北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第五章二元一次方程組》單元測試卷帶答

案解析

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題

I.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.lx-y=2zB.xy=\C.3x+2y=0D.x+y=5

2.一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大

盒與小盒各裝多少瓶？若設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝），瓶，則可列方程組得（）

3x+2y=76f3x+4v=76[3x+4y=1083x+2v=76

AD

?[3x+4y=108，[2x+3y=108*[2x+3y=76*[2x+4y=108

3.校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿H1200

元錢全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購買）作為獎(jiǎng)品，則購買

方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

4.己知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2』）和8（4,〃）兩點(diǎn)，則"的值是（）

A.2B.-2C.8D.-8

x=2

5.已知|是二元一次方程2x+〃r=l的一個(gè)解，則”的值為（）

A.3B.—5C,—3D.5

y=（3-A:）x-2

6.若關(guān)于x，），的二元一次方程組）〈無解，則一次函數(shù)y=1的圖象不經(jīng)過

y=（32-5）x+5

的象限（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

7.如圖，在正方形。48c中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)E、尸分別在邊8C、BA上，點(diǎn)、E為BC

的中點(diǎn)，若NEOF=45。,則線段。/所在直線的解析式為（）

C.)'=3

A.y=-x冬D.y=—x

3-5

8.設(shè)印、乙兩車在回?直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上印車后,

兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車原地返回.設(shè)心后兩車間

的距離為）‘m,），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是（)

A.25m/sB.20in/sC.45m/sD.15in/s

二、填空題

9.己知關(guān)于x,y的二元一次方程組J2）"??的解滿足了+產(chǎn)5,則左的值為___.

2x+y=5-k

10.一次函數(shù)y=3-x與y=3x-5的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)是,它可以看作是二元一次方程組.

的解.

11.一次函數(shù)丁=去+人的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）,每當(dāng)x增加1個(gè)單位長度時(shí)，了增加3個(gè)單

位長度，則此函數(shù)的表達(dá)式是.

12.甲、乙兩地相距880km,小轎車從甲地出發(fā)開往乙北2h后，大客車從乙地出發(fā)開往甲

地，又經(jīng)過4h兩車相遇.已知小轎車比大客車每小時(shí)多行20km.設(shè)大客車每小時(shí)行樂m,

小轎車每小時(shí)行汴m,則可列方程組.

13.寫出一個(gè)以如圖所示的直線44的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的二元一次方程組：.

三、解答題

14.解方程(組)：

(l)8.r-10=4(x-2).

2.f=6

■)[3x+2y=17，

15.國產(chǎn)芯片經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)逐漸走出了一條屬于自己的道路：近年來：國產(chǎn)芯片制

造商已經(jīng)推出了7納米和5納米的芯片，可以說，在制程技術(shù)的發(fā)展上；中國芯片制造商已

經(jīng)取得了非常顯著的進(jìn)展.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批芯片，兩廠每天加工的速度保

持不變，合作一段時(shí)間后，乙廠因設(shè)備維修停工，甲廠單獨(dú)完成了剩下的任務(wù).甲、乙兩廠

加工芯片的總數(shù)量與甲廠加工時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

(1)甲工廠比乙工廠多加工了天；

(2)求乙工廠停工后)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)第5天完成任務(wù)之后，通過計(jì)算說明甲、乙兩個(gè)工廠哪個(gè)加工的芯片多.

16.如圖，甲、乙兩地相距500km,一列“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組列車從乙地出發(fā),以350km/h的

速度向丙地行駛.設(shè)“(單位：h)表示列車行駛的時(shí)間，(單位：km)表示列車與甲

地之間的距離.

v=350km/h

-------------?

甲內(nèi)

x，y個(gè)，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為x，y個(gè)，

依題意，8x+IOy=2OO

???x=-冕+25

4

Vx,＞為正整數(shù)，

???當(dāng)y=4時(shí)，x=2O,

當(dāng)），=8時(shí)，x=15

當(dāng)），=12時(shí)，x=10

當(dāng)y=16時(shí)，x=5

???購買方案有4種，

故選：B.

4.B

【分析】本題考查正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解

析式，再將點(diǎn)代入求值即可.關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.

【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為5=心。*0），籽A（-2,l）,代入，得：k=_；,

???y=

當(dāng)x=4時(shí)，y=--x4=-2,

〃=一2；

故選B.

5.A

x=2

【分析】本題考查了二元一次方程的解，將?代入2i+/號(hào)=1，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于小的

），=-]

一元一次方程，解答即可.方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

=2

【詳解】將x"弋入2x+年，=1,

[y=T

得2x2-〃7=1,

解得m=3.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得

到關(guān)于大的方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程組無解可知兩條直線無交點(diǎn)，即兩直線平行，從而列方程求得攵的值，然后再根據(jù)

一次函數(shù)圖象性質(zhì)作出判斷.

【詳解】解」.關(guān)于丁的二元一次方程組Iy"=弘（3一-^山j(luò)x-+25無解,

，直線），=（3-火）匯-2與直線），=（3k-5）x+5無交點(diǎn)，即兩直線平行，

：?3—k=3k—5,

解得：k=2,

當(dāng)攵=2時(shí)，一次函數(shù)y=2x—l,

,/2>0,-l<0

???），隨x的增大而增大，且與），軸交于負(fù)半軸

???函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，

故選：C.

7.A

【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)、勾股定理及求正比例函數(shù)解析式.延長4A到點(diǎn)M,

使/W=CE,連接OM,可證得.OCE會(huì).Q4M,則有OE=OM,NCOE=ZAOM,進(jìn)而可

得.EOF"MOF,則有即=QV/=A尸+4W/7M=E77,在RtZ\EB尸中，根據(jù)勾股定理可得

建立方程求出工的值，可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】解：如圖，延長84到點(diǎn)M,使AM=CE,連接OM,

???四邊形。WC是正方形.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),

OA=OC=AB=2,ZOCE=ZOAM=4OAF=NB=NCOA=90°,

：,..OCE冬OAM,

??.OE=OM/COE=ZAOM,

???/EOF=45。,

，ZCOE+ZAOF=45°,

，/FOM=ZAOM+ZAOF=45°,

：.ZEOF=ZMOF,

OF=OF,OE=OM,

:.EOFaMOF,

???EF=FM=AF+AM,

???E為BC的中點(diǎn)，

AM=CE=BE=-BC=\,

2

JEF=FM=AF+AM=AF+l

設(shè)A/=x,則七尸=l+x,6〃=2—x,

在尸中，EF2=BE2+BF2^

.?.（X+I）2=12+（2-X）2

2

解得：x=（，

J

工點(diǎn)小的坐標(biāo)為（2,1）,

設(shè)線段。產(chǎn)所在宜線的解析式為），=去"。0）,

把點(diǎn)伍代入得：|=2^,

解得：T，

???線段OF所在直線的解析式為y=%?.

故選A.

8.B

【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)甲車的速度為，zm/s,乙車

的速度為加Vs,根據(jù)函數(shù)圖象中的信息列二元一次方程組，解方程組即可.

【詳解】解：設(shè)甲車的速度為cmVs,乙車的速度為歷次，

(/,-a)xI00=500

由題意得，

(Z?+6/)x(220-200)=900

b-a=5

整理，得：

b+a=45

a=20

解得

b=25

所以甲車的速度是20m/s,

故選：B.

9.3

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)犍，根據(jù)

方程組的解法得出x+y=&+2,再根據(jù)x+y=5得到k+2=5,求出k的值即可.

x+2y=4A+1①

【詳解】解:

2x+y=5-k?

①+②得，3x+3.y=3&+6,

即x+y=k+2,

乂??x+y=5,

.,.4+2=5,

:.k=3,

故答案為：3.

\v+y=3

10.（2」）

3x-y=5

【分析】本題考杳了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)一次函數(shù)的

交點(diǎn)即為方程組的解.

；二；二,即可得出交點(diǎn)坐標(biāo),把一次函數(shù)化為方程的形式即可得出要求的方程如

解

V=3-xx=2

【詳解】解：由題意得：-,解得：

>'=1

.r+y=3

故其可看成）3:二5的解，

故答案為（利，｛；:二5,

11.y=3x-3

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式；根據(jù)題意可求出函數(shù)圖象經(jīng)過的另一

個(gè)點(diǎn)（3,6）,再結(jié)合點(diǎn)4（2,3）,利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：???函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,3）,當(dāng)x增加1個(gè)單位長度時(shí)，》增加3

個(gè)單位長度，

，函數(shù)圖像還經(jīng)過點(diǎn)（3,6）,

2k+b=3k=3

解得:

3k+b=6'b=-3

???此函數(shù)的表達(dá)式是：），=3'-3；

故答案為：y=3x-3.

y-x=20

1?■

?4x+6），=880

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

設(shè)大客車每小時(shí)行工千米，小轎車每小時(shí)行）'千米，根據(jù)小轎車比大客車每小時(shí)多行20千

米，小轎車行駛2小時(shí)，兩車相向行駛4小時(shí)共走了880千米，據(jù)此列方程組求解.

【詳解】解:設(shè)大客車每小時(shí)行Hm,小轎車每小時(shí)行冰m,

y-x=2O

由題意得

4x+6.y=880'

y-x=20

故答案為:

4x+6y=880

13./（答案不唯一）

y=-x+4

【分析】本題考查二元一次方程組解集與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，由圖知：直線4、（相交于

（2,2）,那么以兩個(gè)函數(shù)的解析式為方程組的二元一次方程組的解即為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)

坐標(biāo)，分別根據(jù)待定系數(shù)法求解出兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，并聯(lián)立得到方程組.

【詳解】解：設(shè)直線4的解析式是>二丘+儀攵。0）,已知直線4經(jīng)過（2,2）,

根據(jù)題意可得2=24+0,由圖可知，k>0,b<0,

k=2

,滿足這個(gè)條件的二元一次方程解為〃二一2（答案不唯一）,

符合條件的/.函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2（答案不唯一）,

設(shè)直線，2的函數(shù)解析式是y=〃氏+〃（〃2。0）,已知直線4經(jīng)過（2,2）,（3,1）,

2m+〃=2

代人解析式得《

3/〃+/z=1

m=-\

解得

〃=4

???直線的函數(shù)解析式是y=-x+4,

I_22

，所求的方程組是二二二（答案不唯一）.

故答案為：「（答案不唯一）.

y=-x+4

14.⑴x

[x=5

（2）.

卜=1

【分析】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程和解二

元?次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可；

（2）利用加減消元法求解.

【詳解】（1）解：8x-10=4（x-2）,

去括號(hào)得：—10=4x—8>

移項(xiàng)得：8x-4x=-8+10,

合并同類項(xiàng)得：4x=2,

解得：x=；；

2x-4y=6?

（2）解：

3x+2y=17②'

由①+②x2得，2x+6x=6+34,

解得：x=5,

將x=5代入①得：2x5-4y=6,

解得：），=1,

???原方程組的解為：［=

15.（1）2

（2）J-20A+90

（3）甲工廠加工的芯片多

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信

息.

（1）由圖象直接可得答案；

（2）用待定系數(shù)法可得答案；

（3）分別求出兩個(gè)工廠生產(chǎn)的芯片數(shù)量,即“J得到答案.

【詳解】（1）V5-3=2（天），

???甲比乙多加工了2天；

故答案為：2；

（2）設(shè)），=依+力，

把（/3』5。）、，（/5/90、）代入得:《［3k+bj=g\5o0，

解,，得［人攵二如20

，乙停工后y與x的函數(shù)關(guān)系式為>>=20%+90；

（3）丁甲每天加工喀要=20（萬片），合作每天加工粵=50（萬片）,

5—33

二?乙每天加工50—20=30（萬片），

二?甲一共加工芯片20x5=100（萬片），乙一共加工芯片3x30=90（萬片）,

二甲生產(chǎn)的芯片多.

16.（l）y=500+350x,y是4的一次函數(shù)

（2）675

【分析】本題考杳了一次函數(shù)的知識(shí)；解題