整式（一）

一.選擇題（共19小題）

1.（2025?深圳）下列計算正確的是（）

A.a2+a4=a6B.c^9a3=a6

C.(J)3=/D.(a+b)2=a1+b1

2.（2025?古林）計算（2?。?的結(jié)果為（)

A.2a5B.為6C.8/D.8a

3.（2025?黑龍江）下列運算正確的是（)

A.a4*a3=a6B.2a+3b=6ab

C.(-2(rb3)3=-8ab9D.(-a+b)(a+b)=cr-b1

4.（2025?齊齊哈爾）下列計算正確的是（)

A.(3x)2=9/B.5x?2x=10/

C.x6-i-x2=jr3D.(x-2)2=JC-4

5.（2025?陜西）計算2/?時的結(jié)果為（）

A.4crbB.4,山C.D.2a3b

6.（2025?湖北）下列運算的結(jié)果為陽6的是（)

3a,a

A.nr+m'B.〃?~?MC.(n?)3D.w4-rw2

7.（2025?山西）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.62?〃，="】6

C.(a-b)2=a2-b1D.(2m2)3=6游

8.（2025?湖南）計算/?J的結(jié)果是（）

A.2?7B.a1C.24?D.J2

9.（2025?宜賓）下列計算正確的是（）

AA.nr3—.m=nr,B.(-nm)2=-rnn2

C.3rir-nr=2D.m2>/n3=m6

10.（2025?蘇州）下列運算正確的是（)

A.B.a一

C.(ab)2=a2b2D.(a3)2=a5

11.（2025?甘肅）下列計算正確的是（）

A.2a2+3a2=6?2B.?64-a2=a3

C.(J)3=〃5D.(3。)2=9cr

12.(2025?眉山)下列計算正確的是()

A.cr+a3=a5B.a2*a3=a(yC.(?J)3=q6D.ai2-i-a3=a)

13.（2025?山東）已知a#0,則下列運算正確的是（）

A.-2a+3a=5aB.(-勿3)2=4/

14.（2025?廣安）下列各式運算結(jié)果為小的是（）

A./斕B.(?2)4C.熱dD.

15.(2025?云南)下列計算正確的是()

A.x+2x=3^?B.x2%?=x5C.^>-rx2=xD.(xy)2=x)2

16.(2025?煙臺)下列計算正確的是()

A.2X2+.V3=3X5B.2r2*x3=Zr

C.2?+(-?)=2xD.(2A-2)3=2X6

17.（2025?遂寧）下列運算中，計算正確的是()

A.2X2-3/=/B.(-2x)3=-6X3

C.???=?D.(x+1)2=f+1

18.（2025?內(nèi)江）下列計算正確的是（

A.x2>x4=x8B.(x-y)2=/-

C.x+2，=3/D.(x+2)(A--2)=7-4

19.（2025?上海）下列運算中,正確的是（)

A.〃2+"，=2〃?3B.〃?3+加3=，〃6C.機3.〃，=69D.(〃?3)3=m6

二.解答題（共1小題）

20.（2025?廣西）（1）計算：（2）X（1)+3;

(2)化簡：a(a-I)+〃.

整式（一）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共19小題）

題號1234567891011

答案BDCADCBBACD

題號1213141516171819

答案DBABBCDA

一.選擇題（共19小題）

1.（2025?深圳）下列計算正確的是（）

A.a1+a4=a6B./?〃3=々6

C.（a2）3=a5D.（a+b）2=（r+b2

【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)轅的乘法；基的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】利用完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕乘法，幕的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】解：/與J不是同類項，無法合并，則A不符合題意，

〃3?J=〃6,則8符合題意,

（J）3=J,則c不符合題意，

Ca+b）2=/+2他+%則。不符合題意，

故選:B.

【點評】本題考查完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕乘法，累的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

題的關(guān)鍵.

2.（2025?吉林）計算（為2）3的結(jié)果為（）

A.2/B.%6c.8〃5D.8/

【考點】哥的乘方與積的乘方.

【專題】整式：運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方的計算方法進行計算即可.

【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握枳的乘方、單項式乘單項式、向底數(shù)暴的除

法的運算法則及完全平方公式.

5.（2025?陜西）計算2/?他的結(jié)果為（）

A.4（rbB.船3力c.2a2bD.2a3b

【考點】單項式乘單項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可.

【解答】解：2/?必=2』.

故選：。.

【點評】本題考查了單項式乘單項式，掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?湖北）下列運算的結(jié)果為〃戶的是（）

A."產(chǎn)+/B.C.（zn2）3D./n4-i-/n2

【考點】同底數(shù)塞的除法；同底數(shù)昂的乘法：暴的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、〃尸+〃?3=2〃尸，故此選項不符合題意；

從〃?2?〃?3=機5,故此選項不符合題意；

C、（/）3=〃?6,故此選項符合題意;

Q、〃?4+〃?2=〃?2,故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考杳合并同類項、同底數(shù)昂的乘法、幕的乘方、同底數(shù)曷:的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法

則是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?山西）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.ni2*m4=m6

C.（a-b）2=cr-b1D.（2w2）3=6/ZZ6

【考點】完全平方公式；合并同類項：同底數(shù)基的乘法；累的乘方與枳的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】利用完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)鬲乘法，積的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】解：勿與弘不是同類項，無法合并，則A不符合題意，

m2-m4=/M6,則3符合題意,

(a-b)2=a2-2ab7,,則C不符合題意，

(2m2)3=8m6,則。不符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)累乘法，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

題的關(guān)鍵.

8.(2025?湖南)計算/?J的結(jié)果是()

A.2JB.dC.勿4D.小

【考點】同底數(shù)塞的乘法.

【專題】實數(shù)：運算能力.

【答案】8

【分析】根據(jù)同底數(shù)鼎的乘法運算法則計算即可.

【解答】解：。3.〃4=43+4=/

故選：B.

【點評】本題考查同底數(shù)塞的乘法，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

9.(2025?宜賓)下列計算正確的是()

A.n?-i-in=iTrB.(-mn)2=-mn2

C.3m2-nr=2D.

【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)昂的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】4

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則、塞的乘方與積的乘方法則、合并同類項法則、同底數(shù)塞的乘法法則

分別計算判斷即可.

【解答】解：A、/+旭=切2,故此選項符合題意;

B、(-nm)故此選項不符合題意：

C^3>nr-nr=2m2,故此選項不符合題意；

。、謂加3=機5,故此選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了同底數(shù)昂的除法、同底數(shù)暴的乘法、鼎的乘方與積的乘方、合并同類項，熟練掌握

運算法則是解題的關(guān)鍵.

10.(2025?蘇州)下列運算正確的是()

A.B.a6-r^2=a3

C.Cab)2=a2b2D.(a3)2=a5

【考點】同底數(shù)基的除法；同底數(shù)昂的乘法：鼎的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】利用同底數(shù)幕乘法及除法，幕的乘方與積的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】解:〃?/=/,則人不符合題意，

=則月不符合題意，

Cab)2=(82,則C符合題意,

(〃3)2=/,則。不符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查同底數(shù)靠乘法及除法，事的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.(2025?甘肅)下列計算正確的是()

A.2<Z2+3?2=6?2B.a6-ra2=a3

C.(a2)3=a5D.(3a)2=9cT

【考點】同底數(shù)哥的除法；合并同類項；基的乘方與枳的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】利用同底數(shù)幕除法，合并同類項，暴的乘方與積的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】解:2/+3/=5/,則人不符合題意，

則月不符合題意，

(/)3=/，則c不符合題意，

(3a)2=9/,則D符合題意,

故選：D.

【點評】本題考查同底數(shù)基除法，合并同類項，基的乘方與枳的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的

關(guān)鍵.

12.（2025?眉山）下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a6C.（-d2）3=a6D.al2-i-a3=ci）

【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式：運算能力.

【答案】。

【分析】A.先判斷小是不是同類項，能否合并，然后判斷即可；

從根據(jù)同底數(shù)基相乘法則進行計算，然后判斷即可；

C.根據(jù)哥的乘方法則進行計算，然后判斷即可；

n根據(jù)同底數(shù)暴相除法則進行計算，然后判斷即可.

【解答】解：兒???/,/不是同類項，不能合并，.??此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

凡.??此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

c???（-/）3=此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

?.?42+a3=a9,...此選項的計算正確，故此選項符合題意：

故選：。.

【點評】木題主要考杳了整式為有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)事的乘除法則、案的乘方法則和

同類項的概念.

13.（2025?山東）已知“W0,則下列運算正確的是（）

A.-24+34=5。B.（-2?3）2=V

C.a1-a=aD.a6-^a1=a3

【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法、合并同類項、塞的乘方與積的乘方法則進行解題即可.

【解答】解：A、-2"3a=小故該項不正確，不符合題意：

B、（-2?。?=4/，故該項正確，符合題意；

C、/與。不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；

D、故該項不正確，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查同底數(shù)幕的除法、合并同類項、累的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法財是解題的關(guān)

鍵.

14.（2025?廣安）下列各式運算結(jié)果為小的是（）

A.1?/B.（〃2）4c.D.小+1

【考點】同底數(shù)昂的除法；同底數(shù)耗的乘法；籟的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】利用同底數(shù)尋乘法及除法，合并同類項，幕的乘方法則計算各式后進行判斷即可.

【解答】解：/?/=/,則A符合題意，

（〃2）4=〃8,則4不符合題意，

。3+『=2/,則c不符合題意，

則。不符合題意，

故選:A.

【點評】本題考查同底數(shù)基乘法及除法，累的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

15.（2025?云南）下列計算正確的是（）

A.X+2丫=3/B.C..丫6=/=丫D.（xy）2=x>^

【考點】同底數(shù)轅的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式：運算能力.

【答案】B

【分析】利用同底數(shù)累乘法及除法，合并同類項，積的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】解：x+2x=3x,則人不符合題意，

.??9=/,則3符合題意，

則。不符合題意，

（孫）2=_?）2,則。不符合題意，

故選:B.

【點評】本題考查同底數(shù)暴乘法及除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

16.（2025?煙臺）下列計算正確的是（)

A.2r+x3=3,r5B.2X2*X3=2J5

C.2?4-(-?)=2xD.(2?)3=2X6

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘除法與積的乘方的計算法則進行計算即可.

【解答】解：兒2?和/不是同類項，不能進行計算，故選項A不符合題意；

B.2，?/=2?,故選項8符合題意；

C.2?4-(-?)=-2v,故選項C不符合題意；

Q.(2/)3=84，故選項。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

17.(2025?遂寧)下列運算中，計算正確的是()

A.2?-3/=fB.(-2x)3=-6?

C.D.(x+l)2=/+1

【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與枳的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】利用完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕乘法，積的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】解：2?-3/=-7,則4不符合題意，

(-2x)3=-83則B不符合題意，

/?9=/，則C符合題意，

(x+1)2=f+2x+l,則。不符合題意，

故選；C.

【點評】本題考查完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕乘法，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

題的關(guān)鍵.

18.(2025?內(nèi)江)下列計算正確的是()

A.A,2,X4=X8B.(x-y)2=r-y2

C.入+2/=3/D.(x+2)(x-2)=，-4

【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)昂的乘法；完全平方公式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】利用平方差公式，完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕乘法法則逐項判斷即可.

【解答】解：，?/=/,則A不符合題意，

2

（x-y）2=/-Zxy+yf則B不符合題意，

x與2?不是同類項，無法合并，則C不符合題意，

（x+2）（x-2）=7-4,則Z）符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查平方差公式，完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)吊乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是

解題的關(guān)鍵.

19.（2025?上海）下列運算中，正確的是（）

A.蘇+加3=2〃戶B.Qni3*m3=m9D.（m3）3=m6

【考點】哥的乘方與積的乘方；合并同類項：同底數(shù)塞的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】A、B選項均根據(jù)合并同類項法則計算，然后判斷即可；

C根據(jù)同底數(shù)事相乘法則進行計算，然后判斷即可：

。.根據(jù)幕的乘方法則進行計算，然后判斷即可.

【解答】解:人???〃戶+加3=2加3,???此選項的計算正確，故比選項符合題意；

艮?，/+加3=2〃次.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.???加3.切3=切6,...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

O.???（m3）3=川9,...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選:A.

【點評】本題主要考查了整式的有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)暴的乘法法則、幕的乘方法則和

合并同類項法則.

二.解答題（共1小題）

20.（2025?廣西）（1）計算：（-2）X（-1）+3；

(2)化簡：a(a-1)+a.

【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；整式；運算能力.

【答案】(1)5；

(2)

【分析】(1)先算乘法，再算加法即可；

(2)先根據(jù)單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可.

【解答】解：(1)(-2)X(-1)+3

=2+3

=5：

(2)a(a-1)+a

=cT-a+a

=■(?.

【點評】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，

又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、暴的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三

角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘力，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運

算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度.

2.合并同類項

（I）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化

簡多項式的目的：

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)

不變.

3.同底數(shù)嘉的乘法

（I）同底數(shù)昂的乘法法則：同底數(shù)罌相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

是正整數(shù)）

（2）推廣：（加，小〃都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,層）3與（〃282）4,（A--y）2

與(x-y)3等；②〃可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)

相加.

(3)概括整合：同底數(shù)昂的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵.在運用時要抓

住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)零.

4.塞的乘方