【人教版】小學(xué)暑假小升初（數(shù)學(xué)）考點(diǎn)銜接自學(xué)

專題08相反數(shù)與絕對值

[z|新知預(yù)習(xí)

（一）相反數(shù)的概念

（1）幾何定義：在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；如圖所示

1和-1―1——1——1------?

-10]

（2）代數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反

數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0。

（二）絕對值的概念

（1）幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)“屋的絕對值記作“|a|”，

如|+2|=2,|-3|=3,|01=0.

（2）代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即：

'a（a>0）,fa（a>0）

|a|=<0（a=0）,或|a|=<

-a（a<0）,-a（a<0）

注：a.絕對值表示一個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或零，則有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)

數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|N0.

b.離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大，離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越小。

c.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等。如：|2|=2,|-2|=2

目新知訓(xùn)練

考點(diǎn)1：相反數(shù)的概念

典例1：（2025秋?四川遂寧?七年級?？茧A段練習(xí)）a+b的相反數(shù)是；-（-13的相反數(shù)是.

【變式1]（2025秋?廣東珠海?七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)

為?

A

-3-2-10123456

第I頁共47頁

【變式2】(2025秋?四川成都?七年級統(tǒng)考階段練習(xí))下列各組式子：①a-〃與②a+〃與

③a+1與1-a,@-a+b與a-b,互為相反數(shù)的有_.

【變式3](2025秋?山東濱州?七年級校聯(lián)考期末)己知a是有理數(shù)，有下列判斷：①a是正數(shù)；②-a是負(fù)數(shù)；

③a與一a必有一個(gè)是負(fù)數(shù)；④a與-a互為相反數(shù)，其中正確的序號是.

考點(diǎn)2：化簡多重符號

典例2：(2025秋?青海海東?七年級統(tǒng)考期中)化簡：一(一6)=；+(-6)=；

一(+0.73)=：

【變式1](2025秋?全國?七年級專題練習(xí))一(一2)的相反數(shù)是；+(-5)的相反數(shù)是,數(shù)一(+a)

的相反數(shù)是，數(shù)-(-。)的相反數(shù)是；一(一a-b)與_____互為相反數(shù).

【變式2】(2025秋,七年級課時(shí)練習(xí))在①+(+2)與?(?2)；②+(-2)與?(+2)；③+(+2)與+

(-2)；④+(+2)與-(+2)；⑤+(-2)與-(-2)：⑥-(-2)與-(+2)這六對數(shù)中，它們是互

為相反數(shù)的有組.

【變式3](2025?全國?七年級假期作業(yè))化簡下列各數(shù)：

①一(-82)=②一I-5I=

③一[+(—100)]=

④十(-3升-----------?

考點(diǎn)3:相反數(shù)的應(yīng)用

典例3：(2025秋?全國?七年級專題練習(xí))如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1.請回答下列問題：

——?---1—i-----1------i----1-----?—?----1-----1----?----1-----1->>

DEACB

(I)如果點(diǎn)人、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？

(2)如果點(diǎn)。、8表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、力表示的數(shù)是多少？

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【變式1】(2025秋?山東聊城?七年級?？茧A段練習(xí))我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線，它既可以用來表

示數(shù)，又可以幫助我們比較兩個(gè)數(shù)的大小.請根據(jù)你對數(shù)軸的理解，解答下列問題：

(1)如圖所示，A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，且當(dāng)A為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)8表示的數(shù)是2,點(diǎn)。表示的數(shù)是5.若以B為原

點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；若4C表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)

是.

----1-----1-------1->

ABC

⑵數(shù)a和力在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,b,-a,—b從小到大排列為.

----11--1-----?

b-0a

【變式2](2025秋?江蘇?七年級專題練習(xí))化簡

(1)化簡下列各數(shù)：

①十(+1)];

②-[+(-8)]；

③-(j)；

@-(-a)].

(2)化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

【變式3](2025秋?河南鶴壁?七年級?？茧A段練習(xí))已知+(-/)的相反數(shù)是％,-(+5)的相反數(shù)是y,z的相

反數(shù)是z,求％+y+z的值.

第3頁共47頁

(6)若|x—3|+|y+1|=0,則>:=_,y-_.

【變式21(2025秋?全國?七年級期中)已知滿足忱-5|+(x-y-I)2=0,則Q-y)?。?】的值是

【變式3](2025秋?四川眉山?七年級?？茧A段練習(xí))

⑴已知|4+2|+/-1|=0,求a+b的值.

⑵當(dāng)折時(shí)，|l-a|+2會有最小值，且最小值是.

⑶當(dāng)產(chǎn)______時(shí)，5-|2A-3I有最大值.

考點(diǎn)7:有理數(shù)大小的比較(利用數(shù)軸、絕對值)

典例7：(2025秋?浙江?七年級專題練習(xí))(1)試用“V”“>”或“="填空:

①I+6|-|+5|—1(+6)-(+5)|；②|-6|-|-5|-1(-6)-(-5)|；

@1+6|-|-5|—1(+6)-(-5)|；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，請你總結(jié)任意兩個(gè)有理數(shù)a、b的差的絕對值與它們的絕對值的差的大小關(guān)系為-同

\a-b\x

(3)請問，當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，同一網(wǎng)=|0一)|?

【變式1](2025秋?廣東梅州,八年級?？茧A段練習(xí))已知|“|=2,刖=3,|z|=4,且x>y>z.求x,

y,z的值.

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【變式2］（2025秋?陜西西安?七年級西安市西電中學(xué)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上描出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“v”

連接起來.

—(+21),-(-3),0,+(—3.5),—|-2|,1.5.

-5-4-3-2-10I2345

【變式3］（2025秋?江蘇南京?七爾級南京市宇海中學(xué)分校?？茧A段練習(xí)）將下列各數(shù)按照從小到大的順序

用號連接起來：

|+3|,—|-2|>0,-5,—（—2.5）

第6頁共47頁

目新知檢測

一、單選題

1.（2025秋?安徽蚌埠?七年級校考階段練習(xí)）的相反數(shù)是（）

A.iB.--C.4D.-4

44

2.（2025?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)。的絕對值是J,a的值是（）

4

A.；B.C.D.

4454

3.（2025秋?河北邢臺?七年級邢臺三中?？计谥校┯欣頂?shù)〃的相反數(shù)可以表示成（）

A.-B.D.0

a-aC.--a

4.（2025秋?山東淄博?七年級統(tǒng)考期中）如圖,四個(gè)有理數(shù)小b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為4,44D,

若b,d互為相反數(shù)，則①b,c,d四個(gè)有理數(shù)中，絕對值最小的一個(gè)是（）

IIIIj

CBAD

A.cB.dC.aD.b

5.（2025秋,重慶恭江?七年級校聯(lián)考期中）下列各數(shù)中最小的是（）

A.0.9B.-3.6C.0D.-2.5

6.（2025秋?江蘇?七年級專題練習(xí)）設(shè)?、▲、■表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示,

那么?、▲、■這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列為（）

7.（2025秋?湖北宜昌?七年級統(tǒng)考期中）某生產(chǎn)廠家檢測4個(gè)籃球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示.超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的

克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)最的籃球是（）

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8.（2025秋?江蘇無錫?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖數(shù)線上的力、B、C、。四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為Q、氏c、d,

且0為原點(diǎn).根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置判斷，下列何者的值最??？（）

CIIDIOAIIB\

-Cdab

A.\a\B.\b\C.|c|D.\d\

9.（2025秋?七年級課時(shí)練習(xí)）-|-2020|=（）

A.2020B.-2020C.焉D.一與

20202020

1（）.（2025?江蘇鹽城?鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）?？寄M預(yù)測）在2、-3.33、

}一|一4.3|這四個(gè)數(shù)中，比一4小的數(shù)是（）.

A.2B.-3.33C.1D.-|-4.3|

II.（2025春?江蘇鹽城?九年級景山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.\C.3D.不存在

12.（2025秋?安徽宿州?七年級校考期中）已知實(shí)數(shù)，y滿足憂一3|+（y+4）2=0,則代數(shù)式（工+丫尸?！钡?/p>

值為（）

A.-1B.IC.2012D.-2008

13.（2025秋?安徽?七年級校聯(lián)考期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的有理數(shù)為a,化簡⑷加+2|的結(jié)果為（）

A

—I____I.J_____I_____I______I______I________

-3-2-10123

A.-2a-2B.-2C.2a+2D.2

14.（2025秋?湖北黃岡?七年級校考階段練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.最小的整數(shù)是0

B.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等

C.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

D.如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等

15.（2025?浙江溫州??？家荒＃┤鬭是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d

是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b+c+d+e的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

二、填空題

16.（2025秋?山西?八年級統(tǒng)考期末）-C3的絕對值是.

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17.（2025秋?河南鄭州?七年級校族考期中）請寫出一個(gè)比-好大的負(fù)整數(shù)是.（寫出一個(gè)即可）

18.（2025秋?江蘇?七年級專題練習(xí)）兀-1的相反數(shù)是.

19.（2025秋?遼寧沈陽?七年級?？茧A段練習(xí)）若|x—2|+|y+3|=0,則x—y=.

20.（2025秋?七年級課時(shí)練習(xí)）在數(shù)軸上，若點(diǎn)4和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的

距離是8.2,則兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是、.

21.（2025秋?湖北武漢?七年級?？计谀c(diǎn)4、8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,滿足|a+2|+（力-5）2=0,

點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為無，當(dāng)戶時(shí)，PA+PB=10.

22.（2025秋.陜西西安?七年級西安一中?？茧A段練習(xí)）若（。-2）2與g+3|互為相反數(shù)，則a-氏

23.（2025秋?浙江杭州?七年級杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a,m,n均為有理數(shù)，且滿足|。-7九|=

5,|n—a\=3,那么|zn—幾|的值為.

24.（2025秋叫川樂山?八年級校聯(lián)考期中）灰-厲的絕對值的相反數(shù)是.

25.（2025秋?江蘇泰州?七年級校考階段練習(xí)）三個(gè)整數(shù)a",c滿足aVbVc,且a+b+c=0.若|a|V10,

則|a|+聞+?的最大值為_____.

三、解答題

26.（2025秋?七年級課時(shí)練習(xí)）在數(shù)軸上分別畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并寫出它們的絕對值：

一|,0.5,—1+—5.

27.（2025秋?全國?七年級專題練習(xí)）判斷下列說法是否正確:

（1）一3是相反數(shù)；（2）+3是相反數(shù)；

（3）3是-3的相反數(shù)：（4）-3與+3互為相反數(shù).

28.（2025秋?廣東惠州?七年級?？茧A段練習(xí)）已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示:

第9頁共47頁

c0a6

⑴用“V”把a(bǔ),-a,b,-b,c,-c,0連接起來.

⑵化簡\a-b\+\c-b\-\a-c\.

29.(2025秋?廣東東莞?七年級?？茧A段練習(xí))已知一組數(shù)：0,|+4|,-1,-|,6

(1)畫數(shù)軸，并把它們表示出來：

(2)用“V”將它們連接起來;

⑶用將它們的絕對值連接起來.

30.(2025秋.山東商澤?七年級?？茧A段練習(xí))化簡:

(1)-1+2.51；

(2)-(-3.4)

(3)+(-4)

31.(2025秋?江蘇?七年級專題練習(xí))已知Q-2與-6互為相反數(shù)，求2a-1的值.

32.(2025秋?全國?七年級專題練習(xí))如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點(diǎn)川句左移動5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,

第10頁共47頁

再向右移動9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C.

BAC

(1)①若點(diǎn)4表示的數(shù)為0,則點(diǎn)8、點(diǎn)C表示的數(shù)分別為：_、_；

②若點(diǎn)C表示的數(shù)為1,則點(diǎn)A、點(diǎn)8表示的數(shù)分別為：_、

(2)如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù).

33.(2025秋?浙江?七年級專題練習(xí))點(diǎn)4、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,4、B兩點(diǎn)之間的距離表示為

AB,在數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間的距離力B=|a-b|.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是—，數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是—.

⑵數(shù)軸上表示X和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為—.

(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且一4三工工一2,則以一2|+|工+4|=.

(4)若|無+3|+|x—5|=8,利用數(shù)軸求出x的整數(shù)值.

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34.（2025秋?北京?七年級統(tǒng)考期中）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題

材料：在學(xué)習(xí)絕對值時(shí)，我們知道了絕對值的幾何含義，如|5?3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：

|5+3|=|5-（-3）|,所以|5+3|表示5、3在數(shù)軸而對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離:|5|=|5-0|,所以|5|表示5在數(shù)軸

上對應(yīng)的點(diǎn)到距點(diǎn)的距離.

一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)X、-2、1,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為_（用

含絕對值的式子表示）.

（2）利用數(shù)軸探究：

①滿足|x-3|+|x+l|=6的x的所有值是

②|x-3|+|x+l|的最小值是

（3）求|x-3|+|x+l|+|x-2|的最小值以及取最小值時(shí)x的值.

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35.(2025秋?全國?七年級專題練習(xí))(1)閱讀下面材料:

點(diǎn)A、3在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|A3|,當(dāng)A、3兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),

不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖甲，\AB-\OB\=\b\=\a-Z?|：當(dāng)A、4兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖乙，點(diǎn)A、5都在原點(diǎn)的右邊,\AB\=\OB\-\OA\=\b\-\a\=b-a=\a-b\；

②如圖丙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，\AB\=\OB\-\OA\=\b\-\a\=-b-(-a)=\a-b\；

③如圖丁，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|Q4|+|OB|=|a|+|〃=a+(?8)=\a-b\.

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離忸訓(xùn)=|〃-。|.

(2)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示x和-I的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)人和B,則人，B

之間的距離是，如果|A/3|=2,那么x=.

②當(dāng)k+l|+|x-2|取最小值時(shí)，令7=*?3|-2,則丁的最大值=：

當(dāng)用■“-■-21取最大值時(shí)，力的取值范圍為；

當(dāng)匕+1|+q-2|=5時(shí)，x的值為.

③求代數(shù)式|x-l|+|x-2Hx-3|+…+|x-19|的最小值.

0(A)B

----?---------------1------?

圖甲0--------------b

O」」」

圖乙°ab

圖丙b

?Q"

圖f―b—0a

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【人教版】小學(xué)暑假小升初（數(shù)學(xué)）考點(diǎn)銜接自學(xué)

專題08相反數(shù)與絕對值

[z|新知預(yù)習(xí)

（一）相反數(shù)的概念

（1）幾何定義：在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；如圖所示

1和-1―1——1——1------?

-10]

（2）代數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反

數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0。

（二）絕對值的概念

（1）幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)“屋的絕對值記作“|a|”，

如|+2|=2,|-3|=3,|01=0.

（2）代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即：

'a（a>0）,fa（a>0）

|a|=<0（a=0）,或|a|=<

-a（a<0）,-a（a<0）

注：a.絕對值表示一個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或零，則有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)

數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|N0.

b.離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大，離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越小。

c.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等。如：|2|=2,|-2|=2

目新知訓(xùn)練

考點(diǎn)1：相反數(shù)的概念

典例1：（2025秋?四川遂寧?七年級校考階段練習(xí)）a+b的相反數(shù)是；-（-13的相反數(shù)是.

【答案】-Q-b-1-/--

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：。+匕的相反數(shù)是一（。+6）=—。一小

第14頁共47頁

_（一1習(xí)的相反數(shù)是—卜（-W）］=-ip

故答案為：①—a—b,②—

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2025秋?廣東珠海?七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)

為?

A

-3-2-10123456

【答案】-4

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

【詳解】解：由題意得，點(diǎn)A表示的數(shù)為4,

V4的相反數(shù)是一4.

???點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)為-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式2】（2025秋?四川成都?七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各組式子：①a-b與-a-b,②〃+〃與-a-/〉，

③〃+1與1-a,?-a+h與a-b,互為相反數(shù)的有_.

【答案】②④

【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：①a-b與?a?b=（a+b）,不是互為相反數(shù)，

②a+b與-a-b,是互為相反數(shù)，

③a+1與l-a,不是相反數(shù)，

④-a+b與a-b,是互為相反數(shù).

故答案為：②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了互為相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式3］（2025秋?山東濱州?七年級校聯(lián)考期末）已知a是有理數(shù)，有下列判斷：①Q(mào)是正數(shù)；②-。是負(fù)數(shù)；

③a與-a必有?個(gè)是負(fù)數(shù)；④a與-a互為相反數(shù)，其中正確的序號是.

【答案】④

【分析】a可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負(fù)數(shù)，當(dāng)

第15頁共47頁

a=0時(shí)，a和-a都是()，不論a是正數(shù)、()負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】解：Ta可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負(fù)數(shù)，同樣也可能是正數(shù)、也可能是0,還可能是負(fù)

數(shù)，①錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤；

???當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0,都不是負(fù)數(shù)，.??③錯(cuò)誤；

???不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，，④正確.

故答案為：④.

【點(diǎn)睛】本題考查了對正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析

能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

考點(diǎn)2:化簡多重符號

典例2：(2025秋?青海海東?七年級統(tǒng)考期中)化簡：一(一6)=；+(-6)=；

—(+0.73)=；

【答案】6-6-0.73

【分析】根據(jù)同號得正，異號得負(fù)化簡即可

【詳解】解:-(-6)=6

4-(-6)=—6

-(+0.73)=-0.73

故答案為：6,—6,—0.73

【點(diǎn)睛】本題考查了雙重符號的化簡，掌握同號為正，異號為負(fù)是解題關(guān)鍵.

【變式1](2025秋?全國?七年級專題練習(xí))-(-2)的相反數(shù)是：+(-5)的相反數(shù)是,數(shù)-(+a)

的相反數(shù)是，數(shù)-(-。)的相反數(shù)是;與互為相反數(shù).

【答案】-25a—a—a—b

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：-(-2)=2,而2的用反數(shù)是一2；

4-(-5)=-5,而-5的相反數(shù)是5：

-(+a)=-a,而一a的相反數(shù)是a；

-(-a)=a.而。的相反數(shù)是一a；

-(-a-b)=a+b,而。+〃的相反數(shù)是一a-b.

故答案為：—2；5；。；—a；—a—b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

第16頁共47頁

【變式2](2025秋?七年級課時(shí)練習(xí))在①+(+2)與-(-2)；②+(-2)與-(+2)；③+(+2)與+

(-2)；④+(+2)與-(+2)；⑤+(-2)與?(-2)；(-2)與?(+2)這六對數(shù)中，它們是互

為相反數(shù)的有組.

【答案】4

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】解：①+(+2)與-(-2),不是互為相反數(shù)；

②+(-2)與-(+2),不是互為相反數(shù)；

③+(+2)與+(-2),是互為相反數(shù)；

④+(+2)與一(+2),是互為相反數(shù)；

⑤+(-2)與-(-2),是互為相反數(shù)；

?-(-2)與-(+2),是互為相反數(shù).

是互為相反數(shù)的有4組.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)健.

【變式3](2025?全國?七年級假期作業(yè))化簡下列各數(shù)：

①一(-82)=

I-5I=

③-[+(-io。)]=

④十(-3鈔=-----------.

【答案】82-5100-3^

【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可.

【詳解】解：①-(-82)=82,

②-I-5I=-5,

③-[+(-100)]=100,

④-卜(T)卜-3:

故答案為：82,-5,100,-3±

【點(diǎn)睛】本題考查了利用相反數(shù)的定義化簡，是基礎(chǔ)題，熱記概念是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)3：相反數(shù)的應(yīng)用

第17頁共47頁

典例3：（2025秋?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為I.請回答下列問題:

——I-----1--------i----------1----------4--------1----------A------1-----------1---------1---------A--------1----------1—?

DEACB

⑴如果點(diǎn)A、8表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)。表示的數(shù)是多少？

⑵如果點(diǎn)。、8表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、。表示的數(shù)是多少？

【答案】⑴?1

⑵點(diǎn)C'表示的數(shù)是0.5,。表示的數(shù)是-4.5

【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)。表示的數(shù)即可；

（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)C、。表示的數(shù)即可.

（1）

由點(diǎn)4、8表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點(diǎn)的位置如圖，

——1--------i---------i------1-----------i------1-----------4------1-----------1---------1---------A-------1-----------1—?

DEACB

故點(diǎn)C表示的數(shù)是-1.

（2）

由點(diǎn)。、8表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點(diǎn)的位置如圖，

------1，J------LLI，?4-------1-----------1---------1，I----------1—

DEA0C--------B

故點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5,。表示的數(shù)是-4.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出原點(diǎn)的位置.

【變式1］（2025秋?山東聊城?七年級?？茧A段練習(xí)）我們知道：數(shù)軸是?條特殊的直線，它既可以用來表

示數(shù)，又可以幫助我們比較兩個(gè)數(shù)的大小.請根據(jù)你對數(shù)軸的理解，解答下列問題：

（1）如圖所示，A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，且當(dāng)A為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)8表示的數(shù)是2,點(diǎn)C表示的數(shù)是5.若以8為原

點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；若4C表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)8表示的數(shù)

是.

----1-----1-------1_?

ABC

⑵數(shù)Q和匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，則Q,b,-Q,f從小到大排列為.

----1------1---1----------------->

b0a

【答案】（1）?2,3,-0.5；

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(2)b<-a<a<-b.

【分析】(1)根據(jù)各點(diǎn)之間的位置關(guān)系、原點(diǎn)位置及相反數(shù)的性質(zhì)解答：

(2)根據(jù)各點(diǎn)之間的相對位置、原點(diǎn)位置及相反數(shù)的性質(zhì)解答.

(1)

解：由題意可知：AB=2,AC=5,BC=3,

???以8為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)力表示的數(shù)是-2,點(diǎn)C表示的數(shù)是3,

若4C表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則AC的中點(diǎn)(如圖，設(shè)為/))為原點(diǎn)，

]I1I?

ABDC

：,AD=2.5,80=0.5,且。在4的右邊，

，點(diǎn)8表示的數(shù)是-0.5；

(2)

如圖，可以把-。、為在數(shù)軸上表示出來，

???11A

b-a0a-b

???根據(jù)數(shù)軸的意義可得：

b<-a<a<-b.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的綜合應(yīng)用，熟練掌握點(diǎn)在數(shù)軸上的表示、數(shù)軸的意義及三要家、相反數(shù)的意義和

性質(zhì)等是解題關(guān)鍵.

【變式2](2025秋?江蘇?七年級專題練習(xí))化簡

(1)化簡下列各數(shù):

①-(+1)]；

②-[+(-8)]；

③-(-4)；

④-[-(-4)].

⑵化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

【答案】⑴①1，②8,③?、?出

(2)當(dāng)，，-，，的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)數(shù)；當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為正數(shù).

第19頁共47頁

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

(2)根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)結(jié)果與的個(gè)數(shù)有著密切聯(lián)系，即可得出答案.

(1)

解：①原式=-(-1)=1.

②原式=-(-8)=8.

③原式=4.

④原式=-a.

(2)

化簡結(jié)果的符號與的個(gè)數(shù)有著密切聯(lián)系，當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)數(shù)；當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是偶

數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為正數(shù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

【變式3](2025秋?河南鶴壁?七年級校考階段練習(xí))已知+(-()的相反數(shù)是％,-(+5)的相反數(shù)是y,z的相

反數(shù)是z,求x+y+z的值.

【答案】彳

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求出K,)，，z的值，代入x+y+z即可得到結(jié)果.

【詳解】解：???+(—()的相反數(shù)是》,

7

???X=

???-(+5)的相反數(shù)是y,

???y—5,

z的相反數(shù)是z,

???z=0,

…y+z=*+0*.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義(只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù))，解決本題的關(guān)鍵是要熟練學(xué)

握相反數(shù)的概念.

考點(diǎn)4:絕對值的意義

典例4：(2025春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知⑷=5,依=7,

且|a+b|=a+b,則a+b的值為.

第20頁共47頁

【答案】12或2

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得到a=5或-5,b=7或一7,由因?yàn)閍+620,確定a=5或-5,b=7代入

求值即可得到答案.

【詳解】解：???|a|=5,|b|=7,

???a=5或-5,b=7或-7,

\a+b\=a+b,

???a+d>0,

:.a=5或-5,b=7,

,a+b=12或2,

故答案為：12或2

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對

值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

【變式1］（2025秋?山東煙臺?六年級統(tǒng)考期末）若|a|=2,則數(shù)軸上有理數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)與-3對應(yīng)的點(diǎn)的距

離是.

【答案】1或5/5或1

【分析】先根據(jù)絕對值的意義得到Q=±2,再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行分類討論求解即可.

【詳解】解：???|a|=2,

G=±2,

當(dāng)a=2時(shí)，數(shù)軸上有理數(shù)〃對應(yīng)的點(diǎn)與一3對應(yīng)的點(diǎn)的距離是2-（-3）=2+3=5；

當(dāng)a=-2時(shí)，數(shù)軸上有理數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)與-3對應(yīng)的點(diǎn)的距離是-2-（-3）=-2+3=1；

???數(shù)軸上有理數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)與-3對應(yīng)的點(diǎn)的距離是1或5,

故答案為：1或5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

【變式2］（2025秋?浙江金華?七年級統(tǒng)考期中）寫出一個(gè)負(fù)無理數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對值小于2.5：.

【答案】-企（答案不唯一）

【分析】根據(jù)絕對值的意義寫出一個(gè)小于2.5,且小于。的數(shù)即可求解.

【詳解】解：???—四是負(fù)數(shù)，且|一碼=加<2.5

則-四滿足題意，

第21頁共47頁

故答案為：-企（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，負(fù)數(shù)的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵.

【變式3］（2025秋?江蘇南京?七年級南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）絕對值不大于5的整數(shù)有個(gè).

【答案】11

【分析】根據(jù)題意寫出絕對值不大于5的整數(shù)即可求解.

【詳解】解：絕對值不大于5的整數(shù)有0,±1,+2,±3,+4,±5,共11個(gè)，

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)5:化簡絕對值

典例5：（2025秋?四川達(dá)州?七年級統(tǒng)考期末）已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+c\-\a-2b\-

|c-2bl的結(jié)果是.

I1II?

ba0c

【答案】4b

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，再利用絕對值的代數(shù)意義化簡、去括號、合

并同類項(xiàng)即可解答.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b<a<0<c,且固

???a4-c>0,a—2b>0,c-2b>0,

則原式=a+c—（a-2b）—（c-2b）

=a+c—a+2b—c+2b

=4b.

故答案為:4b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、絕對值、去括號、合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

【變式。（2025秋?重慶永川?七年級統(tǒng)考期末）已知|a|=l,|七|二2,|c|=3,如果a>b>c,則a+b-

【答案】0或2/2或0

【分析】首先根據(jù)絕對值確定a,b,c的可能數(shù)值，然后根據(jù)a>b>c,即可確定a,匕，c的值，從而求解.

【詳解】解：由|a|=1,|b|=2,\c\=3,知。=±1,b=±2,c=±3,

又因?yàn)閍>b>c,故b=—2,c=—3,則

第22頁共47頁

①當(dāng)Q=1時(shí)，Q+力一c=l+(-2)-(—3)=2；

②當(dāng)Q=-1時(shí)，a+b—c=-1+(—2)—(—3)=0.

故答案為0或2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，若m=a(a>0),WJx=a或-a.解題的關(guān)鍵是正確確定a,b,c的

值.

【變式2](2025秋?新疆烏魯木齊?七年級?？计谀?有理數(shù)a、方、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：\a-b\-

\b-l\—\a—c|—11—c\=.

?ba???c?A

01

【答案】2a-2

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到b<a<0<c<l,\b\>|c|>|a|,即可判斷a-b>0,b-1<0,a-c<0,

l-c>0,根據(jù)絕對值性質(zhì)求解即可得到答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，

b<Q<0<c<1,\b\>\c\>\a\,

?—b>0?d—1<0,a—c<0,1-c>0,

:.原式=a—b—(1—b)—(c—a)—(1—c)=a—1+b—c+a—l+c=2a—2,

故答案為2a-2.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸去絕對值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷式子與0的關(guān)系及正數(shù)絕對值等于它本

身，負(fù)數(shù)絕對值是它的相反數(shù).

【變式3](2025秋.四川甘孜?七年級統(tǒng)考期末)已知有理數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.

IIII

b0(7c

給出下列結(jié)論：①Q(mào)+匕+(—c)>0：②(一a)—b+c>0；③^+篙+\=1；④bc-Q>0；⑤口一回一

\c+b\+\a+c\=-2b.其中，正確的是.(填序號)

【答案】②③

【分析】根據(jù)有理數(shù)〃、b.。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置和絕對值的意義逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，b<0<a<ct\a\<\b\<\c\,

a+(-c)<0?(—a)—b>0,

a+b+(—c)<0,(-ci)-Z?+c>0

第23頁共47頁

故①不正確，②正確,

,喘+向+*1+(-1)+1=1，

故③正確，

Vfc<0<a<c

be<0,

fcc—a<0,

故④不正確，

,:b<0<a<c,|a|<\b\<|c|,

-b\—\c+b\+\ac\=a-b—c—b+a+c=2a-2b,

故⑤不正確，

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義.

考點(diǎn)6：絕對值非負(fù)性的應(yīng)用

典例6：(2025秋?安徽阜陽?七年級?？计谀?若|a-2|與|b+4|互為相反數(shù)，則a+b的值為.

【答案】-2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的非負(fù)性即可求解.

【詳解】解：???|。-2|與g+4|互為相反數(shù),

/.|a-2|+|b+4|=0,

.*.G-2=0,b+4=0,解得a=2,b=-4,

，a+b=2+(-4)=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，掌握兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為零，絕

對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式1](2025秋?浙江?七年級專題練習(xí))(1)若|%|=0,則％=_；

(2)若=則％=―；

(3)若氏|+|y|=0,則％y=_；

第24頁共47頁

(4)若氏-1|+|y|=0,則x=_,y=_；

(5)若|%|+僅+2|=0,則％=_,y=_；

(6)若K-3|+|y+1|=0,則.T=_，y=_.

【答案】0100100-23-1

【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性分別計(jì)算即可.

【詳解】(1)若卜|=0，則x=0；

故答案為：0；

(2)若氏-1|=0,則x-1=0,解得％=1；

故答案為：1；

(3)若閉+\y\=0,則x=0,y=0；

故答案為：0,0；

(4)若|冗一1|十|y|=0,則工-1=0,y=0,解得％=1,y=0；

故答案為：1,0；

(5)若田+|y+2|=0,則x=0,y+2=0,解得％=0,y=-2；

故答案為：0,—2；

(6)若-3|+|y+1|=0,貝iJx-3=0,y+1=0?解得％=3,y=-1.

故答案為：3,—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

【變式2*2025秋?全國?七年級期中)已知斯y滿足|%-5|+(%-￥—1)2=0,則(％一丫)2021的值是________

【答案】1

【分析】根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為。列出算式，求出％、y的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，x-5=0,x-y-l=0,

解得，x=5,y=4,

則6—3)2021=(5_4)2。21=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則其中的每一項(xiàng)都為0.

【變式3](2025秋?四川眉山?七年級?？茧A段練習(xí))

(1)已知|a+2|+|6l|=0,求a+b的值.

⑵當(dāng)用時(shí)，|1-。|+2會有最小值，且最小值是.

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⑶當(dāng)后時(shí)，5-|2r-3|有最大值.

【答案】(1)?1;

⑵12

【分析】(1)根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可求得答案；

(2)根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可求得答案；

(3)根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可求得答案.

【詳解】(1)解:|〃+2|+|吐1|=0,

V|?+2|>0,\b-\\>0,

a+2=0,匕-1二0,

/.a=-2,b=\,

,\a+b=-2+\=-\；

(2)解：V|l-a|>0,

：,\\-a\+2會有最小值，

當(dāng)el時(shí)，|1-a|+2會有最小值，最小值為2,

故答案為：1,2：

(3)解：V|2v-3|>0,

.\5-|2x-3|有最大值，

當(dāng)戶：時(shí)，5-|2r-3|有最大值，

故答案為：I；

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，絕對值一定會是大于等于零的，這就是絕對值的非負(fù)性.

考點(diǎn)7：有理數(shù)大小的比較(利用數(shù)軸、絕對值)

典例7：(2025秋?浙江?七年級專題練習(xí))(1)試用“V”“>”或“="填空:

@1+6|-|+5|—1(+6)-(+5)|；@|-6|-|-5|-1(-6)-(-5)|；

@l+6|-|-5|—1(+6)-(-5)|；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，請你總結(jié)任意兩個(gè)有理數(shù)a、b的差的絕對值與它們的絕對值的差的大小關(guān)系為⑷-網(wǎng)

\a-b|；

第26頁共47頁

(3)請問，當(dāng)。、b滿足什么條件時(shí),\a\-\b\=\a-b\2

【答案】(1)①=；②=；③V：(2)S；(3)①當(dāng)Q>b>0,②a<b<0,③a=b,?b=