專題11.3三角形的邊（鞏固篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

類型一、三角形的定義及表示

I.觀察下列圖形，是三角形的是（）

2.如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2,寬為1,A、8兩點在網(wǎng)格格點上，

若點。也在網(wǎng)格格點上，以4、B、C為頂點的三角形面積為2,則滿足條件的點C個數(shù)是

3.如圖，若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以8c為公共

C.4對D.6對

類型二、三角形的分類

4.-一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為7:7:14,這個三角形不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

5.下列說法：

①三角形按邊分類可分為三邊不等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；

②等邊三角形是特殊的等腰三角形；

③等腰三角形是特殊的等邊三角形：

④有兩邊相等的三角形?定是等腰三角形；

其中，說法正確的個數(shù)是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，。表示等腰直角三

角形.下列四個圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）

類型三、構(gòu)成三角形的條件

7.三角形的兩邊長分別為6cm和10cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是

)

A.17cmB.16cmC.4cmD.5cm

8.如圖，數(shù)軸t>6,-3與6表不的點分別為M、A、N,點B為線段AN上一點，分別

以4、8為中心旋轉(zhuǎn)M4、NB,若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點可以重合成一點C（即構(gòu)成△ABG,則

點8代表的數(shù)可能為（）

9.已知‘關(guān)于x的不等式組21.7至少有三個整數(shù)解,且存在以3，&5為邊的三角

形，則a的整數(shù)解有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

類型四、確定三角形第三邊取值范圍

10.一個三角形的三邊長分別為小3、4,那么x的取值范圍是（）

A.l<x<4B.I<x<7C.l<v<7D.x>1

fr>5

11.已知關(guān)于x的不等式組的解集是x25,且〃，為正整數(shù)，若以3,4,〃?為邊

長能組成一個三角形，則〃?的值不可能為（）

A.IB.2C.3D.4

12.王林同學(xué)將長度為IOc〃?，I2C/〃，16c22c機的四根木棒首尾相接，組成一個凸

四邊形，若凸四邊形對角線的長都為整數(shù)，則對角線最長為（）

A.25cmB.26cmC.27cmD.30cm

類型五、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

13.劉零想做一個三龜形的框架，她有兩根長度分別為6cm和8cm的細(xì)木條，需要將

其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（）

A.6cm的木條B.8cm的木條C.兩根都可以D.兩根都不行

14.某班級計劃在耕讀園里搭三角形圍欄，可以選擇三種長度的木條組合是（）

A.3、4、8B,4、4、8C.3、5、6D.5、6、11

15.若3和9是一個三角形的兩邊長，且第三邊長為偶數(shù)，則該三角形的周長為（）

A.20B.21C.21或22D.20或22

二、填空題

類型一、三角形的定義及表示

A

18.廣告公司為某種商品設(shè)計了一種商標(biāo)圖案（如圖所示），圖中陰影部分為紅色.若

每個小長方形的面積都是1，則紅色部分的面積是_______

時，這個差等于米.

MPN

三、解答題

31.如圖，以8。為邊的三角形有哪些？分別寫出央；以N1為內(nèi)角的三角形有哪些？

分別寫出來.

A

32.等腰三角形的周長13cm,其中一邊長為3cm,求其它兩邊長.

33.已知△A8C的三邊長分別為a,b,c.

⑴若a,b,c滿足（a-切2+（/AC）2=O,試判斷A48C的形狀:

⑵若a=5,b=2,且c為整數(shù)，求AA8C的周長的最大值及最小值.

34.已知，△ABC的三邊長為4,9,x.

(1)求工的取值范圍.

(2)當(dāng)AABC的周長為偶數(shù)時，求x.

35.己知N408及/AO8內(nèi)部一點P.

⑴過點P畫尸C〃Q4交。8于點C；

(2)過點P畫線段PDLOB于，點、D；

(3)比較線段PC與PD的大小是，其依據(jù)是.

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做

三角形，得出正確選項.

解?：因為由不在同一直線1:的二條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做二角形,

所以A,B.D錯誤，只有C符合，故選C.

【點撥】本題考查的知識點是三角形的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解掌握三角形定義.

2.C

【分析】

根據(jù)三角形ABC的面積為2,可知三角形的底邊長為4,高為1,或者底邊為2,高為

2,可通過在正方形網(wǎng)格中畫圖得出結(jié)果.

C點所有的情況如圖所示:

故選C.

有4個點.

故選C.

【點撥】本題考查了學(xué)生閱讀圖象的能力，解決本題關(guān)鍵突破口是找準(zhǔn)與A8平行的兩

條直線.

3.B

解：以BC為公共邊的“共邊三角形”有：ZkBDC與ABAC、△BEC

與△BAC三對.

故選B.

4.A

【分析】

一個三角形的內(nèi)角和180。，把180。按照7：7：14進(jìn)行分配，先求出三個內(nèi)角度數(shù)的總

份數(shù)，再分別求得這三個侑占總度數(shù)的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出各個角的度數(shù),

再根據(jù)度數(shù)進(jìn)行判斷這個三角形的形狀.

解：總份數(shù)：7+7+14=28（份），

7

180x—=45（度），

28

180x—=45（度），

28

14

180x—=90（度），

最大的角是9()度，是直角，所以這個三角形是直角三角形；又因為兩個銳角相等，所

以這個三角形又是等腰三侑形，因此這個三角形就是等腰直角三角形，不是銳角三角形.

故選：A.

【點撥】本題屬于比的應(yīng)用按比例分配，關(guān)鍵是先弄清要分配的總軟是多少，再看此總

量是按照什么比例進(jìn)行分配的，再進(jìn)一步按照比例分配的方法求出每一個量；由此求出每個

角的度數(shù)，進(jìn)而判斷三角形的形狀.

5.B

【分析】

根據(jù)三角形的分類，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定一一判斷即可.

解：①三角形按邊分類可分為三邊不等的三角形、等腰三角形；故原說法錯誤.

②等邊三角形是特殊的等腰三角形；正確.

③等功二角形是特殊的等腰二角形：故原說法錯誤.

④有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形；正確，

故選：B.

【點撥】本題考查了三角形的分類，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考?？碱}型.

6.C

【分析】

根據(jù)各類三角形的概念即可解答.

解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系.

故選C.

【點撥】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角

三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.

7.D

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得10-64<10+6,再解不等式可得答案.

解：設(shè)三角形的第三邊為xcm,由題意可得：

10-6<x<10+6,

即4<x<16,

故選：D.

【點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第

三邊；三角形的兩邊差小于第三邊.

8.C

【分析】

設(shè)8代表的數(shù)為-則AC=3,A8和8?？梢杂脁表示出來，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系求出文的取值范圍即可得到解答.

解：設(shè)4代表的數(shù)為x，則由題意可得：

AC=AM=3,AB=x-(-3)=x+3,

BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x,

???由三角形的三邊關(guān)系可得：

3+6—x>x+3

3+x+3>6-x

解之可得：0々<3,

故選c.

【點撥】本題考查數(shù)地的動點問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點距離的表示、構(gòu)成三角形的條

件、一元一次不等式組的求法是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】

依據(jù)不等式組至少有三個整數(shù)解，即可得到">3,再根據(jù)存在以3,〃，5為邊的三角

形，可得2VaV8,進(jìn)而得出〃的取值范圍是3VaV8,即可得到a的整數(shù)解有4個.

/〃卜-2a<0①

解：［2X-L.7?

解不等式①，可得xV2a,

解不等式②，可得后4，

???不等式組至少有三個整數(shù)解，

.??a>3,

乂???存在以3,m5為邊的三角形，

A2<a<8,

???〃的取值范圍是3V〃V8,

???a的整數(shù)解有4、5、6、7共4個，

故選：B.

【點撥】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運用，求不等式

組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

10.B

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出x的取值范圍.

解：???三角形的三邊長分別為工、3、4,

.\4-3<x<4+3,

即\<x<l,

故選：B.

【點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意

兩山才差小干第三功是解題關(guān)鍵.

11.A

【分析】

不等式整理后，由已知解集確定出機的范圍即可，再根據(jù)正整數(shù)及三角形三邊的關(guān)系

確定不可能的取值.

解：???X的不等式組的解集是x25,

m<5,

????為正整數(shù),

:?〃?的可能取值為：1,2,3,4,

若以3,4,機為邊長能組成一個三角形，

/.4-3</H<3+4,

即1<"：<7,

故機的值不可能為1,

故選：A.

【點撥】此題考查了解一元一次不等式組的正整數(shù)解、三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握解不等式組的方法.

12.C

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可確定對角線的范圍，從而判斷.

解：如圖，設(shè)AD=IOcm,AB=]2cm,BC=\6cm,CD=22cm,

連接AC和BD,

由三角形人8。和^ACD可知AC<12+16=28,.4C<10+22=32,所以4c<28,

由三角形AB。和△BC?？芍築D<12+IO=22.08Vl6+22=38,

以BD<22,四邊形對角線長為整數(shù)，

???對角線最長為27,

故選：C.

【點撥】本題主要考查多邊形，以及三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握己知三角形的兩邊,

則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

13.B

【分析】

利用三角形的三邊關(guān)系可得答案.

解：利用三角形的三邊關(guān)系可得應(yīng)把8cm的木條截成兩段，

如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm,所截成的兩段線段之和大于6,

所以，可以，

而6cm的線段無論如何分，分成的兩段線段之和都小于8,所以，不可以.

故選：B.

【點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊.

14.C

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對每一個選項進(jìn)行計算,

可選出答案.

解：A、3+4V7,不能組成三角形，故此選項不符合題意;

B、4+4=8,不能組成三角形，故此選項不符合題意；

C、3+5>6,能組成三角形，故此選項符合題意；

D、5+6=11,不能組成三角形，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否

構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的

長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

15.D

【分析】

首先設(shè)第三邊為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得9-3<rV9+3,再確定出x的取值范

圍，得出x的值即可解答.

解：設(shè)第三邊為x,可得9-3V.Y9+3:

即在6Vx<12中，x為偶數(shù)有8、10

可得答案3+9+8=20或者3+9+10=22

故選D

【點撥】此題主要考察了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形倆邊之和大于第三邊；

三角形的倆邊差小于第三邊.

16.3AABD,AADC

【分析】

根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三

角形.

解：圖中共有3個三侑形；它們是ZkABD；AADC：AABC；

以AD為邊的三角形有aABD,AADC：

故答案為3；AABD,AADC

【點撥】此題主要考查了三角形中的重要元素，關(guān)健是正確理解三角形的定義.

17.3;AABC或4ABD.

【分析】

按照從左到右的順序，分單個的三角形和復(fù)合的三角形找出所有的三角形，然后再計算

個數(shù).由三角形內(nèi)角的定義進(jìn)行填空.

解：圖中的二角形有：AABC、△ACD、ZkABD共3個.

ZB是aABC和AABD的內(nèi)角.

故答案是：3,AABCWAABD.

【點撥】本題考查了三角形.填第一個空的難點在于找出更合三角形的個數(shù)，按照一定

的順序找即可做到不重不漏.

18.5

解：由題意知陰影面積等于矩形面積減去3個空白三角形的面積，設(shè)每個小長方形長為

a,寬為b,則ab=1.即4ax4b-；ax4b-；x3ax3b-Jx3a、3b=16ab-2ab-9ab=5ab=5.

考點：矩形的面積，三角形的面積

19.回ACE；4.

【分析】

三個角都是銳角的三侑形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一

個角是鈍角的三角是鈍角三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊相等的三角

形是等邊三角形（是特殊的等腰三角形），根據(jù)三角形按角分類的方法進(jìn)行逐項分類即可.

解：觀察圖形可知，AACE是銳角三角形，；

△CED、ACDB.ACEB.aACB是鈍角三角形，共4個.

故答案為AACE,4.

【點撥】本題是考查三角形的分類.

20.鈍角直角

解：VZA：ZB：ZC=1：3：5,ZA+ZB+ZC=180°,

/.ZA=20°,ZB=60°ZC=100°,

VZC>90°,

???這個三角形是環(huán)角三角形，

如果一個三角形兩邊上的高的交點，恰好是三角形的一個頂點，則此三角形是直角三角

形

21.①②③

解：?：a,b,c是三個正整數(shù),且方+c=12,???所有。，4c可能出現(xiàn)的情況是:①2,

5,5,等腰三角形；②3,4,5,直角三角形；③4,4,4,等邊三角形.故正確的結(jié)論是①②③.

22.2a-2b

【分析】

根據(jù)三角形任兩邊的和大于第三邊，可判定+C及4/-C的符號，從而可脫去絕對值，

最后可求得結(jié)果.

解：:。，b,C是三角形的三邊長

a+c>b,b+c>a

a-b+c>0,a-b-c<0

/.|/7—h+r|—1/7—/7—=H—b+r+n—b—c=?/7—?h

故答案為：2a-2b

【點撥】本題考查了三角形三邊的不等關(guān)系：任兩邊的和大于第三邊，絕對值的化簡,

關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊不等關(guān)系確定ad+c及a-b-c的符號.

23.2

【分析】

解二兀一次方程組，分三種情況考慮，根據(jù)周長為7得關(guān)于，〃的方程，求得〃?，根據(jù)

構(gòu)成三角形的條件判斷即“J.

勒卜+2）'=m+3①

解：C公

x+y=2/@>

①■②得：y=3-//z

把y=3-m代入②，得x=3〃?-3

x=3m—3

故方程組的解為｛0

y=3-m

若x為腰，），為底，則2計產(chǎn)7

即2（3m-3）+3-m=7

解得：m=2

此時尸3,），=1,滿足構(gòu)成三角形的條件

若y為腰，x為底，則2），十戶7

即2（3-，〃）+3〃?-3=7

解得：m=4

此時x=9,>'=-1,不合題意

若x=y,即3m-3=3-m

3

解得：〃?=不

33

此時腰為：，底為7—2x：=4

22

但3;+=3<4,不符合構(gòu)成三角形的條件

22

故不合題意

所以滿足條件的機為2

故答案為：2

【點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次方程的解法，三條線段構(gòu)成三角

形的條件，涉及分類討論思想，方程思想，要注意的是，求出，〃的值后，要驗證是否符合

構(gòu)成三角形的條件.

24T

【分析】

根據(jù)構(gòu)成三角形的條件：兩功之和大于第三功，兩功之差小于第三功講行判斷即可.

解：???從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段

???可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四種可能性

又???構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

???符合條件的有：2、6、7；4、6、7兩種

21

故概率為：-=—

故答案為：y

【點撥】本題考查構(gòu)成三角形的條件以及概率的計算，掌握構(gòu)成三角形的三邊之間的關(guān)

系是解題關(guān)鍵.

25.4<c<16

【分析】

三角形的三邊不等關(guān)系為：任意兩邊之差〈第三邊〈任意兩邊之和.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-6VCV6+10,即4VcV16,

故答案為：4<c<16.

【點撥】考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三

角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.

26.3<x<6

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系；“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可求X

的取值范圍.

解：由三角形三邊關(guān)系定理得：8-3<2x-l<8+3,

解得：3<x<6,

即x的取值范圍是3vxv6,

故答案為：3Vx<6.

【點撥】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，能夠利用三角形三邊關(guān)系求出第三邊的取值

范圍是解題的關(guān)鍵.

27.II

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求出x的取值范圍，即可求解.

解：???三角形的三邊為4、%、11,

A11-4<X<11+4,

???7Vx<15,

/.|x-5|+|x-16|=x-5+16-x=l1,

故答案為：11.

【點撥】本題.主要考查了構(gòu)成三角形三邊大小的關(guān)系和去絕對值的知識，利用三角形三

邊關(guān)系求出X的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.

28.7

【分析】

利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出》的值，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出c

的值，進(jìn)而求出△ABC的周長.

解：V|t?-2|+(Z?-3)2=O,

???。-2=0且5-3=0,

；?。=2、b=3,

???。為方程|x-4|=2的解，

.*.c=2或c=6,

又b-a<c<a+b,即1V〃V5,

.*.c=2,

?△/WC的周長為2+3+3=7,

故答案為：7.

【點撥】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出c

的值是解題關(guān)鍵.

29.10

【分析】

利用絕對值的非負(fù)性求出x和），的值，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時，構(gòu)不成

三角形三邊，所以等腰三角形的三邊分別為4、4、2,此時三角形周長為10.

解：*.*y=Vx-2+yjl-x+4,

V.r-2>0,2-x>0,

???y=4,

當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時，構(gòu)不成三角形三邊，

???等腰三角形的三邊分別為4、4、2,此時三角形周長為10,

故答案為：10.

【點撥】本題考查絕對值得非負(fù)性，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和），的值，

排除當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時這一種情況.

30.700

【分析】

當(dāng)A、6、P構(gòu)成三角形時，心與5尸的差小于第三邊A8,所以A、B、P在同一

直線上時，AP與解的差最大，算出這個最大值即可.

解：當(dāng)A、"、P三點不在同一直線上時，此時三點構(gòu)成三角形.

???兩邊AP與BP的差小于第三邊AB,

二.A、B、P在同一直線上，P到A的距離與尸到B的距離之差最大，

此時，PA-PB=AB

???當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時，這個差等于700米

故答案為：700.

【點撥】本題考查了利用一:角形的三邊關(guān)系求線段差的最大值問題.解題關(guān)鍵是弄清楚

當(dāng)三點共線時距離之差最大.

31.詳見分析.

【分析】

先根據(jù)BD邊找三角形，再根據(jù)N1找三角形.

解：以8。為邊的三角形有：ABDC,△BDO,

以N1為內(nèi)角的三角形有：△EOC,△ACO.

【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和邊的概念，學(xué)會分類的方法找三角形是本題的解題

關(guān)鍵.

32.邊長為5cm,5cm.

【分析】

己知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

解：當(dāng)腰是3cm時，則另兩邊是3cm,7cm.

而3+3V7,不滿足二邊關(guān)系定理.因而應(yīng)舍夫.

當(dāng)?shù)走吺?cm時,另兩邊長是5cm,5cm.

則該等腰三角形的底邊為3cm.

故答案為5cm,5cm.

【點撥】本題考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三

角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)健.

33.(1)AABC是等邊三角形；(2)最小值：11,最大值：13.

【分析】

(1)直接根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出