2025年德州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.化簡(jiǎn)\(\sqrt{12}\)的結(jié)果是（）A.\(4\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{6}\)答案：B2.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=1,x_{2}=3\)D.\(x_{1}=-1,x_{2}=-3\)答案：C3.已知點(diǎn)\(A(2,y_{1})\)，\(B(4,y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的圖象上，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無(wú)法確定答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：B6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B7.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)答案：A8.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(30\picm^{2}\)C.\(60\picm^{2}\)D.\(3\sqrt{34}\picm^{2}\)答案：B9.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((1,4)\)C.\((-1,2)\)D.\((-1,4)\)答案：A10.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，且\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下哪些是無(wú)理數(shù)（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.1010010001\cdots\)（每?jī)蓚€(gè)\(1\)之間依次多一個(gè)\(0\)）答案：ACD2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)無(wú)解，則\(a\)的取值可能為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(-1\)答案：AB4.以下哪些是一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的性質(zhì)（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.圖象是一條直線答案：ABD5.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：ABC6.計(jì)算\((-2x^{2}y)^{3}\)的結(jié)果可能是（）A.\(-8x^{6}y^{3}\)B.\(-6x^{6}y^{3}\)C.\((-2)^{3}(x^{2})^{3}y^{3}\)D.\(-2x^{6}y^{3}\)答案：AC7.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-3)\)D.\((2,3)\)答案：ABCD8.圓的基本性質(zhì)有（）A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等B.直徑所對(duì)的圓周角是直角C.圓是軸對(duì)稱圖形D.圓是中心對(duì)稱圖形答案：ABCD9.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)C.\(x^{2}+3x=x(x+3)\)D.\(x^{2}+x+1=(x+1)^{2}\)答案：ABC10.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的統(tǒng)計(jì)量正確的有（）A.平均數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.眾數(shù)是\(3\)D.方差是\(\frac{5}{3}\)答案：ABCD三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）2.方程\(x^{2}+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。（√）3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（×）4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（√）5.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。（√）6.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）7.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（√）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）10.若\(x^{2}-mx+9\)是一個(gè)完全平方式，則\(m=6\)。（×）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\)，其中\(zhòng)(x=1\)。答案：先化簡(jiǎn)\((x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\)，根據(jù)完全平方公式\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)得\(x^{2}+2x+1\)，根據(jù)平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)得\(x^{2}-4\)，則原式\(=x^{2}+2x+1-(x^{2}-4)=x^{2}+2x+1-x^{2}+4=2x+5\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，代入得\(2\times1+5=7\)。2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為\(1800^{\circ}\)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和為\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。已知內(nèi)角和與外角和的和為\(1800^{\circ}\)，則可得方程\((n-2)\times180^{\circ}+360^{\circ}=1800^{\circ}\)，\((n-2)\times180^{\circ}=1800^{\circ}-360^{\circ}=1440^{\circ}\)，\(n-2=1440^{\circ}\div180^{\circ}=8\)，\(n=10\)，所以這個(gè)多邊形是十邊形。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.解分式方程：\(\frac{3}{x-1}-\frac{x+2}{x(x-1)}=0\)。答案：方程兩邊同乘\(x(x-1)\)去分母得\(3x-(x+2)=0\)，去括號(hào)得\(3x-x-2=0\)，移項(xiàng)合并得\(2x=2\)，解得\(x=1\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(x(x-1)=0\)，所以\(x=1\)是增根，原分式方程無(wú)解。五、討論題1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點(diǎn)。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。答案：（1）把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=4\)，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為\(y=\frac{4}{x}\)。把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(n=1\)，即\(B(4,1)\)。把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}\)，所以一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=-x+5\)。（2）由圖象可知，不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集為\(1\ltx\lt4\)或\(x\lt0\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)。（1）求函數(shù)圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，\(y\gt0\)？答案：（1）令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,0)\)，\((3,0)\)。令\(x=0\)，則\(y=-3\)，所以與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)。（2）對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1-2-3=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。（3）由\(y\gt0\)即\(x^{2}-2x-3\gt0\)，\((x-3)(x+1)\gt0\)，則\(\begin{cases}x-3\gt0\\x+1\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-3\lt0\\x+1\lt0\end{cases}\)，解得\(x\gt3\)或\(x\lt-1\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，交\(AC\)于點(diǎn)\(E\)，過(guò)點(diǎn)\(D\)作\(DF\perpAC\)，垂足為\(F\)。（1）求證：\(DF\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(AE=6\)，\(BF=4\)，求\(AB\)的長(zhǎng)。答案：（1）連接\(OD\)。因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC\)。又因?yàn)閈(OB=OD\)，所以\(\angleB=\angleODB\)，則\(\angleODB=\angleC\)，所以\(OD\parallelAC\)。因?yàn)閈(DF\perpAC\)，所以\(DF\perpOD\)，又\(OD\)是\(\odotO\)半徑，所以\(DF\)是\(\odotO\)的切線。（2）連接\(BE\)。因?yàn)閈(AB\)是直徑，所以\(\angleAEB=90^{\circ}\)。設(shè)\(AB=AC=x\)，則\(CF=x-6-4=x-10\)。由\(\triangleCDF\sim\triangleCBE\)，可得\(\frac{CF}{CE}=\frac{CD}{CB}\)。又\(CD