4.8解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用

考試要求

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.

陞備知識(shí)回顧自主學(xué)習(xí)?基礎(chǔ)回扣

教材回扣

測(cè)展中的幾個(gè)有關(guān)術(shù)語(yǔ)

術(shù)語(yǔ)

術(shù)語(yǔ)意義圖形表示

名稱

在目標(biāo)視線與水平視線（兩者在1目標(biāo)

/視線

同一鉛垂平面內(nèi)）所成的角中，鉛

U仰角水平

仰角與垂

目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做線一視線

俯角KWS

仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方、目標(biāo)

的叫做俯角視線

從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針北

方向到目標(biāo)方向線之間的夾角叫、135。東

方位角

做方位角，方位角。的范圍是

0。<0<360。

例：

正北或正南方向線與目標(biāo)方向線北,東

方向角所成的銳角，通常表達(dá)為北（南）

偏東（西）aya]

北偏.東a南偏西a

坡面與水平面所成的銳二面角叫

做鼓角為坡角）；坡面的垂直

坡角與

高度與水平長(zhǎng)度之比叫做坡比

坡比X

（坡度），即i=4=tanV/

基礎(chǔ)檢測(cè)

1.判斷（正確的畫“J”，錯(cuò)誤的畫“x”）

（1）西南方向與南偏西45。方向相同.（J）

（2）仰角和俯角都是鉛垂線與目標(biāo)視線所成的角，其范圍為[。，1）.（X）

（3）方位角是從正北方向線起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角.（V）

（4）若從A處望。處的仰角為a,從B處望A處的俯角為。，則a,0的關(guān)系為a+片

180°.（X）

2.（人教A版必修第二冊(cè)P51T3改編）如圖所示，兩座燈塔A和8與海岸觀察站。的

距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40。方向上，燈塔8在觀察站南偏東60。方向上，則燈塔4

在燈塔8的（D）

南

A.北偏東10。方向上B.北偏西10。方向上

C.南偏東80。方向上D.南偏西80。方向上

解析：由條件及題圖可知，△ABC為等腰三角形，所以NB4C=NABC=40。，又/BC。

=60°,所以NC8O=30°,所以NOB4=10°,因此燈塔A在燈塔8的南偏西800方向上.故

選D.

3.（人教A版必修第二冊(cè)P49例10改編）新疆國(guó)際大巴扎絲綢之路觀光塔是烏魯木齊

的地標(biāo)性建筑.如圖，某同學(xué)為測(cè)量觀光塔的高度OP，在觀光塔的正西方向找到一座高為

40米的建筑物在地面上點(diǎn)Q處（O,Q,N三點(diǎn)共線且在同一水平面上）測(cè)得建筑物

MN的頂部M的仰角為會(huì)測(cè)得觀光塔的頂部P的仰角為:，在建筑物MN的頂部M史測(cè)得

觀光塔的頂部尸的仰角為專

A.400米

C.8所米D.40小米

解析：由題意可得夕。=啦OP,MQ=2MN=80（米），NPMQ=f,則NMPQ=7t一：一

兀一；*）4.在△PMQ中，由正弦定理可得*=程：即畢="誓，解得OP=80米.故

sin6sin422

選B.

4.（人教A版必修第二冊(cè)P49例9改編）如圖，在高速公路建設(shè)中，要確定隧道的

長(zhǎng)度，工程人員測(cè)得隧道兩端的4,B兩點(diǎn)到點(diǎn)。的距離分別為4c=3km,BC=4km,且

NACB=60。，則隧道4B的長(zhǎng)度為（C）

B

A.3kmB.4km

C.kmD.yj-nkm

解析：由余弦定理可得AB=yjAC?+BC?-2ACBCcosC=[9+16-2X3X4X；=回

(km).故選C.

母鍵能力提升互動(dòng)悚究?考點(diǎn)精講

考點(diǎn)I測(cè)量距離問題

【例1】（2024.山東臨沂一模）在同一平面上有相距14千米的A,B兩座炮臺(tái)，4在

8的正東方.某次演習(xí)時(shí)，A向北偏西方一夕方向發(fā)射炮彈，3向北偏東，一夕方向發(fā)射炮彈，

其中。為銳角，觀測(cè)回報(bào)兩炮彈皆命中18千米外的同一目標(biāo)，接著A改向向北偏西方一3方

向發(fā)射炮彈，彈著點(diǎn)為18千米外的點(diǎn)M,則8炮臺(tái)與彈著點(diǎn)M的距離為（D）

A.7千米B.8千米

C.9千米D.10千米

【解析】如圖，依題意設(shè)炮彈第一次命中點(diǎn)為C,則AB=14千米，AC=BC=AM=

18千米，NCBA=NCAB=6,在△A8C中：BC2=AC2-bAB2-2ACABcos仇

707

即18?=14?+182—2XI4X18cos。，解得cos0=y^,所以cos0=2cos天■—I=/，又"為銳角，

1oZ1o

/JC/）

解得8運(yùn)=%（負(fù)值已舍士），在△A8M中，BM2=AM2+AB2-2AMABCOS-=182+142-

2X18X14Xt=100,所以8M=1（）千米，即8炮臺(tái)與彈著點(diǎn)M的距離為10千米.故選D.

規(guī)律總結(jié)

距離問題的解題思路：這類實(shí)際應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是解三角形問題，一般都離不開正弦定

理和余弦定理，在解題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形

問題去求解.

注意：①基線的選取要恰當(dāng)準(zhǔn)確；②選取的三角形及正、余弦定理要恰當(dāng).

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（2024.吉林長(zhǎng)春二模）如圖，位于某海域A處的甲船獲悉，在其北偏

東60。方向的C處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營(yíng)救.甲船立即將救援消息告知位于甲船北偏

財(cái)富匯大度的高度，小張選取了大廈的一個(gè)最高點(diǎn)4,點(diǎn)A在大度底部的射影為點(diǎn)0,兩個(gè)

測(cè)量基點(diǎn)B,。與。在同一水平面上，他測(cè)得BC=102明米，ZBOC=120°,在點(diǎn)B史測(cè)得

點(diǎn)A的仰角為優(yōu)tan。=2),在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)人的仰角為45。，則財(cái)富匯大廈的高度OA=204

米.

BC

解析：設(shè)米，因?yàn)樵邳c(diǎn)6處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為〃，所以合=2,所以。3=與米.因

為在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)4的仰角為45。，所以。。=力米.由余弦定理，可得8。2=。82+。。2—

2O8OCcosN8OC,1022X7=1/r-F//2+1/z2=^/r,解得力=204.

考點(diǎn)3測(cè)量角度問題

【例3】如圖，某校學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)“測(cè)量一土坡的傾斜程度”，在坡腳人處

測(cè)得N%C=15。，沿土坡向坡頂前進(jìn)25m后到達(dá)。處，測(cè)得NPDC=45。.已知旗桿CP=10

m,PBLAB,土坡對(duì)于地平面的坡角為aMcos0=(D)

A.V2-i

5G5

-r4

【解析】在AA。尸中，由正弦定理可得”=叱:零§=25?(m),在中，

*Z1

易知AB=25y[2cos(0+15°)m,PB=25sin(0+15°)in,則tan0==

\7

25啦sin(。+15°)—105、歷5s乖一小5s—5

整理可得cos〃=~^-sin15。=于乂---=---.故選D.

25gcos(0+15°)

規(guī)律總結(jié)k

角度問題的解題方法

在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、

最重要的一步，通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意

體會(huì)正、余弦定理“聯(lián)袂"使用的優(yōu)點(diǎn).

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練31公路北側(cè)有一幢樓，高為60米，公路與樓腳在同一水平面上.某人在

點(diǎn)八處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?5。，他在公路上自西向東行走，行走60米到點(diǎn)8處，測(cè)得樓頂?shù)?/p>

仰角為45。，沿該方向再行走60米到點(diǎn)C處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椤?則sin夕=（A）

A.gB.3

C.-2D.—T

J

解析：如圖所示，由題意有QE=43=8C=60米，

/DAE=NDBE=45。,則有4E=8E=4B=60米，故/￡48=60°,則EC=

[6（）2+12。2-2X60X120Xcos60。=6（電（米），故OC=正聲而再=120（米），則sin

DE1

0=sin/OCE=J^=5.故選A.

[高考創(chuàng)新方向多想少算

?

【例】（多選）（2024.甘肅蘭州模擬）某學(xué)校開展測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)

生需通過建立模型、實(shí)地測(cè)量，迭代優(yōu)化完成此次活動(dòng).在以下不同小組設(shè)計(jì)的初步方案中，

可計(jì)算出旗桿高度的方案有（BCD）

A.在水平地面上任意尋找兩點(diǎn)A,8,分別測(cè)量旗桿頂端的仰角a,快再測(cè)量A,8兩

點(diǎn)間距離

B.在旗桿對(duì)面找到某建筑物（低于旗桿），測(cè)得建筑物的高度為人在該建筑物底部和

頂部分別測(cè)得旗桿頂端的仰角。和萬(wàn)

C.在地面上任意尋找一點(diǎn)4,測(cè)得旗桿頂端的仰角a,再測(cè)量A到旗桿底部的距離

D.在旗桿的正前方八處測(cè)得旗桿頂端的仰角a,正對(duì)旗桿前行5m到達(dá)8處（旗桿底

部，A,4在一條直線上），再次測(cè)量旗桿頂端的仰角/?

【解析】當(dāng)人，8丙點(diǎn)與旗桿底部不在一條直線上時(shí)，就不能測(cè)量出旗桿的高度，故

A不正確；如圖1,在△A8。中，由正弦定理求A。，則旗桿的高CO=/z+AOsin從故B正

確；如圖2,在RtZ\A。。中，直接求出旗桿的高。。=4Ctana,故C正確；如圖3,在Z\A8￡>

中，由正弦定理求4。，則旗桿的高C7）=AOsina,故D正確.故選BCD.

圖1

本題的設(shè)計(jì)背景來(lái)源于人教A版必修第二冊(cè)P49例10.設(shè)計(jì)方案測(cè)量物體高度，需要注

意不同方案的限定條件，在學(xué)習(xí)過程中要重視教材，復(fù)習(xí)階段要從教材例題出發(fā)，落實(shí)“引

導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中建構(gòu)知識(shí)、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)”的要求.

課時(shí)作業(yè)32

，亞基礎(chǔ)鞏固.

1.（5分）已知兩座燈塔A和8與海洋觀察站C的距離都等于20km,燈塔A在觀察站

。的北偏東20。，燈塔8在觀察站C的南偏東40。，則燈塔4與燈塔8的距離為（C）

A.20kmB.2072km

C.2O\/5kmD.15小km

解析：如圖，依題意可知，乙4。3=180°—20。-40。=120。，在AA8c中，由余強(qiáng)定理

2.（5分）占代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)

提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量?個(gè)球體建筑物的高度，如圖，已知點(diǎn)力是球

體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B,C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一?條直線上，且在點(diǎn)A

的同側(cè).若在B,C處分另J測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60。和20。，且8c=100m,則該球

體建筑物的高度約為（cos10。、0.985）（B）

A.49.25mB.50.76m

C.56.74mD.58.60m

RR

解析：如圖，設(shè)球心為。，球的半徑為Rm,則43=而而產(chǎn)=，5R(m),百丁幣m,

???BC=S>fR=100m,

.______100__________IQOsin10。_________lOOsin10。50sin10。50sin10。

???A=COS100-#sin100=2sin(30°-10°)=sin20°=2sin10°cos10°-

tan10°"J

252550

coTur^0985,**,2/?^0985^50,76J即該球體建筑物的高度約為50.76m,故選B.

3.（5分）如圖，A,B兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測(cè)點(diǎn)，在A,B兩處觀測(cè)點(diǎn)觀

察山頂點(diǎn)P的仰角分別為a,B，若lana=j,￡=45。，且觀測(cè)點(diǎn)4,8之間的距離比山的高

度多10（）米，則山的高度為（A）

AB

A.10（）米B.110米

C.120米D.130米

PC

解析：設(shè)山的高度為了米，如圖，由6=45°,有8C=x米.在RtZ\APC中，AC=E

Idll<X

=3PC=3x（米），有4B=4C—BC=3x—x=2x（米），又由觀測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離比山的

高度多100米，有A3-PC=2r—x=x=100（米）.故山的高度為100米.故選A.

4.（5分）如圖所示，一船向正北方向航行，當(dāng)航行到點(diǎn)8時(shí)，看見正西方向有兩個(gè)相

距10海里的燈塔C和。恰好與船在一條直線上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)點(diǎn)4后，看見燈塔C

在船的南偏西60。方向上，燈塔。在船的南偏西75。方向上，則這艘船的速度是（A）

A.5海里/時(shí)B.5小海里/時(shí)

C.10海里/時(shí)D.1即海里時(shí)

解析；依題意有N8AC-60。，Z5AD-75°,

AZCAD=ZCDA=15°,從而CQ=C4=10海里，在RtZXABC中，求得從8=5海里，

???這艘船的速度是;=5（海里/時(shí)）.故選A.

5.（5分）矗立在上饒市市民公園的四門通天銅雕有著“四方迎客、通達(dá)天下”的美好

寓意，也象征著上饒四省通衢，連南接北，通江達(dá)海，包容八方.如圖，某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)

小組為測(cè)量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共線三點(diǎn)A,8,C處測(cè)得銅雕頂端P

處仰角分別為蘇；，且AB=8C=20m,則四門通天銅雕的高度為（B）

A.15#mB.IO\/6m

C.6#mD.5"m

解析：如圖，設(shè)尸的投影為。，PO=xm,在Rl△尸OC中，NPCO=?,所以CO=/m,

在Rl△尸OB中，NPBO=f,所以B0=xm,在RlA%。中，/%0=看，所以40=小

^+400—y

xm,在△40C和中，由余弦定理得cosZOBC+cosZOBA=---4n+

爐+400-_

----而----=0,解得x=l（N4或1=一1（人向（舍去），即四門通天銅雕的高度為1（N&m.故

選B.

6.（5分）為測(cè)量?jī)伤庵g的距離，某數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)小組構(gòu)建了如圖所示的匚何模

3

-

型.若M4JL平面ABC,NE_L平面ABC,AC=60m,BC=7即m,4cosNNCB

=行，/MCN=I5O。，則塔尖A/N之間的距離為（B）

A.75ylmmB.75幣m

C.150mD.75^2m

4

3-

解析：依題意，在Rt^MAC中，AC=60m,tanNMCA=w，5

----7777T7=T=75（m）.在RtZXAOV中，BC=7（小m,cosZNCB=~^,則CN=777^

cosZMCA415JcosZ.NCB

5

=誓=73）.

15

在△MNC中，NMCN=15。。,則MN=yjCM?+CN「2cM.cNcos/MCN=

yj752+（75小產(chǎn)一2X75X75小cos150。=755（m）.故塔尖MN之間的距離為75小m,故選

B.

7.（6分）（多選）某貨輪在A處看燈塔4在貨輪北偏東75。，距離為12#nmile：在4

處看燈塔C在貨輪的北偏西30。，距離為8小nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看

燈塔8在南偏東60。方向，則下列說(shuō)法正確的是（ABC）

A.4處與。處之間的距離是24nmile

B.燈塔C與。處之間的距離是8小nmile

C.燈塔。在。處的南偏西30。

D.。在燈塔B的北偏西30。

解析：如圖，在△48。中，由已知得NAO8=60。，ND48=75。，則8=45。，AB=12玳

12#X當(dāng)

n由正弦定理得人°=巖端

m"e?-國(guó)--=24(nmile)???A處與。處之間的距離為

2

24nmile,故A正確；在△AQC中，由余弦定理，得C>MAZ^+ACN-ZAEMCCOS30°,又

AC=8小nmile,解得CD=85nmile,工燈塔。與。處之間的距離為85nmile,故B

正確；,：AC=CD=Sy[3nmile,AZCDA=ZC4D=30°,J燈塔C在。處的南偏西30。，

故C正確；???燈塔8在。的南偏東60°,；?。在燈塔8的北偏西60。，故D錯(cuò)誤.故選ABC.

8.（6分）（多選）重慶八一廣場(chǎng)位置處于解放碑繁華地段，緊挨著得意世界、大融城、

八?好吃街等.重慶解放碑是抗戰(zhàn)勝利紀(jì)功碑暨人民解放紀(jì)念碑，是抗戰(zhàn)勝利的精神象征，

是中國(guó)唯一一座紀(jì)念中華民族抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的紀(jì)念碑.如圖，現(xiàn)某興趣小組在八一廣場(chǎng)上對(duì)

解放碑的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為解放碑的最頂端，B為解放碑的基

座（即B在A的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與8在同一水平面內(nèi)）選取C,。兩點(diǎn)，則根據(jù)下列

各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，能計(jì)算出解放碑高度的是（ABD）

A.CD,/ACB,/BCD,ZBDC

B.CD,ZACB,/BCD,ZADC

C.CD,ZACB,/BCD,ZACD

D.BC,BD,NACB+NAQ8=5

解析：由題意可知平面4cO,由此進(jìn)行下列判斷：在△4CO中，根據(jù)CO,NBCD,

NBDC,可利用正弦定理求得BC,再根據(jù)lanN4C8求得48,故A正確；過8作8E_LC。

于E,連接AE（圖略），由cosNAC8=豢，cosNBCZ）=短，cosNACE=是知，cosNACE

=cosZACBcos^BCD,故可知NACO的大小，由NACO,ZADCyC。可解△AC。，可求

AC,又A8=ACsinNACB,可求得48,故B正確；CD,ZACB,ZBCD,NACO四個(gè)條

件，無(wú)法通過解三角形求得AB,故C錯(cuò)誤；根據(jù)NACB+NAQ8號(hào)，可得△ABC與△。84

相似，根據(jù)相似比煞=與可解方程求得4B,故D正確.故選ABD.

9.（5分）（2024.湖南岳陽(yáng)二模）岳陽(yáng)樓地處岳陽(yáng)古城西門城墻之上，下瞰洞庭，前望君

山，因范仲淹的《岳陽(yáng)樓記》著稱于世，自古有“洞庭天下水，岳陽(yáng)天下樓”之美譽(yù).如圖，

小明為了測(cè)量岳陽(yáng)樓的高度人8,他首先在。處測(cè)得樓頂人的仰角為6（）。，然后沿8c方向行

走22.5米至。處，又測(cè)得樓頂A的仰角為30。，則樓高A4為苧米.

解析：RtZ\A4C中，ZACB=60°,,RtAABD中，ZADB

=30°,4?=tan30。=雪，BD=y[^AB,因?yàn)镃O=22.5米，所以8。-

48=22.5米，解得A8=今叵米.

1（）.（5分）（2024.福建漳州模擬）如圖，某城市有一條公路從正西方向AO通過路口O

后轉(zhuǎn)向西北方向08,圍繞道路O/bOB打造了一個(gè)半徑為2km的扇形景區(qū)，現(xiàn)要修一條與

扇形景區(qū)相切的觀光道MN,則形N的最小值為（4立+4）km.

H

\^N

OA

解析：如圖，設(shè)切點(diǎn)為P,連接OP.由題意得NMON=135。，設(shè)OM=akm,ON=bkm,

在△0MN中，MM=a2+/_2a〃cos135。=/+/+皿心》（2+?。゛by當(dāng)且僅當(dāng)〃=人時(shí)

72

取等號(hào).設(shè)NOMN=a,則。所以〃=京不，（言…），故"=

NONW=45-a,4sm

川八；口=2加（2」：5。）一q2*（當(dāng)且僅當(dāng)a=22.5。時(shí)取等號(hào)），所以

,16(2+A/2)「

M4=16(72+1)解得MN24（^24-11,所以MN的最小值為（4^2+4）

km.

11.（16分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)4處以30km/h的速度向正東方向航行，在A史測(cè)得

燈塔C在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東45。方句上,

已知在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說(shuō)明理

由.（參考數(shù)據(jù)：也仁1.414,小21.732）

解：安全.理由:

根據(jù)題意可知48=3。km,

ZDfiC=90°-45°=45°,

:?BD=DC,VZBAC=90°-60°=30°,

??tanNBAC=從。=3,

???AO=V5CO=A8+80=30+CD,

.?.。。=清、=15(4+1)%40.98(km),

故CQ>40km,即這般輪船繼續(xù)向正東方向航行安全.

12.（17分）如圖,某海岸的A哨所在凌晨1點(diǎn)15分發(fā)現(xiàn)哨所北偏東30。方向20nmi怕

處的點(diǎn)。出現(xiàn)可疑船只，因天氣惡劣能見度低，無(wú)法對(duì)船只進(jìn)行識(shí)別，所以將該船雷達(dá)特征

信號(hào)進(jìn)行標(biāo)記并上報(bào)周圍哨所.早上5點(diǎn)15分位于A哨所正西方向20nmile的B哨所發(fā)現(xiàn)

了該可疑船只位于8哨所北偏西30。方向60nmile處的點(diǎn)E,并識(shí)別出其為走私船，立刻命

令位于B哨所正西方向30nmile處點(diǎn)C的我方緝私船前往攔截，已知緝私船速度大小為30n

mile/h.（假設(shè)所有船只均保持勻速直線航行）

⑴求走私船的速度大?。?/p>

⑵緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船，并求出截獲走私船的具體時(shí)間.

解：（1）如圖，連接CE,BD.

F

一東

E

\；\>

C-BA

???點(diǎn)。位于A哨所北偏東30。方向20nmile處，

，/84。=90。+30。=120。，AD=20nmile,

\'AB=20nmile,ABD^AD^+AB^IADABcos120°=2()V3(nmile),

\'AB=AD,/.ZABD=ZADB=30°)

???點(diǎn)E位于B哨所北偏西30。方向60nmile處，ZDBE=90°-30°+30°=90°,

???DE=y/B》+BP=40同mile),

10^3(nmile/h),

..?走私船的速度大小為10>/3nmile/h.

(2)如圖，設(shè)在點(diǎn)尸處截獲走私船，板獲走私船所需時(shí)間為/h,

VfiE=60nmile,BC=30nmile,NCBE=6D0,：.CE=y)BE2+BC2-2BEBCcos60°

=3()V3(nmile),

VBE2=BC2+CE2,???NBCE=90°,ZBEC=30°,AZC￡F=120°,

???走私船速度為nmile/h,緝私船速度為30nmile/h,

EF=10\/3/nmile,CF=30tnmile,

在△CEF中，根據(jù)余弦定理，得。產(chǎn)=。序+E產(chǎn)一2CEEFcos1200,即900尸=2700+

300戶—2X3()V§XIoccos120°,

化簡(jiǎn)得—?1=一;(舍去)或1=3,此時(shí)?！?￡尸=3即nmile,：,ZECF

=30°,???緝私船沿北偏西300方向行駛，3h后，即早上8點(diǎn)15分可截獲走私船.

星素養(yǎng)提升」

13.(5分)(2024.云南昆明一模)早期天文學(xué)家常采用“三角法”測(cè)量行星的軌道半徑.假

設(shè)一種理想狀態(tài)：地球E和某小行星“繞太陽(yáng)S在同一平面上的運(yùn)行軌道均為圓，三個(gè)星體

的位置如圖所示.地球在同位置時(shí)，測(cè)出NSEoM=券；行星M繞太陽(yáng)運(yùn)行一周回到原來(lái)位

置，地球運(yùn)行到了B位置，測(cè)出/5自知=尊/&SEb=?若地球的軌道半徑為R,貝］下列

選項(xiàng)中與行星M的軌道半徑最接近的是(參考數(shù)據(jù)：小P1.7)(A)

E,14

A.2.1/?B.2.2/?

C.2.3RD.2.4/?

解析：如圖，連接瓦日，在△$&）￡］中,SEo=SE1=R,又NEiSEo=1則

△S￡b￡i是正三角形，

EoE\=Rt由/5'￡（次/=半，ZSE\M=^,