高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章數(shù)列【考試內(nèi)容】1.數(shù)列的概念.2.等差數(shù)列.3.等比數(shù)列.【考綱要求】1.了解數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義.2.掌握等差中項(xiàng)公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.掌握等比中項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.4.會(huì)解簡單的數(shù)列綜合題.【知識結(jié)構(gòu)】【五年分析】考點(diǎn)年份20192020202120222023數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)T11

T19

等差、等比數(shù)列的定義T17T7T15T23T21等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

T18

T23T19等差數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和T23T23T23

T21等比數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和T23T23T15、

T23T23

遞推公式求值

T8T13通項(xiàng)公式求值

T18

總分值2222222222數(shù)列:數(shù)列內(nèi)容所占比例較大,且相對穩(wěn)定,近五年的分值都是22分.從考查的內(nèi)容來看,幾乎每年等差、等比都有一道,并且都是考查性質(zhì)、通項(xiàng)公式、等差、等比中項(xiàng)或前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識,還有一個(gè)特點(diǎn)就是,每年都有一道綜合性較強(qiáng)的題目,有前n項(xiàng)和公式與性質(zhì)的綜合,有等差與等比的綜合.簡單的遞推式是多年的熱點(diǎn),近幾年數(shù)列難度明顯降低.§5.1數(shù)列【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.了解數(shù)列的分類.2.理解數(shù)列的定義;通項(xiàng)公式、遞推公式的概念及意義.3.能根據(jù)首項(xiàng)和遞推公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng).4.能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.【知識回顧】1.定義:按一定次序排列的一列數(shù)a1,a2,a3,…,an,…叫做數(shù)列,簡記為{an}.其中排在第n個(gè)位置的那一項(xiàng)叫做數(shù)列的第n項(xiàng),記為an.【說明】(1)若次序不同,則數(shù)列就不同.(2)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的概念:數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù);而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號.2.通項(xiàng)公式:一個(gè)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【說明】(1)根據(jù)通項(xiàng)公式就可寫出數(shù)列的任意一項(xiàng).(2)并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式.(3)有些數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定是唯一的.如-1,1,-1,1,…的通項(xiàng)公式可寫成an=(-1)n,也可寫成an=(-1)n+2.3.數(shù)列的遞推公式:用含有數(shù)列前面的若干項(xiàng)的表達(dá)式來表示后面的某一項(xiàng)的公式,稱為數(shù)列的遞推公式,如an+1=2an+1.【說明】已知首項(xiàng)和遞推公式,實(shí)際上也確定了數(shù)列.4.數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分:有窮數(shù)列(項(xiàng)數(shù)有限)、無窮數(shù)列(項(xiàng)數(shù)無限).(2)按項(xiàng)與項(xiàng)的大小分:遞增數(shù)列(an<an+1)、遞減數(shù)列(an>an+1).(3)常數(shù)列:數(shù)列的所有項(xiàng)都是同一個(gè)常數(shù).

【點(diǎn)評】數(shù)列的通項(xiàng)公式是函數(shù)關(guān)系式,其表達(dá)式可能是分段函數(shù).

【對點(diǎn)練習(xí)2】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=n,求數(shù)列{an}的第4項(xiàng).【解】∵an+1=an+n,

∴a2=a1+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+3=7.【點(diǎn)評】通項(xiàng)公式和遞推公式是給定數(shù)列的兩種常見形式,且各有特點(diǎn):通項(xiàng)公式是an和n之間的函數(shù)關(guān)系式,已知通項(xiàng)公式,可直接求出數(shù)列任一項(xiàng);遞推公式是數(shù)列前后若干項(xiàng)之間的關(guān)系式,已知遞推公式和前若干項(xiàng),可逐步遞推求出數(shù)列的項(xiàng).

【例4】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【解】當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×12+1=4;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n2+n-[3(n-1)2+(n-1)]=6n-2.又a1=6×1-2=4,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=6n-2.【點(diǎn)評】已知Sn,求an時(shí),需分n=1和n≥2兩種情況進(jìn)行運(yùn)算,然后驗(yàn)證二者能否統(tǒng)一,若不統(tǒng)一則需要分開表示.【對點(diǎn)練習(xí)4】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【解】當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=12-2=-1.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-2n-[(n-1)2-2(n-1)]=2n-3.又a1=2×1-3=-1.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-3.【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=4n-1,則a6= (

) A.21 B.22 C.23 D.24【答案】C

【答案】B

【答案】B4.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且an=2an-1+1(n≥2),則a5= (

) A.7 B.15 C.31 D.30【答案】C5.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n(n+1),則380是這個(gè)數(shù)列的第___

項(xiàng). (

)

A.20 B.19 C.18 D.21【答案】B

10.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2+n,則a5= (

) A.40 B.30 C.20 D.10

13.數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an=n(n+2),則a8+a10=

.

14.已知a1=2,an+1=2an+3,則a4=

.

17.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=-4n+45,求數(shù)列從哪項(xiàng)開始為負(fù).【解】由-4n+45<0,解得n>11.25.因?yàn)閚∈N+,所以n=12.故數(shù)列從第12項(xiàng)開始為負(fù)的.

19.在數(shù)列{an}中,Sn表示前n項(xiàng)之和,且Sn=n2+2n,求數(shù)列的通項(xiàng)公式an