第4講實(shí)驗(yàn):測(cè)定金屬絲的電阻率

一、實(shí)驗(yàn)原理及電路設(shè)計(jì)

1.由得p"唱,因此只要測(cè)出金屬絲的長(zhǎng)度/、橫截面枳S和電阻R,即可求得〃。

OI

2.測(cè)量電阻的電路圖

0

二、實(shí)驗(yàn)操作

1.測(cè)直徑:用螺旋測(cè)微器在被測(cè)金屬絲上的三個(gè)不同位置各測(cè)一次直徑，求出其平均值乩

2.連電路:按伏安法測(cè)電阻原理圖連接實(shí)驗(yàn)電路。

3.測(cè)長(zhǎng)度:用亳米刻度尺測(cè)量接入電路的被測(cè)金屬絲的有效長(zhǎng)度，測(cè)量三次,求出其平均值

4.測(cè)電壓、也流:把滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置。閉合開

關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，測(cè)多組U、I。

5.算電阻率:p4。

三、注意事項(xiàng)

1.測(cè)量金屬絲的有效長(zhǎng)度,是指測(cè)量金屬絲接入電路的兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度，即電壓表兩

端點(diǎn)間的金屬物長(zhǎng)度，測(cè)量時(shí)應(yīng)將金屬絲拉直,反好測(cè)量多次，求共平均值.

2.測(cè)金屬絲直徑一定要選多個(gè)不同部位進(jìn)行測(cè)審，求其平均值。

3.在用伏安法測(cè)電阻時(shí)，通過被測(cè)金屬絲的電流不宜過大（電流表用0?0.6A量程），通電

時(shí)間不宜過長(zhǎng)，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其阻阻率在實(shí)驗(yàn)過程中逐漸增大。

4.若采用圖像法求金屬絲電阻的平均值，在描點(diǎn)時(shí)，要盡量使各點(diǎn)間的距離大一些,連線時(shí)

要盡可能地通過較多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別明顯偏離較遠(yuǎn)的

點(diǎn)應(yīng)舍去。

四、數(shù)據(jù)處理

1.計(jì)算R的兩種方法

方法一:用分別算出各次的數(shù)值，再取平均值。

方法二:作U-/圖像,利用斜率求出R,如圖所示。

2.計(jì)算電阻率:將記錄的數(shù)據(jù)I、d及R的值，代入電阻率計(jì)算式，得〃二箸。

考點(diǎn)一基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)

［例1］【實(shí)驗(yàn)原理和操作】（2023?全國(guó)乙卷,23）一學(xué)生小組測(cè)量某金屬絲（阻值約十幾歐

姆）的電阻率。現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材:螺旋測(cè)微器、米尺、電源E、電壓表（內(nèi)阻非常大）、定值電

阻島（阻值10.0。）、滑動(dòng)變阻器R、待測(cè)金屬絲、單刀雙擲開關(guān)K、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。

圖甲是學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路原理圖。完成下列填空：

⑴實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻調(diào)至最大，閉合S。

（2）將K與1端相連，適當(dāng)減小滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻,此時(shí)電壓表讀數(shù)記為S,然后

將K與2端相連，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為由此得到流過待測(cè)金屬絲的電流/=,

金屬絲的電阻r=o（結(jié)果均用％、S、S表示）

（3）繼續(xù)微調(diào)尺重復(fù)⑵的測(cè)量過程，得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)，如下表所示：

t/i/mV0.570.710.851.141.43

S/mV0.971.211.451.942.43

⑷利用上述數(shù)據(jù)，得到金屬絲的電阻片14.2。。

⑸用米尺測(cè)得金屬絲長(zhǎng)度L=50.00cm。用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲不同位置的直徑，某次測(cè)

量的示數(shù)如圖乙所示，該讀數(shù)為d=mm。多次測(cè)量后，得到直徑的平均值恰好與

d相等。

⑹由以上數(shù)據(jù)可得，待測(cè)金屬絲所用材料的電阻率p=x1CT。（結(jié)果保留2位

有效數(shù)字）

【答案】（2）等1統(tǒng)(5)0.150(6)5.0

【解析】(2)因電壓表的內(nèi)阻非常大,故也壓表可視為理想也壓表，根據(jù)題意可知,K接I端

時(shí)，有接2端時(shí)防〃+/R°=S,聯(lián)立可得，=若，左黑

(5)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為J=15.0x0.01mm=0.150mm。

⑹根據(jù)電阻定律r=若，又S=7t?(/，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得pa.OxlO7Q.m。

［例2］［數(shù)據(jù)處理和誤差分析】(2024.江蘇連云港一模)精密儀器中常用到金屬膜電阻，

它是通過金屬電鍍工藝將金屬層濺射到絕緣陶瓷基底的表面形成的。如圖甲所示,某金屬

膜電阻長(zhǎng)度為金屬膜厚度為限

實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：

干電池2節(jié)；

電壓表V(量程0?3V,內(nèi)阻約3kQ);

電流表(0?5mA,內(nèi)阻約為50Q);

滑動(dòng)變阻器(最大阻值10Q);

開關(guān)S,導(dǎo)線若干。

某同學(xué)用圖乙所示電路測(cè)量該金屬膜電阻的電阻率，請(qǐng)回答以下問題：

r—@

.r-KA)-c

甲乙

(1)閉合S前,應(yīng)將滑動(dòng)變阻器的滑片置于(選填“4”或“才)端。

(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量鍍膜后的陶瓷管直徑。，示數(shù)如圖丙所示，則D=mm。

⑶閉合開關(guān)后，移動(dòng)滑片，測(cè)出多組電表示數(shù)的U、/值.并畫出UT圖像如圖丁所示，可得

(4)用字母。、L、R、/?表示金屬膜電阻的電阻率p=o

(5)金屬膜電阻的電阻率測(cè)量值偏大，產(chǎn)生誤差的主要原因是

乙

(1)在實(shí)驗(yàn)開始前，滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)置于(選填“左端”或“右端

(2)實(shí)驗(yàn)中電流表指針位置如圖丙所示，則讀數(shù)/=Ao

(3)在實(shí)驗(yàn)時(shí)為端應(yīng)與

A.4端B.e端

C.g端D.c端

(4)己知合金絲的橫截面積為4.0x10飛nR則合金絲的電阻率為(結(jié)果保留2

位有效數(shù)字)。

【答案】⑴左端(2)0.40(3)B0)5.9x107

【解析】(1)本實(shí)臉滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，為使合金絲的電壓從。開始記錄,故需要

將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于左端。

(2)由題圖甲可知，所選電流表量程是。?0.6A,由題圖兩表盤可知，其分度值為0.02A,示數(shù)

為0.40A。

(3)在實(shí)險(xiǎn)時(shí)力端應(yīng)與e端相連，用電壓表測(cè)量/與金屬夾之間合金絲的電壓。

(4)已知合金絲的橫微面枳為4.0x108m)由題圖乙可知，當(dāng)。'時(shí)，所對(duì)應(yīng)的電壓大小為

0.92V.則根據(jù)歐姆定律.可得此時(shí)合金絲的電阻為/?=7=—C=2.3C,則根據(jù)電阻率的公

/0.40

IRS2.3X4.0X10"8八u八，八-7c

式可得R=p-^)=—=——取前——Qm~5.9xlOQm。

［例4］［實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】(2023?遼寧卷,12)導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料

中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆?，F(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長(zhǎng)樣品(固

態(tài))，某同學(xué)欲測(cè)量具電阻率,設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

甲乙

a.測(cè)得樣品截面的邊長(zhǎng)a=0.20cm;

b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可

在乙、丁間左右移動(dòng)；

c.將丙調(diào)節(jié)至某位置，測(cè)量丙和某探針之間的距離L;

d.閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)/=0.40A,讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)UJ新開

開關(guān)S;

e.改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d,測(cè)量多組L和U,作出LL圖像如圖乙所示，得到直線的斜

率乜

回答下列問題：

（1力是丙到（選填“甲”“乙”或“丁”）的距離。

（2）寫出電阻率的表達(dá)式p=（用〃、〃、/表示）。

⑶根據(jù)圖像計(jì)算出該樣品的電阻率片Cm（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

【答案】（1）乙（2）平（3）6.5x105

【解析】（1）由于電壓表測(cè)量的是乙、丙之間的電壓，則L是丙到乙的距離。

⑵閉合開關(guān)后，調(diào)節(jié)電阻箱R使樣品中電流為人則探針乙、丙間電壓U=IR%而R『p總

即U噂L,則片竽。

（3）根據(jù)圖像可知公65V/m,則根據(jù)（2）代入數(shù)據(jù)有〃=6.5x105cm。

［例5］【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】（2024.江西卷,12）某小組欲設(shè)計(jì)一種電熱水器防觸電裝

置,其原理是:當(dāng)電熱管漏電時(shí)，利用自來水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以

下。為此,需先測(cè)量水的目阻率，再進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

（I）如圖a所示,在絕緣長(zhǎng)方體容器左右兩側(cè)安裝可移動(dòng)的薄金屬板電極，將自來水倒入其

中，測(cè)得水的截面寬心0.07m和高//=0.03m。

電極板

圖a

(2)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材:電流表(量程30()〃A,內(nèi)阻RA=2500C)、電壓表(量程3V或15V,內(nèi)阻

未知)、直流電源(3V)、滑動(dòng)變阻器、開關(guān)和導(dǎo)線。請(qǐng)?jiān)趫Da中畫線完成電路實(shí)物連接。

(3)連接好電路，測(cè)量26℃的水在不同長(zhǎng)度/時(shí)的電阻值飛。將水溫升到65℃,重復(fù)測(cè)量。

繪出26℃和65℃水的RE圖線，分別如圖b中甲、乙所示。

(4)若RE圖線的斜率為匕則水的電阻率表達(dá)式為〃=(用&、d、。表示)。實(shí)驗(yàn)結(jié)

果表明，溫度(選填“高”或“低，的水更容易導(dǎo)電.

(5)測(cè)出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量

不變,選用內(nèi)直徑為8.0x103m的水管。若人體的安全電流為1.0x103人,熱水器出水溫度

最高為65C,忽略其他電阻的影響(相當(dāng)于熱水器220V的工作電壓直接加在水管兩端)，

則該水管的長(zhǎng)度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為mo(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

【答案】(2)圖見解析(4)kdh高(5)0.46

【解析】(2)電源電動(dòng)分為3V,故電壓表量程選擇3V;由于電流表的內(nèi)阻已知，故采用電

流表內(nèi)接時(shí)，可以消除系統(tǒng)誤差，故電流表采用內(nèi)接法，實(shí)物圖如圖所示。

電極板

(4)根據(jù)電阻定律有尺產(chǎn)定，又S=〃〃,聯(lián)立得凡=夕,故Rd圖像中圖線的斜率仁高解得

5ahah

p=kdho根據(jù)題圖b可知溪度高的水的/?-/圖線(圖線乙)斜率較小，則溫度高的水的也阻

率較小，更容易導(dǎo)電。

(5)人體的安全電流為/o=I.Ox10-3A,接入電壓17=220V時(shí),水的最小電阻Rmi產(chǎn)=;65℃的水

I。

8X103

的電阻率為片女乙，〃F:xO.O7xO.O3C-m=24Q-m,當(dāng)選用內(nèi)直徑為0=8.0x103m的水管

時(shí)，水的電阻凡.‘置：聯(lián)立解得水管的長(zhǎng)度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為Ani聲0.46m。

A課時(shí)作業(yè)

(滿分:60分)

1.(12分)(2024.貴州貴陽模擬)某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率外步驟

如下：

⑴用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量式長(zhǎng)度如圖甲所示，由圖可知共長(zhǎng)度L-mm“

5cm67

ihHiliiiiliiiiliiiIIIIII

Il11|iiii|iiii|iiii|

01020

甲

(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖乙所示，由圖可知其直徑。=mm。

乙

(3)用多用電表的電阻“xio”擋，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤示數(shù)如圖丙所

示，則該電阻的阻值約為C。

（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R,現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：

待測(cè)圓柱體電阻R；

電流表Ai（量程0?5mA,內(nèi)阻約50C）;

電流表Az（量程0-15mA,內(nèi)阻約40C）;

電壓表V］（量程0?3V,內(nèi)阻約10kQ）;

中壓表V2（曷程0-15V.內(nèi)陽約25kC）;

直流電源反電動(dòng)勢(shì)4V,內(nèi)阻不計(jì)）；

滑動(dòng)變阻器4（阻值0?10C,允許通過的最大電流2.0A）;

開關(guān)S;導(dǎo)線若干。

為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求多測(cè)幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,電流表應(yīng)選擇，電壓表應(yīng)選擇

（填電表字母代號(hào)），請(qǐng)用筆畫線將圖丁中的電路圖補(bǔ)充完整。

⑸若已知伏安法測(cè)電阻電路中電壓表和電流表示數(shù)分別用U和/表示，則用此法測(cè)出該圓

柱體材料的電阻率〃=。（不要求計(jì)算，用題中所給字母L、。、U、/表示）

【答案】⑴50.15⑵0.740（3）200

（4）AVI圖見解析（5）喏

24/L

【解析】（I）由游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，長(zhǎng)度L=50mm+3x（）.05mm=50.15mm。

（2）由螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則可知圓柱體直徑7>0.5mm+24.0x0.0lmm=0.740mm0

（3）歐姆表的讀數(shù)為/?=20x10Q=200Qo

⑷電源電動(dòng)勢(shì)為4V,考慮測(cè)量的準(zhǔn)確性,電壓表應(yīng)該選5,根據(jù)歐姆定律可得/=*烹

R200

A=l5mAo所以電流表應(yīng)選Az；滑動(dòng)變阻器最大阻值小于待測(cè)阻值，滑動(dòng)變阻器應(yīng)該選用

分壓接法,因?yàn)橛携傄?，故待測(cè)電阻屬于小電阻，選擇電流表外接法，電路圖如圖所示。

（5）根據(jù)歐姆定律可得/?='又/尸店，解得〃=吟。

2.（16分）（2024?廣東廣州期末）國(guó)標(biāo)（GB/T）規(guī)定自來水在152時(shí)電阻率應(yīng)大于13c?m。某

同學(xué)利用如圖甲所小電路測(cè)量15C自來水的電阻率,其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁

連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞

電阻可忽略），右活塞固定.左活塞可自由移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)器材還有:電源（電動(dòng)勢(shì)約為3V,內(nèi)阻可

忽略）、電壓表Vi（量程。?3V.內(nèi)阻很大）、電壓表V2（量程。?3V,內(nèi)阻很大）、定值電阻

R（阻值為4kC）、定值電阻&（阻值為2kC）、電阻箱R（最大阻值為9999C）、單刀雙擲

開關(guān)S、導(dǎo)線若干、游標(biāo)卡尺、刻度尺。

實(shí)驗(yàn)步驟如下:

A.用游標(biāo)卡尺測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑d;

B.向玻璃管內(nèi)注滿自來水，并用刻度尺測(cè)量水柱長(zhǎng)度L;

C.把S撥到1位置，記錄電壓表V、示數(shù)；

D.把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V,示數(shù)相同，記錄電阻箱

的阻值R；

E.改變玻璃管內(nèi)水柱長(zhǎng)度,重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D,記錄每一次水柱長(zhǎng)度L和電阻箱阻值R;

F.斷開S,整理好器材。

⑴測(cè)玻璃管內(nèi)徑d時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙所示，則d=_______mnio

345cm

|012345678910

乙

(2)玻璃管內(nèi)水柱的電阻曷的表達(dá)式為尺產(chǎn)(用品、敢、A表示)。

⑶根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可以得到自來水的電阻率〃滿足(用心、&、p、d、兀和L

表示)。

(4)利用記錄的多組水柱長(zhǎng)度L和對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖丙所示的關(guān)

系圖像;自來水的電阻率〃約為6m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

⑸本實(shí)驗(yàn)中，若電源的內(nèi)限不可忽略,則對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(選填“有”或“無”)影響。

【答案】(1)29.95(2)手(3)絲平！(4)14(5)有

R4PL

【解析】(I)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，破墻管內(nèi)徑

d=29mm+19x0.05mm=29.95mm。

(2)把S撥到1位賞記錄電壓表Vi的示數(shù)，得到通過水柱的電流/尸二，由閉合電路歐好定

律得E=U+/，把S撥到2位置，調(diào)整封阻箱阻值，使電壓表V2的示數(shù)與包壓表V)的示

R1

數(shù)相同，記錄包阻箱的阻值R,得到該支路的電流/2=《由閉合電路歐姆定律得E=出口?2,聯(lián)

KK

立解得以二唾。

K

(3)由也限定律可得凡=〃3又有S=mJ)2,聯(lián)立解得R=立誓竺。

(4)R="”型由題圖丙可得R】R"d=2.0X103Q.m,解得戶14Q?m。

4pL4P5.0

(5)本實(shí)驗(yàn)中，若電源的內(nèi)阻不可忽略，由閉合電路歐姆定律可知U二斤〃，則有路端電壓減

小，當(dāng)外電路的電流變化時(shí),路端電壓也隨之變化，因此對(duì)實(shí)臉結(jié)果有影響。

3.(16分)(2024.湖南長(zhǎng)沙期末)某同學(xué)做“測(cè)量金屬絲R的電阻率〃”的實(shí)驗(yàn)。

⑴用螺旋測(cè)微器測(cè)定金屬絲的直徑比示數(shù)如圖甲所示河讀得仁mm。

(2)如圖乙，已知電流計(jì)G的滿偏電流/G=0.1A,內(nèi)阻/■GV.OC,電路中已將虛線框內(nèi)改裝為

量程為0.6A的電流表,則電阻/?i=。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)根據(jù)圖乙把實(shí)物圖丙連接完整。

丙

(4)考慮電壓表內(nèi)阻的影響，電阻R的測(cè)量值(選填“大于”或“小于”)真實(shí)值。

(5)計(jì)算該金屬絲電阻率的表達(dá)式為pO(用金屬絲直徑從金屬絲接入電路長(zhǎng)度

L、電壓表示數(shù)U、電流計(jì)G示數(shù)/()、內(nèi)阻勺、電阻燈表示)

【答案】⑴0.608(2)1.0⑶圖見解析

7tUd2Ri

(4)小于(5)

4/oMRj+rG)

【解析】(1)根據(jù)螺旋測(cè)微器讀數(shù)規(guī)則,可知固定刻度讀數(shù)為0.5mm,可動(dòng)刻度讀數(shù)為

10.8x0.01mm,得金屬絲的直徑d=0.5mm+10.8x0.01mm=0.608mm。

(2)由題圖乙可知，當(dāng)電流計(jì)G滿偏時(shí),/=0.6A,由歐姆定律得電阻尺尸"二l.OQo

I->G

(3)根據(jù)題圖乙電路進(jìn)行連接如圖所示。

(4)考慮電壓表內(nèi)阻，可知也壓表會(huì)分流，致使所測(cè)也流偏大，根據(jù)歐姆定律可知也阻R的測(cè)

量值會(huì)偏小。

(5)根據(jù)題圖乙電路可知，電路總電流為/總=/o+應(yīng)±由歐姆定律得心己,由電阻決定式