2024-2025學(xué)年福建省漳州市平和縣廣兆中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，那么這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形(★)3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在歷代數(shù)學(xué)家的不懈探索中，誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)．下列有關(guān)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的圖示中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)4.清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米

A．B．C．D．(★★)5.如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列事件中，是必然事件的是（）

A．投擲一枚硬幣，向上一面是反面B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．打開(kāi)電視，正播放電影《守島人》D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是(★★)7.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活．以下四幅圖中用數(shù)學(xué)原理解釋不正確的是（）

A．圖（1）兩釘子就能固定木條這樣做的道理是利用了兩點(diǎn)確定一條直線B．圖（2）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一根“拉桿”，這樣做的道理是利用了三角形的穩(wěn)定性C．圖（3）體育課堂測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是利用了垂線段最短D．圖（4）一塊三角形模具打碎為三塊，只帶編號(hào)為③的那一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具是利用了三角形全等中的判別方法(★★★)8.如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)是（）

A．2B．3C．3.2D．4(★★)9.如圖，將長(zhǎng)為的鐵絲折成三段，已知第一段長(zhǎng)為，第二段長(zhǎng)為．若這三條線段恰好能圍成一個(gè)三角形，則的值可以是（）

A．3B．6C．7D．8(★★★)10.如圖，已知，，，若點(diǎn)，，在一條直線上，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知，則_______________．(★★)12.如圖，在ABC中，AB＞AC．按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；作直線MN交AB于點(diǎn)D；連接CD．若AB=6，AC=4，則ACD的周長(zhǎng)為_(kāi)______．(★★)13.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．，，則的度數(shù)是___．(★★)14.如圖，在和中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得．添加的條件可以是______（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）；(★★)15.任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，…．這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”；該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是______．(★★★)16.如圖，在中，已知，，AH是的高，，，直線，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接，經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，．三、解答題(★★★)17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★★)18.油紙傘是我國(guó)的一種傳統(tǒng)工藝品，使用歷史已有1000多年，是我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖，傘圈D沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)的兩條傘骨所成的（即平分），試說(shuō)明理由.(★★★)19.如圖，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．小明和小穎拿這個(gè)骰子玩游戲；(1)若隨機(jī)將這枚骰子擲出后，數(shù)字“6”朝上的概率為_(kāi)______；(2)小明和小穎約定，擲出的數(shù)字是奇數(shù)時(shí)，小明勝；擲出的數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，小穎勝；請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷此游戲規(guī)則公平嗎？(★★★)20.如圖，中，點(diǎn)D在邊上，且．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E，連接．求證：．(★★)21.綜合與實(shí)踐：如何設(shè)計(jì)廣場(chǎng)花圃，優(yōu)化綠化面積（計(jì)算結(jié)果保留）．素材：學(xué)校欲將一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的矩形場(chǎng)地設(shè)計(jì)成廣場(chǎng)花圃，其中．素材：如圖是小明的設(shè)計(jì)方案，中間個(gè)半徑相等的圓形花圃，其余部分是空地．素材：小穎準(zhǔn)備設(shè)計(jì)成塊直徑均為的半圓花圃，其余部分是空地．【問(wèn)題解決】(1)試用含，的代數(shù)式表示圖中空地的面積；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種廣場(chǎng)花圃的方案，并畫(huà)出示意圖，要滿足以下個(gè)條件：①四個(gè)半圓的花圃都要使用，且形狀不變（保持半圓的形狀）；②花圃可相切，不可以出現(xiàn)重疊；③設(shè)計(jì)圖要呈現(xiàn)對(duì)稱美，中間應(yīng)預(yù)留空地作為通道．(★★)22.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題設(shè)計(jì)與制作風(fēng)箏項(xiàng)目背景風(fēng)箏制作在中國(guó)具有悠久的歷史．以竹篾扎成鳥(niǎo)禽狀骨架，上糊以紙，稱為“紙鳶”．以下是某小組開(kāi)展制作風(fēng)箏項(xiàng)目的實(shí)施過(guò)程．驅(qū)動(dòng)任務(wù)一（1）在正方形網(wǎng)格（如圖1）中進(jìn)行風(fēng)箏骨架的設(shè)計(jì)：請(qǐng)你以直線l為對(duì)稱軸畫(huà)出風(fēng)箏骨架的另一半．驅(qū)動(dòng)任務(wù)二（2）用細(xì)竹條扎制風(fēng)箏骨架，竹條與的交點(diǎn)為O（如圖2），測(cè)得，．下面結(jié)論錯(cuò)誤的是_________（單選題）

A．平分B．C．D．驅(qū)動(dòng)任務(wù)三（3）將設(shè)計(jì)與制作的風(fēng)箏進(jìn)行試飛，根據(jù)試飛結(jié)果對(duì)風(fēng)箏（如圖2）進(jìn)一步改良．若．則風(fēng)箏面積是_________cm2項(xiàng)目小結(jié)（4）為了編寫(xiě)“簡(jiǎn)易風(fēng)箏制作方法”，需對(duì)制作過(guò)程進(jìn)行小結(jié)，請(qǐng)你寫(xiě)出一條制作過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)：_________(★★★)23.將完全平方公式作適當(dāng)變形，可以用來(lái)解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．(1)觀察圖，寫(xiě)出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：______；(2)若，，求；(3)如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形，若一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，面積為，求圖中陰影部分的面積的值．(★★★)24.如圖①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝BD＝CD．（1）求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接DE，DF，判斷DE和DF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，過(guò)D作DG⊥AB，垂足為G，試說(shuō)明：AF＝CF+2EG．(★★★)25.【閱讀材料】如圖1，點(diǎn)分別在的兩條邊上，若和的角平分線交于點(diǎn)，則平分．【數(shù)學(xué)思考】利用上述材料的結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖