擇題

1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）

A.3,4,6B.9,12,15C.0.6,0.8,1D.示1

2.△A8C的三邊長分別為a,b,c,由下列條件不能判斷△4BC為直角三角形的是（）

A.zF+ZC=90°B.=3:4:5

222

C.Q=6,b=8,c=10D.c-a=b

3.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）

A.4,5,6B.5,12,13

C.1,V2,V3D.0.3,0.4,0.5

4.如圖，圓柱的高為8cm,底面半徑為%m,一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱外壁爬到點(diǎn)8處吃食，要爬行的最短

71

路程是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

5.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中，從離地面5m的點(diǎn)C處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)B與樹底端A相距12m,

則這棵樹在折斷前的高度是（）.

A.10mB.17mC.18mD.20m

6.如圖，是一個(gè)蓋子圓心處插有吸管的圓柱形水杯，水杯底面直徑為10cm,高度為12cm,吸管長為25cm

（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管長度為Qcm,則a最小為（）

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A.11B.12C.13D.14

7.如圖，已知44。8=60。，點(diǎn)P在邊。4上OP=12,點(diǎn)M,N在邊。B上PM=PN,若MN=2,則0M

的長度是（）

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，在長方形力BCD中48=8、40=10，點(diǎn)E為0C邊上的一點(diǎn)，將△AOE沿直線/E折疊，點(diǎn)D剛

C.5D.6

9.如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地4B=2.1米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍

內(nèi)時(shí),感應(yīng)門就會自動打開.?個(gè)身高1.6米的學(xué)生CZ）正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC=1.2米）,

感應(yīng)門自動打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離4。等于（）

B.1.3米C.1.5米D.2米

10.我國是最早了解勾股定理的國家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

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h

11.如圖，在RMABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C

落在邊AB上的點(diǎn)C'處，則點(diǎn)D到AB的距離（）

A.3B.4C.5D..

12.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4sH的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)

一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)4處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（）cm.

A.15B.河C.12D.18

二、填空題

13.如圖，一只螞蟻從長為5cm、寬為3cm、高為10cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么

它所爬行的最短路線的長是cm.

14.如圖，正方形A8C0的邊長為2,其面積標(biāo)記為Si，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三

角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則Sg的值為.

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c

(i)求CD的長;

(2)求DE的長.

20.如圖，在△48C中48=AC,。是A8邊上的一點(diǎn)BD=5cm,8c=13cm,CD=12cm.

(1)判斷△4CD的形狀，并說明理由；

(2)求△力BC的周長.

21.菊花作為“花中四君子”之一，象征著高雅和剛正不阿的品質(zhì)，尤其在秋寒時(shí)節(jié)盛開，象征著堅(jiān)韌不拔

的精神.第十三屆國際菊花展于2024年10月15日在河南開封清明上河園舉辦.本屆菊花展有近800個(gè)

菊花品種參展.為增進(jìn)學(xué)生對菊花及其文化的了解，學(xué)校欲購進(jìn)一批菊花盆栽放置在如圖所示的區(qū)域供同

學(xué)們觀賞.已知乙4cB=90。，AD=26m,AC=6m,BC=8m,BD=24m.求放置菊花盆栽區(qū)域的面

積.

22.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問霞長

兒何.

注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，

問蘆葦?shù)拈L度(一丈等于10尺).解決下列問題：

(1)示意圖中，線段4F的長為尺，線段E尸的長為尺；

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(2)求蘆葦?shù)拈L度.

23.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.

如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)

A,B的距離分別為300km和400km,又AB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.

C

AB

(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎?為什么？

(2)若臺風(fēng)的速度為20km/h,臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？

24.如圖，在矩形4BCD中AB=5,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接力E,將48E沿著4E折疊，點(diǎn)B恰好落在CD上

的點(diǎn)F處CF=1.

D'----------p'C

(1)求4。的長；

(2)求CE的長.

25.解決下列幾個(gè)問題，并說明它們與本節(jié)課問題的區(qū)別與聯(lián)系.

(1)如圖，圓柱的高為13cm,底面周長為l()cm,在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到離上

底面1cm的點(diǎn)B處的食物，那么它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

(2)如圖，一個(gè)長方體形盒子的長、寬、高分別為8cm,8cm,12cm,1只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A處

沿盒的外表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B處，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎?螞蚊爬行的最短路程是多少？

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(3)為了營造節(jié)日氣氛，學(xué)校準(zhǔn)名在大廳圓柱上纏繞彩帶.已知大廳圓柱的高為6m,底面周長為2m.

如果希望彩帶從圓柱底端繞圓柱4圈后正好到達(dá)頂端，那么至少需要彩帶多少米？

參考答案

1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.D11.A12.A

13.2V4114.京5.2416.517.4

18.(1)b;a;c(從左往右)

(2)>,<

(3)2a-3b

19.(1)解：由8C=8,AC=6,得BC?+AC2=824-62=100

由48=10,得AB?=102=100,所以/IB?=BC2+AC2

所以△48C為直角三角形，且乙4cB=90°.

又因?yàn)?。。?力8C的中線，所以CD=鼻B=5.

(2)解：由(1)知△4BC為直角三角形，且=

又因?yàn)镃EJ.48,所以==所以ax8x6=*x10xCE,解得CE=4.8.易知

△CUE為直角三角形，所以由勾股定理，^DE2=CD2-CE2=52-4.82=1.96,所以。E=1.4.

20.(I)解：△4C0是直角三隹形；理由如下：

?:BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm

:.RD?+CD2=52+122=169,BC2=169

：.BD2+CD2=BC2

???△8C0是直角三角形，則乙BDC=90°

：.Z.ADC=90°

?二△ACO是直角三角形；

(2)解：設(shè)40=xcm,則48=4D+BD=(x+5)cm

??AB=AC=(x+5)cm

*：^ADC=90°

：.AC2=AD2+CD2,即(x+曠=*+122

解得：x=11.9,則48=AC=16.9cm

?'AABC的周長=16.9+16.9+13=46.8cm.

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21.解：如圖,連接48.

A

'：cC=90。，AC=6m,BC=8m

=y/AC2+BC2=V62+82=10(m).

V.4D=26m,BD=24m

：,AB2+BD2=102+242=262=AD2

???乙48。=90°.

則放置菊花盆栽區(qū)域的面積為：

11

A0O11

-80-o2

225Ci4C=|xl0x24-^x8x6=96(m).

22.(I)5.1：(2)蘆葦?shù)拈L度為13尺.

23.(1)解：海港C受臺風(fēng)影響.

理由：如圖，過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D

C

VAC=300km,BC=400km,AB=500km

AAC2+BC2=AB2.

/.△ABC是直角三角形.

.,.1ACBC=1CDAB,B|J300X400=500CD,解得CD=240km.

V240km<250km

，海港C受臺風(fēng)影響.

(2)解：設(shè)臺風(fēng)到這點(diǎn)E時(shí)開始影響該海港，到達(dá)點(diǎn)F時(shí)解除影響該海港

則EC=250km,FC=250km.

ED=VEC2-CD2=V2502-2402=70(km)

,??CD_LAB于點(diǎn)D

.\EF=2ED=140km.

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