有理數(shù)（8知識點(diǎn)回顧+21題型練習(xí)）

但題型梳理

題型一正負(fù)數(shù)的定義題型十二數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題

題型二相反意義的量題型十三相反數(shù)的定義

題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型十四化簡多重符號

題型四有理數(shù)的定義題型十五相反數(shù)的應(yīng)用

題型五0的意義題型十六絕對值的幾何意義

題型六有理數(shù)的分類題型十七求一個(gè)數(shù)的絕對值

題型七帶“非”字的有理數(shù)題型十八絕對值非負(fù)性

題型八數(shù)軸的三要素及其畫法題型十九絕對值的其他應(yīng)用

題型九用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)題型二十有理數(shù)大小比較

題型十利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小題型二十一有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用

題型十一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離:

出而質(zhì)清單...................................

知識點(diǎn)1:1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的

符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意

義相反，二是它們都是數(shù)量.

知識點(diǎn)2.有理數(shù)

我們學(xué)習(xí)過正整數(shù)，如I,2,3,???；0；負(fù)整數(shù)，如-1,-2,-3,….正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).

我們還學(xué)習(xí)過正分?jǐn)?shù)，如工，2,比，0.1,5.32,（）.&,……；負(fù)分?jǐn)?shù)，如-呈，-2,-11,-（）.5,-150.5,…它們都是分

237237

數(shù).

進(jìn)-■步地，正整數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，例如2號負(fù)整數(shù)也可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式，例如?3=?爭0也可以寫

成分?jǐn)?shù)的形式多.這樣，整數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.

可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).其中，可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為負(fù)有

理數(shù).

0.1=工，?0.5=■工，0卷=工，…，事實(shí)上，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化分為分?jǐn)?shù)，因此它們也可以看成

1023

分?jǐn)?shù).

知識點(diǎn)3.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).（一般取右方向?yàn)檎较?

數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

知識點(diǎn)4.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分

別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“?"，如〃的相反數(shù)是-a,〃什〃的相反數(shù)

是-（/〃+〃），這時(shí)〃?+/?是一1個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號.

知識點(diǎn)5：相反數(shù)

1.定義

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；。的相反數(shù)是o.

要點(diǎn)歸納：

（1）"只''字是說僅僅是符號不同，具它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.

（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).

（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.

2.相反數(shù)的性質(zhì)

（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距禽相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱）.

（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.

知識點(diǎn)&絕對值

1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.

要點(diǎn)歸納：

（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即對于任

a>0）

a=，03=0）

何有理數(shù)a都有：&（°<6

（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大：離原

點(diǎn)的距離越近，絕對值越小.

（3）一個(gè)有理數(shù)是由符號和絕對值兩個(gè)方面來確定的.

2.絕對值的性質(zhì)

1.性質(zhì)：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0.

3題型練習(xí).

題型一正負(fù)數(shù)的定義

i.大于的數(shù)是正數(shù)，小于的數(shù)是負(fù)數(shù).

【答案】00

【分析】本題主要考查了對正數(shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識，正確理解正負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，大于0的正數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】解：大于()的正數(shù)是正數(shù)，小于()的數(shù)是負(fù)數(shù)，

故答案為：0,0.

2.指出下列句子中帶符號的數(shù)量的含義：

(1)上個(gè)月市場上鮮菜價(jià)格增長了-4.5%；

(2)大熊貓繁育研究基地中某只大熊貓本月體重變化為+L5kg；

(3)據(jù)監(jiān)測，我國沙化土地面積平均每年變化-1980km2

【答案】(1)“45%”表示市場上鮮菜價(jià)格下降了4.5%

(2)“+1.5kg”表示大熊貓?bào)w重比上月增長了1.5kg

(3)“-1980km2”表示沙化土地面積平均每年縮減1980km2

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)“增長了-4.5%”表示“卜.降了4.5%”，據(jù)此即可作答.

(2)“體重變化為+L5kg”表示“體重比上月增長了1.5kg,據(jù)此即可作答.

(3)“沙化土地面積平均每年變化-1980101?''表示‘'沙化土地面積平均每年縮減1980km",據(jù)此即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，“-4.5%”表示市場上鮮菜價(jià)格下降了4.5%；

(2)解：依題意，“+L5kg”表示大熊貓?bào)w重比上月增長了1.5kg；

(3)解：“-1980km2”表示沙化土地面積平均每年縮減］980kmL

題型二相反意義的量

3.下面兩個(gè)量中，不具有相反意義的是()

A.盈利400和虧損400元B.浪費(fèi)It水和節(jié)約It水

C.進(jìn)三個(gè)球和輸三場比賽D.上升50m和下降50m

【答案】C

【分析】此題考查了相反意義的量.根據(jù)相反意義的量的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、盈利400和虧損400元，是互為相反意義的量，故選項(xiàng)不符合題意；

B、浪費(fèi)It水和節(jié)約It水，是互為相反意義的量，故選項(xiàng)不符合題意；

C、進(jìn)三個(gè)球和輸三場比賽，不是互為相反意義的量，故選項(xiàng)符合題意：

D、上升50m和下降50m,是互為相反意義的量，故選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

4.如果高于海平面50m記作+50m,那么低于海平面100m應(yīng)記作__m.

【答案】-100

【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握正負(fù)數(shù)的意義.

【詳解】解：?.?高于海平面50m記作+50m,

.??低于海KHU100m應(yīng)記作-100m,

故答案為：-loo.

題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

5.中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利90元記作+90元，那么虧本70元記作

()

A.-20元B.+20元C.-70元D.+70元

【答案】C

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正"和“負(fù)''的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示即可.

【詳解】解：???盈利90元記作+90元,

.??虧本70元記作-70元.

故選：C.

6.某條河某周水位變化量比上周增加40cm,接下來的第二周比上周減少25cm,第三周與上周水位一樣.用正數(shù)和負(fù)

數(shù)表示這三周水位變化量比上周的增長量.

【答案】第?周：+40cm,第二周：-25cm,第三周：0cm

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這三周水位變化量比上周的增長量.

【詳解】解：依題意，第一周：+40cm,第二周：-25cm，第三周：0cm

題型四有理數(shù)的定義

22

7.在一不，0,-2,0.1414,3.14%,萬中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的定義判斷解答即可.

22

【詳解】解：根據(jù)題意，有理數(shù)是0,-2,0.1414,3.14%,一，共5個(gè).

7

故選：B.

8.在一3,5,―,0.161161116…，-2023中，有理數(shù)有個(gè)

【答案】4/四

【分析】本題考查有理數(shù)，包括有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)，熟知有理數(shù)的分類是解答的關(guān)健.

根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱求解即可.

【詳解】解：在-3,5,孑,0.161161116…,￡,-2023中，有理數(shù)是—3,5,三,-2023,共4個(gè)，

727

故答案為：4.

題型五0的意義

9.下列有關(guān)0的說法中，不正確的是()

A.()是整數(shù)B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

C.0乘任何有理數(shù)仍得0D.0除以任何有理數(shù)仍得0

【答案】D

【分析】本題考查了0的歸類及性質(zhì).根據(jù)0在有理數(shù)中的歸類性質(zhì)，逐項(xiàng)做出判斷即可.

【詳解】A、0是整數(shù)，，A正確；

B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，.正確；

C、0乘任何有理數(shù)仍得0,正確：

D、0除以0,沒有意義，「.D不正確.

故選：D.

10.以下各數(shù)：一n，0.6,-100,黑，0,-2(,368中，正數(shù)有；負(fù)數(shù)有，既不是

20127----------------------------

正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是.

【答案】0.6,368ri,-loo,號0

【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

正數(shù)有：0.6,,368；

負(fù)數(shù)有：一乃，-100,-21；

既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是0:

故答案為：0.6,>368；-乃，-100,-2^-；0：

20127

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的定義進(jìn)行判斷.

題型六有理數(shù)的分類

11.在—3,2022,3?,0,-5,+13,一7.2中，正整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)共有（）

44

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)的定義找出即可.

311

【詳解】解：在一8,2022,3-,0,-5,+13,,-7.2中，2022,+13是正整數(shù)，—7，-7.2是負(fù)分?jǐn)?shù)，共有

444

4個(gè)，

故選：B.

13

12.現(xiàn)有下列各數(shù)：-7,2.43，3,0,-2.8,-12,9,其中正整數(shù)有______個(gè).

64

【答案】2

【分析】本題考查有理數(shù)的分類，理解整數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的分類和正數(shù)的概念，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：3,9是正整數(shù)，共2個(gè)，

故答案為：2.

題型七帶“非”字的有理數(shù)

13.在-0.5,-3,0,1.2,2,31中，非負(fù)整數(shù)有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)，理解行理數(shù)、非負(fù)整數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)，非負(fù)整數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:在-0.5,-3,0,1.2,2,3—中，非負(fù)整數(shù)有0,2,共2個(gè)，

2

故選：B.

14.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

—2,0?3.5,——,4?兀

（1）整數(shù)集合：｛…｝:

⑵分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

（3）非負(fù)數(shù)集合：｛…｝.

【答案】（1）一2,0,4

（2）3.5,-7

（3）03.5,4,n

【分析】本題主要考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)的概念.

（1）根據(jù)整數(shù)的概念求解可得答案：

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念求解可得答案：

（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的概念求解可得答案.

【詳解】（1）解：整數(shù)集合：｛-2,0,4...｝；

（2）分?jǐn)?shù)集合：

（3）北負(fù)數(shù)集合：｛0,3.5,4,?！?

題型八數(shù)軸的三要素及其畫法

15.以下數(shù)軸畫法正確的是（）

I1I1IIIII.

A——2-1012B.-2-1o1

c--3-2-10123D--2-1123

【答案】C

【分析】本題考查數(shù)軸，了解數(shù)軸三要素是關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸三要素?：原點(diǎn)，正方向，單位長度，逐一排除即可.

【詳解】A.沒有方向，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.單位長度不相等，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)軸畫法正確，故該選項(xiàng)符合題意；

D.沒有原點(diǎn)，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

16.回答下列問題：

(1)過A,B兩點(diǎn)畫一條數(shù)軸，使點(diǎn)A表示2,點(diǎn)8表示-3.

(2)在所畫的數(shù)軸上將-：，|-4|表示在數(shù)軸上，并將2,-3,-；，|T這四個(gè)數(shù)用“〈”連接起來.

【答案】(1)畫圖見解析；

(2)畫圖見解析，-3＜-弓＜2＜卜4].

【分析】此題考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，有理數(shù)的大小比較-數(shù)軸比較法等知識，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示有理數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)網(wǎng)格圖和條件畫圖即可；

(2)先在數(shù)軸上表示-楙，|-4|,然后根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較大小即可.

【詳解】(1)解：如圖，

H74-^5-4Hl01^3456

(2)解：|-4|=4,

在數(shù)軸上表示各數(shù)如下,

.?.四個(gè)數(shù)用連接起來為：-3<-1<2<|-4|

題型九用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

17.琪琪寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定被墨跡完全蓋住部分的數(shù)可能是()

?????1?11??

-6-5-4-3-245012345

A.-2.1B.-1.1C.3D.0.2

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定被墨跡^住部分?jǐn)?shù)的取值范圍，再據(jù)此判斷選項(xiàng)中的數(shù)

是否在該范圍內(nèi).

先確定數(shù)軸上被墨跡蓋住部分?jǐn)?shù)的取值范圍，然后逐一分析選項(xiàng)中的數(shù)是否在這個(gè)范圍內(nèi).

從數(shù)軸上可以看出，被墨跡完全蓋住部分的數(shù)的取值范圍是大于-2且小于0.

【詳解】A、-2.1<-2,不在-2到()這個(gè)范圍內(nèi)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、-2<-1.1<0,在-2到0這個(gè)范圍內(nèi)，所以B選項(xiàng)正確;

C、3>0,不在-2到0這個(gè)范圍內(nèi)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、0.2>0,不在-2到()這個(gè)范圍內(nèi)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：R.

18.數(shù)軸上與點(diǎn)2相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為.

【答案】-1或5

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵.

分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的左邊時(shí)：②當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的右邊時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即可得

到答案.

【詳解】解：分為兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的左邊時(shí)，與點(diǎn)2相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為-1；

②當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的右邊時(shí)，與點(diǎn)2相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為5；

故答案為：-1或5.

題型十利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

19.如圖，若點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)的數(shù)為。，b,c,則下列大小關(guān)系正確的是（）

BCA

II1.1II1.1

-3-2-10123

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，從數(shù)軸得出方據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得，b<（Xc<a,

：.b<c<a.

故選：A.

20.在數(shù)釉上表示下列各數(shù)，并用號連接.

4,-1.5,g.-1-31,-5

【答案】數(shù)軸見解析，4>|>-1.5>-|-3|>-5,

【分析】本題考查在數(shù)軸上表示數(shù)，有理數(shù)的大小比較，先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再按從大到小的順序排列即可.理

解數(shù)軸上表示數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:~|-3|=-3,

如圖所示

5_

/「RI??g,〃-4>|>-1.5>-|-3|>-5.

-5-4-3-2-1012345

題型十一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

21.數(shù)輪上點(diǎn)M與表示-1的點(diǎn)的距離是4,則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

A.-5B.2C.-5或2D.-5或3

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解答即可.

【詳解】解：,??數(shù)軸上點(diǎn)”與表示-1的點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有兩個(gè)，

/.一1-4二-5或-1+4=3,

，點(diǎn)A/表示的數(shù)是-5或3,

故選：D.

22.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是.

【答案】±4

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè).根據(jù)數(shù)

軸上到原點(diǎn)距離等于4,考慮兩種情況：該點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，該點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)求解，即可解題.

【詳解】解：由數(shù)軸特點(diǎn)可知，數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是:t4,

故答案為：±4.

題型十二數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題

23.小宇不小心將墨水滴在了數(shù)軸上，使部分?jǐn)?shù)軸被墨跡遮蓋，則被遮蓋的部分中表示整數(shù)的點(diǎn)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【分析】此題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).寫出被遮蓋的部分中整數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，被遮蓋的部分中整數(shù)有-3,-2,-1,0,1,共5個(gè)，即被遮蓋的部分中表示整數(shù)的點(diǎn)有5個(gè),

故選：c

24.如圖，小冰在寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，此時(shí)墨跡蓋住的整數(shù)有個(gè).

—~>

-0.8T6

【答案】2

【分析】本題考壹了數(shù)軸的特點(diǎn)，理解并掌握數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系是解胭的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)粕的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合分析即可求解.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，墨跡蓋住的整數(shù)有0,1,共2個(gè)，

故答案為：2.

題型十三相反數(shù)的定義

25.-3的相反數(shù)是（）

A.±3B.3C.-3D.-|-3|

【答案】B

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，稱互為相反數(shù)”解答.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：B.

26.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

ac0b

⑴請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出-a,-4-。；

（2）比較ab,c,-G-b,-c的大?。ㄓ脤⑺鼈冞B接起來）.

【答案】（1）畫數(shù)軸見解析

（2）a<-b<c<-c<b<-a

【分析】本題考查在數(shù)軸上表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，涉及相反數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握數(shù)軸性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.

(1)由相反數(shù)性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直接根據(jù)有理數(shù)。在數(shù)軸上的位置即可得到-小-力,-C

的位置；

(2)利用數(shù)軸性質(zhì)：數(shù)軸上的有理數(shù)，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)比較大小即可得到答案.

【詳解】(1)解：是有理數(shù)a,b,c的相反數(shù),

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，在數(shù)軸上表示如圖所示：

------------------------------------->

abe0-ch-a

(2)解:如圖所示：

=~0―77由數(shù)軸性質(zhì)比較有理數(shù)大小得到a<-b<c<-c<b<-a

題型十四化簡多重符號

27.計(jì)算-[+(-2)]的結(jié)果為.

【答案】2

【分析】本題考查了相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：-[+(-2)]

=-(-2)

=2.

28.化簡下列各數(shù).

⑴+(-2023)

(2)-(+5)

⑶-(-3.4)

【答案】(1)-2023

⑵一5

(3)3.4

【分析】本題考查了相反數(shù).

(1)根據(jù)相反數(shù)的定義化簡即可；

(2)根據(jù)相反數(shù)的定義化簡即可：

(3)根據(jù)相反數(shù)的定義化簡即可.

【詳解】(1)解：+(-2023)=-2023；

(2)解：-(+5)=-5；

(3)解：-(-3.4)=3.4.

題型十五相反數(shù)的應(yīng)用

29.若a,b互為相反數(shù)，。+1的倒數(shù)是-!，則分的值為___.

4

【答案】5

【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1,列式計(jì)算即可.

【詳解】???〃，方互為相反數(shù)，。+1的倒數(shù)是-!，

4

：.a+b=0,a+1=-4,

:.a=-b,

—b+1=—4,

解得Z>=5,

故答案為：5.

30.已知數(shù)。力在沒有標(biāo)明單位長度的數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.

---1---i------1-----?

。0b

(1)指出數(shù)的正負(fù)性;

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出。力的相反數(shù)4的對應(yīng)點(diǎn)的位置；

（3）若。與一。的對應(yīng)點(diǎn)相隔2024個(gè)單位長度，則數(shù)。是多少？

【答案】（1）。為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)

（2）見解析

（3）a=-1012

【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：

（1）根據(jù)數(shù)。力在原點(diǎn)的哪一側(cè)，進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上在原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，標(biāo)出點(diǎn)的位置即可；

（3）根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上在原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，求解即可.

【詳解】（1）解：由圖可知，數(shù)。在原點(diǎn)左側(cè)，數(shù)b在原點(diǎn)右側(cè)，

故。為負(fù)數(shù)，方為正數(shù)；

（2）-凡-〃的對應(yīng)點(diǎn)的位置，如圖所示.

IIIII?

-ba0-ab

（3）因?yàn)椤ㄅc一。的對應(yīng)點(diǎn)相隔2024個(gè)單位長度，

所以。與一。的對應(yīng)點(diǎn)都距離原點(diǎn)1012個(gè)單位長度.

又因?yàn)椤樨?fù)數(shù)，

所以。=-1012.

題型十六絕對值的幾何意義

31.如屋，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,。分別表示有理數(shù)。，b,c,d,這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.d

【答案】B

【分析】本題考查/數(shù)軸和絕對值的意義，根據(jù)數(shù)軸確定對應(yīng)位置點(diǎn)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是該點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值，先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)地上的位置確定其絕對值，然后求出最小的即可.

【詳解】解：???數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是該點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值，

???由數(shù)軸可得四個(gè)數(shù)中，點(diǎn)8離原點(diǎn)最近，

...這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是力，

故選：B.

32.同學(xué)們，我們在本期教材中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的

絕對值，記作時(shí).

實(shí)際上，數(shù)軸.上表示數(shù)-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作卜3-0|；數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作

|-3-2|,也就是說，在數(shù)軸上，如果/點(diǎn)表示的數(shù)記為a,8點(diǎn)表示的數(shù)記為4則,4、9兩點(diǎn)間的距離就可記作

回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和7的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是」

(2)數(shù)軸上表示X與-1的兩點(diǎn)4和8之間的距離可記作如果這兩點(diǎn)之間的距離為2,那么x為二

(3)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得卜+2|+卜-1|=3],這樣的整數(shù)是一.

【答案】(1)5,4：

(2)上+1|,1或一3；

⑶-2,-1,0』

【分析】此題考杳了絕對值函數(shù)的最值，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離及相反數(shù)的知識，綜介的知識點(diǎn)較多，難度一般，注意

理解絕對值的幾何意義是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意所述，運(yùn)用類比的方法即可得出答案.

(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為2,得到口+1|=2,繼而可求出答案.

(3)|x+2|+|x-l|=3表示點(diǎn)x到點(diǎn)—2與1的距離和為3,即數(shù)軸上點(diǎn)-2到1之間的整數(shù)解都滿足，可得答案.

【詳解】(1)解：|2-7|=5,|1-(-3)|=4,

故答案為:5,4；

(2)45+1|,

???這兩點(diǎn)之間的距離為2,

.」x+l|=2,

/.x=1或-3,

故答案為：|x+l|,1或—3；

(3)所有符合條件的整數(shù)工，使得|x+2|+|x-l|=3,這樣的整數(shù)是-2,-1,0,1,

故答案為：-2-1,0,1.

題型十七求一個(gè)數(shù)的絕對值

33.如屋，若點(diǎn)兒B,C所對應(yīng)的數(shù)為a,b,c,則下列大小關(guān)系正確的是()

Il.BlIC,I.AI?

-3-2-10123

A.a<b<-cB.b<-c<aC.-a<c<bD.a<-c<-b

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較.從數(shù)軸得出力vOvcva,|。|>例>同，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，b<O<c<a,且同>例>上|,如圖，

\立

?f3-a<b<-c<c<-b<a,

3-2-10123

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意.

故選：B.

34.3的相反數(shù)是,-5的絕對值是

【答案】-35

【分析［題H主要考查相反數(shù)的定義及求法、負(fù)有理數(shù)的絕對值的求法，熟練掌握求解法則是解題關(guān)鍵.

首先根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）和求法，可得3的相反數(shù)是-3；然后根據(jù)負(fù)有理數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)，可得-5的絕對值是5.

【詳解】解：3的相反數(shù)是-3,-5的絕對值是k5|=5,

故答案為：-3,5.

題型十八絕對值非負(fù)性

35.下列結(jié)論:①若。為有理數(shù)，則同＞0；②若回+網(wǎng)=0,則。-狂0；③若a-b=O,則2=1；④若"c〈0,則

a

百+6+亍0,則其中正確的結(jié)論的是（填序號）.

【答案】②

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和絕對值的意義，理解絕對值的意義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練學(xué)

握有理數(shù)的運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)。為有理數(shù)得|〃|之。，由此可對該結(jié)論進(jìn)行判斷：

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得。=0,力=（），則。-力=0,由此可對該結(jié)論進(jìn)行判斷；

根據(jù)a-4=0得a=6,當(dāng)。W0時(shí)，-=1,當(dāng)4=6=0時(shí)，2沒有意義，由此可對該結(jié)論進(jìn)行判斷；

aa

abc,

根據(jù)阪＜0得：⑴當(dāng)*b、。中有兩正?負(fù)時(shí)，不妨假設(shè)。、b為正,。為負(fù)，則時(shí)+網(wǎng)+同=1，⑴）當(dāng)*b、c

abc.

都是負(fù)數(shù)時(shí)，則向+網(wǎng)+阿=-3,由此可對該結(jié)論進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

【詳解】解：①?.“為有理數(shù)，

故結(jié)論①不正確；

@v|a|＞0,②0,向+同=0,

***6/=096=0,

:.a-b=。，

故結(jié)論②正確；

③y-6=0,

：.a=b,

.?.當(dāng)1一/邛0時(shí)，-=],當(dāng)口一人一0時(shí)，白沒有意義，

aa

故結(jié)論③不正確：

④,:ahc<0,

.??有以下兩種情況，

(I)當(dāng)。、b、c中有兩正?負(fù)時(shí)，不妨假設(shè)。、人為正，c為負(fù),

.?.同=4,同=力，|c|=-C,

abc、、、、

(H)當(dāng)。、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，則|4=一々，\b\=-h,\c\=-c

?-a+-b+-c=

??同MlId

故結(jié)論④不正確:

故答案為：②;

36.如圖，A,8是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是。，點(diǎn)8表示的數(shù)是〃，點(diǎn)。表示的數(shù)是0,且

|Q+8|+S-12)2=0.

AOB

(1)直接寫出：a,6=,線段中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為

(2)點(diǎn)。、。分別從。、“出發(fā)同時(shí)向左勻速運(yùn)動，戶的速度為1個(gè)單位長度每秒，。的速度為3個(gè)單位長度每秒，設(shè)運(yùn)

動時(shí)間為，秒，當(dāng)。。=；力8時(shí)，求，的值.

【答案】(1)-8,12,2

⑵1或11

【分析】本題主要考查了數(shù)軸的相關(guān)知識，涉及絕對值的定義、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示出點(diǎn)

與點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)絕對值和平方的值非負(fù)可求出。=-8,6=12,再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求解.；

(2)先求出力8=20,08=12,根據(jù)題意有：OP=l,BQ=3f,即有8尸=12+1,分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，和當(dāng)點(diǎn)

。在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，兩種情況討論，即可作答.

【詳解】(1)解：???|。+8|十3-12)2=0,

/.|a+8|=0,優(yōu)-12)2=0,

a+8=0,b—12=0,

?'.a=-8,6=12,

???線段AB中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)三衛(wèi)=2,

故答案為：-8,12,2；

(2)，?點(diǎn)A表示的數(shù)是。，點(diǎn)8表示的數(shù)是b,點(diǎn)。表示的數(shù)是0,且。=-8,6=12,

/.J5=12-(-8)=20,08=12,

根據(jù)題意有：OP=t,8。=%,

BP=BO+OP=\2+t,

分情況討論：

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，PQ=BP-BQ=\2+t-3t=\2-2tt

PQ=〃B,

4

12—2/=20x—,

2

解得：f=l；

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，P