【人教版】小學暑假小升初（數(shù)學）考點銜接自學

專題13整式的加減

[z|新知預習

（一）同類項

（1）同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

（二）合并同類項

（1）合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變（考察點）.

（2）合并同類項步驟①找②移③合

（3）去（添）括號法則：

①去（添）括號時，若括號前邊是號，括號里的各項都不變號；

②若括號前邊是“「號，括號里的各項都要變號.

（三）整式的加減

（1）整式加減法法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，

合并同類項.

（2）多項式的升幕和降塞排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚?/p>

叫做按這個字母的升塞排列（或降哥排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升廨（或降幕）排

列.

目新知訓練

考點1：求代數(shù)式的值（代入、整體思想）

典例1：（2025秋?湖北武漢?七年級?？计谀┊敚?1時，代數(shù)式a/+bx+2022的值為2020,當許-1時，

求代數(shù)式a/+bx+2023的值為.

【變式1]（2025秋?廣東惠州?七年級統(tǒng)考期中）已知x=5時，代數(shù)式。二十以一5的值是10,當乃=一5時，

代數(shù)式a/+/?%+5=.

【變式2]（2025秋?廣東惠州?七年級校考期末）已知2a-ab-1=0,則代數(shù)式6a-3ab-2的值是

第I頁共44頁

【變式3】（2025春?安徽合肥?七年級合肥市第四十八中學?？计谥校┊斁?1時，mx+71+l的值為-2,則

（771+71-1）（1-771-鹿）的值為.

考點2：同類項的判斷

典例2：（2025秋?吉林延邊?七年級統(tǒng)考期末）寫出-2Q2b3的一個同類項（只需寫出一個即可）.

【變式1】（2025?全國?九年級專題練習）在說，、-Zu2、-3/y、個四個代數(shù)式中，找出兩個同類項，并

合并這兩個同類項得

【變式2］（2025秋?七年級單元測試）在多項式6/一4%+5-3/+8X-3中，6/與是同類項,

-軌與是同類項，-3與________也是同類項，合并后是.

【變式3】（2025秋?河北保定?七年級統(tǒng)考期中）下列各組單項式：①30和-肛；爵含和-3，yz；③2Q2;）

和-3ab2；④-5和0,其中是同類項的有組.

考點3:利用同類項的定義求解字母或式子的值

典例3：（2025秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期末）若家吩3與無2y”是同類項，則加一九二.

【變式1］（2025秋?湖南長沙?七年級統(tǒng)考期末）若單項式3a/n-i與一4。墳的和仍是單項式，則〃的值為

【變式2】（2025秋?山西晉中?七年級統(tǒng)考期中）已知一產(chǎn)n-ly與3X8ym是同類項，則代數(shù)式（8771-2九）2。23的

值為.

【變式3］（2025秋?福建莆田?七年級仙游一中?？计谀┤绻麊雾検?-yb+2與3工所刃6是同類項，那么

3-幻2。21=

考點4：合并同類項

典例4：（2025秋?河北唐山?七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是：.（只填序號）.

①7a+b=7ab；

②—3y=2；

③4-2xy3=3xy3：

④2（y2-2xy）=2y2-4xy.

【變式1］（2025秋?浙江杭州?七年級統(tǒng)考期末）合并同類項2%-7、一5%+10-1=.

【變式2］（2025秋?重慶江津?七年級?？计谥校┮阎?a—5b=3,則代數(shù)式一2（2。+6-1）-5（。-4匕+

1）-3b=.

【變式3］（2025秋?甘肅慶陽?七年級統(tǒng)考期中）己知M=—/+3x—4,N=2/-5%+8,則2M+

N=.

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考點5：去(添)括號

典例5：(2025秋?河北唐山?七年級統(tǒng)考期中)有一道題目是一個多項式加上/+1鈕-6,小明誤當成了減

法計算，結果得到2/一％+7,正確的結果應該是.

【變式1](2025秋?重慶長壽?七年級統(tǒng)考期末)x-(y-z)-[(%-y)-幻=.

【變式2](2025秋?河南商丘?七年級統(tǒng)考期中)己知％-27=-2,則代數(shù)式6+2x—4y的值為.

【變式3】(2025秋?內蒙古赤峰?七年級統(tǒng)考期末)若3a+2b=5,則1一6。一而=.

考點6:整式加減運算

典例6：(2025秋?廣東湛江?七年級校考期中)化簡

(1)7a+3a2—2a—a24-3：

(2)6(ab-a)-2(3ab-2b)

【變式1](2025春?吉林長春?七年級東北師大附中?？茧A段練習)計算:

(1)3(a2—ab)—5(ab+2a2-1)；

(2)3/-b％__3)+3x2j.

【變式2](2025秋?浙江湖州?七年級統(tǒng)考期末)已知：M=a?+4ab-3,N=a2-6ab+9.

⑴化簡:M-N；

(2)當a=2,b=1M,求M-N的值.

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【變式2](2025秋?廣東韶關?七年級統(tǒng)考期末)已知代數(shù)式M=5(Q-2b)-(b+2d)

(1)化簡M；

(2)當Q=3,匕=-1時，求M的值.

【變式3](2025春?北京通州?七年級?？茧A段練習)已知3—2尸+仍+3|=0,求代數(shù)式3a?b-

2ab2-2(^ab-+Qb]+3ab2的值.

考點8：整式加減中的無關型問題

典例8：(2025秋?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末)己知代數(shù)式4=2無2+3肛+2、-1,B=x2-xy^x+2.

(1)當％=-1,y=2時，求力-2B的值；

(2)若力-28的值與x的取值無關，求,，的值.

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【變式1】(2025秋?遼寧葫蘆島?七年級統(tǒng)考期末)已知多項式71=3/-雙+6,B=2ax2-4x-l；

⑴若(a-3)2+|b-2|=0,求代數(shù)式24-8的值：

(2)若代數(shù)式24+8的值與x無關，求5Q+2b的值.

【變式2](2025秋?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期末)己知A=2a2+3ab+2a-l,B=-a2+ab+2.

(1)化簡:4A-(3A-2B)；

(2)若(1)中式子的值與a的取值無關，求〃的值.

【變式3](2025秋?四川成都?七年級校考期末)(1)已知：關于工的多項式以3-9+2浦-次-8%3中,

不含%3與％2的項.求代數(shù)式3(02-3b2+3)—2(a2-4b2+ab-4)的值.

(2)當％=2023時，代數(shù)式ax、+bx3+ex—2022的值為m,求當x=—2023時，代數(shù)式ax'+bx3+ex—

2022的值(用含m的式子表示).

第6頁共44頁

回新知檢測

1.（2025秋?北京平谷?七年級?？计谥校┫铝懈鹘M是同類項的是（）

A.2/與3/B.12a%與8bxC.P與Q4D.23與-3

2.（2025秋?內蒙古呼和浩特?七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的有（）

2222

①一2(Q-b)=-2a+2b②2c2-c=2③3Q+2b=Sab?xy-4yx=-3xy

A.3個B.2個C.1個D.。個

3.（2025春?黑龍江大慶?七年級?？计谥校┫铝懈魇街校_的是（）

A.x2y—2.v2y=~x2yB.2a+3〃=5〃〃C.7ab—3ab=4D.a3+a2=a5

4.（2025秋?浙江金華?九年級?？计谥校┮患唐返倪M價為。元，提價20%后再打7折，則該商品（）

A.賺了20%a元B.賺了16%。元C.賠了20%〃元D.賠了16%。元

5.（2025秋?安徽合肥?七年級統(tǒng)考期中）下列各式計算正確的是（)

A.2a+3b=5abB.12x-20x=-8C.5+。=5。D.6ab-ab=5ab

6.（2025秋?河北石家莊?七年級統(tǒng)考期末）下列去括號:

?3a2-[6a-(4ab-1)]=3a2-6a-4ab+1；

②2Q-2(-3%+2y-1)=2Q+6%-4y+2；

③(M—ah')—(5a4-3)=a2—ab—5a+3；

④3ab—[5ab2-(2a2b—2)—a2b2]=3ab-5ab2+2a2b-2+a2b2.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（2025秋?重慶黔江?七年級統(tǒng)考期末）已知關于x、y的多項式m/4-4xy-lx-3x2+2nxy-5y合并后

不含有二次項，則〃?+〃的值為（）

A.-5B.-1C.1D.5

8.（2025秋?江蘇無錫?七年級?？计谥校┮阎鷶?shù)式x+2y的值是2,則代數(shù)式1一級一4），的值是（▲）

A.B.-3C.-5D.-8

9.（2025秋?陜西咸陽?七年級?？计谀┮阎獢?shù)小b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|。+￡|—|。一加+

|0一。|的結果為（）

a0bc

A.-a-2b-cB.-a-b-cC.-a.—cD.-a-2b+c

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10.（2025秋?山東德州?七年級校考期末）下列計算中正確的是（）

A.a2+a3=a5B.\—a2\=—a2C.（-a）3=a3D.（-a2）=-a2

11.（2025秋?河南商丘?七年級統(tǒng)考期中）一a+b-c的相反數(shù)是（）

A.a-b-cB.a-b+cC.a+b-cD.a+b+c

12.（2025秋?山東濟寧?七年級?？计谀┤?x5ayb+4與2a的和仍為一個單項式，則3的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

13.（2025?貴州?統(tǒng)考中考真題）如果3他與9時加+/是同類項，那么小等于（）

A.2B.1C.-1D.0

14.（2025秋?遼寧葫蘆島?七年級統(tǒng)考期中）若M=x3—3x2y+3y3,N=x3—2x2y—5y3,則2/—7x2y+

14y3的值為（）

A.M+NB.M-NC.3M-ND.N-3M

15.（2025?浙江杭州?九年級）在數(shù)學中，為了書寫簡便，18世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號如記

2￡=ik=1+2+3+…+（n—1）+n,+k）=（%+3）+（%+4）+…+（%+n）;

已知+左）（工一1+1）］=2/+2x+m，則m+n的值是（）

A.-40B.-5C.-6D.5

二、填空題

16.（2025秋逋慶大足.七年級統(tǒng)考期末）若2a-b=3,則代數(shù)式4a-2b的值=.

17.（2025秋?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期中）若與2-y互為相反數(shù)，則（％-、）2。22=.

18.（2025春?湖南長沙?七年級校聯(lián)考期中）若％-2y=-4,則5-％+2y=.

19.（2025秋?河南開封?七年級統(tǒng)考期末）化簡（2孫2+3/y）—3（2/y—%y2）=.

20.（2025秋?山東泰安?六年級統(tǒng)考期末）如果單項式-3%2my與,％3yn-l是同類項，那么m-7i=.

21.（2025秋?安徽宿州?七年級校聯(lián)考期中）若#+2y3與-3x3y2b」是同類項，則|3a-2b|=

22.（2025秋?浙江杭州?七年級校聯(lián)考期中）已知/+3%+5的值為10,則代數(shù)式3/+9x4-12的值為

23.（2025秋?山東濱州七年級?？计谥校┮?a2L%與5aby+4能合并成一個單項式，則（x—2）加'>+

（y+2）2°”=

24.（2025秋?黑龍江齊齊哈爾?七年級統(tǒng)考期中）k=時，多項式2（2x2?3xy?2y2）-（2x2+2kxy+

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y2）中不含有xy的項.

25.（2025秋.浙江紹興?七年級?？计谥校┤鐖D，把五個長為從寬為Q（b>a）的小長方形，按圖1和圖2

兩種方式放在一個寬為m的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）.設圖1中兩塊陰影部分

的周長和為G，圖2中陰影部分的周長為C2,若大長方形的長比寬大（6—a）,則C2-G的值為.

(l)；(9y-3)+2(y+l)

(2)(—2)2x3+36+(-6)x1

27.（2025秋?湖南長沙?七年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：數(shù)學活動課匕小明經(jīng)過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)并提出猜

想：把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字。與個位上的數(shù)字b交換位置，得到的新數(shù)與原數(shù)的和是11的整數(shù)倍.

解決問題：

（1）用含a,b的式子表示原來的兩位數(shù)是」

（2）小明的猜想是否正確？先判斷，再說明理由.

28.（2025秋?安徽馬鞍山?七年級安徽省馬鞍山市第七中學校考期中）求整式4-5/+3%與一2%+7/-3的

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差，并把結果按工的降幕排列.

29.（2025秋?陜西延安?七年級統(tǒng)考期末）冬口的兩款零食“富平柿講”“石灰窯”逐漸從家里到各大銷伊平臺.俊

俊在某寶電商平臺準備售賣一定量的“富平柿餅”與“石灰窯”.已知每日兩種產(chǎn)品合計生產(chǎn)1000袋，兩種產(chǎn)

品的成本和售價如下表，設每天生產(chǎn)“富平柿餅”X袋.

成本/（元/袋）佻價/（元/袋）

“富平柿餅”4053

“石灰窯1822

（1）求將每天生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部銷售完，可獲得的日利潤（用含x的式子表示）.

（2）當％=500時，每天獲得的利潤是多少元？

30.（2025秋?廣西百色?七年級統(tǒng)考期末）已知y+2x=3,求代數(shù)式一一2、一2（4%+、+；/）的值.

31.（2025秋?廣東廣州?七年級華南師大附中?？计谥校┮阎狝=3（x2+x）-2（x2-5）+x2.

（1）化簡4

（2）若6=二十。*一i,且A與8的差不含x的一次項，求a的值.

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32.(2025秋?全國?七年級期中)閱讀材料；我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地,我們把

(Q+b)看成一個整體,則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+b).“整體思想”是中

學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，嘗試應用整體思想解決

下列問題：

(1)把(Q-b)2看成一個整體,合并3(a-b)2-(a-b)2+2(a-b)2.

(2)已知42—2y=4,求3--6y-21的值；

(3)已知Q-2b=3,2b-c=5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)—(2b-c)的值.

33.(2025秋?河北衡水?七年級?？计谥?某同學在黑板上正確解答了一道整式的計算題，但被另一位同學

不慎擦掉了算式中的一部分，如圖所示：

----+(4x2-7x+5)=-3x2-5x+1.

⑴求被擦掉的多項式；

(2)若之一-去求被擦掉多項式的宜.

34.(2025秋?全國?七年級期末)(1)計算：7-(-3)；

(2)計算：；*6-目；

(3)計算：-42+(-2)+8；

第II頁共44頁

(4)化簡：-4ab+h2+9ab—3b2；

(5)先化簡，再求值：2(無一9必)_+gy2)一：不；其中x=2,y=-1.

35.(2025秋?河南南陽?七年級統(tǒng)考期末)結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4-1|=；表示5和-2兩點之間的距離為|5-(-2)

|=|5+2|=：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m-n|,如果表示數(shù)a和-2的兩點

之間的距高是3,那么a=.

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值;

(3)當a=時，|a+5|+|a-l|+|a-4|的值最小，最小值為.

-5-4-3-2-1~6~1~2~3~4~5~6^

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【人教版】小學暑假小升初（數(shù)學）考點銜接自學

專題13整式的加減

[z|新知預習

（一）同類項

（1）同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

（二）合并同類項

（1）合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變（考察點）.

（2）合并同類項步驟①找②移③合

（3）去（添）括號法則：

①去（添）括號時，若括號前邊是號，括號里的各項都不變號；

②若括號前邊是“「號，括號里的各項都要變號.

（三）整式的加減

（1）整式加減法法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，

合并同類項.

（2）多項式的升幕和降塞排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，

叫做按這個字母的升塞排列（或降哥排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升廨（或降幕）排

列.

目新知訓練

考點1：求代數(shù)式的值（代入、整體思想）

典例1：（2025秋?湖北武漢?七年級?？计谀┊敚?1時，代數(shù)式a/+bx+2022的值為2020,當許-1時，

求代數(shù)式a/+bx+2023的值為.

【答案】2025

【分析】把％=1代入代數(shù)式Q/-板+2022,使其值為2020,得到a+b的值,再將%=-1與a+b的值代

入原式計算即可求出值.

【詳解】解：把％=1代入得：a+b+2022=2020,

第13頁共44頁

整理得：。+》=一2,

則當%=—1時,

原式=-a-b+2023=一（a+方）+2023=2+2023=2025,

故答案為：2025.

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熱練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【變式1】（2025秋?廣東惠州?七年級統(tǒng)考期中）已知％=5時，，代數(shù)式Q爐+bx-5的值是10,當％=一5時,

代數(shù)式Q/+bx+5=.

【答案】-10

【分析】根據(jù)當％=5時，125a+5b-5=10,得出125a+5匕=15,進而得出答案.

【詳解】解：當％=5時，125a+5b-5=10,

，125a+5b=15,

當入.=一5時，ax3+bx+5=-125a-5b十5=-15+5=-10,

故答案為：一10.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，正確得出125Q+58=15是解題的關鍵.

【變式2］（2025秋?廣東惠州?七年級校考期末）已知2a-a（-1=0,則代數(shù)式6a-3。匕-2的值是

【答案】1

【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式2a-ab-1和6a-3ab-2,可以發(fā)現(xiàn),6a-3ab=3（2a—aZ＞）,因此可

整體求出2a-疑的值，然后整體代入進行計算即可.

［詳解】解：:2a—M—1=0,

.'?2a-ab=

6Q—3ab—2

=3（2Q-ab）-2

=3x1-2

=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查求代數(shù)式的值.代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從

題設中獲取代數(shù)式2a-岫的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.通過恒等變形得出代數(shù)式2a-ab的

值是解題的關鍵.

第14頁共44頁

【變式3】（2025春?安徽合肥?七年級合肥市第四十八中學?？计谥校┊敼?1時，mx+71+l的值為-2,則

（771+71-1）（1-m-71）的值為.

【答案】-16

【分析】首先根據(jù)％=1時，mx+凡+1的值為-2,可求得m+n=-3,再代入代數(shù)式進行計算，即可求解.

【洋解】解：?.?當％=1時，mx+n+1的值為-2,

???m+幾+1=—2,

解得m+n=-3,

???（m4-n-1）（1—m—n）

=（-3-1）（1+3）

=-16

故答案為:-16.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，采用整體代入法是解決本題的關鍵.

考點2：同類項的判斷

典例2：（2025秋?吉林延邊?七年級統(tǒng)考期末）寫出-2a2川的一個同類項（只需寫出一個即可）.

【答案】3a2b3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，即可求解.

【詳解】依題意，-2a2b3的一個同類項可以是3a2b3,

故答案為：3小廬（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵.

【變式1]（2025?全國?九年級專題練習）在2的，、-2A/s-3fy、盯四個代數(shù)式中，找出兩個同類項，并

合并這兩個同類項得

【答案】-x2y

【分析】先根據(jù)同類項的定義，子母相同并且對應字母的指數(shù)也相同，找出同類項，并合并同類項即可

【詳解】在說，、-2x）2、-工）,四個代數(shù)式中，2，六-3fy是同類項，

2x2y-3x2y=-x2y

故答案為：-/y

【點睛】本題考查了同類項的定義，合并同類項，掌握以上知識是解題的關鍵.

【變式2]（2025秋?七年級單元測試）在多項式6/一鈕+5-3/+8x-3中，6/與是同類項,

-軌與是同類項，-3與________也是同類項，合并后是.

第15頁共44頁

【答案】—3無28x53x2+4x+2

【分析】根據(jù)同類項的定義分別進行判斷即可，再根據(jù)合并同類項的法則即可求出結果.

【詳解】解：在多項式6/一4%+5-3/+8%-3中，根據(jù)同類項的定義知，6/與一3/是同類項，一軌與

8%是同類項.-3與5是同類項，合并后是3/+軌+2.

故答案為：①一3/,②8%,③5,④3/+4%+2.

【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項的法則，是基礎知識，需熟練掌握.

【變式3］（2025秋?河北保定?七年級統(tǒng)考期中）下列各組單項式：①3秒和-孫；②等和-3/yz；③2a2b

和-3Q/）2：④一5和0,其中是同類項的有組.

【答案】3

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，即可逐一判斷.

【詳解】解：①3xy和-孫，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，故是同類項；

和-3/yz,所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，故是同類項；

③2a2b和-3血2,所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項；

④-5和0,都是數(shù)字，故是同類項；

???是同類項的有①②④，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了同類項的判斷，解題的關鍵是熟知同類項的定義.

考點3：利用同類項的定義求解字母或式子的值

典例3：（2025秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期末）若與％2yn是同類項，則w_n=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，求出加，〃的

值，然后代入計算即可.

【詳解】解：?《”產(chǎn)與產(chǎn)廣是同類項，

.*.771=2,71=3,

/.n-n=2—3=-1.

故答案為：一1

【點睛】本題考查了同類項，解本題的關鍵在熟練掌握同類項的概念，本題屬于基礎題型.

【變式1］（2025秋.湖南長沙?七年級統(tǒng)考期末）若單項式3ab2時】與一4abs的和仍是單項式，則"的值為

第16頁共44頁

【答案】3

【分析】根據(jù)同類項的定義即相同字母的指數(shù)相等進行計算即可.

【詳解】解：???單項式3a/n-i與fa/的和仍為單項式，

A2n-1=5,

.*.n=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握知識點是解題關鍵.

【變式2］（2025秋?山西晉中?七年級統(tǒng)考期中）已知一/n-iy與3%8ym是同類項，則代數(shù)式（8m-2n）2023W

值為.

【答案】-1

【分析】根據(jù)同類項的定義求出m和n的值，再代入（86-2田2。23計算即可.

【詳解】解：???—/n-ly與3%8ym是同類項，

.\2n—1=8,m=1,

?9

??"=$，

工（8m-2n產(chǎn)23

92023

=（8X1-2X?

=（-1）2023

=-1.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查同類項，求代數(shù)式的值，乘方.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項

式叫做同類項.掌握同類項的定義是解題的關鍵.

【變式3］（2025秋?福建莆田?七年級仙游一中?？计谀┤绻麊雾検?產(chǎn)產(chǎn)2與3%.>6是同類項，那么

（a-6）2。21=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)同類項的定義可得：Q—1=2,b+2=6,求出口，力，代入所求式子運算即可.

【詳解】解：???單項式--y"2與3%a-ly6是同類項，

/.a-1=2,b+2=6,

第17頁共44頁

解得：Q=3,b=4,

/.(?-b)2021=(3-4)2021=(-1)2021=_1

故答案為：—1.

【點睛】本題主要考查同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.解答的關

鍵是熟記同類項的定義并靈活運用.

考點4：合并同類項

典例4：(2025秋?河北唐山?七年級統(tǒng)考期末)下列計算正確的是：.(只填序號).

①7a+b=7ab；

②5%-3y=2；

@xy2+2xy3=3xy3；

④2(y2-2xy)=2y2-4xy.

【答案】③④/④③

【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：①7a+匕不是同類項不能計算，故錯誤；

②5%-3y不是同類項不能計算，故錯誤；

333

@xy+2xy=3xyf計算正確;

?2(y2-2xy)=2y2-4xy,計算正確.

故答案為：③④.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項的前提是“是同類項”成為解答本題的關鍵.

【變式1］(2025秋?浙江杭州?七年級統(tǒng)考期末)合并同類項2x-7y-5x+lly-l=.

［答案］—3x+4y—1

【分析】根據(jù)合并同類項的方法，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并后各同類項的系數(shù)的和，旦字母連

同它的指數(shù)不變，即可求解.

【詳解】解：2%-7y-5x+1ly-1=-3x4-4y-1,

故答案為：—3%+4y—1.

【點睛】本題考查了合并同類項的方法，熟練掌握和運用合并同類項的方法是解決本題的關鍵.

【變式2】(2025秋?重慶江津?七年級?？计谥?已知3a-5b=3,則代數(shù)式一2(2a+b-1)-5(a-4b+

1)-3b=.

【答案】-12

第18頁共44頁

【分析】先按照整式加減運算法則對?整式進行化簡，然后再整體代入求值即可.

【詳解】解：5b=3,

：.-2(2a+h-1)-5(a-4/J+1)-3b

=-4a-2b4-2-5a+20b-5-3b

=-9a+15b-3

=-3(3a-5b)-3

=-3x3-3

=-12.

故答案為：一12.

【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是將整式化簡為-3(3°-5匕)-3,注意整體代入.

【變式3】(2025秋?甘肅慶陽?七年級統(tǒng)考期中)己知M=-/+3x-4,N=2M-5%+8,則2M+

N=.

【答案】x

【分析】根據(jù)整式加減運算法則列式計算即可.

【詳解】解：vM=-x2+3%-4,N=2/-5x+8,

:.2M+N

=2(-x2+3x-4)+(2x2-5x4-8)

=-2x2+6x-8+2x2-5x+8

=x.

故答案為：x.

【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，準確計算.

考點5：去(添)括號

典例5：(2025秋?河北唐山?七年級統(tǒng)考期中)有一道題目是一個多項式加上/+14%-6,小明誤當成了減

法計算，結果得到2/-工+7,正確的結果應該是.

【答案】4x2+27x-5

【分析】首先按錯誤的說法，求出原多項式，然后再計算正確結果.

【洋解】解：這個多項式為：

(2A2-%+7)+(%2+14%-6)

=2x2—x+7+x2+14x—6

第19頁共44頁

=3x2+13x+1,

???正確的結果為：

3x24-13x+1+x24-14x-6

=4X2+27X-5.

故答案為:4X2+27X-5.

【點睛】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.

【變式1](2025秋?重慶長壽?七年級統(tǒng)考期末)x-(y-z)-[(x-y)-z]=.

【答案】2z

【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項法則，去括號合并同類項即得.去括號法則是括號前是正號，去掉

括號前正號和括號后括號內的各項都不變號，括號前是負號，去掉括號前負號和括號后括號內的各項都變

號，合并同類項的法則是合并同類項后所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，字母和字母的指數(shù)都不

變.

【詳解】x-(y-z)-[(x-y)-z]

=x—y+z—[x—y—z]

=x—y+z—x+y+z

=2z.

【點睛】本題主要考查了整式的加減，解決問題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項的法則.

【變式2](2025秋?河南商丘?七年級統(tǒng)考期中)己知x-2y=-2,則代數(shù)式6+2%-4y的值為.

【答案】2

【分析】將％-2y=-2整體代入即可求解.

【詳解】解：???x-2y=-2,

/.6+2x-4y=64-2(x-2y)=6+2x(—2)=6—4=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關鍵.

【變式3](2025秋?內蒙古赤峰?七年級統(tǒng)考期末)若3a+2b=5,則1一6。-4匕=.

【答案】-9

【分析】先根據(jù)條件式得到6a+4Z?=10,再由1-6a-4b=1-(6a4-4b)進行求解即可.

【詳解】解：???3a+2b=5,

/.6a+4b=10,

第20頁共44頁

A1-6a-4b=1-(6Q+4b)=1-10=-9,

故答案為：-9.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號，利用整體代入的思想求解是解題的關鍵.

考點6：整式加減運算

典例6：(2025秋?廣東湛江?七年級?？计谥?化簡

(l)7a+3a2-2a-cz2+3；

(2)6(ab-a)-2(3ab-2b)

【答案】(1)2Q2+5Q+3

(2)-6a+4b

【分析】(1)直接合并同類項即可；

(2)去括號，合并同類項即可.

【詳解】(1)解：7a+3a2-2a-a2+3

=2a2+5。+3；

(2)解：6(ad-a)-2(3ab-2b)

=6ab—6a-Gab+4b

=-6a+4b

【點睛】本題考查整式的加減，掌握運算法則是解題的關鍵.

【變式1](2025春?吉林長春?七年級東北師大附中?？茧A段練習)計算:

(1)3(a2—ah')-5(ab+2a2-1)；

(2)3——卜力—Qx—3^+3x2].

【答案】(1)-7Q2-8Q8+5

(2)-2-3

【分析】(1)先去括號，然后合并同類項即可求解;

(2)先去括號，然后合并同類項即可求解.

【詳解】(1)3(a2-ah')-5(ab+2a2—1)

=3a2—3ab-Sab-10a2+5

第21頁共44頁

=-7a2—Sab+5；

(2)3x2—[5x—G%—3)+3x2j

=3x2-5x+G%-3)-3x2

=3x2-5x4--3-3x2

9

=--x—3

乙

【點睛】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號,

然后合并同類項.

【變式2】(2025秋?浙江湖州?七年級統(tǒng)考期末)己知：M=a2+4ab-3,N=a2-6ab+9.

(1)化簡：M-N；

(2)當a=2,b=l時，求M-N的值.

【答案】(1)10。匕一12

(2)8

【分析】(1)利用整式的加減法代入計算即可求解；

(2)將a=2,b=1代入(1)中所求的代數(shù)式中，即可求解.

【詳解】(1)已知：M=a2+4ab-3,N=a2-6ab+9,

M-N=(a2+4ab—3)—(a2-6ab+9),

=G2+4ab-3-a24-6ab—9,

=lOab-12?

(2)當a=2,b=l時，

M-N=lOab-12=10x2x1-12=8

【點睛】本題考查整式的加減法，實數(shù)的運算，熟練掌握整式的加減法法則是解題的關鍵.

【變式3】(2025秋?河南信陽?七年級統(tǒng)考期末)己知代數(shù)式4=一/,B=2X2-3X,C=^X2-3X+1

(1)當％=0.2,則A=；

(2)24+B=(填化簡后的結果)；

(3)仿照(2)設計一個關于多項式B,C的加法或減法算式，使化簡結果不含二次項，并寫出化簡過程.

【答案】(1)一0.04

第22頁共44頁

⑵-3%

(3)B-4C,見解析(答案不唯一)

【分析1(1)把％=0.2代入A計算即可；

(2)把A=-x2,B=2x2-3x代入24+B進行化簡即可；

(3)由8的二次項系數(shù)為2,。的二次項系數(shù)為；，答案可以是8—4C,4C—R,；8-?；?。一；乩

244

【詳解】(1)解：VA=-x2,

:.當x=0.2時，A=一(0.2)2_一(J.。*

故答案為：-0.04；

(2)解：2A+8=2x(―x2)+2/-3x=-2x24-2x2-3x=-3x,

故答案為：—3x；

(3)解：B-4C

=(2x2-3x)-4-3%+i)

=2x2-3x-2x2+12x-4

=9x-4,(答案不唯一)

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整式的加減運算，多項式的項和次數(shù)的定義，熟練掌握運算法則是解題

的關鍵一

考點7：整式的化簡求值

典例7：(2025春?浙江?七年級專題練習)先化簡，再求值：

(l)2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4xzy,其中％=1,y=2；

(2)已知:(x—3)2+|y+j=0，求3%2y-12孫2-2(vy-2y)+3xy]+5]y2的值.

【答案】⑴一5/y+5xy；0

(2)3xy2-xy：2

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，再將x=l,y=2代入化簡后的式子求值即可；

(2)根據(jù)平方和絕對值的非負性即得出％=3,y=-；.再根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，最后將

x=3,丫=一白弋入化簡后的式子求值即可.

第23頁共44頁

【詳解】(1)解：2(/y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y

=2%2y+2xy-3x2y+3xy-4%2y

=-5x2y+Sxy.

當X=Ly=2時，原式=-5xl2x2+5xlx2=0；

(2)解：V(x-3)2+|y+||=0,(x-3)2>0,|y+1|>0,

??.x-3=0,y+：=0,

.i

??x=3o,y=—.

J3

3x2y-2xy2-2(盯一|%2y)+3盯+5%必

=3x2y—[2xy2-2xy+3x2y+3xy]+Sxy2

=3x2y-2xy2+2xy-3X2y-3xy+Sxy2

=3%2y-3x2y-2xy2+Sxy2+2xy-3xy

=3xy2-xy.

當x=3,y=-I，原式=3x3x(-J—3x(—g)=2.

【點睛】本題考查整式加減中的億簡求值，非負數(shù)的性質.掌握整式的加減混合運算法則是解題關鍵.

【變式1】(2025秋?廣東佛山.七年級?？茧A段練習)化簡與求值：

(1)化簡：a2—2ab—3a2+Gab：

(2)先化簡，再求值：2(3“2y一一3(—%y2+3%2y),其中％=-2,y=3.

【答案】⑴-2a2+4a答

(2)-3x2y+xy2；-54.

【分析】(1)直接合并同類項進而得出答案；

(2)直接去括號進而合開問類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】(1)解：a2—2ab—3a2+6ab

=(a2—3a2)+(-2ab+6ab)

=-2a2+4ab：

(2)2(3x2y-xy2)—3(—xy2+3x2y)

=6x2y-2xy2+3xy2-9X2y

第24頁共44頁

=-3x2y+xy2

當％=-2,y=3時，

原式=-3x(-2)2x3+(-2)x9

=-36-18

=-54.

【點睛】此題主要考查了整式的加減，掌握合并同類項和去括號法則是解題關鍵.

【變式2](2025秋?廣東韶關?七年級統(tǒng)考期末)已知代數(shù)式M=5(Q-2b)-(b+2a)

(1)化簡M；

(2)當Q=3,8=一1時，求M的值.

【答案】(1)3。-11b；

⑵20

【分析】(1)首先去括號，然后再合并同類項即可；

(2)將a=3,8=一1代入化簡后的M即可得答案.

【詳解】(1)M=5(a-2b)-(b+2d)

=5a-10b—b—2a

=3a—lib；

(2)當Q=3,b=-l時，

原式=3x3-llx(-l),

=20

【點睛】此題主要考查了整式的加減一化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵.

【變式3](2025春?北京通州?七年級?？茧A段練習)已知(a-2)2++3|=0,求代數(shù)式3a2b-

2ab2-2(ab—~a2b^+a/?]+3ab?的值.

【答案】ab2+ab,12

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質求出。、人的值，最后代值計算即可.

【詳解】解：3a2匕-12ab2-2(ab-|Q2/J)++3a/

=3a2b—(lab2—2ah+3a2b+ab)+3ab2

=3a2b—2ab2+2ab—3a2b—ab+3ab2

第25頁共44頁

=ab2+ab,

V(a-2)2+|b+3|=0,(a-2)2>0,|Z?+3|>0,

???(a-2/=0,|b+3|=0,

G-2=0,b+3=0,

=2,b=—3?

:.原式=2x(一3尸+2x(-3)=18-6=12.

【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質，整式的化簡求解，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵.

考點8：整式加減中的無關型問題

典例8：(2025秋?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末)已知代數(shù)式A=2/+3xy+2y-1,B=x2-xyJcx+2.

(1)當％=-1,y=2時，求力—2B的值；

⑵若A-28的值與x的取值無關，求)，的值.

【答案］(1)—9

優(yōu)

【分析】(1)根據(jù)整式加減法則化簡力-28,再代入求解即可得到答案；

(2)將與x有關的式子合并提取弟根據(jù)與x無關列式求解即可.得到答案；

【詳解】(1)解：由題意可得，

A-2B=2x2+3xy+2y-l-2(x2-xy+x+2)

=2x2+3xy+2y—1-2x2+2xy—2x—4

=Sxy-2x+2y-5,

當x=-1,y=2時，

A-28=5xy-2x+2y-5=5x(-1)x2-2x(-1)+2x2-5=-10+2+4-5=-9；

(2)解：由題意可得，

A-2B=x(5y-2)+2y-5,

???4-28的值與1的取值無關，

A5y-2=0,

解得：y=1

【點睛】本題考查整式化簡求值及無關型求值，解題的關鍵是化簡求值，根據(jù)無關型提取無關字母，令與

第26頁共44頁

其相乘的因式為0.

【變式1](2025秋?遼寧葫蘆島?七年級統(tǒng)考期末)己知多項式力=3/-bx+6,B=2ax2-4x-U

(1)若(a-3)2+\b-2\=0,求代數(shù)式24-C的值;

(2)若代數(shù)式24+8的值與x無關，求5a+2b的值.

【答案】(1)13

⑵一19

【分析】(1)根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0,兩個非負數(shù)分別為0,再進行化簡求值即可求解：

(2)根據(jù)24+B的值與％的取值無關，即為含x的式子為。即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得，a-3=0,b-2=0,

.*.G=3?b=2,

??A—3x2—2尤十G,D—Gx2—4x—1?

：.2A-B=2(3/-2x+6)-(6x2-4x-1)

=6x2-4x+12-6x24-4x+1

=13；

(2)由題意得，24+