人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)14.2三角形全等的判定教案

1421全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析為了讓學(xué)生探究三邊分別相等的兩個(gè)三角形是否全等，探窕2設(shè)計(jì)了一個(gè)

作圖實(shí)驗(yàn)狗過(guò)程，在探究之后將“邊邊邊”作為基本事實(shí)直接提出來(lái)，

為了讓學(xué)生充分相信這一事實(shí)，教學(xué)中需要讓學(xué)生充分經(jīng)歷上述探究過(guò)

程。

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)完全等三角形的概念及性質(zhì)后，開(kāi)始探究三角形全等的判定

--sss,由易到難，由淺入深，學(xué)生能夠接受，只要學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，一定

會(huì)學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教學(xué)目標(biāo)1.探索三角形全等條件.

2.掌握“邊邊邊”判定方法及其應(yīng)用.

3.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解圖形的作法

教學(xué)重點(diǎn)三角形全等條件的探索過(guò)程.

教學(xué)難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

提問(wèn)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答

1.什么叫全等三角形？

能夠重合的兩個(gè)二角形叫全等二角形.

2.全等三角形有什么性質(zhì)？

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

3已.知AABCg△OEF,你能得到哪些相等的邊

與角.

zXJ

9C￡F

①AB=DE②BC=EF③C4=b。

?ZA=ZD?ZB=ZE?ZC=ZF

活動(dòng)意圖說(shuō)明：在教師引導(dǎo)下回憶前而知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

如果ZUBCg夕。，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，

對(duì)應(yīng)角相等.反過(guò)來(lái)，如果"BC與"BC滿足三學(xué)生積極發(fā)言

條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即

,,,,

AB=ABfBC=BCfCA=C7V,ZA=ZA\ZB=Z

V,ZC=ZC

就能判定zUBCgXXBC.

AA'

AA

能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判

定兩個(gè)三角形全等呢？

探究1：先任意畫(huà)一個(gè)△A8C.再畫(huà)一個(gè)△A7TC,

使△ABC與夕。滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)條

件（一條邊或一個(gè)角）分別相等，你畫(huà)出的夕C

學(xué)生畫(huà)出圖形，邊、角、邊邊、角角、

與△ANC一定全等嗎？

邊角五種情況，歸納結(jié)論：在兩個(gè)三

AA〃A

角形的六對(duì)條件中，滿足一對(duì)或兩對(duì)

BCBC對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全

B-CB'C

一條邊相等一個(gè)角相等

等。

探究2：先任意畫(huà)一個(gè)ZkABC.再畫(huà)一個(gè)△4斤。，

使AABC與△45C滿足上述六個(gè)條件中的兩個(gè)條

件，可以有哪幾種情況?

先任意畫(huà)一個(gè)ZUBC.再畫(huà)一個(gè)△〃夕C,使△48C

與夕。滿足上述六個(gè)條件中的兩個(gè)條件（兩邊、

一邊一角或兩角分別相等），你畫(huà)出的△"夕。與

“8C一定全等嗎？

.4,?夕/

J/"X。

rr,愕（JrZu

兩邊相等兩角相等一邊及一角相等

活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)五種情況畫(huà)圖，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力及分類討論思想，從而能歸

納得出：在兩個(gè)三角形的六對(duì)條件中，滿足一對(duì)或兩對(duì)對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形

全等。

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動(dòng)3：學(xué)生活動(dòng)3：

通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)

或兩個(gè)，△4町與△"B'C不一定全等.滿足

上述六個(gè)條件中的三個(gè)，有幾種可能的情況呢？

每種情況都能保證△4%與△/C全等嗎？學(xué)生通過(guò)已知三邊‘圓兩個(gè)三角形’

（1）三個(gè)角（2）三條邊（3）兩邊一角（4）疊合在一起，能夠完全重合，得出一

兩角一邊個(gè)基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三

顯然，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不-定全等.角形全等。并會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示這一

[X^基本事實(shí)。

探究3：先任意畫(huà)出一個(gè)△仞G再畫(huà)一個(gè)

B,C,使/B'=AB,B'C;BC,

C4=a.把畫(huà)好的B'C剪下，放到

△ABC上,它們?nèi)葐幔?/p>

AB二AC

《BD=CD

AD=AD

■,?XABgXACD（SSS.

j正明兩個(gè)三角形全等的書(shū)寫(xiě)步驟：

(D準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；

師生歸納全等的書(shū)寫(xiě)步驟

(Q指明范圍：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中；

(3）擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；

(D寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出全等結(jié)論.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)小組合作探究，學(xué)生自己歸納出三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)

生使用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，注重方法總結(jié)。

環(huán)節(jié)五：新知講解

教師活動(dòng)5：學(xué)生活動(dòng)5：

作一個(gè)角等于已知角學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組交流，

己知：/力如求作：NA，0,Bf,使N月，0,小組代表展示

B，=AAOB.

作法：

1.以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

0A,必于點(diǎn)C,〃；

2.畫(huà)一條射線OfAf,以0，為圓心，。。長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，交0,〃于點(diǎn)C'；

3.以C/為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2

步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)〃'；

4.過(guò)點(diǎn)Df畫(huà)射線,則N4/0fB，=

AA0B.

思考：為什么這樣作出的N/T。，8,和N

/!如是相等的？

在△OCD和△()'C'D'中，

0C=0工'學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)證明

0D=0,D/

CD=CD'

AAOCDC'D'(SSS),

AZA0B=ZA,O'B’.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，鞏固“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”這一

事實(shí)。

板書(shū)設(shè)計(jì)全等三角形的判定定理

?三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題:

1.如圖（1）,在△4切中,AB=ACfB俏EC,則由“SSS”可判定（）

A.XABDCDB.XABE0MACE

C.△BEMXCEDD.以上答案都不對(duì)

2.如圖（2）,在中,AB-AQ要根據(jù)“SSS”判定△力欣陷還

需添加條件（）

A.AD-AEB.OD-OEC.OB-OCD.B2CE

A

0

C

⑴⑵

選做題:

3.如圖，AB=CD,AD=CB,判定△/仍屋/XW的依據(jù)是,

D

A

4.如圖，己知點(diǎn)4〃，3廠在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使△

ABM4DEF,根據(jù)SSS還需要添加一個(gè)條件

是________________________________________.

BE

/XX

ADCF

【綜合拓展類作業(yè)】

5.如圖，AB=AC,BD=CE,AD=AE,求證：XAB恒［\ACD.

A

A

RDEC

6.如圖，點(diǎn)出D,Q少在同一直線上，AB=EF,AD=CF,

BC=ED.求證：AB"EF.

AH

KA

課堂總結(jié)有三邊對(duì)由相等的兩個(gè)三角形全等

■內(nèi)8

.（曲成“sss”）

■分析.結(jié)合圖形找除含條件和現(xiàn)

,有條件，證準(zhǔn)■條件

取用

邊邊邊.

1|書(shū)寫(xiě)步?1四步■

11猊明西三角形全?所?件應(yīng)

按對(duì)山邊的■再書(shū)寫(xiě).

?注?

.2.緝論中所出現(xiàn)的由必爰在所證明

的兩個(gè)三角形中.

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.如圖，AB=CD,AD=BC,則下列結(jié)論：

①AABC^ACDB：?^ABC^/\CDAx③/XABDg4；④BA//DC.

正確的個(gè)數(shù)是（）

A________D

在

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，若AB=A。,加上一個(gè)條件是_________________,則有△/比色

△ADC.

D

R

選做題：

3.如圖，已知切相交于0,*DC,4伉〃笈求證//二N〃

AD

B/X\c

【綜合拓展類作業(yè)】

4.工人師俾經(jīng)常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，NA0B是一個(gè)

任意角，在邊勿、如上分別取〃加QW移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻

度分別與機(jī)力重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)。的射線/便是N月如的平分線.為什

么？

<

教學(xué)反思本節(jié)課從操作探究活動(dòng)入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究

熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握.從課

堂教學(xué)的情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)“邊邊邊”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存

在的問(wèn)題是少數(shù)學(xué)生在輔助線的構(gòu)造上感到困難，不知道如何添加合理的

輔助線，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1422全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是探索三角形全等條件的第二課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定

1——SSS之后展開(kāi)的.它不僅是下節(jié)課探索三角形全等其他條件的基礎(chǔ)，

還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時(shí)也為今后探索直角三角形全

等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法.因此，本節(jié)課的

知識(shí)具有承前啟后的作用，占有相當(dāng)重要的地位.

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)

奠定了知識(shí)基礎(chǔ).在上一節(jié)課中探究全等三角形滿足的條件的過(guò)程，為本

節(jié)課繼續(xù)探究“邊角邊”提供了經(jīng)驗(yàn).

教學(xué)目標(biāo)1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.

2.會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件.

教學(xué)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件

教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

提問(wèn)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答

1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的第一個(gè)

基本事實(shí)是什么？

2.除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個(gè)三角

形全等嗎？

活動(dòng)意圖說(shuō)明：回顧舊知，為講解新知識(shí)做鋪墊.

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2:

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾

種可能的情況呢？每種情況下的兩邊及一角分別教師給予學(xué)生充足時(shí)間畫(huà)圖驗(yàn)證，

相等的兩個(gè)三角形是否全等？投屏展示學(xué)生的畫(huà)圖，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)

1.邊角邊2.邊邊角加作法.

cC

A^——

注意：邊角位置關(guān)系：“兩邊及夾角”；“兩邊和

其中一邊的對(duì)角”.

探究：先任意畫(huà)出一個(gè)△?1比',再畫(huà)一個(gè)

夕C,使"B'=AB,AfC=AQ//=

/4（即兩邊和它們的夾角分別相等）.把畫(huà)好的

Aec剪下，放工到△?比上，它們?nèi)葐幔?/p>

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可

以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.

定理應(yīng)用格式：

在△月a'和△/夕6"中，

AB=A'B'

、ZA=NA'

AC=AV

△力嶼△力'B'C（外。

/A\八A'

---------^CB2---------^C'

活動(dòng)意圖說(shuō)明：進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的畫(huà)法，從2實(shí)踐中體會(huì)三角形全等的條件.

環(huán)節(jié)三：典例精析

教師活動(dòng)3：學(xué)生活動(dòng)3：

例2.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，

可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以

直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使

教師給予學(xué)生時(shí)間思考、討論，對(duì)

CD二CA.連接笈C并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB.連接

學(xué)困生作出提示.

DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、8的距離，為什么？

工

E-^-------師生共同完成解答：

【分析】如果能證明AABC空Z(yǔ)WEC,就可以得出

4B=OE由題意可知.8。和△具備“邊角邊”

的條件.

證明：在AABC和△￡)￡€中，

[CA=CD

1/1=N2

'CB=CE

：.AABCmADEC(SAS)

：.AB=DE

活動(dòng)意圖說(shuō)明：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，鞏固新知，學(xué)會(huì)用“SAS”條件判斷三角

形全等.

環(huán)節(jié)四：新知講解

教師活動(dòng)4：學(xué)生活動(dòng)4：

思考：如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在學(xué)生動(dòng)手畫(huà)畫(huà)，觀察所得的兩個(gè)三

一起，擺出△A8C.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得角形是否全等

SljAABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？

AA

△ABC與△A8O滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分

別相等，WAB=AB,AC=AD,NB=NB,但ZiABC

與△A3。不全等.這說(shuō)明有兩邊和其中一邊的對(duì)角

分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等，只有兩邊和它

們的夾角對(duì)應(yīng)相等才能判定兩個(gè)三角形全等.師生歸納全等的書(shū)寫(xiě)步驟

板書(shū)設(shè)計(jì)全等三角形的判定定理

有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”）

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.如圖，a,b,c分別是的三邊長(zhǎng)，則下面與一定全等的三

角形是（）

B

A*

BCD

2.如圖，已知4B=4E,AC=AD,下列條件中能判定△力比必△加9的是

（）

A.BC=AEB.ZBAD=ZEAC

C.NB=NED.ZC=ZD

有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

課堂總結(jié)內(nèi)，?

角形全?（筒寫(xiě)成“SAS”）

a*Mb得證明線股和角相等n供了新的證

.已知兩邊，必染找“夾

注?■1

2.已知一■和運(yùn)角的一夾邊，必怎

找這角的另一夾邊

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.如圖，將兩根等長(zhǎng)鋼條AA',BB'的中點(diǎn)。連在一起，使AA',BB'

可以繞著點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則AB的長(zhǎng)等于容器內(nèi)

徑A'B,那么判定aOAB名△（）△'B'的理由是（）

A.邊邊邊B.邊角邊C.角邊角D.角角邊

2.如圖，以BC=BE,欲證△力班之△〃a；則需要增加的條件是

A.NH=N〃B./E=/C

C.D.ZABD=ZEBC

衛(wèi)E

ABC

選做題：

3.如圖，4廬47,AD-AE,/班后NC仞求證△力用運(yùn)△力成

A

【綜合拓展類作業(yè)】

4.如圖，△⑨C和△及力都是等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90：〃為

力夕邊上一點(diǎn).求證：AE=BD.

A

cB

教學(xué)反思本節(jié)課從操作探究入手，具有較強(qiáng)的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從

直觀上積累感性認(rèn)識(shí)，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，

提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握.

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1423全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課研究三角形全等的判定定理之——"角邊角''或“角角邊”定理，它是

在學(xué)生學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)三角形、圖形的全等、全等三角形及其性質(zhì)，以及探究

出三角形全等的判定定理——"邊角邊''定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.一方面引導(dǎo)

學(xué)生從動(dòng)手操作出發(fā)探索出“角邊角”定理，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)

結(jié)論的方法；另一方面讓學(xué)生能夠運(yùn)用“角邊角或角角邊定理”解決實(shí)際問(wèn)

題.另外判定三角形全等在初中幾何學(xué)習(xí)中對(duì)于證明線段及角相等是一個(gè)

非常重要而且有效的方法.

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)習(xí)“邊邊邊”“邊角邊”判定方法時(shí)，經(jīng)歷了作圖實(shí)驗(yàn)操作、總

結(jié)探究規(guī)律的學(xué)習(xí)過(guò)程，為本節(jié)課探究“角邊角”的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗(yàn)V

教學(xué)目標(biāo)1.掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

2.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全

等。

3.通過(guò)探究判定三角形全等條件的過(guò)程，提高分析和解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答

撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)

同樣大小的新教具嗎？能恢復(fù)它的原

貌嗎？

/

5

活動(dòng)意圖說(shuō)明：激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課主題

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

思考：如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角

形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況以小組為單位，在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，畫(huà)出滿足條

嗎？件的4A'B'C',并在小組內(nèi)討論，得出結(jié)論。

有四種可能：展示結(jié)果

(1)三個(gè)角；不能判定三角形全合作與探究

等

(2)三條邊；能判定三角形全等，

簡(jiǎn)寫(xiě)成SSS

(3)兩邊一角；SAS能判定三角形

全等，SSA則不能

(4)兩角一邊.

兩角一邊分為哪幾種情況？

一種情況是邊夾在兩角的中間，

形成兩角夾一邊

另一種情況是邊不夾在兩角的中

間，形成兩角一對(duì)邊

角角邊

先任意畫(huà)出一個(gè)再畫(huà)一個(gè)

△44。，使/4=AB,Z/I

二/44B=//（即使兩角和它們

的夾邊對(duì)應(yīng)相等）.把畫(huà)好的△力’屋

C剪A下，放.到△力8c乂上，它們?nèi)葐幔?/p>

基本事實(shí)--“角邊角”判定方法

?文字語(yǔ)言：有兩角和它們夾邊

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）

?幾何語(yǔ)言：

在ZXABC和AA'WC'中，

4=4/

AB=A'B',

{/B=NB'

:.△ARgAA，B'C'（ASA）.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的畫(huà)法，從實(shí)踐中體會(huì)三角形全等的條件.

環(huán)節(jié)三：典例精析

教師活動(dòng)3：學(xué)生活動(dòng)3：

例3如圖，點(diǎn)。在A8上，點(diǎn)E在AC

上，AB=ACfZB=ZC.求證AQ=A￡

A教師給予學(xué)生時(shí)間思考、討論，對(duì)學(xué)困生作出

B蠢C

提示.

證明：在△力⑦和△力成中，師生共同完成解答：

乙4=乙4

AC=AB

Z-C=乙B

:.XACDQXABE(ASA),

:.AD=AE.

例4如圖，在AABC和ADEF中，NA二

ZD,ZB=ZE,BOEF.求證：△AB34

DEF.

證明:在ZXABC和aDEF中,

VZA=ZD,ZB=ZE,

Z.ZC=180o-ZA-ZB,ZF=180°-ND-

ZE,

即NC二NF.

在4ABC和aDEF中，

(乙B=AE

)BC=EF

[ZC=ZF

AAABC^ADEF(ASA).

活動(dòng)意圖說(shuō)明：進(jìn)一步理解定理，加深理解

環(huán)節(jié)四：新知講解

教師活動(dòng)4：學(xué)生活動(dòng)4：

“角角邊”判定方法師生歸納總結(jié)，全等三角形的判定定理

文字語(yǔ)言：兩角分別相等且其中一組

等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.

（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）.

幾何語(yǔ)言：

在aABC和4A'B'C'中，

（4=4/

jNB=NB，

（AB=A!&

/.△ABC^AA/B'C'（ASA）.

思考：

1.三角分別相等的兩個(gè)三角形全等

嗎？

不一定全等

2.截止現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全

等的判定方法？

（1）全等二角形的定義；

（2）三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，簡(jiǎn)

稱邊邊邊（SSS）；

（3）兩邊且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的三角形全

等，簡(jiǎn)稱邊角邊（SAS）；

（4）兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全

等，簡(jiǎn)稱角邊角（ASA）；

（5）兩角及一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角

形全等，簡(jiǎn)稱角角邊（AAS）.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。

板書(shū)設(shè)計(jì)全等三角形的判定定理

?全等三角形的判定方法三：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角

形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或者“ASA"）.

?全等三角形的判定方法四：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相

等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或者“AAS”）.

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.下列各圖中&4。為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)

全等

的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙

D.只有丙

工徐

CAbAca

Aa

2.在△力%與△4'8,。'中，己知/力=44°,N8=67°,NC'=69°,

"=44°,且C,那么這兩個(gè)三角形（）

A.一定不全等B.一定全等C.不一定全等D.以

上都不對(duì)

3.如圖，△力比的兩條高力〃，的相交于點(diǎn)凡請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得4r

絲△應(yīng)T1不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是__________.

4

4.如圖，己知。?_1_月8BEVAC,垂足分別為〃，E,BE,切交于點(diǎn)。，且

A0平分/BAC,那么圖中全等三角形共有_____對(duì).

選做題：

5.如圖所示，在放△/a'中，/I廬力CN創(chuàng)090°,過(guò)力作任一條直線4M

BD1AN于D,紙L4V于￡求證；除BD~CE.

【綜合拓展類作業(yè)】

6.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)兒夕的距離，可以在池塘外取力8

的垂線配上兩點(diǎn)。，D,使.B用CD,再畫(huà)出跖的垂線應(yīng)；使/與力,。在

一條直線上，這時(shí)測(cè)得然的長(zhǎng)就是力8的長(zhǎng).為什么？

課堂總結(jié)

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題:

1.如圖，使△/1比絲△/'B'C/的條件是（）

、止A'B'，BOB'U,N在NA

B.AB=A'B',AOAfCf,ZJ=ZA'

C.A斤A'B',A俏A'C',N^NZT

D.力廬〃夕,BC=B'C',Z^ZCf

-T--人

BZ_XCtrC_^

2.如圖，要使△//?隹△〃汨已知N/1=N〃，ZC=ZF,則不能使之全等的

條件是（）

二|￡

A.AC=DFB.BOEF

C.N廬NCD.力廬場(chǎng)

選做題：

3.如圖，AB=AC,AB±AC,AD±AE,且NABD=NACE.試說(shuō)明：BD=CE.

A

ZK

RC

【綜合拓展類作業(yè)】

4.如圖,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線1,

AMJ_1于點(diǎn)M,BN_L1于點(diǎn)N.

試說(shuō)明：MN=AM+BN

MCN,

亦

/

教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)借助于動(dòng)手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定

方法.在尋找判定方法證明兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，可先把容易找到的

條件列出來(lái)，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件.從課堂教學(xué)的情

況來(lái)看，學(xué)生對(duì)“角邊角”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存在的問(wèn)

題是少數(shù)學(xué)生在方法“AAS”和“ASA”的選擇上混淆不清，還需要在今

后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)

手能力.

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

14.2.4全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課探索的是直角三角形全等的條件.通過(guò)探究活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐中

學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的好素材.三角形全等是貫穿這一

章的主線，是初中階段證明線段及角相等的主要工具.而探索斜邊與直角

邊長(zhǎng)度之比則是以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ).因此，這節(jié)課有利于學(xué)生形成

完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力，是學(xué)習(xí)后續(xù)幾何課程的基

礎(chǔ).

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在本章已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些證三角形全等的有關(guān)知識(shí)，和尺規(guī)作圖法。這

些知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的基本條件。本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形

全等條件的實(shí)踐過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，以自主探究和

小組合作為主要手段，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析問(wèn)題能力，發(fā)散思維以及歸

納概括能力。

教學(xué)目標(biāo)1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.

2.會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等.

教學(xué)重點(diǎn)“斜邊、直角邊”判定方法的使用

教學(xué)難點(diǎn)分析問(wèn)題，探索直角三角形全等的條件

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

判定三角形全等的方法有哪些？學(xué)生思考，回答問(wèn)題

除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個(gè)三角

形全等嗎？

活動(dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

思考：在兩個(gè)直角三角形中，已經(jīng)有一對(duì)相等的直角，學(xué)生思考，得出答案

還需要滿足幾個(gè)條件就可以說(shuō)明兩個(gè)三角形全等？

(1)一邊一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全

等.(利用“ASA”或“AAS”)

(2)兩直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(利

用“SAS”)

如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三

角形全等嗎？

任意畫(huà)出一個(gè)RQABC,使NC=90。.再畫(huà)一個(gè)

先讓學(xué)生畫(huà)圖分析，尋找規(guī)律.教

RSA'B'C',使NC』90。,BC=BC,AB，=AB.把

師適時(shí)引導(dǎo).

畫(huà)好的RSABC剪下來(lái),放到RSABC上,它們?nèi)?/p>

等嗎？

作法：

(1)畫(huà)NMC'N=90。；

(2)在射線CM上截取BV=BC；

(3)以點(diǎn)B，為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線C，N于點(diǎn)

A1

(4)連接AB。

則△ABC即為所求作的三角形(如下圖).

教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)：斜邊和一條直角邊分別相

等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或

“HL”)

活動(dòng)意圖說(shuō)明：操作探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生直觀地感受了“斜邊、直角邊”