不等式與不等式組應(yīng)用題分類(lèi)訓(xùn)練

（5種類(lèi)型50道）

目錄

【題型1比賽積分1................................................................................................................1

【題型2水費(fèi)電費(fèi)】.............................................................................7

【題型3銷(xiāo)售利潤(rùn)1...............................................................................................................16

【題型4運(yùn)輸問(wèn)題】............................................................................26

【題型5方案問(wèn)題】............................................................................35

【題型1比賽積分】

1.我市某校為了落實(shí)“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，在八年級(jí)開(kāi)展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級(jí)10個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)派

出一支隊(duì)伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個(gè)班級(jí)都與其他9個(gè)班級(jí)進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)記2分,

負(fù)一場(chǎng)記1分，然后按照積分高低進(jìn)行排名.賽程過(guò)半，小明所在的班級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，積9分.

⑴求小明所在班級(jí)勝、負(fù)的場(chǎng)次各是多少；

⑵根據(jù)分析，總積分超過(guò)15分才能確保進(jìn)入前兩名，小明的班級(jí)若想進(jìn)入前兩名在剩下的比賽中至少還要

取得幾場(chǎng)勝利？

【答案】（1）小明所在的班級(jí)勝4場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)

【詳解】⑴解：設(shè)小明所在的班級(jí)勝%場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，依題意得｛胎芯二，解得｛：：；，

答：小明所在的班級(jí)勝4場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng).

（2）設(shè)小明的班級(jí)在剩下的比賽中還要?jiǎng)賛場(chǎng)，依題意得2771+9-5—巾+9>15

解得m>2,

???m為正整數(shù)，

???zn>3

答：小明的班級(jí)若想進(jìn)入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得3場(chǎng)勝利.

2.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門(mén)"在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)〃的文件精神，某校利用課后

服務(wù)時(shí)間，開(kāi)展班級(jí)籃球賽.

⑴比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分，某班在12場(chǎng)比賽中獲得總積分

為30分，求該班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少場(chǎng)？（用二元次方程組解答）

⑵投籃評(píng)分規(guī)則：在3分線(xiàn)外投籃，投中一球可得3分，在3分線(xiàn)內(nèi)(含3分線(xiàn))投籃，投中一球可得2

分.某班在其中一場(chǎng)比賽中，共投中18個(gè)球，所得總分不低于40分，求該班在這場(chǎng)比賽中至少投中了多

少個(gè)得3分的球？

【答案】⑴該班勝9場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)

⑵該班在這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)得3分的球

【詳解】(1)解：設(shè)該班勝x場(chǎng).負(fù)y場(chǎng),根據(jù)題意得

(x+y=12

I3x+y=30

解得：｛y：3

答：該班勝9場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)

(2)解：設(shè)該班在這場(chǎng)比賽中投中了〃?個(gè)得3分的球，則投中(18—6)個(gè)得2分的球，

根據(jù)題意得：3m4-2(18-m)>40,

解得：m>4,

〃的最小值為4.

答：該班在這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)得3分的球.

3.籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次.勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果積分相同，再比較相互間勝

負(fù)記錄.某次籃球聯(lián)賽中，太陽(yáng)隊(duì)與藍(lán)天隊(duì)要爭(zhēng)奪一個(gè)出線(xiàn)權(quán)，太陽(yáng)隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是12勝8負(fù)(與藍(lán)天隊(duì)

無(wú)比賽)，后面還要比賽5場(chǎng)(共中與藍(lán)天隊(duì)有一場(chǎng)比賽)；藍(lán)天隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是10勝10負(fù)，后面還要比

賽5場(chǎng).探究以下問(wèn)題：

⑴為確保出線(xiàn)，太陽(yáng)隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

(2)如果太陽(yáng)隊(duì)在后面的比賽中3勝2負(fù)，未能出線(xiàn)，那么藍(lán)天隊(duì)后續(xù)戰(zhàn)果如何？

【答案】⑴4場(chǎng)

⑵藍(lán)天隊(duì)后5場(chǎng)比賽全勝

【詳解】(1)解：要保證太陽(yáng)隊(duì)出線(xiàn)，只需要考慮膿天隊(duì)后面5場(chǎng)比賽全勝即可，

設(shè)太陽(yáng)隊(duì)后5場(chǎng)比賽勝x場(chǎng)，

根據(jù)題意，得2(12+%)+8+(5-%)>(10+5)x2+10,

解得x>3,

???x為正整數(shù)，

?,?x>4,

答：為確保出線(xiàn)，太陽(yáng)隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng)；

(2)設(shè)藍(lán)天隊(duì)后5場(chǎng)比賽勝y場(chǎng)，

①太陽(yáng)隊(duì)在后面的比賽“3勝”中含勝藍(lán)天隊(duì)，

根據(jù)題意，得2(10+y)+10+(5-y)>(124-3)x2+8+2,

解得y>5,

這與藍(lán)天隊(duì)后面只有5場(chǎng)比賽矛盾.舍夫：

②太陽(yáng)隊(duì)在后面的比賽“3勝”中不含勝藍(lán)天隊(duì)，

根據(jù)題意，得2(10+y)+10+(5-y)>(12+3)x2+8+2,

解得y25,

???當(dāng)藍(lán)天隊(duì)后5場(chǎng)比賽全勝時(shí)，太陽(yáng)隊(duì)未能出線(xiàn)，

答：藍(lán)天隊(duì)后5場(chǎng)比賽全勝.

4.某次籃球聯(lián)賽初賽段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分已勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，倒一場(chǎng)得1分,

積分超過(guò)15分才能獲得決賽資格.

⑴已知甲隊(duì)在初賽階段的幾分為17分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng).

(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

【答案】(1)甲隊(duì)初賽階段勝7場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)；(2)乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng).

【詳解】⑴解：設(shè)甲隊(duì)初賽階段勝x場(chǎng)，則負(fù)(10-x)場(chǎng)

根據(jù)題意,得2x+(10-x)=17,

解得x=7,

所以10-x=3,

所以甲隊(duì)初賽階段勝7場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng).

⑵解：設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng)，則負(fù)(10-a)場(chǎng)，

根據(jù)題意，得2a+(10?a)>15,

解得a>5,

所以如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng).

5.某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1

分，積分超過(guò)15分才能獲得參賽資格.

(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；

(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng).

【答案】至少要?jiǎng)?場(chǎng)

【詳解】試題分析：得分會(huì)超過(guò)29分，就是已知不等關(guān)系：得分>30分.設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)根據(jù)這個(gè)不

等關(guān)系就可以列出不等式，求出勝的場(chǎng)數(shù)的范圍.

試題解析：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（16?x?3）場(chǎng)，

依題意可得3x+（16-x-3）+3x0>30,

解得x>8.5.

故至少要?jiǎng)?場(chǎng).

點(diǎn)睛：考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，正確表示出比賽的

得分，是解決本題的關(guān)鍵.

8."天空課堂〃開(kāi)課以來(lái)，受到廣大青少年的喜愛(ài).某校利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)展"追尋，天宮"知識(shí)競(jìng)賽，共有

15個(gè)班級(jí)參加.

⑴比賽規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積5分，負(fù)一場(chǎng)積3分，某班級(jí)在14場(chǎng)比賽中獲得總積分54

分，該班級(jí)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

（2）比賽中設(shè)置了20道多選題，全部選對(duì)可得3分，選對(duì)但選不全可得2分，其余情況均不得分.某班在一

場(chǎng)比賽中，共答對(duì)了18道題（選對(duì)但選不全的也算在內(nèi)），其中選對(duì)但選不全的題目至少比全部選對(duì)的多2

道，且多選題所得的總分不少于41分，該班級(jí)在這場(chǎng)比賽中多選題最多能得多少分？

【答案】⑴該班級(jí)勝了6場(chǎng)，負(fù)了8場(chǎng)

⑵該班級(jí)在這場(chǎng)比賽中多選題最多能得44分

【詳解】（1）解:設(shè)該班級(jí)勝了X場(chǎng)，負(fù)了P場(chǎng).

根據(jù)題意，得卜衰獷器’4.解得｛：：￡.

答：該班級(jí)勝了6場(chǎng)，負(fù)了8場(chǎng).

（2）解：設(shè)該班級(jí)在這場(chǎng)比賽中全部選對(duì)的有Q道，則選對(duì)但選不全的有（18—。）道.

根據(jù)題意可列出不等式組1%及備二*修’41,解得：5Wa￡8.

根據(jù)題意知全部選對(duì)的題越多，得分越多.

???當(dāng)a=8時(shí)，多選題得分最多，為8x3+2x（18—8）=44（分）.

答：該班級(jí)在這場(chǎng)比賽中多選題最多能得44分.

9.某市高中籃球聯(lián)賽前三名的積分如下：

隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分

A1411336

B148630

C147728

據(jù)表格提供的信息解答下列問(wèn)題：

⑴勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？

⑵該市高中籃球聯(lián)賽每個(gè)隊(duì)均需進(jìn)行20場(chǎng)比賽?4隊(duì)由于主力受傷，后面的6場(chǎng)比賽僅取得2勝4負(fù)的成

績(jī)，獲得第二名.8隊(duì)積分超過(guò)/隊(duì)，取得了聯(lián)賽的冠軍，則后面6場(chǎng)比賽〃隊(duì)的賽果如何，請(qǐng)加以分析

說(shuō)明.

【答案】⑴勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分；

⑵后面6場(chǎng)比賽8隊(duì)勝6場(chǎng)，負(fù)。場(chǎng).

【詳解】（1）解：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，負(fù)一場(chǎng)積y分，

由題意:管秘緩，

解得:｛浮，

答：勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分；

（2）后面6場(chǎng)比賽8隊(duì)勝6場(chǎng)，負(fù)。場(chǎng).理由如下：

設(shè)后面6場(chǎng)比賽8隊(duì)獲勝場(chǎng)，負(fù)（6-〃?）場(chǎng)，其中（04加46）,

由題意得：力隊(duì)前14場(chǎng)的枳分為36分，

則,4隊(duì)進(jìn)行20場(chǎng)比賽的總積分為:36+2x3+4x1=46（分），

8隊(duì)進(jìn)行20場(chǎng)比賽的總積分為：30+3冽+6F=（36+2〃?）（分）,

由題意得:36+2冊(cè)＞46,

解得：?。?,

則6-/?=0?

答：后面6場(chǎng)比賽8隊(duì)勝6場(chǎng)，負(fù)。場(chǎng).

10.某俱樂(lè)部舉行籃球聯(lián)賽，組委會(huì)制定的賽制規(guī)則是：每個(gè)隊(duì)都要比賽12場(chǎng)，每場(chǎng)比賽只分勝、負(fù)，勝

1場(chǎng)積2分，負(fù)1場(chǎng)枳1分，按積分高低確定出線(xiàn)名額.目前雄鷹隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)是4勝2負(fù)，藍(lán)獅隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)是4

勝5負(fù).根據(jù)組委會(huì)賽制規(guī)則可預(yù)測(cè)，這兩個(gè)隊(duì)完成所有比賽后，積分高的隊(duì)伍可以出線(xiàn)，問(wèn)雄鷹隊(duì)在剩

下的比賽中至少需勝多少場(chǎng)可確保出線(xiàn)？

【答案】雄鷹隊(duì)在剩卜.的比賽中至少需勝4場(chǎng)可.確保出線(xiàn).

【詳解】解：由目前雄鷹隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)是4勝2負(fù)，藍(lán)獅隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)是4勝5負(fù).

若藍(lán)獅隊(duì)剩下的3場(chǎng)比賽都獲得了勝利，則7勝5負(fù)，得2x7+5X1=19（分），

雄鷹隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)是4勝2負(fù)，已獲得4X2+2X1=10（分），

設(shè)雄鷹隊(duì)在剩下的比賽中至少需勝工場(chǎng)可確保出線(xiàn)，則輸?shù)舻谋荣愑校?—乃場(chǎng)，則

2%4-（6-r）+10>19.

解得：x>3,

作為正整數(shù)，

??.》的最小值為：4,

答：雄鷹隊(duì)在剩下的比賽中至少需勝4場(chǎng)可確保出線(xiàn).

【題型2水費(fèi)電費(fèi)】

11.我市出臺(tái)了居民用水“階梯價(jià)格”制度，計(jì)劃引導(dǎo)市民節(jié)約用水，用水價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)：不超過(guò)15nl3水費(fèi)價(jià)

格是x元/m3,超過(guò)15m3的部分價(jià)格是y元/m3,已知該市某戶(hù)居民今年3月份用水17m3,繳納水費(fèi)70元;

4月份用水19m3,繳納水費(fèi)80元.

⑴求出x,y的值；

（2）該戶(hù)居民計(jì)劃5月份水費(fèi)支出不超過(guò)95元，那么該戶(hù)居民5月份最多可用水多少立方米？

【答案】⑴

⑵該戶(hù)居民5月份最多可用水22立方米

【詳解】（1）解：?.?不超過(guò)15m3水費(fèi)價(jià)格是x元/m3,超過(guò)15m3的部分價(jià)格是y元/n?,

根據(jù)題意，#{i5^+（19-15）y=80,

解得:（y：5.

（2）解：設(shè)該戶(hù)居民5月份最多可用水。立方米，

根據(jù)題意，得15x4+5（。-15）W95.

解得aW22.

答：該戶(hù)居民5月份最多可用水22立方米.

12.為鼓勵(lì)節(jié)約用水，城市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量.若居民每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10立方米，每

立方米生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)；若每戶(hù)每月用水量超過(guò)10立方米，則超過(guò)部分每立方米

在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)50%,每立方米污水處理費(fèi)不變.某用戶(hù)三月用水8立方米，繳水費(fèi)304元；四月用

水12立方米，繳水費(fèi)484元.

⑴每立方米生活用水的基本水價(jià)和污水處理費(fèi)各是多少元？

⑵七月份是用水高峰期，如果該用戶(hù)七月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)79.6元，該用戶(hù)七月份最多可用水多

少立方米？

【答案】（1）每立方米生活用水的基本水價(jià)和污水處理費(fèi)各是2.8元和1元

（2）18立方米

【分析】（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)是X元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元，然后根據(jù)等量關(guān)系即可列出方

程求出答案.

（2）設(shè)該用戶(hù)7月份用水/立方米（￡>10）,需要該用戶(hù)七月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)79E元，根據(jù)題

意列出不等式即可求出答案.

【詳解】（1）解:設(shè)每立方米的基本水價(jià)是x元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元.

優(yōu)E幣百徂（Ox+Oy=30.4

儂庭息何：HO%+（12-10）x1.5x+12y=48.4'

整理得：｛10濫或空曷第8.4，

解得：5Vi8，

答：每立方米生活用水的基本水價(jià)和污水處理費(fèi)各是2.8元和1元；

（2）解：設(shè)該用戶(hù)7月份用水/立方米（t>10）,

由題意,得10X2.8+（t-10）x2.8X（1+50%）+t<79.6

解得：Y18,

答：某用戶(hù)7月份最多可用水18立方米.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和

不等式，本題屬于中等題型.

13.為了落實(shí)水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實(shí)行居民用水階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

居民用水階梯水價(jià)表單位：元/立方米

分檔戶(hù)每月分檔用水量X（立方米）水價(jià)

第一階梯0<x<155.00

第二階梯15<x<217.00

第三階梯%>219.00

⑴小明家5月份用水量為14立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為元；

⑵小明家6月份繳納水費(fèi)110元，在這個(gè)月，小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為立方米；

⑶隨著夏天的到來(lái)，用水量將會(huì)有所增加，為了節(jié)省開(kāi)支，小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過(guò)180元，在這

個(gè)月，小明家最多能用水多少立方米？

【答案】⑴70

（2）5

（3）28立方米

【分析】（1）利用表格數(shù)據(jù)直接求解即可；

（2）利用表格數(shù)據(jù)得出小明家6月份使用水量超過(guò)15立方米但小于21立方米，進(jìn)而求解即可；

（3）利用表中數(shù)據(jù)得出水費(fèi)不超過(guò)180元時(shí)包括第三階段水價(jià)超用，進(jìn)而得出不等關(guān)系求解即可.

【詳解】（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0WXW15時(shí)，水價(jià)為：5元/立方米，

故小明家5月份用水量為14立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為：14x5=70（元）；

故答案為：70；

（2）vl5x5=75<110,75+6x7=117>110,

二小明家6月份使用水量超過(guò)15立方米但小于21立方米，

設(shè)小明家6月份使用水量為x立方米，

.?.75+Q-15）x7=110,解得：x=20,

故小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為：20—15=5（立方米），

故答案為：5；

（3）設(shè)小明家能用水。立方米，根據(jù)題意可得：

117+（a-21）X9<180,

解得：a<28,

答：小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過(guò)180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水28立方米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出不等關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

14.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市民居民“一戶(hù)一表〃生活用水

階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

污水處理價(jià)

自耒水銷(xiāo)售價(jià)格

格

單價(jià)：元/單價(jià)：元/

每戶(hù)每月用水量

噸噸

17噸以下a0.80

超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的

b0.80

部分

超過(guò)30噸的部分6.000.80

(說(shuō)明：①每戶(hù)產(chǎn)生的污水量等于該戶(hù)自來(lái)水用水量；②水費(fèi);自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi))

已知小王家2012年4月用水20噸，交水費(fèi)66元，5月份用水25噸，交水費(fèi)91元.

(1)求a,b的值；

(2)隨著夏天的到來(lái)，用水量將增加.為了節(jié)省開(kāi)支.小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入

的2%,若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少?lài)崳?/p>

【答案】(1)b=4.2,a=2.2(2)40

【詳解】解：(1)由題意，得

[17(a+0.8)+3(b+0.8)=66①

I17(a+0.8)+8(b+0.8)=91②

②?①，得5(b+0.8)=25,b=4.2

把6=4.2代入①，得17(Q+0.8)+3X5=66

解得Q=2.2

：.a=2.2,b=4.2

(2)當(dāng)用水量為30噸時(shí),水費(fèi)為:17x3+13x5=116元

92C0x2%=184元

vl!6<184,

二小王家六月份的用水量超過(guò)30噸

設(shè)小王家六月份用水量為工噸，

由題意，得17乂3+13*5+6.8(》一30)工184

6.8(%-30)<68,解得工工40

???小王家里六月份最多能用水40噸

15.為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月的用水量不超過(guò)20度時(shí)(1度=1米

3）,水費(fèi)為a元/度；超過(guò)20度時(shí)，不超過(guò)部分仍為a元/度，超過(guò)部分為b元/度.已知某用戶(hù)四份用水15

度,交水費(fèi)22.5元，五月份用水30度,交水費(fèi)50元.

（1）求a,b的值;

（2）若估計(jì)該用戶(hù)六月份的水費(fèi)支出不少于60元，但不超過(guò)90元，求該用戶(hù)六月份的用水量x的取值范

圍.

【答案】解：（1）3=22.54-15=1.5：b=（50-20xl.SH30-20）=2;

（2）根據(jù)題意，得60420x1.5+2（x-20）<90,35<x<50.

【詳解】略

16.水是人類(lèi)生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，相關(guān)部門(mén)實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居

民每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基

本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶(hù)每月用水量超過(guò)10立方米，則超過(guò)部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)

10C%,每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶(hù)4月份用水8立方米，繳水費(fèi)28元；乙用戶(hù)4月份用水12立方

米，繳水費(fèi)47元.（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)）

（1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？

（2）如果某用戶(hù)7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)65元，該用戶(hù)7月份最多可用水多少立方米？

【答案】（1）每立方米的基本水價(jià)是2.5元，每立方米的污水處理費(fèi)是1元；（2）15立方米

【分析】（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)是X元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元，根據(jù)題干中條件列出方程組，

進(jìn)行求解即可：

（2）列代數(shù)式表示7月水費(fèi)，令其小于等于65,列出不等式求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)是工元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元.

[28=8x+8y

（47=10x+2x2x+12y

解得：5Vi5

答：每立方米的基本水價(jià)是2.5兀，每立方米的污水處埋費(fèi)是1元.

（2）設(shè)該用戶(hù)7月份可用水t立方米（O10）

10x2.5+（t-10）x5+t<65

解得：Y15

答：如果某用戶(hù)7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)65元，該用戶(hù)7月份最多可用水15立方米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的‘實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題

關(guān)鍵.

17.重慶市居民用水的水價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)如下表:

每戶(hù)居民每月用水量%（噸）水費(fèi)單價(jià)（元）

0<%<10a

10<x<20b

x>204.5

（1）已知張三家5月份用水13噸，繳費(fèi)47元，6月份用水15噸，繳費(fèi)55元.請(qǐng)根據(jù)上述信息，求或b

的值.

（2）在（1）的條件下，由于天氣變熱，7月份是用水高峰期，張三家計(jì)劃7月份水費(fèi)支出不超過(guò)100元,

那么張三家7月份最多可用多少?lài)嵥?/p>

【答案】（1）（2）張三家7月份最多可用等噸水

【分析】（1）根據(jù)5、6月份用水量和總費(fèi)用列出方程組即可求解；

（2）由題目中關(guān)鍵詞“不超過(guò)〃"最多”判斷用不等式解決，列出不等式即可解決問(wèn)題.

【詳解】解:⑴由題意可知：｛微鬟憶照

解得凡言.

（2）當(dāng)x=20時(shí)，水費(fèi)10x3.5+10x4=75元<100元.

設(shè)7月份用水%噸（%>20）,

10x3.5+10x4+4.5x（%-20）<100.

解得％W竽

答：張三家7月份最多可用等噸水.

【點(diǎn)睛】（1）本題解撅關(guān)鍵要通過(guò)表格分析出階梯收費(fèi)是如何計(jì)費(fèi)的,即：用水量不超過(guò)10頓,每噸0元，

用水量超過(guò)10頓，不超過(guò)20頓部分，每噸4元，用水量超過(guò)20頓部分，每噸4.5元.（2）在列不等式之

前首先要判斷7月用水量范圍，再列不等式.

18.為實(shí)現(xiàn)自然資源的可持續(xù)利用，建設(shè)"節(jié)約型社會(huì)”，某省出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)費(fèi)方案，具體實(shí)施方案如下：

檔次月用電量X（度）電價(jià)1元/度）

1檔x<2000.49

2檔200<%<4000.55

?????????

⑴小李家2024年3月份共繳電費(fèi)58.8元，求該月小李家的用電量；

⑵小李家計(jì)劃6月份用電量不超過(guò)400度，旦使平均費(fèi)用不超過(guò)0.51元/度.設(shè)小李家6月份的用電量為a度,

求a的最大值.

【答案】⑴%=120

（2）a的最大值為300.

【分析】本題考查了一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用；

（1）先得出XV200,進(jìn)而根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；

（2）當(dāng)QW200時(shí)，0.49<0.51,符合題意.當(dāng)200VQ工400時(shí)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不

等式組，即可求解..

【詳解】（1）解：當(dāng)％=200時(shí)，200X0.49=98（元），

???58.8<98,

：.x<200.

v0.49x=58.8,

AX=120.

答：該月小李家的用電量為120度.

（2）當(dāng)a4200時(shí)，0.49<0.51,符合題意.

當(dāng)200<a<400時(shí),

200x0.49+（Q—200）x0.55<0.51a

：.a<300,

.-.200<a<300

.-.0<a<300,

”的最大值為300.

19.某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

一戶(hù)居民每月用電量X（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）

0<r^200a

20C<A<400h

x>4000.92

（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元：五月份用電316度，繳納電費(fèi)198.56元，請(qǐng)你

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a,6的值.

（2）六月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過(guò)300元，那么李叔家六月份最多可用電多少

度？

【答案】（I）居二撼；（2）450度

【分析】⑴根據(jù)題意即可得到方程組：｛郡兼［恭二郡工；器瑟，然后解此方程組即可求得答案;

（2）根據(jù)題意即可得到不等式：200x0.61+200x0.66+0.92（x-400）<300,解此不等式即可求得答案.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得：儒賓（郡二瑞仁忍公，

解律得：歌

（2）設(shè)李叔家六月份用電x度，

根據(jù)題意得：200x0.61+200x0.66+0.92（x-400）<300,

解得：x“50.

答：李叔家六月份最多可用電450度.

【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進(jìn)行求解.

20.為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí),我市試行階段電價(jià),從2013年開(kāi)始，按照每戶(hù)的每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)

費(fèi)，具體規(guī)定如圖，小明統(tǒng)計(jì)了自家2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度，請(qǐng)幫助小明分析下面問(wèn)題：

第三檔

笫三檔：電量每戶(hù)每年超過(guò)4800度部分執(zhí)行笫三檔電量電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，為每度0.85元.

較高生活質(zhì)用電需求

第二檔第二檔：電量每戶(hù)每年超過(guò)2521—4800度部分執(zhí)行第二檔電

正常合理用電需求量電價(jià)標(biāo)注，為每度0.60元.

第一檔

第一檔：電量每戶(hù)每年超過(guò)2520度及以下執(zhí)行現(xiàn)行電價(jià)，每度0.55元.

基本用電需求

注：從2013年開(kāi)始，階梯電價(jià)電量按年度計(jì)算.

⑴若小明家2021年全年的用電量不超過(guò)2520度，則6至12月份/.、明家平均每月用電量最多為多少度？（保

留整數(shù)）

⑵若小明家計(jì)劃2022年電費(fèi)不能超過(guò)總收入的3%,已知小明家年收入90000元，請(qǐng)問(wèn)2022年小明家用電量

最多可以為多少？

【答案】（1）174度

（2）4710度

【分析】（1）設(shè)6至12月份小明家平均每月用電量為%度，根據(jù)小明家2021年全年的用電量不超過(guò)2520度,

即可得出關(guān)于％的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；

（2）先求出年用電量為2520度及4800度時(shí)的電費(fèi),設(shè)2022年小明家用電量可以為y度.由兩個(gè)電費(fèi)及2700

元之間的關(guān)系，可得出2520vy<4800,根據(jù)小明家2022年電費(fèi)不超過(guò)2700元，即可得出關(guān)于y的一元一

次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)6至12月份小明家平均每月用電量為x度，

依題意得：1300+7%<2520,

解得：x<174|.

又???％為整數(shù)，

???%的最大值為174.

答：6至12月份小明家平均每月用電量最多為174度.

（2）解：0.55x2520=1386（元），

1386+0.60x（4800-2520）=2754（元），

90000x3%=2700（元）.

設(shè)2022年小明家用電量可以為y度，

v1386<2700<2754,

:.2520<y<4800.

依題意得：1386+0.60（y-2520）42700,

解得：y<4710.

答：2022年小明家用電量最多可以為4710度.

【題型3銷(xiāo)售利潤(rùn)】

21.春節(jié)，即農(nóng)歷新年，是一年之歲首，傳統(tǒng)意義上的年節(jié).為喜迎新春，某水果店推出水果籃和堅(jiān)果禮

盒，若花費(fèi)4800元購(gòu)進(jìn)的水果籃的數(shù)量是花費(fèi)4800元購(gòu)進(jìn)堅(jiān)果禮盒的數(shù)量的*已知每個(gè)水果籃的進(jìn)價(jià)

比每盒堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)多40元.

⑴求一個(gè)水果籃、一盒堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)各是多少元？

⑵老板花費(fèi)4800元購(gòu)進(jìn)堅(jiān)果禮盒后，以每盒200元的價(jià)格銷(xiāo)售堅(jiān)果禮盒，當(dāng)堅(jiān)果禮盒售出卷時(shí)，出現(xiàn)了滯

銷(xiāo)，于是決定降價(jià)促銷(xiāo)，若要使堅(jiān)果禮盒的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2240元，剩余的堅(jiān)果禮盒每盒售價(jià)至少要多少

元？

【答案】（1）一個(gè)水果籃的進(jìn)價(jià)是160元，一盒堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)是120元；

（2）剩余的堅(jiān)果禮盒每盒售價(jià)至少是140元

【分析】本題考查了分式方程的反用以及一元一次小等式的應(yīng)用.

（1）設(shè)一盒堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)是乃元，則一個(gè)水果籃的進(jìn)價(jià)是40）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)

4800元購(gòu)進(jìn)的水果籃的數(shù)量是花費(fèi)4800元購(gòu)進(jìn)堅(jiān)果禮盒的數(shù)量的a可列出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)

后，可得出一盒堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)，再將其代入Q+40）中，即可求出一個(gè)水果籃的進(jìn)價(jià)：

（2）設(shè)剩余的堅(jiān)果禮盒每盒售價(jià)是y元，利用總利潤(rùn)=每盒的銷(xiāo)售利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合堅(jiān)果禮盒的銷(xiāo)售利

潤(rùn)不低于2240元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)一盒堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)是工元，則一個(gè)水果籃的進(jìn)價(jià)是（％+40）元，

根據(jù)題意得：鬻=等'*

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，120是所列方程的解，且符合題意，

???x+40=120+40=160（元）

答：一個(gè)水果籃的進(jìn)價(jià)是160元，一盒堅(jiān)果禮盒的進(jìn)價(jià)是120元；

（2）解：設(shè)剩余的堅(jiān)果禮盒每盒售價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：

480034800（3\

（200-120）x—x-+（y-120）x—x（l-d>2240

JL乙U□IZU\°'

解得：y>140,

.?少的最小侑為140.

答：剩余的堅(jiān)果禮盒每盒售價(jià)至少要140元.

22.某公司有力型產(chǎn)品80件，8型產(chǎn)品120件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中140件給甲店，60

件給乙店，且都能賣(mài)完.甲店銷(xiāo)售力型產(chǎn)品利潤(rùn)每件400元，銷(xiāo)售4型產(chǎn)品利潤(rùn)每件340元；乙店銷(xiāo)售力

型產(chǎn)品利潤(rùn)每件320元，銷(xiāo)售B型產(chǎn)品利潤(rùn)每件300元.

⑴若公司要求總利潤(rùn)不低于70280元，求出公司能采用幾種不同的分配方案？

（2）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店〃型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利用元，但讓利后力型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高丁

甲店4型產(chǎn)品的每件利潤(rùn).甲店的4型產(chǎn)品以及乙店的4B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)

分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

【答案】(1)有四種不同的分配方案

⑵見(jiàn)解析

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，得到總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所有產(chǎn)品數(shù)量及所給產(chǎn)品數(shù)量分別得到甲店A型商品.乙店力型商品,乙店B型商品的數(shù)量.那

么總利潤(rùn)等于每件相應(yīng)商品的利潤(rùn)x相應(yīng)件數(shù)之和，再根據(jù)根據(jù)各個(gè)店面的商品的數(shù)量為非負(fù)數(shù)可得自變

量的取值范圍；

(2)根據(jù)讓利后力型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店，型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)可得加的取值，結(jié)合(1)得到相應(yīng)

的總利潤(rùn)，根據(jù)用的取值結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得最大值的方案即可.

【詳解】(1)解：設(shè)公司給甲店4型產(chǎn)品工件，則甲店8型產(chǎn)品有(140—無(wú))件：乙店4型有(80—乃件，B

型有。一20)件.公司總利潤(rùn)為M元，根據(jù)題意得：

W=400%+320(80-x)+340(140-x)+300(%-20)=40%+67200.

由W=40%+67200>70280,

???A>77,

'%>0

由需二，解得204工480

.x—20Z0

:.77<x<80,

???X為整數(shù),

.-.^=77,78,79,80,

有四種不同的分配方案；

(2)解：依題意：勿=(400-m)x+340(140-％)+320(80-%)+300(%-20)=(40-m)x+67200,

v400-m>340,

m<60,

當(dāng)0<mV40時(shí)，40-m>0,x越大，田越大，得出％=80即甲店月型80件，8型60件；乙店/型。件,

4型60件，能使總利潤(rùn)最大，

當(dāng)仇=40時(shí)，40-m=0,W為定值，20<x<80符合題意的各種方案使總利潤(rùn)最大，

當(dāng)40<相<60時(shí)，40-m<0,%越小，力越大，得出％=20即甲店Z型20件，8型120件：乙店4型60

件，8型0件，使總利潤(rùn)最大.

23.新春佳節(jié)臨近，又到了年貨大采購(gòu)的時(shí)節(jié)，某商鋪的力、4兩類(lèi)年貨大禮包成了熱銷(xiāo)產(chǎn)品，已知一個(gè)力

類(lèi)大禮包比?個(gè)B類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)少10元，用6000元購(gòu)進(jìn)的4類(lèi)大禮包的數(shù)量是用4000元購(gòu)進(jìn)的力類(lèi)大

禮包的數(shù)量的，倍.

⑴求一個(gè)A類(lèi)大禮包、一個(gè)B類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

⑵已知該商鋪購(gòu)進(jìn)4、8兩類(lèi)年貨大禮包共300個(gè)，一個(gè)4類(lèi)大禮包的售價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提高30%,一個(gè)8

類(lèi)大禮包的售價(jià)為80元，若該商鋪購(gòu)進(jìn)的兩類(lèi)年貨大禮包全部售出的利潤(rùn)不低于5100元，則該商鋪至少

要購(gòu)進(jìn)多少個(gè)8類(lèi)年貨大禮包？

【答案】（1）一個(gè)4類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)是50元，一個(gè)8類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)是60元

⑵該商鋪至少要購(gòu)進(jìn)120個(gè)B類(lèi)年貨大禮包

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及?元?次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程，根

據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)一個(gè)力類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)是x元，則一個(gè)8類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)是（x+10）元，根據(jù)用6000元購(gòu)進(jìn)的8

類(lèi)大禮包的數(shù)量是用4000元購(gòu)進(jìn)的4類(lèi)大禮包的數(shù)顯的%范歹J出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)該商鋪要購(gòu)進(jìn)加個(gè)3類(lèi)年貨大禮包，則要購(gòu)進(jìn)（300—⑸個(gè)彳類(lèi)年貨大禮包，根據(jù)該商鋪購(gòu)進(jìn)的兩

類(lèi)年貨大禮包全部售出的利潤(rùn)不低于5100元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)4類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)是x元，則一個(gè)8類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)是（％+10）元，

600040006

由題意得：^=—x?

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=50是原方程的解，且符合題意，

:.x+10=60,

答：一個(gè)彳類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)是50元，一個(gè)8類(lèi)大禮包的進(jìn)價(jià)是60元；

（2）設(shè)該商鋪要購(gòu)進(jìn)加個(gè)B類(lèi)年貨大禮包，則要購(gòu)進(jìn)（300—血）個(gè)力類(lèi)年貨大禮包，

由題意得：30%x50（300-m）+（80-60）m>5100,

解得：mN120,

答：該商鋪至少要購(gòu)進(jìn)120個(gè)4類(lèi)年貨大禮包.

24.隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，小型無(wú)人機(jī)越來(lái)越受到孩子們的青睞，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元

購(gòu)進(jìn)一批小型無(wú)人機(jī)，銷(xiāo)售時(shí)發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，銷(xiāo)售完后又用6400元購(gòu)進(jìn)-?批同型號(hào)的小型無(wú)人機(jī)，已知第

二批小型無(wú)人機(jī)的數(shù)量是第一批的2倍，且單價(jià)比第一批貴10元.

⑴第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是多少元？

⑵若兩次購(gòu)進(jìn)的小型無(wú)人機(jī)按同?價(jià)格銷(xiāo)售，要使小型無(wú)人機(jī)全部售完后利潤(rùn)不少于3200元，那么俏售單

價(jià)至少為多少元？

【答案】⑴第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是30元

⑵銷(xiāo)售單價(jià)至少為50元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用：

（1）設(shè)第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是%元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，即可求解；

（2）設(shè)小型無(wú)人機(jī)銷(xiāo)售價(jià)格為y無(wú)，根據(jù)題意“小型無(wú)人機(jī)全部售完后利潤(rùn)不少丁3200元，〃列出不等式，

解不等式即可求解.

【詳解】（1）設(shè)第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是工元.

根據(jù)題意，得2x咿6400

x+10

解得x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解.

答：第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是30元.

（2）第一-批小型無(wú)人機(jī)的數(shù)量是甯=80.

設(shè)小型無(wú)人機(jī)銷(xiāo)售價(jià)格為y元.

根據(jù)題意，得80y+2x80y-2400-6400>3200.

解得，y>50.

答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為50元.

25.某商店第一次用6300元購(gòu)進(jìn)某款球鞋，很快賣(mài)完，第二次又用4200元購(gòu)進(jìn)該款球鞋，但這次每雙球

鞋的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了40雙.

⑴求第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若第二次進(jìn)貨后按160元/雙的價(jià)格銷(xiāo)售，恰好銷(xiāo)售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的球鞋按

同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷(xiāo)售，但要求這次的利潤(rùn)不少于2200元，句最低可打幾折？

【答案】（1）第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是70元

⑵最低打6折

【分析】本題主要考查分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；

（1）設(shè)第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是x元，由題意易得第一40=翟，然后求解即可；

（2）設(shè)應(yīng)打y折，根據(jù)題意可得不等式160x25+160xO.lyx25-4200工2200,進(jìn)而求解即可.

【詳解】（1）解.：設(shè)第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是x元，

6300,八4200

丁—40=后，

解得：x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=70是原方程的解，且符合題意，

答：第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是70元.

（2）解：設(shè)應(yīng)打》折，

依題意得:4200+（70x1.2）=50雙，

160X25+160xO.lyx25-4200>2200,

解得：yZ6,

答：最低打6折.

26.小麗利用暑假進(jìn)行勤工儉學(xué)，擺攤銷(xiāo)售4、8兩種商品，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元

A23.5

B2.54.5

⑴小麗第一次用350元購(gòu)進(jìn)小8兩種商品，銷(xiāo)售完后，共獲利275元，第一次購(gòu)進(jìn)小8兩種商品各多少

件？

⑵若小麗第二次共購(gòu)進(jìn)力、4兩種商品250件，在進(jìn)價(jià)和售價(jià)均不變的情況下，要使售完所有商品的利潤(rùn)不

低于400元，則至少需要購(gòu)進(jìn)8種商品多少件？

【答案】⑴第一次購(gòu)進(jìn)4種商品53件、8種商品100件

⑵至少需要購(gòu)進(jìn)3種商品50件

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)

鍵.

（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)4種商品H牛、B種商品y件，根據(jù)第一次購(gòu)進(jìn)兩種商品的成本、銷(xiāo)售完的利潤(rùn)建立方程組,

解方程組即可得；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)8種商品m件，則購(gòu)進(jìn)4種商品（250-皿）件，根據(jù)利潤(rùn)不低于400元建立不等式，解不等式即

可得.

【洋解】（1）解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)4種商品%件、8種商品y件，

由題意得:卜3.5一211滔_2筋=275，

解得｛二湍,

答：第一次購(gòu)進(jìn)力種商品50件、B種商品100件.

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8種商品m件，則購(gòu)進(jìn)A種商品（250-m）件，

由題意得:（3.5-2）x（250一m）+（4.5-2.5）m>400,

解得m>50,

答：至少需要購(gòu)進(jìn)8種商品50件.

27.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

素材1某玩具商店購(gòu)進(jìn)若干蛋仔派對(duì)盲盒和蛋仔派對(duì)兒童手表.已知蛋仔派對(duì)盲盒的進(jìn)價(jià)8元/個(gè)，蛋仔手

表的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售時(shí)段蛋仔派對(duì)盲盒/個(gè)蛋仔手表/個(gè)銷(xiāo)售收入/元

第一周43123

第二周55185

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）

素材2該玩具商店準(zhǔn)備用不超過(guò)800元的金額再采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒和蛋仔手表共50個(gè).

問(wèn)題解決：

任務(wù)1請(qǐng)嘗試求出蛋仔派對(duì)盲盒、蛋仔手表的銷(xiāo)售單價(jià)；

任務(wù)2該商店至少采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒多少個(gè)？

任務(wù)3請(qǐng)結(jié)合素材2中的信息，幫助該玩具商店設(shè)計(jì)采購(gòu)方案，使這50個(gè)玩具所獲得的利潤(rùn)不低于314元,

在這些采購(gòu)方案中，哪個(gè)方案商店獲利最高？

【答案】任務(wù)1：蛋仔派對(duì)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)為12元，蛋仔手表的銷(xiāo)售單價(jià)為25元

任務(wù)2：10個(gè)

任務(wù)3：見(jiàn)解析：采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒10個(gè)，蛋仔手40個(gè)表時(shí)，商店獲利最高

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：設(shè)蛋仔派對(duì)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)為匯元，蛋仔手表的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，可列出關(guān)于居y的二元一次方程組,

解方程組即可得到答案；

任務(wù)2：設(shè)該商店采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒m個(gè)，則采購(gòu)蛋仔手表（50個(gè)，可列出大于zn的一元一次不等式，

解不等式即可得到答案；

任務(wù)3：根據(jù)題意可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范圍，結(jié)合m210,且m為正

整數(shù)，可得出采購(gòu)方案，再分別求出各采購(gòu)方案可獲得的總利潤(rùn)，比較后即可得到結(jié)論列出關(guān)于m的一元一

次不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)蛋仔派對(duì)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)為“元，蛋仔手表的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：像垓：糕，

解畸：B

答：蛋仔派對(duì)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)為12元，蛋仔手表的銷(xiāo)售單價(jià)為25元；

任務(wù)2：設(shè)該商店采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒m個(gè)，則采購(gòu)蛋仔手表（50-機(jī)）個(gè)，

根據(jù)題意得：8m+18（50-m）<800,

解得m>10,

答：該商店至少采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒10個(gè)；

任務(wù)3：12—8=4（元），25—18=7（元），

根據(jù)題意得4m+7（50-m）>314,

解得mW12,

-：m>10,且m為正整數(shù)，

JM可以為10,11,12,

???該紀(jì)念品商店共有3種采購(gòu)方案，

方案1：采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒10個(gè)，蛋仔手表40個(gè)，全部售出后可獲得總利潤(rùn)為：

4x10+7x40=40+280=320（元）；

方案2：采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒11個(gè)，蛋仔手表39個(gè)，全部售出后可獲得總利潤(rùn)為：

4x11+7x39=44+273=317（元）；

方案3：采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒12個(gè)，蛋仔手表38個(gè)，全部售出后可獲得總利潤(rùn)為：

4x12+7x38=48+266=314（元）；

???320>317>314,

???在這些采購(gòu)方案中，采購(gòu)蛋仔派對(duì)盲盒10個(gè)，蛋仔手表40個(gè)時(shí)，商店獲利最高.

28.某中學(xué)因運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式演出需要，向佳衣服裝廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)力，8兩種不同款式的服裝，已知該廠(chǎng)用同樣的布

料生產(chǎn)44兩種不同款式的服裝，每套力款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套4款服裝所用布料的米數(shù)相

同.若1套力款服裝和2套6款服裝需用布料5米，3套4款服裝和1套8款服裝需用布料7米.

⑴求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米？

⑵該中學(xué)需要4，8兩款服裝共100套，所用布料不超過(guò)168米，那么該服裝廠(chǎng)最少需要生產(chǎn)多少套8款

服裝？

⑶在(2)的條件下,若每套4款服裝的利潤(rùn)為25元.每套8款服裝的利潤(rùn)為20元，則該廠(chǎng)這100套朋裝

能否實(shí)現(xiàn)盈利不低于2185元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)你給出相應(yīng)的生產(chǎn)方案；若不能，說(shuō)明理由.

【答案】(1)每套4款服裝需用布料1.8米，每套8款服裝需用布料1.6米

⑵該服裝廠(chǎng)最少需要生產(chǎn)60套4款裝

(3)能；有四種方案：X款服裝生產(chǎn)40套，4款服裝生產(chǎn)60套；力款服裝生產(chǎn)39套，4款服裝生產(chǎn)61套:

4款服裝生產(chǎn)38套，8款服裝生產(chǎn)62套；4款服裝生產(chǎn)37套，8款服裝生產(chǎn)6套

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式以及方程組是

解題的關(guān)鍵.

(1)每套A款服裝用布料a米，每套8款服裝需用布料b米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求

解；

(2)設(shè)服裝廠(chǎng)需要生產(chǎn)工套8款服裝，則生產(chǎn)(100—切套4款服裝，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等

式即可求解；

(3)設(shè)該服裝廠(chǎng)需要生產(chǎn)〃［套4款服裝，則需生產(chǎn)(100-m)套力款服裝.根據(jù)該廠(chǎng)這100套服裝能否實(shí)

現(xiàn)盈利不低于2185元列不等式求解即可.

【詳解】(1)解.：設(shè)每套4款服裝需用布料x(chóng)米，每套8款服裝需用布料y米.

根據(jù)題意，得圖

解需：出

答：每套4款服裝需用布料1.8米，每套8款服裝需用布料L6米.

(2)解：設(shè)該服裝廠(chǎng)需要生產(chǎn)機(jī)套B款服裝，則需生產(chǎn)(100-m)套力款服裝.

根據(jù)題意，得1.8(100—瓶)+1.6機(jī)工168

解得m>60.

答：該服裝廠(chǎng)最少需要生產(chǎn)60套6款裝.

(3)解：依據(jù)題意可列不等式：25(100—m)+207〃Z2185,

解得：mW63,

vrn>60,

.,.60<m<63,

?加取正整數(shù)，=60,61,62.63,

相應(yīng)方案有四種：

4款服裝牛產(chǎn)40套，B款朋裝牛產(chǎn)60套：

A款服裝生產(chǎn)39套，B款服裝生產(chǎn)61套；

力款服裝生產(chǎn)38套，4款服裝生產(chǎn)62套：

/款服裝生產(chǎn)37套，4款服裝生產(chǎn)63套.

29.怪味胡豆是重慶市著名特產(chǎn)之一.某土特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)4B兩種品牌的怪味胡豆,

進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

品牌AB

進(jìn)貨（元/袋）Xx+2

銷(xiāo)售（元/袋）1821

⑴第一次進(jìn)貨時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)