14.1.6多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.下列各式中，計(jì)算結(jié)果是V+7X-18的是()

A.(x-l)(x+18)B.(x+2)(x+9)

C.(x-2)(x+9)D.(x-3)(x+6)

2.計(jì)算雙〃z+l)("+2)結(jié)果中，m3項(xiàng)的系數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

3.已知(x+3)(x—2)=x2+bx+c,那么b、c的值分別是()

A.b—1,c―B?b—1,c—6C.b—5,c——D.b-5?c—6

4.若x+y=3,xy=\則(1-2x)(1-2y)的值是()

A.1B.-1C.2D.-2

A.1B.-1C.2D.-2

5.若(x+l)(2x2-ar+l)的運(yùn)算結(jié)果中，/的系數(shù)為6則〃的值是()

A.8B.-8C.4D.-4

6.如圖，給出了正方形A8c。的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是()

A.(x-?)(x-6z)B.x2+a2+lax

C.(x+a)(x+a)D.(x+a)a+x(x+a)

二、填空題：

7.計(jì)算：(a-Z?)(a2+ab+b2)=.

8.計(jì)算*+3)(戈+4)—2*+6)的結(jié)果為.

/1\2OI9

9.下列計(jì)算算式中：①(—2/力=—6x*y,②4/-])=/_],③Hf儂xgl=2,④

(a-^b)(a-2b)=a2-ab-2b2,⑤一2a?(/丫=一2/,正確的是.(填序號(hào))

10.若*+2)*-3)=/+陵+。，其中兒c為常數(shù)，則點(diǎn)P(4c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

為?

11.若多項(xiàng)式/+奴+6可分解為(%+2)(x+。).則上力的值為.

12.若f-3x-7=0，則x(x—l)(x—2)(x—3)的值為.

13.如果*-1)(工2-2〃氏+〃7)的乘積中不含x2項(xiàng)，則/〃的值為.

三、解答題：

14.計(jì)算

(1)(y-2x)(-y-2x)；(2)(X-1)(2A+1)-2(X-5)(X+2)；(3)-X(A-1)4-2X(X+I)-(3X-1)(2X-5).

15.先化簡，再求值：X(X+4)-(X-6)(X+2)+(3X~—X)+X,其中x=—1.

16.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為(3〃+2b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊

長為(2a-〃)米、寬為2〃米的小長方形地塊修建一座雕像.然后將陰影部分進(jìn)行綠化.

3a+2b

2b2a+h

_____2a-b_____

(1)求長方形地塊的面積；(用含小方的代數(shù)式表示)

(2)求修建雕像的小長方形地塊的面積；(用含〃，〃的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)。=3,〃=1時(shí)，求綠化部分的面積.

17.已知多項(xiàng)式以功與/j+2的乘積展開式中不含x的二次二頁，且常數(shù)項(xiàng)為?2,試求"的值：

18.已知多項(xiàng)式M除以3/一21+4得商式2戶6,余式為3工一1,求多項(xiàng)式M.

19.對(duì)于任意的正整數(shù)〃，代數(shù)式:〃(〃+7)-(〃+3)(〃-2)的值是否總能被6整除，請(qǐng)說明理由.

20.在計(jì)算(x+a)(x+h)時(shí)，甲把錯(cuò)h看成了6,得到結(jié)果是：x2+8x4-12;乙錯(cuò)把?？闯?/p>

了一。,得到結(jié)果：x2+x-().

（I）求出a,b的值;

⑵在（I）的條件下,計(jì)算U+?）（%+/?）的結(jié)果.

能力提升篇

一、單選題：

1.若（如十3八2一工一〃）的運(yùn)算結(jié)果中不含/項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，則機(jī)，〃的值分別為（）

A.〃7=0,/?=0B.m=0,n=3C.m=3,n=lD.m=3,?=0

2.如圖，在長為3a+2,寬為防-1的長方形鐵片上，挖去長為2。+4,寬為〃的小長方形鐵片，則

剩余部分面積是（）

A.6ab-3a+4bB.4ab-3a-2

C.6ah-3a+Sb-2D.4ab-3a+Sb-2

3.若2x-5是多項(xiàng)式4/+g-5（"為系數(shù)）的一個(gè)因式，則〃?的值是（）

A.8B.-6C.-8D.-10

4.根據(jù)圖①的面積可以說明的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2,那么根據(jù)圖②的面積

可以說明的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是（）

A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab-^3b2B.(a+3h)(a+b)=a2+3h2

C.(l)+3a)(b+a)=b2+4ab-^3a2D.(〃+3b)(,a-b)=a2+2ah-3b2

二、填空題:

5.如圖是今年某月的日歷表（隱去日期）,表中〃，/7,c,d表示該方框中日期的數(shù)值，則〃c—od

(1)根據(jù)以上規(guī)律，貝+/+/+/+1+[)=.

(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律：(x-l)(xM+Z-'+...+x2+x+l)=.

(3)根據(jù)②求出：1+2+2?+…+2”+235的結(jié)果.

14.1.6多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

I.下列各式中，計(jì)算結(jié)果是d+7x—18的是()

A.(x-1)(X4-18)B.(x+2)(/+9)

C.(x-2)(x+9)D.(x-3)(x+6)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：A、(X-1)U+18)=X2-X+18X-18=A2+17X-18,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、(x+2)(x+9)=f+2x+9x+18=x2+iix+i8,故本選頊不符合題意；

C、5一2)。+9)=/一2工+9工-18=/+7工一18,故本選項(xiàng)符合題意；

。、(x-3)(x+6)=x2-3x+6x-18=x2+3x-18,故本選項(xiàng)不符合題意：

故答案為：C.

【分析】利用因式分解法求解即可。

2.計(jì)算加加+1)(根+2)結(jié)果中，m°項(xiàng)的系數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解:V=機(jī)?！?？+3〃?+2)=〃『+3〃/+2〃？,

???加項(xiàng)的系數(shù)是I.

故答案為：B.

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，接著利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則

展開，由此可得到加的系數(shù).

3.已知(x+3)(x-2)=x2+bx+c,那么b、c的值分別是()

A.b=1,c=-6B.b=1,c=6C.b=5?c=—6D.b=5>c=6

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】v(x+3)(x-2)=x2+x-6=x2+bx+c,

b=1>c=-6,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將等號(hào)左邊展開，再合并化簡，從而與右式比較，得出關(guān)于仇c方

程，即得結(jié)論.

4.若x+y=3,個(gè)=1則(1-2^)(1-2y)的值是()

A.lB.-1C.2D.-2

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：:(I-2x)(1-2y)=l-2(x+)，)+4Ay=l-2x3+4xl=-l

A(l-2x)(1-2y)=-1

故答案為：B.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則將待求式子變形，然后將已知條件代入進(jìn)行計(jì)算.

5.若(x+l)(2x2-ar+l)的運(yùn)算結(jié)果中，/的系數(shù)為4，則〃的值是()

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：a+i)(2ds+i)

=Ix^-ax2-4-x+2x2-ctx+1

=2^+(2-a)x2+(I-6/)x+1；

???運(yùn)算結(jié)果中/的系數(shù)是-6,

A2-?=-6,

解得a=8.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等于用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再

把所得的積相加將待求式子進(jìn)行化簡，由運(yùn)算結(jié)果中/的系數(shù)是-6可得2-〃=-6,求解即可.

6.如圖，給出了正方形A8CO的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是()

A.（工一4）（工一4）

B.x2+a2+lax

C.(x+?)(x+t7)

D.(x+a)a+x(x+a)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：4、(工一司(上一。)二/一2打+/,不是正方形的面積，故此選項(xiàng)符合題意；

B.d+/+20r=(x+a)(x+〃)，是正方形的面積，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(戈+a)(x+a),是正方形的面積，故此選項(xiàng)不符合題意：

D.(x+a”+x(x+4)=ov+片+x2+or=(x+a)(x+a)，是正方形的面積，故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正方形的面積和等于四個(gè)部分的面積之和可判斷及根據(jù)圖形可得正方形48C。的邊長

為(x+a),結(jié)合正方形的面積公式可判斷C；對(duì)D中的式子變形可得(X+幻。+幻，據(jù)此判斷D.

二、填空題：

7.計(jì)算：(a-b)(a2+ab+b2)=.

【答案】a3-^

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】(。一b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=ay-/

故答案為：a3-h3

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.

8.計(jì)算(x+3)(x+4)-2(x+6)的結(jié)果為.

【答案】X2+5XX+X2

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：(x+3)(x+4)-2(x+6)

=.r2+3.r+4.r+12-2.r-12

=x2+5x

故答案為：x2+5^

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可。

z[\2OI9

9.下列計(jì)算算式中：①(_2/)，)二一6尤9),6,②=,③(_2『。20xg=2,④

(a-^-b)(a-2b)=a2-ab-2b2,⑤一2a二一2，，正確的是.(填序號(hào))

【答案】③④

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；積的乘方；轉(zhuǎn)的乘方

【解析】【解答】①(一243y2丫=一8536,故①錯(cuò)誤;

②1)=〃3一〃，故②錯(cuò)誤；

③(一2)2020X(-)2019=-2X(一2嚴(yán)9x(I)20'9=-2x(-2x-)^9=-2x(-1)2019=-2x(-l)=2，故③正確;

222

④(a+b)(a-2b)=a?-2ab+ab-2b?=a2-ab-2b2,故④正確；

@-2a-)=-2a-a6=-2a1,故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：③④

【分析】根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分別進(jìn)行計(jì)算，然后判

斷即可.

10.若(x+2)(x-3)=x?+bx+c,其中4c為常數(shù)，則點(diǎn)P(b,c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

【答案】(-1,6)

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：???(x+2)J-3)=U*6,

??b=~1?c=-6>

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,-6),

:.點(diǎn)P(-1,-6)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,6).

故答案為：(?1,6).

【分析】由于(x+2)(片3)=/*6=/+法+U據(jù)此求出從c的值，即得點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱

點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

11.若多項(xiàng)式x2+ax+6可分解為(x+2)(x+。).則a-力的值為.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：.?.多項(xiàng)式x2+ax+6可分解為(4十2)(“十與，

x2+ax4-6=(x+2)(x+b),

/.x2+ar+6=x2+(b+2)x+2b,

則a=b+2,2b=6,

解得：h=3,a=5?

故a-b=5-3=2.

故答案為：2.

【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(x+2)(x+〃)，再利用待定系數(shù)法可求出〃、b的值,

最后代入計(jì)算即可。

12.若X2-3x-7=0,則戈一1)(工一2)(工一3)的值為.

【答案】63

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】x(x-l)(x-2)(x-3)=(x2-3x)(x2-3x+2)

由f-3X-7=0可得：/.3戶7,代入上式得：

原式=7x(7+2)=63

故答案為：63

【分析】先用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法化簡代數(shù)式，再將9-3戶7整體代入計(jì)算即可。

13.如果(X-1)，-23+〃2)的乘積中不含x2項(xiàng)，則"?的值為.

【答案】」

2

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：:-2爾+”)

=x3-2mx2+mx-x2+2/nx-m

=x3-(2m+1)JI2+3nvc-m,

又*-1)(工2-2如+機(jī))的乘積中不含X2項(xiàng)，

(2/n+l)=0,

解得m=.

2

故答案為：.

2

【分析】按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化為最簡形式，根據(jù)化簡的結(jié)果中

不含(項(xiàng)，故令爐項(xiàng)的系數(shù)為零即可解決問題.

三、解答題：

14.計(jì)算

(l)ly-2x)(-y-2x)；

⑵(常)(2x+l)-2(x?5)(x+2)

(3)-x(x-1)+2x(x+1)-(3x-l)(2x-5)

⑴解：(陽)(?處)

=-y2-2孫+2xy+4/

=4x2-y2；

(x-l)(2x+l)-2(x-5)(x+2)

(2)解:

=2X24-X-2X-I-2(X2+2X-5X-10)

=2x2-x-\-2x2-4x+\0x+20

=5x4-19.

-x2+x+2x2+2x-(6x2-15x-2x+5)

(3)解:原式=

=-x2+x+2x2+2X-6X2+17X-5

=-5x2+20x-5：

15.先化簡，再求值：x(x+4)—(x—6)(A+2)+(3x2—x)+.r,其中x=—1.

【答案】3/+8x+12，7

【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入相應(yīng)

的值運(yùn)算即可.

【詳解】解：x(x+4)—(x—6)(x+2)+(3f—*+x

=A2+4x-(x2-4x-12)+3x2-x+x

=JC+4x-x2+4x+12+3x2-x+x

=3x2+8A+12,

當(dāng)x=—l時(shí)，原式=3X(T)2+8X(-1)+12

=3-8+12

=7

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

16.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為(3〃+2力)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊

長為(2。-〃)米、寬為2〃米的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化.

3a+2b

2b2a^b

2a—b

⑴求長方形地塊的面積；（用含小力的代數(shù)式表示）

（2）求修建雕像的小長方形地塊的面積：（用含“，〃的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)。=3,6=1時(shí)，求綠化部分的面積.

【答案】⑴（6/+7而+乃2）平方米

⑵[4*2〃）平方米

（3）67平方米

【分析】（1）利用長方形面積公式直接計(jì)算即可；

（2）利用長方形面積公式直接計(jì)算即可；

（3）先將陰影部分面積計(jì)算出來，再代值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

（1）

V（3a+2b）x（2a+b）=6a2+3ab+^ab+2b2=（6a2+7ab+2b2）^^,

???長方形地塊的面積為（6/+7ab+2b2）平方米；

（2）

?.?（*—6）x力二（4時(shí)一27-）平方米，

，雕像的面積為（4"-2從）平方米；

（3）

?:綠化部分的面積為6a2+lab+2b2-（4"-3?）=（6/+3"+4/卜/方米；

???當(dāng)4=3,b=\時(shí)，

6a:+3ab+4b2=6x3?+3x3x1+4x1?=54+9+4=67（平方米），

，綠化部分的面積為67平方米.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，單

項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.

17.己知多項(xiàng)式or功與/4+2的乘積展開式中不含工的二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為?2,試求"的值：

3

【答案】解：（。12）（r-工+2）=0￥-奴2+2。?/?小+法-2〃=。工3_（。+勿/+（2。+/力42〃，:?乘積展開式中不含工的

二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-2,；?a+b=0,-2b=2a=-1>b=\,/.ab=-1.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積整理化簡，根據(jù)不含有x的二次項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)為-2,求出a〃的值

即可。

18.已知多項(xiàng)式M除以3x2—2x+4得商式2x+6,余式為力一1,求多項(xiàng)式M.

【答案】解：根據(jù)題意，得：M=(2x+6)(3x2-2x+4)+(3廣1)

=6A3-4X2+8X+18X2-12K+24+3X-1

=6^+14f-x+23

所以，多項(xiàng)式M為6r+14/r+23

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)被除式、除式、商及余式的關(guān)系，可得M=(2x+6)(3x2-2r+4)+(3x-l),利

用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式展開，然后利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即得結(jié)論.

19.對(duì)于任意的正整數(shù)力代數(shù)式丁(n+7)-5+3)(〃-2)的值是否總能被6整除,請(qǐng)說明理由.

【答案】解：〃(n+7)-(〃+3)5-2)

=〃47〃-(/產(chǎn)+〃-6)

=n2+7n-n2-n+6

=6〃+6

=6(〃+1)

??)為任意的正整數(shù)

???代數(shù)式〃(n+7)-(〃+3)(〃-2)的值總能被6整除

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】將原代數(shù)式化簡并因式分解得6(〃+1)即可解題.

20.在計(jì)算(x+〃)(x+歷時(shí)，甲把錯(cuò)h看成了6,得到結(jié)果是：/+k+12；乙錯(cuò)把?？闯?/p>

了一。，得到結(jié)果：X2+X-6.

(1)求出a,b的值；

(2)在(1)的條件下，計(jì)算。+。)(/+與的結(jié)果.

【答案】(1)解：由甲計(jì)算得:(x+a)(x+6)=f+標(biāo)+12

6〃=12

a=2；

代入乙的式子,得(x-2)(x+fe)=x2+x-6

???-勸=-6

:?b=3.

(2)解：(x+2)(x+3)

=r+3x+2x+6

=x2+5x+6

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】（I）按甲、乙錯(cuò)誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出小〃的值；（2）把小人的值代入原

式求出整式乘法的正確結(jié)果.

能力提升篇

一、單選題：

1.若（如+3乂的運(yùn)算結(jié)果中不含V項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，則用，〃的值分別為（）

A.m-0,/?=0B.m=0,n=3C.m=3,/?=1D.m=3,n=0

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解:（mr+3）（x2-x-n）

二nvc3-nvc-tnnx+3x2-3x-3〃

=/71^+（3-7w）x2-（3+〃〃z）x-3〃

???結(jié)果中不含/項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)

3-/zz=0?3〃=0

二?加=3，n—0

故答案為D

【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開，再根據(jù)待定系數(shù)可得3-〃戶0,3/7=0,求出加、〃的

值即可。

2.如圖，在長為3。+2,寬為M—1的長方形鐵片上，挖去長為2。+4,寬為人的小長方形鐵片，則

剩余部分面積是（）

M+2

2b-\

b

%+4

A.6。6-3。+4/7B.4而-3。一2

C.6a/?—3。+8。—2D.4〃/?-3。+8b—2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：(3a+2)(2b-l)-仇2〃+4)

=6ab-3a+4b-2-2ab-4b

=4ab-3a-2，

故剩余部分面積是4ab一3。一2,

故答案為：B.

【分析】觀察圖形可知：剩余部分的面積(陰影部分的面積)=大長方形的面積-空白部分的面積，列

式化簡，可得到剩余部分的面積.

3.若2x-5是多項(xiàng)式4/+g-5(〃?為系數(shù))的一個(gè)因式，則〃?的值是()

A.8B.-6C.-8D.-1()

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：,??2.5是多項(xiàng)式4/+八.5(小為系數(shù))的一個(gè)因式，

設(shè)4F+〃a-5=(2r-5)(kx+b),

...2履2+(2/”5k)x-5b=4x2+nix-5.

2^=4,5b=5,

解得42,b=\?

.\ni=2b-5k=-S.

故答案為：C.

［分析】設(shè)4x2+//u-5=(2A-5)(kx+b)，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得2/oc2+(2b-5k)x-5b=4x2+ntx-5,

然后根據(jù)待定系數(shù)法可得2七4,5b=5,求出左、力的值，最后求出〃z的值即可。

4.根據(jù)圖①的面積可以說明的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是(2。小)(a6)=2a2+3ab+核,那么根據(jù)圖②的面積

可以說明的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是)

A.(。+3〃)(a+h)=々2+4?！?3。2B.Ca+3b')(a+h)=《7+3爐

C.33。)(h+a)=〃+4"+3。2D.Q+36)(a-b)=a2+2ab-3b2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：圖②中大長方形的長為(。+3〃)，寬為(a+b)

「?此長方形的面積為(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2.

故答案為：A.

【分析】觀察圖形可知圖②中大長方形的長為(。+30)，寬為(a+b),再利用長方形的面積公式及多項(xiàng)

式乘以多項(xiàng)式的法則，可得答案.

二、填空題:

5.如圖是今年某月的日歷表(隱去日期)，表中小b,c,d表示該方框中日期的數(shù)值，則從一〃

【答案】48

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：?：b=a+6,c=a+S,d=a+\4

：./?c-6zt/=(^4-6)(?+8)-?(d+14)=tr+14tz4-48-?2-14t/=48

故答案為：48.

【分析】利用日歷表中數(shù)據(jù)的排列規(guī)律,可知力=。+6,g+8,4。+14,將其代入進(jìn)行化簡，可求出

be—ad的值.

6.為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長方形草坪，長30米，寬20米，并在草坪上修建如圖所示的

等寬的十字路，小路寬為X米，用代數(shù)式表示草坪的面積是平方米(化成最簡形式).

【答案】600-50^+x2

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；用字母表示數(shù)

【解析】【解答】小路的面積=(30-.v)(20-A)=600-50A+A-?.

【分析】利用平移將四塊草坪化成一個(gè)矩形，求出矩形的長(30-x)米，寬(20-)米，利用矩形的面

積公式求解即可.

7.已知x2+Z^4-12=(x+6f)(x+Z?),依+i5=(x+c)(x+d),其中〃，b,c,d均為整數(shù)，

則k=_________

【答案】±8

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【脩析】【解答】解：由題可得,(x+c)(x+J)=x2+(c+t/)x+cJ

:.ab=\2,cd=15,a-\-b=c+d=k

乂,/cbb,c,d均為整數(shù)，

:?a=2,b=6,c=3,d=5或。=-2,b=-6,c=-3,d=-