第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年山東省青島市萊西市日莊中心中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-1 B.-4 C.4 D.12.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見.下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標識，其中的軸對稱圖形是（）A. B.

C. D.3.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A.

B.

C.

D.4.人體內(nèi)一種細胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.56×10-3 B.0.156×10-3 C.1.56×10-6 D.15.6×10-75.下列計算正確的是（）A.4a2+2a2=6a4 B.5a?2a=10a C.a6÷a2=a3 D.（-a2）2=a46.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.過點B作BE∥AD，交CD于點E.若∠BEC=50°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.50°

B.100°

C.130°

D.150°7.為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.68.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2，4，2）平移后的對應(yīng)點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)點P2，則P2點的坐標為（）A.（-1.6，-1） B.（-1，-1.6） C.（1.6，1） D.（1，-1.6）9.如圖，菱形ABCD中，點O是BD的中點，AM⊥BC，垂足為M，AM交BD于點N，OM=2，BD=8，則MN的長為（）A. B. C. D.10.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（-1，-2），拋物線與y軸的交點位于x軸上方.以下結(jié)論正確的是（）A.a＜0 B.c＜0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算=______.12.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α=15°.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β=45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為______.

13.關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+4x+2=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是______.14.圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中AB=AB′，AB⊥B′C于點C，BC=1尺，B′C=3尺，設(shè)AC的長度為x尺，可列方程為______.

15.為了促進城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃修建公路，如圖，與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°，點A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長是

米.（π取3.14，計算結(jié)果精確到0.1）

16.對于一個二次函數(shù)y=a（x-m）2+k（a≠0）中存在一點P（x′，y′），使得x′-m=y′-k≠0，則稱2|x′-m|為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為______.三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

如圖，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O經(jīng)過D，E兩點且與AC相切.18.(本小題8分)

（1）解不等式組：；

（2）化簡：.19.(本小題8分)

在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”.將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻.

（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是______；

（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率.20.(本小題8分)

某校為掌握學(xué)生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若全校共有1200名學(xué)生，請估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題.21.(本小題8分)

如圖，小明用無人機測量教學(xué)樓的高度，將無人機垂直上升距地面30m的點P處，測得教學(xué)樓底端點A的俯角為37°，再將無人機沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點Q處，測得教學(xué)樓頂端點B的俯角為45°，則教學(xué)樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（-1，n）、B（2，1）.

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；

（2）直接寫出當(dāng)時x的取值范圍.23.(本小題8分)

為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？

（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？24.(本小題8分)

已知：如圖，E，F(xiàn)為?ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF.

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）連接DE，BF，當(dāng)△ACD滿足什么條件時，四邊形BEDF是菱形？25.(本小題8分)

從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h（m）滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t,其中t（s）是物體運動的時間，v0（m/s）是物體被發(fā)射時的速度.社團活動時，科學(xué)小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.

（1）小球被發(fā)射后______s時離地面的高度最大（用含v0的式子表示）.

（2）若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時的速度.

（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔的時間為3s.”已知實驗樓高15m,請判斷他的說法是否正確，并說明理由.26.(本小題8分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=24cm,BC=16cm,點E為邊CD的中點，連接BE，EF⊥BE交AD于點F.點P從點B出發(fā)，沿BE方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為3cm/s,當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動.設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）.解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，點P在線段BQ的垂直平分線上？

（2）連接PQ，設(shè)五邊形AFEPQ的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點Q在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2-

12.【答案】60°

13.【答案】m≤4且m≠2

14.【答案】x2+32=（x+1）2

15.【答案】28.7

16.【答案】4

17.【答案】解：如圖，⊙O為所作．

18.【答案】-6＜x≤13；

a+2

19.【答案】解：（1）；

（2）列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲取勝的結(jié)果有：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，

∴甲取勝的概率為．

20.【答案】（1）50

???????（2）“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，

50×34%=17（人）

補全圖形如下：

（3）（名），

估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題有480名．

21.【答案】17m．

22.【答案】反比例函數(shù)的表達式為；一次函數(shù)的表達式為y=x-1；

-1≤x＜0或x≥2

23.【答案】解：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，

根據(jù)題意得：，

解得：．

∴應(yīng)選用A種食品4包，B種食品2包；

（2）設(shè)選用A種食品m包，則選用B種食品（7-m）包，

根據(jù)題意得：10m+15（7-m）≥90，

解得：m≤3．

設(shè)每份午餐的總熱量為wkJ，則w=700m+900（7-m），

即w=-200m+6300，

∵-200＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=3時，w取得最小值，此時7-m=7-3=4．

∴應(yīng)選用A種食品3包，B種食品4包．

24.【答案】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE與△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

當(dāng)AD=DC時，四邊形BEDF為菱形

25.【答案】解：（1）；

???????（2）當(dāng)t=時，h=20．

．

解得：v0=20．

∴小球被發(fā)射時的速度是20m/s；

（3）小明的說法不正確．

理由如下：

由（2）得：h=-5t2+20t.

當(dāng)h=15時，15=-5t2+20t.

解方程，得：t1=1，t2=3．

∵3-1=2（s），

∴小明的說法不正確．

26.【答案】解：（1）∵AB=24cm,BC=16cm,點E為邊CD的中點，

∴CE=12cm,

在Rt△ECB中，根據(jù)勾股定理，得BE==20（cm），

過P作PG⊥QB于G，

若點P在線段BQ的垂直平分線上，

則PQ=PB，GB=

BQ=

（24-3t），

∵∠C=∠PGB=90°，

∵CD∥AB，

∴∠PBG=∠BEC，

∴△PBG∽△BEC，

∴，即

，

∴t=，

∴當(dāng)t=

時，點P在線段BQ的垂直平分線上；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，AB=24cm,BC=16cm,點E為邊CD的中點，

∴DE=CE=12，∠C=∠D=90°，∠DEF+∠DFE=90°，

∵EF⊥BE，

∴∠DEF+∠CEB=90°，

∴∠DFE=∠CEB，

∴△DFE∽△CEB，

∴，即

，

∴DF=9，

由（1）知，△PBG∽△BEC，

∴，即

，

∴PG=，

∴五邊形AFEPQ的面積y=S矩形ABCD-S△BEC-S△DEF-